Le concept de vecteur en seconde

@Yirm : bonsoir. Je viens d'enlever le fichier où figurent trop de renseignements concernant ton identité et le lieu où tu travailles. Si tu le veux vraiment, tu peux l'ajouter de nouveau ; je te le déconseille fortement (pour ton bien).

Est-il pertinent, voire possible d'introduire l'ensemble $\R^2$, avec ses lois de compositions ? Que disent les textes officiels ?

Ce n'est pas trop le moment de te planter, tout ça pour une c............ie.

J'estime trop formel ce que tu proposes à tes élèves.

nombreux élèves de terminable dans un lycée "normal"

Franchement, est-ce bien utile ? Je rappelle à tout hasard que des lycéens lisent ce forum.

Je ne sais pas s'ils sont à l'aise avec les vecteurs. Mais je suis sûr qu'ils savent, eux, s'exprimer avec courtoisie et correction. (ET SANS HURLER.)

Bintje a écrit:

Je rappelle à tout hasard que des lycéens lisent ce forum.

Et alors ????
Puisqu'il faut faire de l'explication de texte, signalons au lecteur que l'expression "terminable" fait référence aux minables contenus des programmes de maths de cette classe et non aux élèves qui y étudient....et qui ne sont pas responsables du naufrage d'EDNAT....

Bintje a écrit:

Mais je suis sûr qu'ils savent, eux, s'exprimer avec courtoisie et correction.

Je peux être caustique, cinglant, ironique, désespéré....mais jamais insultant ni discourtois dans mes propos....
Je n'attaque que ceux qui essaient de me mordre les mollets....

Bintje a écrit:

ET SANS HURLER.

Pourquoi ??? Je t'ai réveillé ???

Bintje a écrit:

Je ne sais pas s'ils sont à l'aise avec les vecteurs.

Justement....si tu savais, tu comprendrais peut-être mieux le sens de mes propos....Ce que j'évoque dans mon précédent message n'est que le reflet d'une bien triste réalité.....

A première vue ça semble « rustiquement académique » (ce n’est pas une critique mais une mise en garde « trop dur »).

Mais quand on lit le début, c’est accessible (à ceux qui savent lire).

Si les élèves savent encaisser ça sans chouinchouin « maman bobo il est fou l’prof » alors je pense qu’il faut le faire.

Je n’ai lu que la première page (donc pas la partie vecteur dont je reconnais que c’est pourtant le sujet du fil 8-)).

Allez je ne pouvais pas partir comme ça.
J’ai lu la page 2.
C’est hard d’avance (la définition justement).
Et c’est normal, ce fil explique pourquoi.

Tu sais que tu devras leur dire « hé ho, regardez, ce n’est que ça » avec un tableau et des grands gestes.
Pas de panique. C’est la vie et ce n’est pas trop grave.
Il est clair que personne ne saura donner la définition d’un vecteur. Mais on ne leur demande pas de la savoir.

Une idée en passant : si tu as l’occasion et surtout un vidéo projecteur, pose des points au hasard avec GeoGebra et demande d’écrire les coordonnées d’un vecteur puis appuie sur F9 et recommence. Une sorte d’activité mentale.
Idem avec « quel est l’image de ... ». Tu fais un beau quadrillage.
C’est pour ancrer la méthode à maîtriser.

@Yirm : je me suis absenté. Voici quelques types de tâches que je recommande :

• Reconnaître un vecteur à partir d'une translation du plan.
• Caractériser des vecteurs égaux.
• Relier vecteurs et parallélogramme : je ne le garderais pas ainsi ; c'est juste une idée en passant
• Reconnaître les effets de deux translations successives en changeant ou pas leur ordre : ces types de tâches permettent d'introduire la somme de deux vecteurs.
• Comparer les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BA}$.

Si tu persistes comme tu l'as choisi, je pense que ça ne passera pas. Tu vas te faire démolir.

@Yirm : je me trompe peut-être, mais tu immerges tes élèves trop rapidement avec les coordonnées à la fois d'un point et d'un vecteur. Pour une première approche, cela semble préjudiciable et paradoxalement astucieux.

Je suis profondément désolé ; je ne cherchais pas à te blesser. J'essaie de trouver un bon compromis. C'est une leçon relativement difficile.

Yirm a écrit:

Ta rudesse me paraît bien peu pédagogique à mon égard, si je puis me permettre la mise en abyme. Tu parlais comme ça à tes élèves ? Question sincère.

Il me semble que @Thierry Poma t'a donné de salutaires conseils, empreints de bon sens. Ses suggestions te permettront d'éviter certaines déconvenues. Un minimum de reconnaissance s'imposerait....

@RM : ce n'est pas important. Je peux comprendre Yirm qui doit être épuisé, avec une journée chargée demain à l'INSPE. J'ai du mal avec le langage écrit ; mes émotions réelles ne passent pas. Si l'on était côte à côte, je pense qu'il aurait vite compris mes véritables intentions.

Yirm, j'ai peur que tes élèves aient un peu de mal avec le côté abstrait de ta définition d'un vecteur algébrique comme une fonction.

Justement....si tu savais, tu comprendrais peut-être mieux le sens de mes propos....Ce que j'évoque dans mon précédent message n'est que le reflet d'une bien triste réalité.....

Pourquoi connaîtrais-tu mieux la réalité que moi ? D'après tes messages sur ce forum, je sais juste quel âge tu as environ et que tu as eu l'agrégation. Je ne sais pas si tu enseignes, voire même si tu as déjà enseigné. Donc a priori, je pense mieux connaître que toi la réalité de l'enseignement en France.

Tout comme tu ne connais probablement rien (mis à part un joli poly de Porrentruy) de la réalité de l'enseignement en Suisse.

Je remercie d'ailleurs Yirm pour le premier message de ce fil qui montre bien que la réalité du terrain n'a rien à voir avec l'image renvoyée ici. Yirm, je suis sûr que ta séance de lundi se déroulera très bien.

Kioups a écrit:

Je remarque qu'on est quand même passé de la terminale à la seconde en quelques posts.

L'incapacité à effectuer des calculs élémentaires en seconde, persiste en terminale.....

RM : mais non, faut pas être si pessimiste, ça se travaille, faut faire des gammes.

@Yirm : je suis de nouveau disponible. Jje suis heureux de voir que je peux postuler dans les INSPE. Mis à part cette petite plaisanterie, la notion de translation, telle qu'elle a été acquise en troisième, voire en quatrième, doit être le support de ta séquence, tout au moins au début : c'est un incontournable. En plus, cela permettra à ton tuteur de se rendre compte de ton souci de bien faire au moyen d'un test diagnostique (par exemple, une petite planche d'un ou deux exos sur ce qui est supposé acquis). Ainsi dois-tu t'assurer que tel est le cas. Ensuite, l'objectif est de faire comprendre à chaque élève le futur passage (il s'agit ici de consolider ce qui a été vu en introduisant un nouvel objet, appelé vecteur ou segment orienté (à vérifier !))

• de ce qu'il est supposé connaître (par exemple, le point $M'$ est l'image du point $M$ dans la translation qui transforme le point $A$ en le point $B$ du plan) ,
• en ce qu'il doit connaître, à savoir que le point $M'$ est l'image du point $M$ dans la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$, où les points $A$ et $B$ sont fixés une fois pour toutes. Les point $A$, $B$, $M$ et $M'$ sont tous des objets du plan. En revanche, le vecteur $\overrightarrow{AB}$, matérialisé sur une figure bien construite par une flèche, qui n'est pas une objet du plan, est présent pour matérialiser en surface la direction dans laquelle la translation s'effectue, le sens dans lequel elle s'effectue et la longueur requise pour construire l'image $M'$ du point $M$. Tu t'exprimes comme tu le souhaites.

L'égalité de deux vecteurs peut s'exprimer à l'aide des trois attributs d'un vecteur, à savoir sa direction, son sens et sa longueur. Il suffit que l'un (au moins) de ces attributs ne soit pas respecté (image de la balance !), pour ne plus avoir égalité entre vecteurs.

C'est une leçon difficile.

Bintje a écrit:

Je ne dis pas que la situation est catastrophique en Suisse. Juste qu'elle est, sur bien des points, très comparable à celle en France et que le niveau doit être plus ou moins le même.

Des preuves, des preuves......

Bintje a écrit:

Pour l'instant, tu ne donnes que l'exemple d'un poly.

Ce cours est de très haut niveau. J'imagine qu'il en est de même ailleurs en Suisse. Je ne vois pas en quoi la ville de Porrentruy jouirait d'un microclimat propice à l'enseignement de maths de haut niveau......
Le contenu de ce cours n'a rien à voir avec les programmes français.....

Bintje a écrit:

J'enseigne en Suisse. Je connais de nombreux enseignants en Suisse (gymnases, HES, universités, EPFL, HEP) dans des cantons francophones et germanophones. J'ai le retour d'étudiants français qui ont fait le lycée en France et sont maintenant à l'EPFL. Je corrige des copies et fais passer des oraux lors des examens de fin de maturité

Dans ce cas, pourquoi ne pas étayer tes propos avec des preuves irréfutables ????
Contairement à ce que tu affirmes de manière péremptoire, je n'ai aucune prétention à détenir "la vérité"......

J'ai présenté un document concret attestant du niveau des cours à Porrentruy, j'ai aussi à maintes reprises posté des sujets de maturité à côté desquels le bac français faisait bien pâle figure....Toujours l'éternel retour du concret....

Toi, tu ne donnes aucun argument sérieux....et pourtant je suis largement disposé à les entendre. Cela pourrait d'ailleurs intéresser de nombreuses personnes sur ce forum....
Mais sans documents sérieux et objectifs, ton témoignage n'a que peu de valeur....

Ce que je peux dire, même si je sais que ce n'est absolument pas comparable avec la situation d'un prof en salle de classe, c'est que les quelques fois où en cours particuliers j'ai pu avancer sur le programme par rapport au prof et faire les vecteurs, j'arrivais assez facilement à expédier le chapitre en deux heures en mettant les coordonnées dès le début et en faisant tout le cours en voyant chaque notion (colinearite, norme, etc) parallèlement du point de vue géométrique et algébrique, avec Chasles un peu à part mais bizarrement à la fin. Eh bien peu importe le niveau des élèves les résultats étaient bons (de 16 à 20 sur le contrôle).
Mais je ne voudrais pas être présomptueux et l'approche "en tête à tête" doit avoir son rôle à jouer.

Un avantage des coordonnées pour moi est de faire comprendre que le vecteur ne dépend pas vraiment du point d'application assez rapidement. La translation je sais que j'ai des élèves de troisième qui doivent voir ça mais ils n'y captent rien et je les comprends.

Mon approche est plutôt l'idée de force en physique pour donner une idée du vecteur comme "tendance" mais pour le coup c'est vraiment parce que je suis en cours particulier que je peux me permettre de faire comprendre ce point de vue très personnel.

@Yirm : plus important encore. Du point de vue didactico-mathématique, si tu utilises dès le début les coordonnées, les élèves ne parviendront manifestement pas à résoudre des exercices et problèmes qui ne se rattachent en aucun cas aux coordonnées de points et de vecteurs. Ce serait induire l'illusion que c'est toujours le cas, ce qui est faux en général.

Question sincère : si on introduisait une notation temporaire type une flèche au-dessus des coordonnées pour éviter la confusion points/vecteurs cela ne réglerait-il pas le problème ?

Étant donné qu'on ne fait que de la géométrie algébrisée j'ai toujours peu de succès en partant de la translation ou du "norme direction sens".

Mon approche et mon expérience sur les vecteurs en seconde (mais je suis comme R. L.C., cours particulier pas vraiment comparable avec un cours en classe et avec le programme officiel donc il ne s’agit pas de conseils mais seulement d’un témoignage):
1) Je balance comme un sagoin:-D directement des exemples de sommes de vecteurs en parlant ( rapidement) de vecteurs forces liés à la physique. Normalement ils ne connaissent pas les vecteurs forces mais ce n’est pas bien grave, le but est simplement petit à petit par des exemples de leur faire sentir cette notion et en général cela les interesse beaucoup plus que l’introduction ’’officielle’’ par les translations (dont très peu se souviennent d’ailleurs...). Très vite ils comprennent par exemple que $\vec{AB}$+$\vec{AC}$=$\vec{O}$ si A est le milieu de [BC] et comprenne la règle du parallélogramme pour la somme de vecteurs. Je passe assez rapidement sur les translations qui embrouille souvent certains élèves (surtout avec les mots ’’images’’ etc) mais cela est variable car souvent le premier contrôle sur les vecteurs est sur ce thème.
Dès le départ j’utilise les k$\vec{AB}$, la notion de colinearité, le "deux vecteurs sont égaux si ils ont la même direction, même sens et même norme’’ , ’’règle du parallélogramme’’ et la relation de Chasles. Bien entendu je leur explique la ’’nuance’’ entre le vecteur force en physique et le vecteur par rapport à l’importance ou non du point d’application.
2) J’utilise ce genre de figure (fin du message) pour faire l’exercice classique (en utilisant uniquement les points de la figure):
$\vec{CB}$+$\vec{OD}$=$\vec{..}$
$\vec{OC}$+$\vec{OB}$=$\vec{..}$
$\vec{OC}$+$\vec{DA}$=$\vec{..}$ etc
C’est un exercice important à mon avis et si il n’est pas maîtrisé il est inutile d’aller plus loin.
3)Ensuite je fais le rappel sur les coordonnées de points dans un repère (O;$\vec{i}$;$\vec{j}$) (coordonnées du milieu d’un segment etc) et j’introduis la formule des coordonnées d’un vecteur. Je leur fais ’’calculer’’ (plutôt ’’voir’’) les coordonnées de points et de vecteurs en changeant l’origine du repère du style (C;$\vec{i}$;$\vec{j}$) au lieu de (O;$\vec{i}$;$\vec{j}$) pour bien leur faire comprendre que pour les vecteurs l’origine du repère n’a pas d’impact, seuls ’’comptent’’ les vecteurs $\vec{i}$ et $\vec{j}$ et je précise alors le concept de base vectorielle. Je fais ensuite le même exercice à partir d’un rectangle ABCD puis d’un parallélogramme en alternant les repères cartésiens du style (A,$\vec{AB}$,$\vec{AD}$) si je parle de coordonnées de points ou des bases style ($\vec{AB}$,$\vec{AD}$) si je parle seulement de coordonnées de vecteurs. J’insiste sur l’exercice ’’déterminer les coordonnées de ce vecteur dans telle ou telle base’’.
Il est très important de mon point de vue que l’élève comprenne l’équivalence entre un $\vec{AM}$=x$\vec{AB}$+y$\vec{AC}$ et ’’le point M a pour coordonnées (x;y) dans le repère (A;$\vec{AB}$;$\vec{AC}$)’’ et le ’’$\vec{DE}$=x$\vec{AB}$+y$\vec{AC}$’’ et ’’le vecteur $\vec{DE}$ a pour coordonnées (x;y) dans la base($\vec{AB}$;$\vec{AC}$)’’ (et là je suis conscient que je m’éloigne un peu des attentes du programme...)

Ce chapitre des vecteurs est en général difficile pour les élèves. Les méthodes avec ou sans coordonnées sont bien différentes (attention, quand je dis ’’avec coordonnées’’ ici c’est uniquement avec des repères cartésiens et donc en partant de coordonnées de points ). La méthode avec les coordonnées du style ’’déterminer les coordonnées du point ... tel que l’égalité vectorielle...est vérifiée et ensuite montrer que deux vecteurs sont colineaires posent beaucoup moins de difficultés en général. Il y a juste un exercice type à connaître et ensuite c’est calculs et encore calculs... C’est une autoroute mais l’inconvénient c’est que à la moindre erreur de calcul c’est la sortie de piste souvent fatale...(il y a toujours moyen de savoir si on a fait une erreur en général mais il faut parfois reprendre les calculs dès le début dans les exercices sans filet d’où grosse perte de temps).
Pour les exercices de vecteurs ’’sans coordonnées’’ il n’y a pas ou peu de calculs mais c’est beaucoup plus délicat pour les élèves.
L’exercice type ’’montrer que les deux vecteurs sont colineaires’’ où il faut ’’décomposer’’ avec la relation de Chasles, se servir éventuellement des égalités vectorielles de l’énoncé et/ou des résultats déjà trouvés puis ’’recomposer intelligemment’’ pour enfin trouver le résultat est assez casse gueule en général (j’observe d’ailleurs qu’il y en a de moins en moins ou alors c’est vraiment très basique). C’est typiquement le genre de partie où l’élève comprend les corrections mais est souvent incapable de trouver le chemin tout seul (c’était un peu la même chose avec les complexes en terminale). Le’’comment faire pour trouver tout seul?’’ est essentiel ici. Il est vraiment important d’expliquer à mon sens le cheminement de nos pensées à chaque étape, pour quelles raisons on a décomposé ici et pas là et pour quelles raisons on a choisi de passer par cette relation de Chasles et pas par une autre etc. C’est le gros problème (mais c’est aussi l’intérêt!): à chaque étape il faut réfléchir et ne pas faire au hasard car sinon le risque de tourner en rond est grand...C’est là aussi qu’intervient l’importance de la base vectorielle et que parfois il vaut mieux faire moins prise de tête (ce qui revient finalement un peu à une méthode avec coordonnées en réalité) et décomposer la partie de gauche et de droite dans une même base et ensuite de voir la proportionnalité. La plupart du temps dans les exercices de manuels de seconde la base est donnée par une question du style ’’déterminer blablabla et blablabla en fonctions des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$, conclure’’ mais je trouve dommage que les élèves ne soient pas autonomes dans ce domaine.

@Yirm : je préfère largement ceci. J'examinerai en profondeur ton travail demain. Pour l'heure, concernant la première question, l'on devrait lire "En se servant du quadrillage (...)", au lieu de "En se servant des quadrillages (...)". Quels sont tes attendus pour la question 5 ?

Bonne nuit.

Il y a un programme qui t'oblige quand tu es stagiaire, donc surtout le suivre !! Translation, pgr vecteurs etc.
Mais l'idée de partir de $\mathbb R^2$ me paraît très bien. Et là tu dis ''selon le contexte j'appellerai ''vecteur'' ou ''point'' un élément de $\mathbb R^2$ ".
Par exemple l'image de $A$ par la translation de vecteur $\vec u$ est $A+\vec u$ etc.
Je vois pas où est le problème.
J'essaierai peut-être ça l'année prochaîne ...