Le concept de vecteur en seconde

Sato, le minutage est indicatif (je crois que je le signale). C'est pour me faire une idée de mes objectifs.
Mais... Je n'ai JAMAIS respecté un minutage prévu à l'avance. Et les raisons ne sont jamais les mêmes. D'ailleurs j'ai été en retard ou en avance. Justement parce que je m'adapte à ce qui se passe. Mais sans ligne de conduite, cette adaptation serait destructurée (et ce n'est pas qu'un discours, je l'ai constaté en même temps que mon tuteur qui faisait les mêmes erreurs dans le temps).
Analogie : un pianiste improvisateur a souvent un plan a priori, même s'il finit par le construire très vite, auquel cas peu de choses sont improvisées en fait, des patterns reviennent dans son style.
Analogie prétentieuse, mais vous voyez l'idée.

Bonjour,

La séance a eu lieu.
Je pense qu'elle s'est passée comme voulu. J'ai tenu mon objectif et les élèves dont je sais déjà que je pouvais en tirer quelque chose sont intervenus. Tous ont fait les tracés et ont compris l'enjeu.
Je vous passe les conseils et remarques de détails qui n'auraient pas trop de sens pour qui n'a pas assisté à la séance. Des petites choses à améliorer, par exemple sur la construction des "questions flash" (en fait j'ai fait ça pour faire plaisir, ce n'est pas un rituel, donc c'est sûrement useless, bon). Ce genre de trucs.

Témoignage intéressant de mes deux visiteurs : ce chapitre est peut-être plus difficile pour nous, mais apparemment il peut être beaucoup plus facile pour les élèves. Il leur est arrivé de "récupérer" des gens, par exemple nuls en calcul, simplement parce ce chapitre self contained fait table rase en termes d'estime de soi, et grâce à une aisance insoupçonnée dans les types de tâches particuliers de cette séquence. Du coup j'aurais tort de partir du principe que ça va être dur une fois les méthodes données si le concept passe bien.

Un contentieux demeure.

Après lecture de vos interventions, j'ai réalisé à quel point, en seconde, la distinction translation/vecteur est artificielle. J'ai donc choisi de donner en fin d'heure la définition de Foys (avec un vocabulaire buvable en seconde) : un vecteur est un déplacement des points du plan tel que pour tous points A et C avec A déplacé vers B et C vers D, ABDC est un parallélogramme. Pour ma tuteur universitaire (on l'appellera Léa, et je précise tout de suite que ce n'était qu'une visite conseil et pas évaluée, je ne sais pas si je l'ai dit), c'est une translation et pas un vecteur et il est soi-disant capital de faire la distinction pour que les élèves "fassent preuve de rigueur et ne soient pas embrouillés" en gros. Je vous mets le commentaire plus formel envoyé après coup par mail à ce sujet :
"l'objectif est de réussir à construire des contenus mathématiques rigoureux [...] conformes aux attendus, évidemment différents de ceux à disponibilité de l'enseignant de par sa formation en mathématiques (ce qui le sort de sa zone de confort)".
En substance, elle me demande de concilier cette "rigueur" (on y reviendra) avec l'accessibilité aux élèves ET le programme officiel. Je trouve cela complètement con.

Le programme officiel décrit les translations et dit que les vecteurs, ces objets mystérieux, les caractérisent. Après coup, la translation est presque abandonnée, seul le vecteur est utilisé. Sans jamais être défini. Il y a donc un sacrifice de rigueur au profit de ... je ne sais pas trop quoi.
Donc si je comprends bien, on me demande d'être plus rigoureux en étant moins rigoureux. C'est fantastique !

Mon tuteur académique (on l'appellera Bob), m'a soutenu à ce sujet (après l'entretien, à la fin de la journée). Je lui ai expliqué ma conception de la distinction entre les deux objets et pourquoi je pensais qu'il était totalement loisible de les confondre au niveau seconde étant donné les attendus. L'argument principal étant que la vraie distinction nécessite des développements théoriques (d'algèbre linéaire ou de géométrie c'est selon) compliqués (dans les deux cas). Lui, il a "trop longtemps été dans le moule pour vraiment questionner en toute rigueur les savoirs qu'on le charge de transmettre", donc il ne me contredit pas, mais l'important selon lui étant d'être droit dans ses bottes quand on fait un choix pédagogique, et en ce qui me concerne de ne pas trop me fâcher avec l'institution si je diverge, ce qui est énorme. Du coup il m'a proposé de construire une seconde définition qui recolle les morceaux, tout en assumant auprès de mes élèves, au moins à l'oral, que franchement, ils ont tout à gagner à considérer les deux mots comme synonymes.

C'est cool que j'aie été visité-conseil là-dessus, plutôt que l'inspecteur feuilletant un cahier eût découvert ça en haussant un sourcil. J'ai bien fait de mettre le planning comme ça.

Ce que je compte faire : demander aux élèves en expliquant brièvement, sans trop de détails, mon problème, (notre relation est bonne donc mon côté "rebelle" devrait les faire sourire sans plus) de barrer "vecteur" et de mettre "translation" dans leur cahier. Puis, deux solutions en dessous :
1) Écrire une définition du vecteur qui traduise l'ensemble quotient sur les bi-points mais façon prototype/graphique/intuitive : "pour toute translation on peut créer des flèches à partir de tout point. Le regroupement de toutes ces flèches est un vecteur", puis dire sous forme de remarque/propriété admise l'équivalence entre les deux points de vue. Comme ça je colle à peu bien à ce qui fait entre mathématiciens
2) Écrire qu'un vecteur est la donnée d'une direction d'un sens et d'une norme en définissant rapidement ces trois concepts (de manière essentiellement graphique). Comme ça, l'équivalence entre les deux (toujours admise mais "prouvée" par l'image) est un point du cours qui est au programme de toutes façons et en plus l'égalité de vecteurs et la notation $\overrightarrow{AB}$ deviennent très faciles à introduire. Mais c'est moins standard.

À part ça, il me reste une séquence à construire pour justifier mon activité moi. Ladite fera l'objet d'allers-retour au moment d'introduire Chasles, opposé et cie. Je vous tiens au courant à chaque fois que j'ai un problème, mais je vais essayer d'être un peu "on my own" le plus longtemps possible : Bob me fait confiance et ni Léa, ni Ben (mon tuteur universitaire officiel, celui qui m'évalue) ne me visiteront avant le mois de mars. Donc no stress et je peux expérimenter mes trucs, voir ce qui marche.

Au plaisir de vous lire !

Bonjour Thierry.

L'attendu officiel que tu évoques, comme je l'ai évoqué, est le suivant.

La translation est la transformation du plan, que j'ai définie comme un "vecteur" (mais j'ai déjà dit que je corrigerais).
Le vecteur est "associé à une translation et la caractérise par direction sens norme". Ce n'est pas une définition. Ce n'est pas rigoureux. C'est dommageable car le vestige de la vraie définition par quotient, à savoir l'utilisation du mot "représentant en tel point", est régulièrement utilisé par la suite dans les attendus.
C'est ça mon problème.

Mais je vais me plier hein, je suis stagiaire. Osef de mes états d'âme.

Par contre, tu n'as pas répondu à mon interrogation, laquelle propose une alternative compatible, il me semble, avec les attendus en question.

En tant que matheux ou en tant que prof ?
Je réponds aux deux, même s'il me semble que le fil a déjà répondu à la première question et moi à la deuxième.

- matheux : un vecteur est une classe d'équivalence de bipoints équipollents. L'ensemble des vecteurs du plan est l'ensemble quotient de l'ensemble des bipoints du plan affine classique par la relation équipollence. La translation de vecteur $\overrightarrow{u}$ est la transformation du plan qui à tout point $A$ associe l'unique point $B$ tel que $(A;B)$ soit un représentant de $\overrightarrow{u}$. (Selon le point de vue, l'existence et l'unicité de ce point $B$ peuvent être prouvées ou vues comme un axiome je crois, mais je n'ai plus la construction détaillée en tête, seulement les grandes idées.) On peut munir chacun des deux ensembles obtenus d'une structure de groupe abélien et les deux groupes sont ("canoniquement") isomorphes.

- prof : un vecteur est l'ensemble de toutes les flèches qui représentent la même translation dans tout le plan; il caractérise donc une translation en regroupant son effet en tout point.

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,2150930,2167382#msg-2167382

J'en ai bien conscience, mais justement je matérialise cette nécessité de transposition par une dissociation entre deux personnages qui communiquent l'un avec l'autre et qui doivent se mettre d'accord. Façon de parler.

Si je lis entre les lignes, tu penses que la deuxième option n'est pas souhaitable du tout, quelle que soit la forme ?

Je ne parle pas de niveau réel, ni de câblage, ni de la première ou de la terminale, mais d'attitude face aux attentes, de vécu des élèves. Un élève est un humain avant d'être un élève. Pardon d'enfoncer une porte ouverte au bélier.
Il n'y a en apparence pas de calculs ou de raisonnements a priori, avant d'aller dans le détail. Du point de vue étriqué de l'élève en tous cas. J'imagine. Typiquement, il n'y a quasiment pas dans ma première activité.

Ce n'est pas mon témoignage, je ne fais que relayer. Je verrai bien si c'est vrai ou pas. Donc n'épiloguons pas sur ce qui n'était qu'une remarque. Surtout si c'est pour faire suite à Ramon, bordel.

fxb,

Le chapitre en cours ne traite des normes qu'à la toute fin et pas du tout de la colinéarité, qui sera traitée plus tard dans l'année (la fameuse progression commune "en spirale").
(J'ai fait de l'humour facile en classe : le chapitre s'appelle "vecteurs épisode 1")

Les bons exos, je les cherche, je te rassure. Simplement, j'essaie d'être autonome. Tu n'as qu'un aperçu très ténu de mon travail sur mes interventions de ce fil... dont je t'invite à relire le titre. J'y parle en effet des points sur lesquels je me questionne fortement, et ces derniers touchent, il est vrai, au tout début de la séquence, un laps de temps très court. Ce dernier s'est bien passé avec un demi-groupe, on va voir pour l'autre.