D'où viennent ces noms ?
Bonjour à toutes et tous.
Je ne sais pas dans quoi poster.
Je suis étonné des noms que l'on donne en mathématiques à beaucoup de concepts. Mais ces noms sont souvent utilisés dans le domaine courant avec des acceptions bien différentes. Alors d'où viennent les noms comme "anneaux", "corps", "idéaux", "variétés", "modules", "groupes libres", et j'en passe... Et quand je vois le pdf de Martial sur les grands cardinaux avec leurs noms invraisemblables, ça me laisse rêveur.
Merci pour vos réponses.
Cordialement.
Jean-Louis.
Je ne sais pas dans quoi poster.
Je suis étonné des noms que l'on donne en mathématiques à beaucoup de concepts. Mais ces noms sont souvent utilisés dans le domaine courant avec des acceptions bien différentes. Alors d'où viennent les noms comme "anneaux", "corps", "idéaux", "variétés", "modules", "groupes libres", et j'en passe... Et quand je vois le pdf de Martial sur les grands cardinaux avec leurs noms invraisemblables, ça me laisse rêveur.
Merci pour vos réponses.
Cordialement.
Jean-Louis.
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Réponses
Historiquement, la notion a essentiellement été introduite par Kummer dans les années 1840 pour son étude du grand théorème de Fermat. À l'époque, il était connu depuis quelques temps que l'on pouvait fallacieusement démontrer ce théorème, en faisant comme si l'arithmétique des anneaux de la forme $\mathbb Z[e^{\frac{2i \pi}{p}}]$ était en tout point semblable à celle de $\mathbb Z$, notamment dans le fait que tout élément admet une décomposition en produits de facteurs premiers, unique aux éléments inversibles près. Sauf que cette propriété est en défaut en général (de mémoire, dès que $p \geq 23$ il me semble).
Pour contourner ce problème, Kummer introduit la notion de "nombres idéaux", qu'il voit comme des sortes de PGCD généralisés dans de tels anneaux, et qui ont les propriétés arithmétiques voulues. Ce faisant, il parvient à démontrer le grand théorème de Fermat pour des exposants $p$ dits réguliers.
La notion d'idéal a ensuite été formalisée par Dedekind, qui a montré que les anneaux d'entiers des corps de nombres sont des anneaux, dits de Dedekind, où l'unicité de la décomposition en produit de facteurs premiers est effectivement vraie en général, pour les idéaux de ces anneaux !
anneau --> ring
groupe --> group
mais corps --> field
http://mapage.noos.fr/r.ferreol/langage/notations/notations.htm
Edit : le site indiqué par Chaurien donne l'explication pour le terme anneau.
Cela passe en ce moment sur France Musique, je sais pas si on a le droit au replay …
ok c'est en replay pendant 1 mois
Il me semble que le mot anneau vient de la structure cyclique de Z/nZ, mais je n'ai pas de source pour étayer ce que je dis.
Exemple :
- Vecteur
- Compact
Cordialement
On voit encore à quel point le développement de la théorie des nombres a permis de mettre en lumière beaucoup de structures fondamentales !
Pour nous, participants assidus de ce forum, nous n'avons pas besoin de ça pour aimer les maths. Et pour d'autres, on pourra faire tout ce qu'on veut, on n'arrivera à rien. Mais si des anecdotes de ce genre pouvaient séduire ne serait-ce que 2% des élèves, bingo !
Bonne journée.
Jean-Louis.