D'où viennent ces noms ?

Je peux au moins répondre pour le mot "idéal".

Historiquement, la notion a essentiellement été introduite par Kummer dans les années 1840 pour son étude du grand théorème de Fermat. À l'époque, il était connu depuis quelques temps que l'on pouvait fallacieusement démontrer ce théorème, en faisant comme si l'arithmétique des anneaux de la forme $\mathbb Z[e^{\frac{2i \pi}{p}}]$ était en tout point semblable à celle de $\mathbb Z$, notamment dans le fait que tout élément admet une décomposition en produits de facteurs premiers, unique aux éléments inversibles près. Sauf que cette propriété est en défaut en général (de mémoire, dès que $p \geq 23$ il me semble).

Pour contourner ce problème, Kummer introduit la notion de "nombres idéaux", qu'il voit comme des sortes de PGCD généralisés dans de tels anneaux, et qui ont les propriétés arithmétiques voulues. Ce faisant, il parvient à démontrer le grand théorème de Fermat pour des exposants $p$ dits réguliers.

La notion d'idéal a ensuite été formalisée par Dedekind, qui a montré que les anneaux d'entiers des corps de nombres sont des anneaux, dits de Dedekind, où l'unicité de la décomposition en produit de facteurs premiers est effectivement vraie en général, pour les idéaux de ces anneaux !

Quelques éléments de réponse sur le site de Robert Ferréol :
http://mapage.noos.fr/r.ferreol/langage/notations/notations.htm

Le ring vient du mathématicien allemand Wagner?
Cela passe en ce moment sur France Musique, je sais pas si on a le droit au replay …
ok c'est en replay pendant 1 mois

Quand je préparais le Bac, j'ouvre toujours le dictionnaire lorsque j'ai affaire à un nouveau concept mathématique, un nouveau mot . La signification du mot ou son origine linguistique peut très bien renseigner sur l'intuition mathématique cachée derrière .

Exemple :

- Vecteur
- Compact

Cordialement

J'aime cette histoire pour le mot 'anneau'. En fait, je me dis que si le prof de maths passait 2 minutes à raconter cette origine du mot au moment de la présentation du concept, ça rendrait les maths moins arides.
Pour nous, participants assidus de ce forum, nous n'avons pas besoin de ça pour aimer les maths. Et pour d'autres, on pourra faire tout ce qu'on veut, on n'arrivera à rien. Mais si des anecdotes de ce genre pouvaient séduire ne serait-ce que 2% des élèves, bingo !

J'avais 35 ans lorsque je me suis rendu compte que triangle veut dire "trois angles" ! Je m'en suis rendu compte en remplaçant temporairement une enseignante de classe franco-allemande : "Dreieck" veut clairement (en allemand) dire "trois coins". Par contre je m'étais rendu compte depuis longtemps que quatre-vingts veut dire quatre fois vingts.