Périmètre
Bonjour,
Quand on demande de calculer le périmètre de la figure G dans un livre, la consigne a-t-elle un sens ?
Faut-il prendre en compte la diagonale ? Je lis plusieurs définitions différentes du périmètre.
Quand on demande de calculer le périmètre de la figure G dans un livre, la consigne a-t-elle un sens ?
Faut-il prendre en compte la diagonale ? Je lis plusieurs définitions différentes du périmètre.
Réponses
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La diagonale fait-elle partie de la frontière de la figure G ?Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
La figure G est -elle un triangle ou le quadrilatère entier ?
Si tu en fais un énoncé, il vaut mieux nommer les sommets pour lever les doutes. -
Non, donc la longueur de la diagonale est juste un piège.
Le périmètre vaut 25,2 cm. -
Zestiria je crois que la figure est celle qui est coloriée en violet.
Mais l'énoncé est imprécis. -
si la figure s'appelle BADBCD alors la diagonale est un coté et on la met dans le périmètre …
bref c'est va encore etre un truc de définition et de quoi con parle, non?
Si la définition de périmètre, c'est la longueur de la cloture pour que les vaches ne sortent pas du champ colorié,
alors la diagonale ne sert à rien
On peut aider l'élève en posant un seul abreuvoir dans le champ colorié.L'élève voit que des bètes ne pourront pas boire si on cloture la diagonale.
Bon c'est pas le niveau de défintion de Cantor-Bernstein ... -
La figure G est la figure violette. Point. Tu as répondu à ta question, la donnée de la diagonale est un piège.
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Beagle j'ai compté la diagonale dans la correction donnée aux élèves. Dois je leur faire corriger demain sur le cahier ?
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@OS : les objectifs sont clairs ; l'élève doit
- reconnaître les différents codages sur chaque figure ;
- connaître la définition d'un "périmètre" d'un polygone (il n'y en a pas cinquante) :
- déterminer par le calcul, sans connaître de formules particulières, le périmètre de chaque figure.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Suite à ceci : pardon ? J'avoue ne pas comprendre.
Peux-tu te mettre à la place des élèves, sans compter celle des parents qui vont voir ton corrigé ? Tu passes beaucoup trop de temps sur ce forum, alors que tu as beaucoup de travail à faire pour tes élèves. Je suis franchement agacé.Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Perso cela ne m'interroge pas sur le perimètre,
mais sur figure,
c'est quoi une figure?
admettons que BD soit la diagonale,
existe-t-il une figure BADBCD ?
si oui la diago est un coté, non?
Si un coté separe toujours dedans dehors de la figure, alors le segment diago ne peut pas etre un coté.
bref ce n'est pas une seule histoire de périmetre -
Ce genre d'énoncé un peu ambigu est souvent volontairement posé pour engager la discussion avec la classe. Dans ce cas, cela sera l'occasion de préciser la notion de périmètre, de voir qu'on ne peut pas additionner les périmètres des deux triangles, contrairement aux aires.
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beagle : l'exercice s'adresse à des élèves de 6ème...
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Bonjour
je suis de l'avis de Thierry Poma
Il n'y a aucune ambiguïté dans un exercice de 6e pour la figure G
et là c'est l'enseignant qui tombe dans le piège...ennuyeux...
"Le périmètre d'une figure plane est la longueur développée du contour de cette figure. ... Le mot périmètre (du grec ancien ) est composé du préfixe péri- qui signifie « autour » et du suffixe -mètre : « mesure »." -
Je pense qu'il faut corriger. Le but de l'auteur de l'exercice n'est pas de tendre un piège. Mais ça veut dire : "On ne fait pas n'importe quoi. On n'additionne pas tout ce qu'on trouve sur la figure sans réfléchir. On ne s'occupe que du contour".Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
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je complète...
il serait intéressant de savoir quelle définition et quelles explications ont bien pu être données aux élèves sur cette partie de cours...parents comme élèves doivent être plus que perplexes là... -
T'es pas sérieux ?OShine a écrit:j'ai compté la diagonale dans la correction donnée aux élèves.
En tant que correcteur, tu serais le premier à compter faux cette réponse. Alors, prendre la réponse la plus tordue pour réponse officielle, c'est étrange.
En 6ème, fais simple.Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé. -
C’est très important et n’est pas un piège.
Ce serait un piège de n’écrire que ce qui est utile.
Autre exemple : donner un triangle rectangle avec les trois longueurs.
Demander périmètre et aire.
Et oui, une longueur de sert à rien pour l’aire et bah ouais.
Aussi, le théorème du calcul faire de toutes les formes basiques doit être énoncé proprement. -
Mieux encore.
On dessine un polygone ABCDE.
On donne à côté, dans les données toutes les longueurs : AB, AC, AD, AE, BC, BD, etc.
Éventuellement on écrit « voici des valeurs approchées au m près » si on veut donner un énoncé qui ne soit pas faux.
Aux élèves de choisir les longueurs à utiliser pour le périmètre. -
Ok merci.
Je n'ai pas traité les aires dans ce chapitre, uniquement les périmètres.
J'ai donné comme définition du périmètre :
Le périmètre d’un polygone est la mesure de la longueur de son contour, exprimée dans une unité de longueur donnée.
Je ferai corriger demain.
@Dom
Je ferais rajouter le nom des points comme ça ça sera plus clair. -
@OS : veux-tu prendre un peu de recul sur cette définition et dire ce qui ne va pas ?Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
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C'est rigolo en 6e dans la classe de junior apparemment le prof n'a fait ni le périmètre ni la surface de l'aire du disque - bizarre car il reste une trace dans les textes zofficiels. $\pi$ qui avait disparu du primaire est en voie de disparition au collège.
Je pense qu'actuellement le programme du collège 6e/5e est inférieur - sans doute de loin - à celui des anciennes classes CPA et CPPN qui existaient à mon époque.
Quand on lit les attendus et repères annuels c'est l'impression que ça donne : on prend les élèves pour des débiles.
Ce serait intéressant de motiver un journaliste pour publier un article qui montrerait cela, un délabrement tel des programmes qu'ils sont devenus inférieurs à ceux des classes "adaptées" "d'avant" (classe de perfectionnement primaire / CPA CPPN collège)."J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert -
@Xax : je te rejoins ; l'on prend véritablement les élèves pour des débiles. En sixième, il sont capables d'assimiler de belles choses, y compris des concepts a priori difficiles. Ils sont curieux, demandeurs, ... Cette DN me désole au plus haut point. Les différents gouvernements l'ont détruite.Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
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@OS : peut-être devrais-tu enseigner les concepts de fin de cycle 3. Non ? Il serait temps de te réveiller. Il y a des textes officiels qu'il faut ingurgiter.
Restons sur les polygones :
Qu'est-ce qu'une mesure ?
Qu'est-ce qu'une longueur ?
Le verbe "être", a-t-il un statut particulier en Mathématique ? Que manque-t-il ?Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Il faut dire "est égal" au lieu de "est" ?
Mesure : évaluation d'une grandeur par rapport a une grandeur de référence
Longueur : étendue d'un objet d'une extrémité à l'autre dans une dimension -
@OS : je transforme légèrement ta définition en la suivante, peut-être plus critiquable, mais plus simple pour des sixièmes :
La longueur totale du contour d'un polygone se nomme périmètre du polygone.
PS : effectivement, "est égale" est nettement plus appropriée. Non ?Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Merci, j'ai changé ma définition dans mon cours, je trouve la votre bien mieux.
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Dans une définition, je trouve que le verbe être est tout à fait approprié. L'emploi de "être égal" me fait davantage penser à un théorème.
Pas de problème avec la dernière définition.
Bonne journée. -
OShine a écrit:Mes élèves de 6ème eux même me disent que le programme est vide et qu'ils refont ce qu'ils ont déjà fait en primaire.
Ça fait au moins vingt ans que c’est comme ça.Après 80% ne savent pas tracer 2 droites perpendiculaires correctement.
Là, non.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Cela doit dépendre des « territoires » pour ces tracés de droites perpendiculaires.
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Ben ce que je remarque , c'est que l'on passe des heures à définir le point, la droite,...
Et que le périmètre est défini à partir des contours d'une figure géométrique,
et que pour le moment je n'ai pas lu ce qu'était les contours d'une figure géométrique.
Donc qu'un élève décide que les contours d'une figure ce sont les batons ou courbes qui sont tracés lorsque je vois la figure,
donc y compris dans le cas présent la diagonale,
ben je me demande si vous ètes autorisés à déclarer faux de faire l'addition de tous les bouts ... -
"On" ne passe pas des heures à définir le point, la droite... Certains, oui... mais sans grande réussite !
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Si on considère que la figure, c'est 2 triangles accolés, alors on compte la diagonale 2 fois dans le périmètre.
Si on considère que c'est un quadrilatère, alors on ne compte pas la diagonale (c'est ma vision des choses).
Je ne vois pas d'interprétation où on compterait la diagonale une seule fois.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Un cours de sixième pourrait contenir ce qui suit :
Intuitivement, le périmètre d’une figure est la longueur du contour de la figure.
Théorème : quel que soit le polygone, son périmètre est la somme des longueurs de ses côtés.
Théorème : quel que soit le cercle, si son rayon est R, alors sont périmètre P est : P=2$\pi$R. -
Bah la surface c'est ce qui est colorié ici.
Et les contours d'une figure c'est son dessin.
Pour le périmètre, alors on mesure le dessin ... -
Bonjour.
Comme souvent, le problème réside dans les définitions.
Certains cherchent LA DEFINITION, qu'il s'agit de dégager
de sa gangue à la truelle et au blaireau.
D'autres constatent que plusieurs définitions, "man-made",
coexistent, et qu'il s'agit d'en choisir une et de la préciser (en gros)
(cf.Lakatos, Preuves et Réfutations).
Un adepte de cette seconde Voie formulera sa propre défintion,
proche de la nébuleuse des autres et qui fonctionne bien
dans le contexte où il travaille.
Un consensus à l'intérieur de la nébuleuse est difficilissime,
voire impossible. Tout ceci est illustré par le débat qui précède.
J'y vais donc de la mienne, critiquable et perfectible comme les autres.
Un polygone est défini par une suite finie (A-1,A-2, ,,, A_n) de points distincts, ses sommets. $n$ est > 2 .
Les segments $[A_iA_{i+1}]$ et $[A_nA_1]$ sont les côtés du polygone. Les autres segments
$[A_iA_k]$ en sont les diagonales.
Si deux côtés ont un point commun, ce point est une extrémité de chacun d'eux.
Un polygone plein est une région du plan dont le bord (topologique) est un polygone.
Il est convexe s'il contient toutes ses diagonales.
ETC.
Le périmètre d'un polygone plein est la somme des longueurs des côtés de son bord.
Texte pour les profs de maths, évidemment. -
Les aires :
Intuitivement, la surface d’une figure est l’ensemble des points intérieurs à la figure.
Définition : l’aire d’une figure est une mesure de sa surface.
Théorème : quel que soit le rectangle, si sa longueur est L et si sa largeur est $\ell$, alors son aire A est : A=L$\times \ell$.
Théorème : quel que soit le disque, si son rayon est R, alors son aire A est : A=$\pi \times$R$\times$R. -
Justement Soland,
Mouiller la chemise c’est bien, mais proposer un truc acceptable en 6e, très peu s’y risquent....
Cordialement
Dom -
Je trouve qu'il manque la notion de dedans dehors.
Donc lorsqu'on passe d'un coté à l'autre de la diagonale on reste dedans dedans sans jamais sortir.
Donc la diagonale n'est pas un contours frontiere dedans dehors.
Donc probablement que pour faire le périmètre en sixième,
il faut revenir comme du temps de xax, à l'enseignement des lacets de Jordan au CM2 -
Personne ne définit le point et la droite.
Certains le croient par contre... -
Ce n'est pas un reproche que d'essayer.
Mais si je le dis autrement l'interieur et l'extérieur d'une figure n'est pas plus que cela précisé,
comme dit déjà on joue avec parce que cela marche, tout le monde (?) se comprend sans avoir a définir? -
Ha oui moi je suis partisan de ne mas définir point, droite...
Ni intérieur et extérieur.
L’utiliser de manière intuitive.
D’ailleurs après avoir parlé « intuitivement » je pense qu’il faut des théorèmes pour les figures simples : rectangle, triangle, cercle et disque. -
Je choisis une définition dans le cadre euclidien qui illustre le "péri" mètre (c'est à dire une mesure du contour "intuitif" ). Soit $P$ le polygone (i.e la réunion des côtés). Le plan privé de $P$ possède une seule composante connexe non bornée (appelée "dehors" et son complémentaire est appelée "dedans" ). La frontière (topologique) du dedans est appelée "contour" du polygone et son périmètre est la longueur de ce contour (pour la mesure induite par la distance euclidienne). Bien évidemment, en 6ème, pas évident de faire passer tout ça ! Mais avoir, en tant qu'enseignant, une définition convenable des notions "dedans" / "dehors", est à mon avis important.
-
Ha d’accord. Savoir ça ok...
Mais quid de la 6e ?
Qui propose quelque chose ? -
@Dom : en sixième, l'on donne une définition, puis l'on propose un ou deux spécimens. Pour ma part, j'aurais proposé directement une figure semblable à la figure G. Engagé dans un dialogue avec mes élèves, l'on aurait tracé ensemble le contour du polygone. Cela me semble suffisant pour des sixièmes.
Le cercle aurait fait l'objet d'un traitement à part.Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Ok Thierry.
Justement je n’oserais pas proposer de définition générale qui n’en serait pas une.
Alternative :
Définition seulement pour le périmètre d’un polygone et seulement pour le périmètre d’un disque. -
@Dom : où vois-tu écrit que je proposerais une définition générale pour le périmètre ?Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
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Pour moi, il ne faut pas séparer disque et polygone.
Le périmètre, c'est la longueur du contour.
C'est ça et uniquement ça qu'il faut retenir.
C'est la longueur d'un tracé, et il se trouve que ce tracé est 'fermé' (le point de départ et le point d'arrivée sont un seul et même point.
Et la longueur d'un tracé (fermé ou non), c'est la somme des longueurs des éléments de ce tracé. Deuxième notion simple à définir et à retenir.
Donc si le contour est constitué d'un demi-cercle et un segment (un diamètre dans ce cas)... la définition continue de fonctionner.
Alors que si on se met à définir d'une part le périmètre d'un polygone, et par ailleurs le périmètre d'un disque ... il va falloir une nouvelle leçon pour chaque cas particulier (demi-disque, ellipse ... ...)Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
@lourrran : tout doit se faire en douceur avec les sixièmes, en douceur.Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
-
lourrran,
Non car on propose ensuite des axiomes qu’on n’énoncera pas : la réunion, etc.
Donc ça reste simple. Comme pour les aires d’ailleurs.
Et comme tu le dis les morceaux de cercles (souvent des quarts ou des demis) ça ne pose pas de difficulté.
En gros les figues vues au collège sont des bouts de droites accrochés à des bouts de cercles.
Petite erreur courante : périmètre d’un demi disque. Les élèves oublient le diamètre...
Ok, Thierry, j’ai interprété « définition » dans ta phrase. Mais de laquelle parlais-tu du coup ?
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