Périmètre

@Dom : celle qui se trouve ici.

@Dom : en Collèges, les vrais définitions, théorèmes, lemmes et corollaires n'existent plus. Les définitions ne sont que des pseudo-définitions, où l'on s'abstient d'utiliser les quantificateurs, par exemple. Les théorèmes se nomment "propriétés", ce qui est un non-sens métamathématique.

@OS : certes, mais ta définition est loin d'être rigoureuse. Je la rappelle pour info :

Le périmètre d’un polygone est la mesure de la longueur de son contour, exprimée dans une unité de longueur donnée.

Notamment le « exprimée patati... » dont je ne vois pas l’interêt.

J’aurais dit plus simplement « est la longueur de sont contour » (avec le problème signalé du terme « contour » même si c’est clair dans le langage courant des figures simples et non pathologiques).
On dit bien « longueur de segment » dont on peut bien dire « longueur du contour d’un triangle ».

@Dom : pour le calcul littéral, c'est différent. Tu utilises des quantificateurs sur des polygones.

@Dom : une fois j'ai osé quantifier devant ma tutrice de Collège ; elle m'a sonné les cloches.

Tu écris : quelles que soient les deux droites, dire qu’elles sont sécantes signifie qu’il existe un unique point qui appartient aux deux droites

là où j'écrirais : si D et D' sont deux droites, alors dire que D et D' sont sécantes revient à dire que D et D' ont un unique point commun.

L'on peut faire plus simple encore.

Ce matin, j'ai téléphoné au Ministère de la DN. Je leur ai dit qu'il serait temps que chaque académie s'harmonise pour faire la même chose, car pour l'instant chacune fait un peu ce qui lui plait. Cela n'a pas été démenti.

@zeitnot : tu le sauras plus tard. ;-)

Mon avatar représente la très belle Diahann Carroll.

Sauf que parallèles contient le cas confondues, sans ça ça cloche pour certains théorèmes.

Oui :
Sécantes : il existe un seul point
Parallèles : non sécantes.

Tu as raison, NP, il faut ajouter "strictement".
Enfin bref, il y plein de façons de le présenter.

Majax, c'est justement intéressant de voir les quantificateurs cachés.

Je ne crois pas que les quantificateurs sont évidents pour beaucoup d’élèves.
Il faut voir quand une belle majorité ne comprends pas la phrase « comme tout le monde » :
Un triangle a toujours la somme de ses trois angles égale à 180°.

Plein, plein, plein et bien plus encore se demandent quel est ce triangle.
Sans rire. Je suis très sérieux.

Certes, là, je parle d’un théorème et pas d’une définition.

Autre exemple :
Un carré est un rectangle losange.
On dit qu’un quadrilatère est un carré lorsque c’est à la fois un rectangle et un losange.

« Mais comment on sait quel est le rectangle ? ».

Ça crée des dégâts, je peux l’assurer.

Et quand bien même ça ne toucherait que $x \%$ des élèves, n’est-ce pas étrange de s’en foutre quand on a une solution, qui plus est, essentiellement inhérente aux mathématiques ?

J’ajoute :
Les implicites bousillent beaucoup d’apprentissages.
Et pas seulement en maths.
En langue par exemple, quand un prof mime une action (un verbe), il peut arriver que des élèves comprennent « jeter » au lieu de « prendre » ou encore « dormir » au lieu de « se réveiller ». Interrogez les élèves à l’issu d’un cours d’anglais auquel vous aurez assisté.
En général le prof mime plusieurs fois d’affilée...(il prend l’objet, il le repose puis le reprend puis le repose...) et prolonge le même mot, unique, plusieurs fois d’affilée...

Et alors au collège !!! C’est là que tout se met en place. C’est là qu’ils ne savent même pas s’exprimer en français. C’est là qu’ils ne savent pas rapporter un propos.
Allez voir un gamin de 6e, élu délégué, quand il assiste aux échanges des profs puis lorsqu’il essaye de rapporter honnêtement ce qui a été dit. C’est très amusant avant d’être effrayant.

Par pitié : pas d’implicite dans la rédaction des définitions et théorèmes.

Là où je te rejoins, c’est la lourdeur de certains théorèmes (aussi définition mais je n’ai pas d’exemples).
Il est même devenu vain dénoncer des textes en français et d’espérer qu’ils soient compris par la plupart des élèves dans certains établissements. C’est le français le problème.

Théorème de Pythagore :(1)
Quel que soit le triangle, s’il est rectangle alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtes de l’angle droit.

Théorème de Pythagore :(2)
Quels que soient les points A, B et C, si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC$^2$=BA$^2$+AC$^2$.

Je remarque depuis une dizaine d’années que le second est mieux apprécié.
C’est assez rare qu’un élève dise « mais s’il s’appelle DEF ? » même si ça arrive...
C’est complément contre-productif (presque débile ! surtout si le triangle s’appelle ABC et est rectangle en d’appliquer des raisonnements « on sait que/or/donc » avec la version (2).

Il faut essayer de les faire réciter par écrit ces choses là pour voir.
La version (1) est un échec pour la plupart. L’effet « je récite mais je me fous du sens » est flagrant.
J’observe moins d’échecs pour la version (2).

Bon, cela dit, du n’importe quoi s’observe dans toutes les matières...

Pour le « un », « les », « des », etc. c’est important mais il reste évidemment plein de biais.
D’ailleurs ça ne résout pas du tout le problème des quantificateurs.

« Si un triangle a l’un de ses côtés mesurant 3 cm, alors ... »

Ici, c’est « un seul triangle » ? C’est universel ? Hum...

C’est vrai.
Pour ma part c’est le fait de s’appuyer sur la démonstration (avec les aires) qui permet cela.

Sur « un » et « le ».
Un rayon d’un cercle, c’est un segment.
Le rayon d’un cercle, c’est une longueur.

Mais « représenter le rayon [AB] » fait perdre les pédales à plein de gamins.

Je dis une nouvelle fois : les quantificateurs sont essentiels à la compréhension de tous.
Disons qu’ils augmentent les chances que tous comprennent la même chose.
Ce n’est pas rien.

Tu as raison j’ai écrit ce message un peu de manière brouillonne.

L’histoire du rayon c’était plutôt une anecdote.
Sans grand rapport avec les quantificateurs.

Par contre dans un texte mathématique :
Le statut du « un » n’est pas clair pour notamment les non matheux.
Exemple : « Si un triangle vérifie H alors C ».
On trouve beaucoup de personnes qui pensent que l’on parle d’un triangle en particulier (un seul) au lieu de comprendre que l’on parle de tous ceux qui possèdent la propriété H.
C’est surtout ça le message de la discussion sur les quantificateurs.

Certains pourront même traduire par « s’il existe un triangle qui vérifie H, alors... ».
Imagine donc dans la tête de la personne qui traduit « s’il existe un triangle rectangle, alors... ».

Je me rappelle voir des étudiants en L1 sécher (ça encore ce n’est pas grave) mais surtout se tromper lorsqu’il faut traduire une phrase énoncée en français (langage courant ou pas) en langage quantifié.

C’est le statut de « un triangle » qui est ambigu.

"quelles que soient les deux droites, dire qu’elles sont sécantes signifie qu’il existe un unique point qui appartient aux deux droites."
Cette définition me fait l'effet de l'élève qui rédige son programme de construction de la façon suivante :

1. Représenter deux droites.
2. Nommer A le point d'intersection.

Ce programme est évidemment faux.

et encore :

1. Représenter un rectangle ABCD.
2. AB doit être égale à 3cm et BC doit être égale à 2cm.

Ce programme est évidemment fatiguant.

Je préfère : "Dire que deux droites sont sécantes signifie qu’il existe un unique point qui appartient à ces deux droites".

Tout ça pour dire qu'un quantificateur explicite n'est pas forcément moins trompeur qu'un quantificateur implicite.
Dans les deux cas cela demande des explications et de la pratique. Dire que l'un est meilleur que l'autre, cela reste une allégation à prouver, ce que je me garde bien de faire.

Par ailleurs, pour l'exemple « Si un triangle a l’un de ses côtés mesurant 3 cm, alors ... » pour moi, cela résout le problème, c'est un triangle parmi tous autres qui partagent cette caractéristique, sinon on dirait plutôt "si un des triangles..." (enfin si j'ai bien compris où tu veux en venir) ou alors il faut poser un cadre, ce que je fais à chaque fois qu'il peut y avoir ambiguïté.

Mais tu peux continuer à penser que je m'en fous, Dom. Il est tard, bonne nuit.

Moi je vois que tu viens de construire deux objets quelconque puis que tu t'autorises à les mettre dans une position particulière. Enfin pas moi, mais certains élèves.

C'est comme l'arnaque du programme de calcul qui commence par "choisir un nombre" que tu n'auras pas le droit de choisir.

Tu vois que ta solution n'est pas satisfaisante à 100%. Moi, je prétends simplement que la mienne n'est pas pire.
Et encore, je quantifie régulièrement comme je l'ai déjà écrit. Parfois sans aucune conviction. Je serais curieux de connaître les formulations dans d'autres pays.

Et la fin de l'autre post, finalement Thierry t'as fait la même réponse, il me semble.

Ben perso je ne comprends absolument pas ce qu'apporte
quel que soit le triangle, s'il est rectangle
quel que soient A,BC si le triangle ABC …

je trouve cela très perturbant,
c'est pas quel que soit le triangle puisque ensuite on dit s'il est rectangle
c'est pas quels que soient les points A B C puisqueensuite on si si triangle

je ne vois absolument pas ce que pédagogiquement cela apporte une telle formulation avec les quel que soit

@Dom Sécante : Se dit d'une figure relativement à une autre quand elles ont une intersection non vide et non réduite à un ou plusieurs points multiples.

C'est la définition du Larousse. Toutes les définitions sont construites de la même manière depuis...Mathématiques ou non d'ailleurs.
Est-ce que Larousse induit tout le monde en erreur depuis toutes ces années ?

Bon je laisse l'auteur du fil reprendre le contrôle, avant que l'esprit de contradiction prenne le dessus. Mais tu viens bien que la remarque de beagle doit t'interroger aussi sur ta manière de faire. Et je te remercie de m'interroger sur la mienne.

Salut Dominique, j'ai fait des tonnes de discussion sur maths forum sur l'implication,
donc je ne vais pas relancer.
Je ne parle pas de pédagogie lorsque je ne souhaite pas le :" pour tout truc, si truc est machin"

C'est pour moi incomprehensible, mais il faut alors rappeler que de mon temps on utilisait le A implique B
avec A vrai , au lycée.
donc c'est à partir de la réelle signification de l'implique pour les logiciens que ce n'est pas LA véritable utilisation.

Mais la premiere fois que j'ai vu pour tout x appartenant à IR, si x dans [0,1] alors …
J'ai sursauté …

Mon usage, mon expérience ancienne est si x est dans [0,1] et puis c'est tout, cela suffit
Si un triangle est rectangle alors …

Je ne parle pas de ce que comprennent les momes.
Je parle de ce que j'ai reçu comme enseignement, comme reflexe, et de ce que cela me cause.
Et très nettement cela me fait une grosse surcharge, voire presque un plantage le "pour tout truc si le truc est machin"

euh, il ya des textes supprimés?

moi c'est revenu.

Alors dit où était ta réponse
dans:
1) je veux des quantificateurs
parce que le pour tout truc
ben quand ce sera faux je veux que l'on me dise , non car il existe

et là je dis pourquoi le quantificateur n'est pas DANS A du si A alors B

2) tu répondais à mon incapcité à démontrer ceci:

pour tout entier k, si k multiple de 6 alors il est divisible par 3

Perso, je sais faire en disjonction de cas:
1)k est multiple de 6
si k multiple de 6 alors k divisible par 3

2)k n'est pas divisible par 6
ce n'est pas de la mauvaise foi, je ne sais pâs alors démontrer que
si k divisible par 6 alors…

ne sachant pas démontrer 2) je ne sais pas démontrer si A alors B pour tout k entier.

Mais peut-ètre que les élèves de nos jours y arrivent !