Tu m'as mal compris. Pour le reste, je ne suis pas dans le for intérieur de Mohammed R je ne connais pas ses motivations profondes et elles ne me regardent pas en fait.
Chamavo :
Merci beaucoup, ton PDF résume bien l'enjeu et les liens donnés sont pertinents.
Fin de partie $et$ Biely :
J'adore me cultiver et, comme je l'ai dis dans ma présentation : j'adore la littérature. La mathématique fait partie de cette culture, mais je préfère dire que cette dernière l'englobe en son sein car c'est vaste et infini. Je fais également d'autres choses pour "m'aérer" telles que le sport ("Mens sana in corpore sano", Juvénal).
Je souhaite devenir enseignant-chercheur, et je tiens à rappeler que ce qu'il y à derrière "rechercher" c'est "trouver". Comment quiconque peut-il essayer de trouver quoique ce soit sans outils (pour reprendre ton exemple Fin de partie, quant on à les yeux bandés, on s'ôte un outil : les yeux) ? En France, le meilleur moyen d'avoir le plus d'outils possible est Ulm. Pour intégrer Ulm, il faut malheureusement faire partie des 38 (environ) meilleurs. Mon esprit de compétition doit donc se développer d'ici là, car je ne suis pas un génie. Ensuite, concernant le fait d'avoir 20 au baccalauréat de mathématiques, ce n'est rien d'autre qu'un rêve que j'ai depuis tout petit et cela n'indique pas que j'écrase les autres. Bien au contraire, cela aurait simplement montré que quiconque peut avoir 20 au bac dans une matière, et a fortiori les maths.
Merci Biely d'avoir rappelé que j'essaie d'aider mes camarades. Enfin, je ne veux pas montrer au monde que je suis meilleur que les autres, mais je cherche à devenir meilleur que moi-même en faisant en sorte que tout le monde se surpasse. En caricaturant (ou pas), je sais que je suis moins "bon" en maths qu'un élève de LLG ayant les mêmes notes que moi (maintenant à l'instant t). Si je dépasse des gens de LLG au CG, en sachant qu'ils se sont améliorés entre l'instant t et ce moment t+y, cela veut dire que ma vitesse d'amélioration aura été meilleure que la leur, donc que ce qu'elle était avant. (En gros, si je suis la fonction $f(x) = x^2$ et que ces gens forts sont la fonction $g(x) = 10^9 \times x$, je finirais par les dépasser si je travaille suffisamment (faut pas trop rêver non plus)). Pour résumer, les autres ne sont que des indicateurs pour moi, et encore, seulement si je les dépasse. Souhaitant en permanence m'améliorer (du moins en maths), je souhaite rendre ces indicateurs "difficiles à franchir". Vous vous rendrez compte que le niveau de tout le monde augmente.
J'espère que vous m'avez compris.
En France, le meilleur moyen d'avoir le plus d'outils possible est Ulm.
C'est surement très bien, je n'y suis pas allé mais pour apprendre des maths il te faut des feuilles, des stylos, des bons cours on en trouve des myriades dans les livres et pour finir internet et un moyen de calcul (ordinateur, tablette, calculatrice).
Tu peux aller aux séminaires Bourbaki ou à Ulm à un moment de ta vie ce n'est pas l'alpha et l'oméga du savoir.
je finirais par les dépasser si je travaille suffisamment
Tu croiseras surement un jour des gens quasi inégalables mais c'est vrai qu'en travaillant bien et beaucoup on dépasse la majorité des gens surtout si on a déjà du talent naturellement.
@soleil_vert :
Je suis d'accord avec toi sur le fait que pour faire des mathématiques, on a pas besoin de grand chose. (En éxagérant qu'un tout petit peu, je pourrai même aller encore plus loin et dire que pour faire des mathématiques, on a besoin uniquement de son cerveau.) Je suis pourtant perplexe quant à la qualité des cours sur Internet lorsque l'on atteint un certain niveau en mathématiques, niveau dont je suis extrêmement loin, bien évidemment. De plus, l'ensemble des personnes nées en France ayant eu la médaille Fields sont passées par l'École Normale Supérieure de la rue D'Ulm. Il y a donc, sans faire de sophisme, (la médaille Fields étant la plus haute distinction pour un jeune chercheur en maths, vous en conviendrez), présence de plus d'outils à Normale Sup qu'autre part. Je suis, je le répète, tout à fait d'accord avec toi cependant.
Quant au "dépassement de gens", ayant déjà l'énorme chance d'être HPI, il me sera tout à fait possible de dépasser la majorité dans quelques années si j'applique rigoureusement l'ensemble des conseils donnés ici ou non, mais je suis parfaitement au courant qu'il est insensé d'éspérer dépasser certaines personnes.
Sinon, j'ai été inscrit pour le Kangourou et les Olympiades, je vous tiendrai au courant de mes résultats (s'ils ne sont pas trop bas 8-)).
P-S : Je suis depuis septembre, inscrit au club de mathématiques de Parimaths auquel étanche (que je remercie vivement) m'a conseillé d'adhérer. J'y apprends énormément de choses très intéressantes.
Bonsoir à toutes et à tous, voici quelques nouvelles me concernant ainsi que deux questions qui me taraudent l'esprit. Au sujet des olympiades, je n'ai malheureusement pas été inscrit (en raison d'un problème de paperasse :-() et, comme a dit mon professeur, aucune équipe constituée de 4 élèves de ma classe n'avait objectivement une chance d'obtenir de bons résultats, car même les meilleurs de ma classe n'avaient (et n'ont) pas réellement été préparés à ce genre de concours (moi non plus). L'ensemble des élèves de notre classe a cependant été inscrit au concours du Kangourou qui aura lieu le 18 mars. J'ai essayé de travailler avec les différents sites et PDFs que vous avez mis et je vous remercie toutes et tous car leurs contenus sont riches et m'aident grandement dans mon objectif (que j'espère atteint pour plusieurs chapitres) qui est d'avoir compris "réellement" les notions. Je travaille d'ailleurs toujours avec les deux livres de Jean-Louis Frot. Il semblerait que les épreuves "communes" organisées par tous les professeurs de maths de première qui allaient avoir lieu en mars ont été sinon annulées du moins reportées. Je suis donc en train de me préparer pour le Kangourou car j'espère répondre (correctement si possible) à l'ensemble des questions, notamment celles de fin servant à départager les candidats; au concours général (si difficile et qui fait tant rêver), au baccalauréat (où l'on a pas le droit d'utiliser des méthodes hors-programme à ce que j'ai vu :-S) et enfin à la prépa, (selon moi, il s'agit de ma première étape décisive dans ma vie mathématique).
Voici mes deux questions :
1) Que peut-il m'arriver si, au baccalauréat, j'utilise des méthodes hors-programmes mais que je suis clair dans ma rédaction, que les résultats sont parfaitement corrects et que lesdites méthodes sont bien maîtrisées (je veux dire par là que le correcteur se rende compte que je les ai déjà utilisées) ?
2) Si je finis par réussir à intégrer une "grande prépa", et que par malheur, je n'ai pas entièrement approfondi tous les chapitres de terminale (cela s'applique aux autres matières d'ailleurs), vais-je avoir une chance de ne pas me sentir parfaitement abandonné dès le tout-début de MPSI ?
Que peut-il m'arriver si, au baccalauréat, j'utilise des méthodes hors-programmes mais que je suis clair dans ma rédaction
Je ne suis pas correcteur des épreuves officielles. Cela dépend de ce qu'on veut évaluer à travers une question. Dans l'enseignement post-bac on ne méprise pas l'étude de fonction, qui est un outil qui est vu au lycée*. Se la "péter" avec du hors-programme et dans le même devoir sur table ne pas être capable d'appliquer des méthodes de l'enseignement secondaire basiques cela risque d'indisposer le correcteur. (les m'as-tu-vu qui n'ont qu'un vernis de culture mathématique pour impressionner cela fiche en rogne la plupart des enseignants selon moi. Personnellement je déteste les bluffeurs, cela m'horripile).
Dans mon humble travail de correcteur pour des épreuves de bac blanc (TS/TES) organisées par des établissements privés je n'ai jamais vu de hors-programme si j'ai bonne mémoire.
*: l'enseignement supérieur ne fait pas table rase de ce qui a été vu dans l'enseignement secondaire.
@Fin de partie :
En fait, si je pose cette question, c'est parce qu'il m'est arrivé durant un contrôle sur les équations du second degré de vouloir exprimer les solutions de l'équation alors qu'elles étaient complexes. Or, nous n'avons malheureusement pas encore traité les nombres complexes officiellement (mais j'avais appris ce qu'il fallait faire dans ce cas là). En seconde, toujours pour résoudre des équations du second degré, un exemple serait d'utiliser le discriminant alors qu'il est attendu de l'élève qu'il factorise. J'appréhende simplement de me retrouver le jour du bac face à un exercice dont la résolution "attendue" ne serait pas celle qui me viendrait à l'esprit naturellement en raison de ma curiosité qui m'aura poussée à chercher des méthodes hors-programme :-(.
Je te remercie beaucoup pour ton retour d'expérience et tes conseils, je vais donc essayer de ne plus trop envisager cela en espérant que ça ait le temps de fleurir dans mon esprit d'ici juin 2022 :-D.
Aucun avantage, il était simplement demandé de donner les racines d'un polynôme du second degré, et au lieu de mettre $S_{\mathbb{R}}= \{{\emptyset}\}$ (EDIT : $S_{\mathbb{R}}= {\emptyset}$), j'ai indiqué les racines irréelles comme je le faisais chez moi sur des exercices. Si je ne m'étais pas relu, j'aurais laissé cela mais je me suis rappelé que nous n'avions pas vu cela en cours et ai heureusement modifié ce que j'avais écrit. Au vu de ce que tu as écrit, j'espère maintenant que je vais perdre cette fâcheuse habitude d'ici juin 2022 si cela est possible bien sûr.
C'est justement le genre de choses qu'un correcteur peut ne pas aimer : Employer des notations élaborées, mais se tromper. D'ailleurs, le classique "pas de solution sur $\mathbb R$" est tellement plus lisible.
Et c'est une partie de la formation en mathématiques de savoir faire des preuves avec les outils supposés servir. Généralement, le fait de savoir faire autrement permet d'avoir une meilleure idée de ce qui se passe, mais il faut savoir utiliser les outils élémentaires. Par exemple, connaître le discriminant en seconde permet de repérer une factorisation par un carré si $\Delta=0$, ou de savoir qu'on va tomber sur des facteurs non nuls si $\Delta<0$, et au moins de vérifier les racines obtenues.
Citation :
"Employer des notations élaborées, mais se tromper."
En l'occurence, notre professeur nous demande d'indiquer l'absence de solutions réelles comme cela pour nous familiariser avec les écritures mais m'étant trompé dans la notation sur $lAtEX$ (je n'ai pas eu de cours dessus au lycée et suis vraiment nul), et de peur que je refasse une erreur sur papier, je vais demander au professeur s'il est possible qu'il me rappelle les notations indispensables, vu que nous n'avons pas réellement eu de cours dessus.
Citation :
"Par exemple, connaître le discriminant en seconde permet de [...] et au moins de vérifier les racines obtenues."
D'accord, je pense que j'ai compris ce que je vais faire désormais. Je vais faire comme tu m'as indiqué pour tous les contrôles désormais (enfin je pense), c'est à dire utiliser ce qu'on a vu en cours, mais vérifier sur brouillon ou dans ma tête si on a pas le droit au brouillon avec des méthodes qui me plaisent plus. Merci à toi.
Citation : "Ne pas confondre $\{\{setempty}\}$ avec $\{setempty}$."
"Ne pas confondre $\{\emptyset\}$ avec $\emptyset$."
Désolé, je ne maîtrise pas trop $lAtEX$, je vais regarder des tutos pour m'améliorer car si j'ai bien compris, le $lAtEX$ est devenu indispensable actuellement.
S'il n'y a pas de solution, l'ensemble des solutions est vide : $\mathcal S = \emptyset$. Ta notation $\{\emptyset\}$ désigne un ensemble à un élément (cet élément étant $\emptyset$). Ça m'étonnerait que ton prof écrive $\{\emptyset\}$ comme ensemble de solutions d'une équation numérique.
Cordialement.
NB : La notation LaTeX pour l'ensemble vide est \emptyset, pas \setempty. Rappel : Tu peux lire le LaTeX d'un message en cliquant droit sur la formule, ou ouvrir un message en mode citer pour le copier, tout ou en partie (sans l'envoyer, évidemment).
Un singleton est un ensemble qui contient exactement un élément. Il n'y a pas de condition « qui n'est pas un ensemble » concernant l'élément en question. Donc $\{\emptyset\}$, $\{ \{ \emptyset \} \}$, $\{ \{ 0, 1, 28, -5, \{ \emptyset \}, \pi\} \}$ sont des singletons au même titre que $\{ 5 \}$.
D'ailleurs, les entiers naturels peuvent être définis comme étant des ensembles (voir la construction de von Neumann), ainsi que les $n$-uplets, les fonctions... et tous les autres objects mathématiques, dans le cadre de la théorie des ensembles.
Concernant tes dernières interrogations, si $\{ \emptyset \}$ était un ensemble de solutions, cela voudrait dire que $\emptyset$ est une solution de l'équation considérée. Il s'agit certes de l'entier $0$ dans la construction de von Neumann, mais ce n'est pas une manière très lisible d'écrire $0$ ! Même avec cette interprétation particulièrement tordue, ce n'est pas un ensemble de solutions vide.
Une astuce au passage, c'est bien d'apprendre la dactylographie, avec un clavier un peu dur si possible pour bien ressentir le toucher. C'est assez long (les méthodes apprendre la "dactylo en 2 semaines" comme j'ai pu voir c'est du pipo : il faut au moins 2 mois en s'y tenant), mais ça vaut le coup.
J'ai mis mon fils sur typingclub.com c'est très ludique et efficace, mais ça peut ne pas convenir à un grand ado ou un adulte.
@tous: je m'étonne que personne ne réagisse au document de Chamavo certes très pertinent, mais qui dit grosso-modo que ce n'est pas à l'école que vous apprendrez des maths mais en suivant les cours et activités d'Animaths. C'est un secret de polichinelle, mais venant d'un document officiel c'est quand même assez étonnant.
@Mauricio ce n'est même plus un secret de polichinelle, ce fait étant devenu évidemment, y compris et surtout pour les élèves qui en ont conscience, c'est à dire qui en ont été informés. Le succès de la plupart des clubs et des sites ludiques en témoigne.
En 2016, sur les huit élèves ayant obtenu un prix ou un accessit, ainsi que sept des dix élèves ayant obtenu une mention avaient suivi la préparation de l’Olympiade Française de Mathématiques organisée par Animath (OFM).
Si on te demande de résoudre une équation dans $\mathbb{R}$ et que tu donnes des solutions dans $\mathbb{C}$ tu ne réponds pas à la question posée.
Tout ceci m'a fait penser à un truc qu'on voit parfois (souvent?) dans des copies d'élèves.
Pour résoudre, par exemple, $x^2-2=0$ on voit des élèves calculer le discriminant.
Si c'est en terminale on se dit que c'est bien que l'élève sache le formulaire mais qu'il est bien dommage qu'il ne voit rien du tout et qu'il se comporte comme un petit robot.
Si c'est un élève de seconde on se dit que l'élève ne sait pas ce qu'est une racine carrée et qu'il se comporte comme un petit robot (et que cela frise le ridicule ici) en croyant se la péter peut-être. (je n'ai jamais vu ça en seconde vu que je corrigeais exclusivement des devoirs sur table d'élèves en terminale)
Mohammed R
En seconde on n’a pas besoin du discriminant pour résoudre une équation du second degré (pas qu’en seconde d’ailleurs dans l’absolu). On voit si on peut factoriser d’abord par un facteur en commun puis/ou une identité remarquable (et dans ce cas c’est plié), sinon on trouve la forme canonique (mais oui, en seconde c’est possible...) et à partir de là, soit tu te retrouves avec une somme de positifs ou une somme de négatifs (dont un terme n’est jamais nul) et donc pas de solutions réelles soit de nouveau tu arrives à factoriser par A^2-B^2 et hop deux solutions...Le discriminant c’est pratique car cela permet d’éviter ces étapes surtout quand les calculs ne sont pas très ’’sympathiques’’ mais en réalité tout vient de là et finalement la seule chose qu’il faut maîtriser c’est factoriser et mettre sous le même dénominateur si il y a des fractions et c’est bien pour cela à mon avis qu’il est tout à fait normal d’être pénalisé d’utiliser la formule ’’magique’’ (qu’aucun élève ou presque n’est capable d’expliquer actuellement en première ou en terminale et c’est bien le problème...) qui empêche non seulement le professeur de vérifier ta maîtrise sur les bases de seconde (enfin, logiquement de fin de collège...) mais aussi de vérifier ton raisonnement.
Pas besoin d’utiliser le discriminant pour vérifier les racines obtenues. Te précipiter sur le discriminant sans réfléchir à chaque équation du second degré va te mettre des œillères plus qu’autre chose.
Edit: je n’avais pas vu ton dernier message Fin de partie. Oui, d’accord avec ta remarque.
Tu gardes en tête le principe suivant: du plus simple au plus compliqué. De ce qui fait appel au moins de connaissances à ce qui fait appel à des connaissances plus élaborées. Mais j'imagine ce que je racontais plus haut (l'utilisation du discriminant pour résoudre $x^2-2=0$ ) est le fait d'élèves pour lesquels les mathématiques sont un épais brouillard.
Donc si on note $\mathbb{A}$ un ensemble (non vide) tel que $\mathbb{A} = [ 0 ; 10 ]\cap\mathbb{N}$, et que $\{\mathbb{A}\} = \mathbb{B}$, l'ensemble $\mathbb{B}$ :
a) est un singleton ?
b) a un cardinal de 1 ?
c) ne contient qu'un seul élément ?
L'ensemble $\mathbb{A}$ :
a) n'est ni un singleton ni un ensemble à un élément vide ?
b) a un cardinal de 11 ?
c) contient 11 éléments ?
@Dom les efforts de Mohammed R sont d'autant plus méritoires qu'ils sont portés par une prise de conscience salutaire !
Ce qui devenu très différent "d'avant" dans la construction de l'échec scolaire par l'école, c'est la malthusianisme cognitif. On est passé rapidement d'une époque où l'enseignement était généreux dans ses contenus, et, parfois, pouvait paraître à la plupart un brin trop exigeant ce qui conduisait à l'échec, à un système où l'on n'apprend plus rien ab initio (avec bienveillance), mais ou de subtils goulots d'étranglements ne permettent plus à ceux qui n'étaient pas au courant d'avoir un niveau minimal pour poursuivre puisque tout doit être appris en dehors de l'école (ce qui était moins le cas avant). Ce qui est triste c'est que l'on voit des cas rapportés ou en direct sur ce forum de jeunes ayant un goût manifeste pour les maths mais qui n'ont fait que suivre ce qu'on leur servait en classe : ils se plaignent trop tard, quand ils sont taupins ou en université, de leurs énormes lacunes.
MohamedR, je précise ce qui est correct dans ce message :
a) est un singleton ?
b) a un cardinal de 1 ?
c) ne contient qu'un seul élément ?
La notation {liste} désigne l'ensemble dont les éléments sont notés dans la liste. On préfère que les termes de la liste soient distincts, mais pour des raisons pratiques, ce n'est pas obligatoire (*), cependant si deux termes de la liste sont égaux, ça ne fait qu'un seul élément : {1,2,2,3,3,4} a 4 éléments, les chiffres (ou nombres, ou symboles) 1,2,3,4.
Cordialement.
(*) on peu avoir besoin de considérer l'ensemble {0,x,1} où x est un nombre inconnu ou variable. Il a généralement 3 éléments, mais seulement 2 si x vaut0, ou si x vaut 1.
Mauricio, xax : le document transmis par chamavo qu'il est plus utile de passer par Animaths pour préparer le concours général, pas pour préparer le bac. Ce ne sont pas vraiment les mêmes attentes (malheureusement, peut-être).
ils se plaignent trop tard, quand ils sont taupins ou en université, de leurs énormes lacunes.
Ce phénomène était observable depuis bien avant aujourd'hui*.
C'était mieux avant, tout fout le camp, c'est de la faute de... . Il faut rapidement nommer une commission d'enquête pour trouver des responsables cela va de soi et chasser de la fonction publique les <<pédagogos>>. Mon résumé était bon? B-)-
Par ailleurs, je ne suis pas hostile à un <<enseignement généreux>> (je ne vais pas vous exposer à nouveau mes préconisations).
Mais des gens qui vous parlent d'<enseignement généreux>> ils évitent de vous dire qu'ils veulent un système sélectif qui l'accompagne qui lui sera beaucoup moins généreux (on ne va tout de même pas être généreux au point de donner des enseignements à des gens qui n'ont pas fait la "preuve" qu'ils le méritaient n'est-ce pas).
*: je ne suis pas dans le déni mais cette mystification permanente qui consiste à laisser entendre qu'il y a eu un âge d'or commence à être fatigante.
Dom: ce que je voulais dire est qu'aujourd'hui n'est pas mieux qu'hier dans ce que décrivait XAX. Vous pourriez penser que j'idéalise la situation d'aujourd'hui. C'était le sens de cette phrase.
Bah! Le troll qui tourne en boucle, ça fait longtemps qu'on en a l'habitude.
C'est bien, c'est très bien, c'est très très bien ..........................
Dom:
<<l'enseignement généreux>> est le cache sexe de: on veut <<revaloriser>> le bac pour aller le vendre plus cher sur le marché du travail (ou avoir une bonne place d'étudiant dans l'enseignement supérieur) Parce que bien évidemment cet <<enseignement généreux>> tout le monde ne le recevra pas. Il faut montrer qu'on est <<méritant>> pour le recevoir (enfin, ça c'est la propagande qu'on servira aux gens qui en seront exclus).
Pour <<revaloriser>> le bac, cet <<enseignement généreux>> ne sera pas suffisant il faut que moins de gens l'obtiennent. Cette <<revalorisation>> est inversement proportionnelle au nombre de gens qui l'obtiennent (c'est du moins ce que pensent certainement les gens qui en sont partisans).
Je comprends que pour mener un tel projet on ne peut pas dire aux gens qu'il y a de bonnes chances que leur gosses ne seront pas parmi les élus, il vaut mieux leur parler comme à des consommateurs et leur vanter le produit comme étant meilleur et mieux que l'ancien produit pour les convaincre de l'adopter.
Mais la peur de dire « oui je constate qu’on est passé de 500 à 200 », je ne la comprends pas.
On peut pointer du doigt des biais, remettre en cause l’outil de mesure mais se bander les yeux et se boucher les oreilles, je ne comprends pas.
Pourquoi selon Brian tout ce que j'ai dit est correct et pas selon gerard0 ? C'est pour l'ensemble $\mathbb{B}$ que j'ai raison ou l'ensemble $\mathbb{A}$ ou les deux ?
@FdP évidemment avec on Bac C le niveau était bien moindre qu'aujourd'hui, tout le monde le sait, les Bac C/E voire D ne correspondent à rien de bien tangible dans l'histoire de l'enseignement scientifique, il n'y a pas eu d'âge d'or (lorsqu'un lycée ou collège ouvrait chaque jour en France), ni de secondarisation réussie, tout cela est une illusion. Nous connaissons ton discours.
Donc d'après toi Mohammed R se trompe en se motivant pour cet ancien niveau d’exigence. Dans ces conditions merci de ne pas lui pourrir son fil et laisser tranquille ceux qui souhaitent dialoguer avec lui et l'encourager dans cette voie ...
XAX: A l'époque on marchait même sur l'eau quand on sortait de terminale C (à cause du niveau élevé et de la chaleur des crânes) mais on n'aimait pas trop s'en vanter pour ne pas faire de concurrence à qui vous savez. X:-(
Étrange, quand j’avais session de piscine en terminale C je n’ai pas eu cette sensation de marcher sur l’eau...Désolé mais le ’’pour ne pas faire concurrence à qui vous savez ’’ je ne sais pas du tout de quoi tu parles...
À nouveau, comme je l'avais déjà suggéré dans ce message et dans celui-ci, la course vers l'astronomique (appelons un chat, un chat) niveau des terminales CDE, tout en étant encore soi-même au lycée est une hérésie sans nom*
La preuve magnifiquement illustrée étant les dernières interventions de @Mohammed R , qui se lance dans des notions dont il ne comprend ni les tenants ni les aboutissants.
J'insiste qu'il lui serait clairement plus utile, plutôt que de répondre à côté à ses devoirs afin de se la raconter et pouvoir dire qu'il a la plus grosse (culture Mathématique), de complétement maitriser son cours, ses exercices et son livre. Alors après seulement, il deviendra intéressant d'aller grappiller au niveau supérieur (qui n'est toujours pas les classes CDE) mais SA terminale avec Spécialité Mathématiques et Mathématiques Expertes. Une fois ceci maitrisé, oui, il pourra alors se lancer vers la course à kikalaplugross.
* EDIT: En particulier quand on part du niveau actuel et qu'on saute les étapes.
Évidement, et c'était le propos d'un de mes premiers fils, ceci devient (j'ose l'espérer) réalisable lorsqu'on a accès à une progression parfaitement réalisée aux travers de livres ou de cours adaptés pour, et partant de suffisamment bas afin de monter toujours plus haut. Bien malheureusement de tels cours ou livres n'existent pas réellement aujourd'hui.
Réponses
Tu m'as mal compris. Pour le reste, je ne suis pas dans le for intérieur de Mohammed R je ne connais pas ses motivations profondes et elles ne me regardent pas en fait.
Merci beaucoup, ton PDF résume bien l'enjeu et les liens donnés sont pertinents.
Fin de partie $et$ Biely :
J'adore me cultiver et, comme je l'ai dis dans ma présentation : j'adore la littérature. La mathématique fait partie de cette culture, mais je préfère dire que cette dernière l'englobe en son sein car c'est vaste et infini. Je fais également d'autres choses pour "m'aérer" telles que le sport ("Mens sana in corpore sano", Juvénal).
Je souhaite devenir enseignant-chercheur, et je tiens à rappeler que ce qu'il y à derrière "rechercher" c'est "trouver". Comment quiconque peut-il essayer de trouver quoique ce soit sans outils (pour reprendre ton exemple Fin de partie, quant on à les yeux bandés, on s'ôte un outil : les yeux) ? En France, le meilleur moyen d'avoir le plus d'outils possible est Ulm. Pour intégrer Ulm, il faut malheureusement faire partie des 38 (environ) meilleurs. Mon esprit de compétition doit donc se développer d'ici là, car je ne suis pas un génie. Ensuite, concernant le fait d'avoir 20 au baccalauréat de mathématiques, ce n'est rien d'autre qu'un rêve que j'ai depuis tout petit et cela n'indique pas que j'écrase les autres. Bien au contraire, cela aurait simplement montré que quiconque peut avoir 20 au bac dans une matière, et a fortiori les maths.
Merci Biely d'avoir rappelé que j'essaie d'aider mes camarades. Enfin, je ne veux pas montrer au monde que je suis meilleur que les autres, mais je cherche à devenir meilleur que moi-même en faisant en sorte que tout le monde se surpasse. En caricaturant (ou pas), je sais que je suis moins "bon" en maths qu'un élève de LLG ayant les mêmes notes que moi (maintenant à l'instant t). Si je dépasse des gens de LLG au CG, en sachant qu'ils se sont améliorés entre l'instant t et ce moment t+y, cela veut dire que ma vitesse d'amélioration aura été meilleure que la leur, donc que ce qu'elle était avant. (En gros, si je suis la fonction $f(x) = x^2$ et que ces gens forts sont la fonction $g(x) = 10^9 \times x$, je finirais par les dépasser si je travaille suffisamment (faut pas trop rêver non plus)). Pour résumer, les autres ne sont que des indicateurs pour moi, et encore, seulement si je les dépasse. Souhaitant en permanence m'améliorer (du moins en maths), je souhaite rendre ces indicateurs "difficiles à franchir". Vous vous rendrez compte que le niveau de tout le monde augmente.
J'espère que vous m'avez compris.
C'est surement très bien, je n'y suis pas allé mais pour apprendre des maths il te faut des feuilles, des stylos, des bons cours on en trouve des myriades dans les livres et pour finir internet et un moyen de calcul (ordinateur, tablette, calculatrice).
Tu peux aller aux séminaires Bourbaki ou à Ulm à un moment de ta vie ce n'est pas l'alpha et l'oméga du savoir.
Tu croiseras surement un jour des gens quasi inégalables mais c'est vrai qu'en travaillant bien et beaucoup on dépasse la majorité des gens surtout si on a déjà du talent naturellement.
Je suis d'accord avec toi sur le fait que pour faire des mathématiques, on a pas besoin de grand chose. (En éxagérant qu'un tout petit peu, je pourrai même aller encore plus loin et dire que pour faire des mathématiques, on a besoin uniquement de son cerveau.) Je suis pourtant perplexe quant à la qualité des cours sur Internet lorsque l'on atteint un certain niveau en mathématiques, niveau dont je suis extrêmement loin, bien évidemment. De plus, l'ensemble des personnes nées en France ayant eu la médaille Fields sont passées par l'École Normale Supérieure de la rue D'Ulm. Il y a donc, sans faire de sophisme, (la médaille Fields étant la plus haute distinction pour un jeune chercheur en maths, vous en conviendrez), présence de plus d'outils à Normale Sup qu'autre part. Je suis, je le répète, tout à fait d'accord avec toi cependant.
Quant au "dépassement de gens", ayant déjà l'énorme chance d'être HPI, il me sera tout à fait possible de dépasser la majorité dans quelques années si j'applique rigoureusement l'ensemble des conseils donnés ici ou non, mais je suis parfaitement au courant qu'il est insensé d'éspérer dépasser certaines personnes.
Sinon, j'ai été inscrit pour le Kangourou et les Olympiades, je vous tiendrai au courant de mes résultats (s'ils ne sont pas trop bas 8-)).
P-S : Je suis depuis septembre, inscrit au club de mathématiques de Parimaths auquel étanche (que je remercie vivement) m'a conseillé d'adhérer. J'y apprends énormément de choses très intéressantes.
Voici mes deux questions :
1) Que peut-il m'arriver si, au baccalauréat, j'utilise des méthodes hors-programmes mais que je suis clair dans ma rédaction, que les résultats sont parfaitement corrects et que lesdites méthodes sont bien maîtrisées (je veux dire par là que le correcteur se rende compte que je les ai déjà utilisées) ?
2) Si je finis par réussir à intégrer une "grande prépa", et que par malheur, je n'ai pas entièrement approfondi tous les chapitres de terminale (cela s'applique aux autres matières d'ailleurs), vais-je avoir une chance de ne pas me sentir parfaitement abandonné dès le tout-début de MPSI ?
Je ne suis pas correcteur des épreuves officielles. Cela dépend de ce qu'on veut évaluer à travers une question. Dans l'enseignement post-bac on ne méprise pas l'étude de fonction, qui est un outil qui est vu au lycée*. Se la "péter" avec du hors-programme et dans le même devoir sur table ne pas être capable d'appliquer des méthodes de l'enseignement secondaire basiques cela risque d'indisposer le correcteur. (les m'as-tu-vu qui n'ont qu'un vernis de culture mathématique pour impressionner cela fiche en rogne la plupart des enseignants selon moi. Personnellement je déteste les bluffeurs, cela m'horripile).
Dans mon humble travail de correcteur pour des épreuves de bac blanc (TS/TES) organisées par des établissements privés je n'ai jamais vu de hors-programme si j'ai bonne mémoire.
*: l'enseignement supérieur ne fait pas table rase de ce qui a été vu dans l'enseignement secondaire.
En fait, si je pose cette question, c'est parce qu'il m'est arrivé durant un contrôle sur les équations du second degré de vouloir exprimer les solutions de l'équation alors qu'elles étaient complexes. Or, nous n'avons malheureusement pas encore traité les nombres complexes officiellement (mais j'avais appris ce qu'il fallait faire dans ce cas là). En seconde, toujours pour résoudre des équations du second degré, un exemple serait d'utiliser le discriminant alors qu'il est attendu de l'élève qu'il factorise. J'appréhende simplement de me retrouver le jour du bac face à un exercice dont la résolution "attendue" ne serait pas celle qui me viendrait à l'esprit naturellement en raison de ma curiosité qui m'aura poussée à chercher des méthodes hors-programme :-(.
Je te remercie beaucoup pour ton retour d'expérience et tes conseils, je vais donc essayer de ne plus trop envisager cela en espérant que ça ait le temps de fleurir dans mon esprit d'ici juin 2022 :-D.
Puisque on ne te demandait pas de calculer ces racines, si je te comprends bien, quel avantage en as-tu tiré?
Tu avais besoin de calcul la somme des racines, le produit des racines, quelque chose comme ça?
Et c'est une partie de la formation en mathématiques de savoir faire des preuves avec les outils supposés servir. Généralement, le fait de savoir faire autrement permet d'avoir une meilleure idée de ce qui se passe, mais il faut savoir utiliser les outils élémentaires. Par exemple, connaître le discriminant en seconde permet de repérer une factorisation par un carré si $\Delta=0$, ou de savoir qu'on va tomber sur des facteurs non nuls si $\Delta<0$, et au moins de vérifier les racines obtenues.
Cordialement.
"Employer des notations élaborées, mais se tromper."
En l'occurence, notre professeur nous demande d'indiquer l'absence de solutions réelles comme cela pour nous familiariser avec les écritures mais m'étant trompé dans la notation sur $lAtEX$ (je n'ai pas eu de cours dessus au lycée et suis vraiment nul), et de peur que je refasse une erreur sur papier, je vais demander au professeur s'il est possible qu'il me rappelle les notations indispensables, vu que nous n'avons pas réellement eu de cours dessus.
Citation :
"Par exemple, connaître le discriminant en seconde permet de [...] et au moins de vérifier les racines obtenues."
D'accord, je pense que j'ai compris ce que je vais faire désormais. Je vais faire comme tu m'as indiqué pour tous les contrôles désormais (enfin je pense), c'est à dire utiliser ce qu'on a vu en cours, mais vérifier sur brouillon ou dans ma tête si on a pas le droit au brouillon avec des méthodes qui me plaisent plus. Merci à toi.
Citation :
"Ne pas confondre $\{\{setempty}\}$ avec $\{setempty}$."
"Ne pas confondre $\{\emptyset\}$ avec $\emptyset$."
Désolé, je ne maîtrise pas trop $lAtEX$, je vais regarder des tutos pour m'améliorer car si j'ai bien compris, le $lAtEX$ est devenu indispensable actuellement.
S'il n'y a pas de solution, l'ensemble des solutions est vide : $\mathcal S = \emptyset$. Ta notation $\{\emptyset\}$ désigne un ensemble à un élément (cet élément étant $\emptyset$). Ça m'étonnerait que ton prof écrive $\{\emptyset\}$ comme ensemble de solutions d'une équation numérique.
Cordialement.
NB : La notation LaTeX pour l'ensemble vide est \emptyset, pas \setempty. Rappel : Tu peux lire le LaTeX d'un message en cliquant droit sur la formule, ou ouvrir un message en mode citer pour le copier, tout ou en partie (sans l'envoyer, évidemment).
Un singleton est un ensemble qui contient exactement un élément. Il n'y a pas de condition « qui n'est pas un ensemble » concernant l'élément en question. Donc $\{\emptyset\}$, $\{ \{ \emptyset \} \}$, $\{ \{ 0, 1, 28, -5, \{ \emptyset \}, \pi\} \}$ sont des singletons au même titre que $\{ 5 \}$.
D'ailleurs, les entiers naturels peuvent être définis comme étant des ensembles (voir la construction de von Neumann), ainsi que les $n$-uplets, les fonctions... et tous les autres objects mathématiques, dans le cadre de la théorie des ensembles.
Concernant tes dernières interrogations, si $\{ \emptyset \}$ était un ensemble de solutions, cela voudrait dire que $\emptyset$ est une solution de l'équation considérée. Il s'agit certes de l'entier $0$ dans la construction de von Neumann, mais ce n'est pas une manière très lisible d'écrire $0$ ! Même avec cette interprétation particulièrement tordue, ce n'est pas un ensemble de solutions vide.
J'ai mis mon fils sur typingclub.com c'est très ludique et efficace, mais ça peut ne pas convenir à un grand ado ou un adulte.
Si on te demande de résoudre une équation dans $\mathbb{R}$ et que tu donnes des solutions dans $\mathbb{C}$ tu ne réponds pas à la question posée.
Tout ceci m'a fait penser à un truc qu'on voit parfois (souvent?) dans des copies d'élèves.
Pour résoudre, par exemple, $x^2-2=0$ on voit des élèves calculer le discriminant.
Si c'est en terminale on se dit que c'est bien que l'élève sache le formulaire mais qu'il est bien dommage qu'il ne voit rien du tout et qu'il se comporte comme un petit robot.
Si c'est un élève de seconde on se dit que l'élève ne sait pas ce qu'est une racine carrée et qu'il se comporte comme un petit robot (et que cela frise le ridicule ici) en croyant se la péter peut-être. (je n'ai jamais vu ça en seconde vu que je corrigeais exclusivement des devoirs sur table d'élèves en terminale)
En seconde on n’a pas besoin du discriminant pour résoudre une équation du second degré (pas qu’en seconde d’ailleurs dans l’absolu). On voit si on peut factoriser d’abord par un facteur en commun puis/ou une identité remarquable (et dans ce cas c’est plié), sinon on trouve la forme canonique (mais oui, en seconde c’est possible...) et à partir de là, soit tu te retrouves avec une somme de positifs ou une somme de négatifs (dont un terme n’est jamais nul) et donc pas de solutions réelles soit de nouveau tu arrives à factoriser par A^2-B^2 et hop deux solutions...Le discriminant c’est pratique car cela permet d’éviter ces étapes surtout quand les calculs ne sont pas très ’’sympathiques’’ mais en réalité tout vient de là et finalement la seule chose qu’il faut maîtriser c’est factoriser et mettre sous le même dénominateur si il y a des fractions et c’est bien pour cela à mon avis qu’il est tout à fait normal d’être pénalisé d’utiliser la formule ’’magique’’ (qu’aucun élève ou presque n’est capable d’expliquer actuellement en première ou en terminale et c’est bien le problème...) qui empêche non seulement le professeur de vérifier ta maîtrise sur les bases de seconde (enfin, logiquement de fin de collège...) mais aussi de vérifier ton raisonnement.
Pas besoin d’utiliser le discriminant pour vérifier les racines obtenues. Te précipiter sur le discriminant sans réfléchir à chaque équation du second degré va te mettre des œillères plus qu’autre chose.
Edit: je n’avais pas vu ton dernier message Fin de partie. Oui, d’accord avec ta remarque.
Manque de recul, tête dans le guidon, mais ça s’explique quand même, non ?
Quelle expérience faut-il avoir pour se mettre à réfléchir au lieu d’appliquer des recettes ?
Tu gardes en tête le principe suivant: du plus simple au plus compliqué. De ce qui fait appel au moins de connaissances à ce qui fait appel à des connaissances plus élaborées. Mais j'imagine ce que je racontais plus haut (l'utilisation du discriminant pour résoudre $x^2-2=0$ ) est le fait d'élèves pour lesquels les mathématiques sont un épais brouillard.
a) est un singleton ?
b) a un cardinal de 1 ?
c) ne contient qu'un seul élément ?
L'ensemble $\mathbb{A}$ :
a) n'est ni un singleton ni un ensemble à un élément vide ?
b) a un cardinal de 11 ?
c) contient 11 éléments ?
Ce qui devenu très différent "d'avant" dans la construction de l'échec scolaire par l'école, c'est la malthusianisme cognitif. On est passé rapidement d'une époque où l'enseignement était généreux dans ses contenus, et, parfois, pouvait paraître à la plupart un brin trop exigeant ce qui conduisait à l'échec, à un système où l'on n'apprend plus rien ab initio (avec bienveillance), mais ou de subtils goulots d'étranglements ne permettent plus à ceux qui n'étaient pas au courant d'avoir un niveau minimal pour poursuivre puisque tout doit être appris en dehors de l'école (ce qui était moins le cas avant). Ce qui est triste c'est que l'on voit des cas rapportés ou en direct sur ce forum de jeunes ayant un goût manifeste pour les maths mais qui n'ont fait que suivre ce qu'on leur servait en classe : ils se plaignent trop tard, quand ils sont taupins ou en université, de leurs énormes lacunes.
Sur le reste « il n’y a pas d’échec », xax, c’est simple.
a) est un singleton ?
b) a un cardinal de 1 ?
c) ne contient qu'un seul élément ?
La notation {liste} désigne l'ensemble dont les éléments sont notés dans la liste. On préfère que les termes de la liste soient distincts, mais pour des raisons pratiques, ce n'est pas obligatoire (*), cependant si deux termes de la liste sont égaux, ça ne fait qu'un seul élément : {1,2,2,3,3,4} a 4 éléments, les chiffres (ou nombres, ou symboles) 1,2,3,4.
Cordialement.
(*) on peu avoir besoin de considérer l'ensemble {0,x,1} où x est un nombre inconnu ou variable. Il a généralement 3 éléments, mais seulement 2 si x vaut0, ou si x vaut 1.
C'était mieux avant, tout fout le camp, c'est de la faute de... . Il faut rapidement nommer une commission d'enquête pour trouver des responsables cela va de soi et chasser de la fonction publique les <<pédagogos>>. Mon résumé était bon? B-)-
Par ailleurs, je ne suis pas hostile à un <<enseignement généreux>> (je ne vais pas vous exposer à nouveau mes préconisations).
Mais des gens qui vous parlent d'<enseignement généreux>> ils évitent de vous dire qu'ils veulent un système sélectif qui l'accompagne qui lui sera beaucoup moins généreux (on ne va tout de même pas être généreux au point de donner des enseignements à des gens qui n'ont pas fait la "preuve" qu'ils le méritaient n'est-ce pas).
*: je ne suis pas dans le déni mais cette mystification permanente qui consiste à laisser entendre qu'il y a eu un âge d'or commence à être fatigante.
Nul n'entre ici s'il n'est déclinologue...
PS:
Je ne veux pas de carte de membre. B-)-
J’ai compris maintenant.
Tu as avoué « je ne veux pas voir ces mesures, j’en ai peur ... »
Bah! Le troll qui tourne en boucle, ça fait longtemps qu'on en a l'habitude.
C'est bien, c'est très bien, c'est très très bien ..........................
Cordialement,
Rescassol
<<l'enseignement généreux>> est le cache sexe de: on veut <<revaloriser>> le bac pour aller le vendre plus cher sur le marché du travail (ou avoir une bonne place d'étudiant dans l'enseignement supérieur) Parce que bien évidemment cet <<enseignement généreux>> tout le monde ne le recevra pas. Il faut montrer qu'on est <<méritant>> pour le recevoir (enfin, ça c'est la propagande qu'on servira aux gens qui en seront exclus).
Pour <<revaloriser>> le bac, cet <<enseignement généreux>> ne sera pas suffisant il faut que moins de gens l'obtiennent. Cette <<revalorisation>> est inversement proportionnelle au nombre de gens qui l'obtiennent (c'est du moins ce que pensent certainement les gens qui en sont partisans).
Je comprends que pour mener un tel projet on ne peut pas dire aux gens qu'il y a de bonnes chances que leur gosses ne seront pas parmi les élus, il vaut mieux leur parler comme à des consommateurs et leur vanter le produit comme étant meilleur et mieux que l'ancien produit pour les convaincre de l'adopter.
Mais la peur de dire « oui je constate qu’on est passé de 500 à 200 », je ne la comprends pas.
On peut pointer du doigt des biais, remettre en cause l’outil de mesure mais se bander les yeux et se boucher les oreilles, je ne comprends pas.
Tu as d’autres livres de chevet à part ’’Critique de l'éducation et de l'enseignement’’ de Karl Marx et Friedrich Engels?:-D
Donc d'après toi Mohammed R se trompe en se motivant pour cet ancien niveau d’exigence. Dans ces conditions merci de ne pas lui pourrir son fil et laisser tranquille ceux qui souhaitent dialoguer avec lui et l'encourager dans cette voie ...
Dans le message on a un $A$ et un $\mathbb A$.
J’imagine que c’est le même.
J'ai rectifié, c'est le même ensemble, je te prie d'oublier ce manque de rigueur.
La preuve magnifiquement illustrée étant les dernières interventions de @Mohammed R , qui se lance dans des notions dont il ne comprend ni les tenants ni les aboutissants.
J'insiste qu'il lui serait clairement plus utile, plutôt que de répondre à côté à ses devoirs afin de se la raconter et pouvoir dire qu'il a la plus grosse (culture Mathématique), de complétement maitriser son cours, ses exercices et son livre. Alors après seulement, il deviendra intéressant d'aller grappiller au niveau supérieur (qui n'est toujours pas les classes CDE) mais SA terminale avec Spécialité Mathématiques et Mathématiques Expertes. Une fois ceci maitrisé, oui, il pourra alors se lancer vers la course à kikalaplugross.
* EDIT: En particulier quand on part du niveau actuel et qu'on saute les étapes.
Évidement, et c'était le propos d'un de mes premiers fils, ceci devient (j'ose l'espérer) réalisable lorsqu'on a accès à une progression parfaitement réalisée aux travers de livres ou de cours adaptés pour, et partant de suffisamment bas afin de monter toujours plus haut. Bien malheureusement de tels cours ou livres n'existent pas réellement aujourd'hui.
Soit $A=\{\emptyset,\{1,2\}\}$. Écrire explicitement l'ensemble des parties de $A$
$$\mathcal{P}(A)=\mbox{ ? }$$