Ah, effectivement, je n'ai pas lu correctement, pas vu le $\mathbb{A}$. Donc tout est effectivement correct, même si je ne comprends pas pourquoi tu parles de $\mathbb{A}$ dans la deuxième partie. Tu remues des évidences (parler de cardinal et de nombres d'éléments, alors que c'est la même chose au fond pour les ensembles finis.
dp :
Je comprends mieux effectivement le principe d'approfondir les notions du programme, surtout quand je vois qu'on a pas toujours le temps de finir les chapitres dans leurs totalités. Je vais donc uniquement rester sur le programme de lycée, en espérant que je puisse tout de même avoir un bon niveau à l'entrée en prépa.
Dom :
Ta notation me confirme ce que je pense depuis tout à l'heure, merci. (Je crois qu'il s'agit plutôt d'une intersection et non d'une réunion.)
gerard0 :
Oui, je sais mais je voulais m'assurer de cela, merci beaucoup.
JLT :
Je ne suis pas sûr du tout mais sachant que $Card(\mathcal{P}(E)) = 2^{Card(E)}$, $Card(\mathcal{P}(A))= 2^{Card(A)} = 2^{2} = 4$.
Soit $A = \{\emptyset, \{1,2\}\}$.
Selon moi,
$\mathcal{P}(A) = \{ \{\emptyset, \{1,2\}\} , \{1,2\}, \{\emptyset\}, \emptyset \}$
Oui, Gérard et xax.
J’ai compris que l’ambiguïté et les erreurs d’interprétation devaient être liées à cela.
Il y a même eu des coquilles dans le recopiage dans certains messages.
J’ai cru bon d’expliciter avec seulement les symboles $\{ $ et $\} $.
Mohammed R,
Oui, je vais corriger cela... le symbole est dans l’autre sens...
Je ne comprends pas très bien en quoi on se la pète lorsqu'on essaye de comprendre et adopter les conventions couramment utilisées pour un truc aussi fondamental et élémentaire que "décrire un ensemble fini".
Par ailleurs, il n'est pas très surprenant qu'un élève de lycée qui parcourt ce forum, et donc s'intéresse un peu aux maths, s'inquiète, car les témoignages inquiétants par ici, ce n'est pas ça qui manque.
Edit: j'ai oublié de de rafraichir, mon message répond un peu tard à dp.... page précédente.
[...] Plutôt que de répondre à côté à ses devoirs afin de se la raconter et pouvoir dire qu'il a la plus grosse (culture Mathématique) [...]
je faisais référence à ce que @Mohammed R écrivait dans ce message, je cite :
En fait, si je pose cette question, c'est parce qu'il m'est arrivé durant un contrôle sur les équations du second degré de vouloir exprimer les solutions de l'équation alors qu'elles étaient complexes. Or, nous n'avons malheureusement pas encore traité les nombres complexes officiellement (mais j'avais appris ce qu'il fallait faire dans ce cas là). [...]
@soleil_vert :
Citation :
"[$...$] Sinon il n'y a pas que les maths dans la vie."
Oui, pour ça je l'ai bien compris à mes dépens en troisième. Je m'intéresse également (du mieux que je le peux) à la littérature, ainsi qu'au sport.
Ainsi donc, 4 personnes ont le même avatar ? Pourquoi celui-là et pas un autre ? Hormis ce "Lucas" (qui n'existe pas d'ailleurs...), d'autres personnes ont-elles voulu prendre cet avatar ? A-t-on le droit de le prendre actuellement (selon les règles du Forum j'entends) ?
J'ai pris cet avatar, il y a 3 mois à peu près, pour des raisons un peu ridicules, et d'autres intervenants ont choisi de faire la même chose, disons par solidarité.
De temps en temps, ça fait du bien d'être idiot.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Moi, je n'ai pas supporté de le garder trop longtemps ! Sinon, tu peux bien prendre l'avatar que tu veux, le problème c'est que ça peut créer de la confusion sur l'identité de personne qui écrit.
Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
Évite quand même de mettre une photo d'identité. Tu peux poster une photo humoristique, avec un chapeau, de profil, prise de loin, bref, quelque chose où tu n'es pas instantanément reconnaissable par un logiciel.
@Dom, @AD :
D'accord, merci. @Sato :
Oui, je comprends bien et vais tenir compte de ton conseil, néanmoins, je ne vois pas :
1) Comment un logiciel quelconque pourrait reconnaître mon image puisque il n'y en a aucune de moi sur Internet ?
2) Qui chercherait à reconnaître mon visage sur Internet (et en prenant le temps d'utiliser un logiciel qui plus est) et quel serait le problème puisque je l'aurai mis volontairement ?
Mohammed R
Oui, seulement si on le prononce en arabe avec la Shadda mais ici on écrit en français et on prononce à la française donc rien d’anormal. C’est comme si Gorbatchev s’offusquait de l’orthographe et de la prononciation française de son nom...;-)
Il faut dire qu’il existe une flopée d’orthographes pour le même prénom.
En particulier, pour Mohammed, j’ai déjà vu au moins trois orthographes distinctes.
J’entends par là avoir vu les pièces d’identité (un seul « m », deux « m » et absence du « h »).
Cela dit, le pseudo étant lisiblement visible (si je puis dire) il n’y a aucune raison d’en changer l’orthographe.
Au passage, notre cher lourrran contient bien 3 « r ».
@lourrran :
Je te prie de m'excuser si je me suis trompé sur ton pseudo par le passé, j'essaierais de faire en sorte que ça ne se reproduise plus.
Peut-on mettre du $lAtEX$ dans un pseudo ?
Dans sa signature ?
@soleil_vert apprendre avec les cours des années 80 c'est effectivement ce dont parle sans fard D. Monasse, j'étais tombé sur un interview dans Le Monde. Le braquet au dessus pour LLG bien sûr.
Gros avantage : on apprend à ce niveau les maths à peu près proprement, avec des objets mathématiques soit définis, soit admis (mais dans ce cas c’est précisé, et parfois on explique pourquoi).
Sur un forum de maths, des réseaux sociaux "sérieux" etc. si tu craches pas dans la soupe je ne vois pas les conséquences funestes (j'ai ma tronche sur des trucs pro depuis des années).
Les trucs qu'il faut vraiment éviter c'est les situations comme Benjamin G.dans des poses scabreuses ou les photos en mauvaise compagnie.
@Kioups,Brian: Il faut en penser d'une part que pour les élèves qui veulent faire une prépa, Animaths est devenu plus important que le bac ou les cours qu'ils suivent et, d'autre part, que l'esprit des concours et même des programmes de prépa est très fortement influencé par les maths olympiques (par exemple l'absence de notions théoriques dans le programme de prépa même très élémentaires comme la notion de quotient, de modules ou de produit tensoriel). D'ailleurs en écrivant ça, je cite presque texto un de mes anciens élèves aujourd'hui à Ulm.
@Mauricio tiens ça me revient à l'esprit on m'avait parlé effectivement d'un examinateur d'Ulm très marqué par le style olympiade, y ayant lui-même brillé.
Par contre le délabrement conceptuel, de l'avis de mon prof de TC qui a fait maître taupin ensuite, c'était plutôt idéologique, pour "ouvrir".
Mais ceci n'est pas contradictoire avec ton constat, compenser les carences théoriques et la diminution du périmétrique conceptuel par une exigence supplémentaire de dextérité est même une conséquence quasi-mécanique.
Tout cela est assez simple en fait : on récompense les jeunes qui se sont investis dans les mathématiques ludiques puisqu'elles ont été développées pour palier à bon compte (entraîneurs bénévoles ...) à la rétractation horaire, calculatoire et conceptuelle dans le secondaire.
Le nombre d'élèves qui suivent la préparation olympique d'Animath est de l'ordre d'une centaine par an. Même si on ajoute tout ce qui gravite autour (stages, clubs de math tournant autour des olympiades), on ne dépasse pas quelques centaines, c'est négligeable par rapport aux 20000 élèves qui intègrent une CPGE scientifique chaque année.
Mauricio affirme que l'esprit des concours et même des programmes de prépa serait très fortement influencé par les maths olympiques, en donnant pour exemple l'absence de notions théoriques dans le programme de prépa « même très élémentaires » comme la notion de quotient, de modules ou de produit tensoriel.
Je ne suis pas d'accord. Les notions citées ne sont justement pas les plus élémentaires, en fait elles sont plus compliquées que les notions du programme. À ma connaissance, modules et produit tensoriel n'ont jamais été étudiées en prépa et pour les structures-quotient, il faudrait voir. Elles ont peut-être été au programme dans les années 1970, mais ont disparu dans les années 1980, l'époque où il a été décidé de donner la prépondérance à l'Analyse, sous l’influence, je pense, de Jean-Louis Ovaert. Et je trouve que c'est normal, car il vaut mieux commencer par des notions plus élémentaires.
Par contre, on pourrait citer bien d'autres notions qui au fil des réformes de programmes ont malheureusement disparu. Groupes, anneaux, corps étaient étudiés dans toutes les prépas scientifiques, commerciales, agro, dans les années 1980, et aujourd'hui seulement dans les maths spé MP. Et l' on multiplierait facilement les exemples. Et même avec ces programmes réduits, les professeurs de classes préparatoires, dans leur majorité, ont le plus grand mal à enseigner ce qui reste. La raison est très simple : c'est la dégradation inouïe de l'enseignement secondaire, visible par tous ceux qui n'ont pas d’œillères idéologiques.
Maintenant, je ne vois pas du tout la relation de tout ça avec les dites « maths olympiques ». Ce n'est pas en terme de contenu de programme que celles-ci se distinguent des mathématiques plus classiques. La plupart des compétitions se proposent aux élèves de l'enseignement secondaire. Par exemple pour les Olympiades internationales, on exclut tout ce qui ne serait pas enseigné dans le Secondaire dans tel ou tel pays : pas de nombres complexes, pas de calcul vectoriel, pas de continuité, pas de dérivées, et si je me trompe, des collègues plus au fait de ces questions me corrigeront. Ce qui distingue les dites « maths olympiques » c'est la conception des problèmes posés : un problème brut, à énoncé bref, et débrouille-toi pour trouver toi-même les questions intermédiaires, lesquelles abondent dans les problèmes classiques de concours.
Le point commun aux « maths olympiques » et aux concours c'est que pour réussir il faut être bon. Mais ça, ce n'est pas une grande découverte.
@gai requin : je n'ai pas les chiffres, j'avais estimé une année que 25% des reçus à l'ENS Ulm sont passés par la préparation olympique d'Animath. C'est beaucoup, mais nettement moins que la proportion d'Animatheux parmi les récompensés du Concours Général. Mais les ENS ne constituent de toute façon qu'une part minime des débouchés des CPGE, on ne conçoit pas des programmes de CPGE en fonction de 0,5% des élèves.
Oui, la différence entre olympiades internationales et olympiades nationales, ce sont les questions intermédiaires. Mais la finalité n'est pas la même. Aux Olympiades internationales, ce sont 6 problèmes courts et distincts, aux olympiades nationales, on approfondit un thème (et on permet aux plus laborieux de faire quelques questions...).
Mais le point commun, c'est que la débrouillardise, la réflexion, le raisonnement priment sur les connaissances "scolaires".
Du secondaire, non, mais ceux de la spécialité math de première et de terminale on pourrait, sachant que le programme de math de CPGE est proche de celui de L1-L2 math.
Et même avec ces programmes réduits, les professeurs de classes préparatoires, dans leur majorité, ont le plus grand mal à enseigner ce qui reste. La raison est très simple : c'est la dégradation inouïe de l'enseignement secondaire, visible par tous ceux qui n'ont pas d’œillères idéologiques.
Tu veux dire que parce qu'on n'étudie pas le programme de prépa' dans l'enseignement secondaire alors quand un étudiant arrive en prépa' et qu'il n'a pas déjà vu le programme, celui-ci a bien du mal à suivre? B-)-
Ou bien les étudiants font des pétitions pour écarter ce qu'ils n'ont pas envie qu'on leur enseigne? :-D
Les prof de prépa' ne sont pas rémunérés pour enseigner le programme de prépa'? B-)-
Formulée de la sorte cette assertion a quelque chose de paradoxal.
PS:
La notion de quotient en algèbre ne repose pas sur la connaissance d'une quantité faramineuse de connaissances mais sur une abstraction à mon humble avis. J'imagine que lorsqu'on fait une prépa' on n'est pas allergique aux mathématiques et que celles-ci ne constituent pas un épais brouillard pour l'étudiant.
Il y a - entre autres - deux raisons qui me provoquent des fous rires avec FdP : quand il s'essaye à la logique "Formulée de la sorte cette assertion a quelque chose de paradoxal" :-D ou quand il entame un dialogue au long cours avec quelqu'un qui ne le connait pas bien, sa dernière victime est troisqua : ce n'est qu'au bout de plusieurs pages que le pauvre a fini par comprendre.
La notion de quotient en algèbre ne repose pas sur la connaissance d'une quantité faramineuse de connaissances mais sur une abstraction à mon humble avis.
En effet c'est la préparation en amont qui est essentielle.
On voit la même chose avec les vecteurs quand ils étaient enseignés aux collèges et lycées l'abstraction en fac ne posait pas de problème.
J'imagine que lorsqu'on fait une prépa' on n'est pas allergique aux mathématiques et que celles-ci ne constituent pas un épais brouillard pour l'étudiant.
Je me souviens des étudiants de prépa en licence (L3 en LMD) de maths c'était loin d'être brillant pour la majorité.
Réponses
Cordialement.
$\mathbb A =[0;10]\cap \mathbb N$ et $\mathbb B=\{ \mathbb A \}$.
Je propose de les noter comme suit :
$\mathbb A= \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 \}$
$\mathbb B= \Big\{ \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 \} \Big\}$
Pour moi, $\mathbb B$ est bien un singleton.
Édit : j’ai mis des heures à taper ce message, je n’avais donc pas vu les messages précédents depuis... un moment.
Édit : réunion $\cup$ - \cup - changée en intersection $\cap$ - \cap.
Tu t'es compliqué la vie. L'écriture $\mathbb B=\{ \mathbb A \}$ montre directement que $\mathbb B$ est un singleton.
Cordialement.
Je comprends mieux effectivement le principe d'approfondir les notions du programme, surtout quand je vois qu'on a pas toujours le temps de finir les chapitres dans leurs totalités. Je vais donc uniquement rester sur le programme de lycée, en espérant que je puisse tout de même avoir un bon niveau à l'entrée en prépa.
Dom :
Ta notation me confirme ce que je pense depuis tout à l'heure, merci. (Je crois qu'il s'agit plutôt d'une intersection et non d'une réunion.)
gerard0 :
Oui, je sais mais je voulais m'assurer de cela, merci beaucoup.
JLT :
Je ne suis pas sûr du tout mais sachant que $Card(\mathcal{P}(E)) = 2^{Card(E)}$, $Card(\mathcal{P}(A))= 2^{Card(A)} = 2^{2} = 4$.
Soit $A = \{\emptyset, \{1,2\}\}$.
Selon moi,
$\mathcal{P}(A) = \{ \{\emptyset, \{1,2\}\} , \{1,2\}, \{\emptyset\}, \emptyset \}$
J’ai compris que l’ambiguïté et les erreurs d’interprétation devaient être liées à cela.
Il y a même eu des coquilles dans le recopiage dans certains messages.
J’ai cru bon d’expliciter avec seulement les symboles $\{ $ et $\} $.
Mohammed R,
Oui, je vais corriger cela... le symbole est dans l’autre sens...
Est-ce plutôt cela :
$\mathcal{P}(A) = \{ \{\emptyset, \{1,2\}\} ,\{\{1,2\}\}, \{\emptyset\}, \emptyset \}$
Par ailleurs, il n'est pas très surprenant qu'un élève de lycée qui parcourt ce forum, et donc s'intéresse un peu aux maths, s'inquiète, car les témoignages inquiétants par ici, ce n'est pas ça qui manque.
Edit: j'ai oublié de de rafraichir, mon message répond un peu tard à dp.... page précédente.
je faisais référence à ce que @Mohammed R écrivait dans ce message, je cite :
Sinon il n'y a pas que les maths dans la vie.
Dire que je m'étais dit que cet avatar était passager...
Citation :
"[$...$] Sinon il n'y a pas que les maths dans la vie."
Oui, pour ça je l'ai bien compris à mes dépens en troisième. Je m'intéresse également (du mieux que je le peux) à la littérature, ainsi qu'au sport.
Ainsi donc, 4 personnes ont le même avatar ? Pourquoi celui-là et pas un autre ? Hormis ce "Lucas" (qui n'existe pas d'ailleurs...), d'autres personnes ont-elles voulu prendre cet avatar ? A-t-on le droit de le prendre actuellement (selon les règles du Forum j'entends) ?
J'ai pris cet avatar, il y a 3 mois à peu près, pour des raisons un peu ridicules, et d'autres intervenants ont choisi de faire la même chose, disons par solidarité.
De temps en temps, ça fait du bien d'être idiot.
Pourquoi pas ?
AD
D'accord, merci.
@Sato :
Oui, je comprends bien et vais tenir compte de ton conseil, néanmoins, je ne vois pas :
1) Comment un logiciel quelconque pourrait reconnaître mon image puisque il n'y en a aucune de moi sur Internet ?
2) Qui chercherait à reconnaître mon visage sur Internet (et en prenant le temps d'utiliser un logiciel qui plus est) et quel serait le problème puisque je l'aurai mis volontairement ?
Oui, seulement si on le prononce en arabe avec la Shadda mais ici on écrit en français et on prononce à la française donc rien d’anormal. C’est comme si Gorbatchev s’offusquait de l’orthographe et de la prononciation française de son nom...;-)
En particulier, pour Mohammed, j’ai déjà vu au moins trois orthographes distinctes.
J’entends par là avoir vu les pièces d’identité (un seul « m », deux « m » et absence du « h »).
Cela dit, le pseudo étant lisiblement visible (si je puis dire) il n’y a aucune raison d’en changer l’orthographe.
Au passage, notre cher lourrran contient bien 3 « r ».
Ah mince, JLT, je suis déçu !!...
Cordialement,
Rescassol
Je te prie de m'excuser si je me suis trompé sur ton pseudo par le passé, j'essaierais de faire en sorte que ça ne se reproduise plus.
Peut-on mettre du $lAtEX$ dans un pseudo ?
Dans sa signature ?
Gros avantage : on apprend à ce niveau les maths à peu près proprement, avec des objets mathématiques soit définis, soit admis (mais dans ce cas c’est précisé, et parfois on explique pourquoi).
Les trucs qu'il faut vraiment éviter c'est les situations comme Benjamin G.dans des poses scabreuses ou les photos en mauvaise compagnie.
Par contre le délabrement conceptuel, de l'avis de mon prof de TC qui a fait maître taupin ensuite, c'était plutôt idéologique, pour "ouvrir".
Mais ceci n'est pas contradictoire avec ton constat, compenser les carences théoriques et la diminution du périmétrique conceptuel par une exigence supplémentaire de dextérité est même une conséquence quasi-mécanique.
Tout cela est assez simple en fait : on récompense les jeunes qui se sont investis dans les mathématiques ludiques puisqu'elles ont été développées pour palier à bon compte (entraîneurs bénévoles ...) à la rétractation horaire, calculatoire et conceptuelle dans le secondaire.
Je ne suis pas d'accord. Les notions citées ne sont justement pas les plus élémentaires, en fait elles sont plus compliquées que les notions du programme. À ma connaissance, modules et produit tensoriel n'ont jamais été étudiées en prépa et pour les structures-quotient, il faudrait voir. Elles ont peut-être été au programme dans les années 1970, mais ont disparu dans les années 1980, l'époque où il a été décidé de donner la prépondérance à l'Analyse, sous l’influence, je pense, de Jean-Louis Ovaert. Et je trouve que c'est normal, car il vaut mieux commencer par des notions plus élémentaires.
Par contre, on pourrait citer bien d'autres notions qui au fil des réformes de programmes ont malheureusement disparu. Groupes, anneaux, corps étaient étudiés dans toutes les prépas scientifiques, commerciales, agro, dans les années 1980, et aujourd'hui seulement dans les maths spé MP. Et l' on multiplierait facilement les exemples. Et même avec ces programmes réduits, les professeurs de classes préparatoires, dans leur majorité, ont le plus grand mal à enseigner ce qui reste. La raison est très simple : c'est la dégradation inouïe de l'enseignement secondaire, visible par tous ceux qui n'ont pas d’œillères idéologiques.
Maintenant, je ne vois pas du tout la relation de tout ça avec les dites « maths olympiques ». Ce n'est pas en terme de contenu de programme que celles-ci se distinguent des mathématiques plus classiques. La plupart des compétitions se proposent aux élèves de l'enseignement secondaire. Par exemple pour les Olympiades internationales, on exclut tout ce qui ne serait pas enseigné dans le Secondaire dans tel ou tel pays : pas de nombres complexes, pas de calcul vectoriel, pas de continuité, pas de dérivées, et si je me trompe, des collègues plus au fait de ces questions me corrigeront. Ce qui distingue les dites « maths olympiques » c'est la conception des problèmes posés : un problème brut, à énoncé bref, et débrouille-toi pour trouver toi-même les questions intermédiaires, lesquelles abondent dans les problèmes classiques de concours.
Le point commun aux « maths olympiques » et aux concours c'est que pour réussir il faut être bon. Mais ça, ce n'est pas une grande découverte.
Bonne journée.
Fr. Ch.
Mais le point commun, c'est que la débrouillardise, la réflexion, le raisonnement priment sur les connaissances "scolaires".
Tu veux dire que parce qu'on n'étudie pas le programme de prépa' dans l'enseignement secondaire alors quand un étudiant arrive en prépa' et qu'il n'a pas déjà vu le programme, celui-ci a bien du mal à suivre? B-)-
Ou bien les étudiants font des pétitions pour écarter ce qu'ils n'ont pas envie qu'on leur enseigne? :-D
Les prof de prépa' ne sont pas rémunérés pour enseigner le programme de prépa'? B-)-
Formulée de la sorte cette assertion a quelque chose de paradoxal.
PS:
La notion de quotient en algèbre ne repose pas sur la connaissance d'une quantité faramineuse de connaissances mais sur une abstraction à mon humble avis. J'imagine que lorsqu'on fait une prépa' on n'est pas allergique aux mathématiques et que celles-ci ne constituent pas un épais brouillard pour l'étudiant.
FdP, tu déformes toujours.
Chaurien veut dire exactement ce qu'il dit, pas ce que tu inventes et que tu voudrais qu'il ait dit.
Cordialement,
Rescassol
Mais on a le droit d’avoir peur de mesurer cette hauteur.
*je prends aussi mes précautions car je n’aime pas faire dire aux autres des choses.
Il faut avouer que c’est la spécialité de certains du forum.
En effet c'est la préparation en amont qui est essentielle.
On voit la même chose avec les vecteurs quand ils étaient enseignés aux collèges et lycées l'abstraction en fac ne posait pas de problème.
Je me souviens des étudiants de prépa en licence (L3 en LMD) de maths c'était loin d'être brillant pour la majorité.