Question sur un énoncé de suites
J’aimerais avoir vos avis sur ce type d’énoncé que l’on retrouve assez souvent dans les suites au lycée comme dans cette partie par exemple.
Le souci est que l’on ne peut pas donner des jeux en milles morceaux :-Det donc cette affirmation de ’’chaque année on donne 5% des jeux’’ est finalement impossible sauf pour la première année. Êtes-vous d’accord pour dire que ce genre d’énoncé pose problème?
On parle de modélisation mais il n’y a pas de cas concret qui pourrait être modélisé de cette manière.
Le souci est que l’on ne peut pas donner des jeux en milles morceaux :-Det donc cette affirmation de ’’chaque année on donne 5% des jeux’’ est finalement impossible sauf pour la première année. Êtes-vous d’accord pour dire que ce genre d’énoncé pose problème?
On parle de modélisation mais il n’y a pas de cas concret qui pourrait être modélisé de cette manière.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Assez dur de mesurer précisément $20 \times 1,05^n$ dès que $n$ dépasse 3 (il fallait s'arrêter au mètre près peut-être...)
Sans compter que si j'ai bien compris, on préconise d'augmenter la durée et non la distance de course. Et que l'on fait cela de façon arithmétique... bref
On pourrait parler d'un stock de 100 tonnes de blé, mais pour séduire les enfants, on préfère les jeux.
Ce sujet0 me dérange déjà moins. Dans le cas de mon sujet sur les jeux, l’élève pourrait aussi raisonner de cette façon: un an après on a 105 jeux puis 0,95×105+10=109,75 ce qui fait donc 110 jeux puis 110×0,95+10=114,5 ce qui fait 115 jeux . On a déjà un décalage. (114,2625 donc 114)
RM : non, je ne crois pas que ce soit un cache-misère, elle est bien visible la misère !!
Dans le secondaire, les suites ne doivent s’appeler que $« u-ène »$, les fonctions uniquement $« eff »$ et les inconnues uniquement $« iks »$.
Voyons, tu ne sais pas cela ? ;-)
L’école est un long ru fragile.
Cela dit le sujet pourrait le mentionner, en une phrase.
Sans compter que le code Python aurait gagné à être mieux conçu.
Pour info, une version plus conforme à la "réalité" et sans fioriture, ne reste que le commentaire à ajouter pour préciser ce que sont $n$ et $u$, mais vu le nombre de lignes gagnées par rapport à la version de base, on peut l'envisager.
A bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Sans juger du contenu mathématique, je ne trouve rien de choquant dans ces exercices. Dès qu'on parle de taux (de natalité par exemple) on s'éloigne vite des nombres entiers, et puis c'est tout.
Doit-on les appeler enfant à 16 ans? Jouent-ils aux biles?
Je ne l’ai pas vu ni entendu.
Bon il existe un usage, c’est indéniable.
Mais pas de recommandations officielles à ma connaissance.
Ce qui me gêne c'est qu'il faut traiter des adolescents comme tel et non comme des adultes ni comme des enfants.
A priori les enfants doivent être accompagnés voir dirigés, les adolescents doivent acquérir de l'autonomie!
Exercice 1 :
A :
$ u_n = 2n - 1$
$ u_{n+1}= 2(n+1) -1$
$ = 2n + 2 - 1$
$ = 2n + 1 $
$ u_{n+1} = 2n + 1$
$u_{n-1}= 2(n-1) - 1 $
$ = 2n - 2 - 1 $
$ = 2n - 3$
$ u_{n-1} = 2n - 3 $
$ u_{2n} = 2(2n) - 1 $
$ = 4n - 1 $
$ u_{2n}= 4n - 1 $
$ u_n + 1 = (2n - 1) + 1 $
$ u_n + 1 = 2n $
B :
1) En 2020, la ludothèque aura 105 jeux.
En effet, sachant qu'elle donne 5% de ses jeux et qu'elle en achète 10, elle détient (ça se dit pour une ludothèque ?) 105 jeux. $ 100 - (\dfrac{5}{100} \times 100) + 10 = 100 - 5 + 10 = 95 + 10 = 105$
2) Calculons $u_5$ :
J'utiliserai une méthode différente que Python etc.
Nous pouvons voir que $ u_{n+1} = 0,95 u_n + 10$
Cherchons le réel k tel que $k= 0,95k + 10$
Nous trouvons que : $ k = 200$
Soit la suite $ (v_n) $ telle que $ v_n = u_n - 200 $
$v_0 = -100$
$u_{n+1} - 200 = (0,95 u_n + 10) - (0,95\times200 + 10) $
$= v_n ._+ ._1 = 0,95 (u_n - 200) = 0,95 v_n$
$(v_n)$ est géométrique de raison $ q = 0,95 $
$ v_n = v_0 \times {0,95^{n}} $
$ v_n = -100 \times {0,95^{n}} $
$u_n= v_n + 200 $
$u_n = -100 \times {0,95^{n}} + 200$
$u_5 = -100 \times {0,95^{5}} + 200$
$= 122,6 $~$= 123 $
$ u_5 $~$= 123$
J'ai mis 8 minutes pour faire tous les exercices et une heure à rédiger en $LaTex$
Pour le collège, non. Enfin. Il faut un seuil (non ?). Ce seuil n’est pas forcément lié à la structure de l’école j’en conviens.
Hum... on va se faire engueuler.
Revenons à nos moutons.
Pour la petite histoire c'était le sujet d'un contrôle récent de première et comme les notes ont été catastrophiques (oui c'est possible même avec un sujet au ras des pâquerettes!) la prof a demandé aux élèves de le refaire à la maison et que la note du contrôle serait remplacé par la note de leur corrigé...Bon bref...
Mathématiquement, parfait.
Mais il a tellement l'habitude de voir des énoncés incohérents qu'il n'a pas vu l'incohérence dans cet énoncé.
Moi, élève, je refuse de faire l'exercice. Ou plutôt, je le fais, mais je montre clairement ma désapprobation.
100 jeux au départ.
105 jeux 1 an plus tard, ok.
109.75 jeux 2 ans plus tard. Pas possible. On fait quoi, on arrondit, et on repart de 110 pour le calcul suivant ? On ne va quand même pas valider ce résultat : il y a 109.75 jeux dans la ludothèque au bout de 2 ans. On arrondit à 110, ou même à 109 si on considère qu'un jeu incomplet est inutilisable.
Pour avoir le résultat attendu par le prof, je continue le calcul avec 109.75, mais je dis quand même au passage que ça n'a pas de sens.
Le programme Python proposé dans l'énoncé ne fait pas d'arrondi, il fait les mêmes calculs que Mohammed R.
Voici deux exercices qui respectent ce programme tout en étant garantis 0% algorithmique et 0% enrobage pseudo concret......
Mais je me dis que dès qu’on propose des modèles (n’ayons pas peur des $maux$ ;-)), on peut avoir des imperfections.
Quel est le problème : les nombres ou le modèle ?
Petit exemple :
Chaque année on a perdu la moitié des clients.
« Ha non pfff n’importe quoi car une année, ils étaient 26 735, haha les nuls en maths ».
Le prof de maths doit prendre sa part pour parler de ça.
Le sujet devrait peut-être en une phrase l’évoquer, ce serait « plus propre », non ?
« Il ne s’agit que d’une modélisation » (certes ça ne dit rien mais ça ne mange pas de pain, je n’ai pas réfléchi à une phrase efficiente, ne m’assassinez pas ...)
Bon... voilà...
Ça ne m’empêche pas d’être contre les bêtises dogmatiques dont « il faut un problème concret » et la création de tous ces énoncés artificiels.
Tu revendiques l'objectif '0% algorithmique'. Soit.
Je pense que l'exercice proposé par Biely revendiquait l'objectif inverse.
Tout le monde ne se destine pas à être prof de maths ou chercheur en maths. Et donc proposer des exercices qui combinent des maths avec de l'algorithmique, ce n'est pas forcément un recul. Au contraire.
Tout changement n'est pas un progrès, certes, mais tout changement n'est pas forcément un recul non plus.
Ca n'enlève rien aux critiques que je formulais vis à vis de cet exercice bien précis.
Par ailleurs, apprendre aux élèves à traduire un problème de la vie courante en équations, c'est indispensable.
Je veux dire (je ne parle pas de scratch), en quoi l'enseignement de Python pour tous au lycée sera plus utile dans la vie à la majorité des lycéens que les "bons vieux problèmes" de certificat d'étude ?
Pour moi, savoir résoudre un problème* tel que celui là :
" Un marchant de fruits et légumes a acheté l’ensemble de sa marchandise à 2 francs le kilo. Il vend les tomates à 5 francs le kilo. Celles-ci représentent le tiers de la marchandise. Le quart de sa marchandise sont des pommes vendues à 4 francs le kilo. Le reste est vendu au prix coûtant. La totalité de sa marchandise lui permet de réaliser un bénéfice de 198 francs. Quelle quantité de fruits et légumes en kilo a-t-il acheté au départ ? "
est plus utile dans la vie de tous les jours que compléter une boucle "for" ou "while" en Python.
* et personnellement, je l'ai mis en équation pour le résoudre, c'est quand même très pratique et très rassurant.
Si l'on m'enseignait la Mathématique aujourd'hui, je l'aurais laissé de côté, car détestable.
Je suis d'accord avec Ramon Mercader sur le vide "mathématiques" de ce sujet mais le problème est que si on propose le sujet de R.M. alors je n'ose imaginer la moyenne et comme on le sait les notes comptent pour le bac...
Ce n'est pas mon sujet mais celui d'une prof pour des élèves de première option maths d'un lycée assez côté par ailleurs (jusqu'à présent...). On nous a vendu l'option maths de première comme une S "plus" mais dans les faits je constate que l'on redescend souvent plutôt vers une ES "moins" (et franchement je m'y attendais, enfin non, je pensais plutôt entre ES et S au début).
Les confinements n'ont rien arrangé aussi il faut l'avouer. J'imagine que dans certains établissements la dégringolade est beaucoup moins sévère (enfin je l'espère...). On voit encore l'inconvénient du nouveau système car au moins avant on pouvait dire "oui mais c'est une première ES et pas S donc on ne peut pas avoir les mêmes attentes".
A la base je ne voulais pas polémiquer sur le niveau de ce sujet mais sur ce type d'énoncé que l'on trouve parfois dans les suites.
A partir du moment où il y a des suites tu fais de l'algorithmique tel Monsieur Jourdain sans le savoir... la méthode de Héron en est un autre exemple.
Je corrige : "pourquoi pas des problèmes qui exigent l'aide de l'informatique pour en venir à bout" voilà c'est mieux.
Mohammed R voici un algorithme utile https://fr.wikipedia.org/wiki/CORDIC à étudier.
Le cas échéant, 'visite' et éventuellement signalement au rectorat.
Effectivement, ça peut paraître étrange mais le concret me dérange et je préfère l'abstrait, malgré que je sois comme tu le dis habitué au premier malheureusement. Merci d'avoir vérifié que je n'ai fais aucune erreur.
@soleil_vert
Cela m'a l'air un peu compliqué mais fort intéressant. Je te remercie d'avoir pensé à moi.