Question sur un énoncé de suites

Ici, c'est ridicule.
On pourrait parler d'un stock de 100 tonnes de blé, mais pour séduire les enfants, on préfère les jeux.

Bien sûr, c’est complètement con, comme d’ailleurs la majorité des énoncés qui figurent dans les manuels scolaires avec des énoncés faussement rattachés à des situations concrètes.

biely : bien d'accord. Ok, c'est une modélisation, mais là, ça n'a pas vraiment de sens.

RM : non, je ne crois pas que ce soit un cache-misère, elle est bien visible la misère !!

Voici une partie d'un exercice de bac ES 2005. Pourquoi le concepteur du sujet n'a-t-il pas fait calculer $u_3$ ?

Thierry,

Dans le secondaire, les suites ne doivent s’appeler que $« u-ène »$, les fonctions uniquement $« eff »$ et les inconnues uniquement $« iks »$.
Voyons, tu ne sais pas cela ? ;-)

L’école est un long ru fragile.

Rien que pour un prêt bancaire, on arrive vite au millième de centimes et sous multiples décimaux et on n’en fait pas tant d’histoires.
Cela dit le sujet pourrait le mentionner, en une phrase.

Est-ce qu'au moins tout l'enrobage dont parle Ramon profite au cours de physique, où les cas sont plus concrets ?

Sans juger du contenu mathématique, je ne trouve rien de choquant dans ces exercices. Dès qu'on parle de taux (de natalité par exemple) on s'éloigne vite des nombres entiers, et puis c'est tout.

Ça dépend soleil_vert : en cas de délinquance, « ce ne sont que des enfants » mais par contre certains souhaiteraient qu’ils aient le droit de vote car « ce sont des personnes responsables qui ont leurs mots à dire ». (:D

C’était de l’ironie mon cher Thierry.
Je ne l’ai pas vu ni entendu.
Bon il existe un usage, c’est indéniable.

Mais pas de recommandations officielles à ma connaissance.

Vu que je suis en première et que nous travaillons sur les suites, je me permets de tenter l'exercice :-D.

Exercice 1 :
A :
$ u_n = 2n - 1$


$ u_{n+1}= 2(n+1) -1$
$ = 2n + 2 - 1$
$ = 2n + 1 $

$ u_{n+1} = 2n + 1$


$u_{n-1}= 2(n-1) - 1 $
$ = 2n - 2 - 1 $
$ = 2n - 3$

$ u_{n-1} = 2n - 3 $


$ u_{2n} = 2(2n) - 1 $
$ = 4n - 1 $

$ u_{2n}= 4n - 1 $


$ u_n + 1 = (2n - 1) + 1 $
$ u_n + 1 = 2n $

B :

1) En 2020, la ludothèque aura 105 jeux.
En effet, sachant qu'elle donne 5% de ses jeux et qu'elle en achète 10, elle détient (ça se dit pour une ludothèque ?) 105 jeux. $ 100 - (\dfrac{5}{100} \times 100) + 10 = 100 - 5 + 10 = 95 + 10 = 105$

2) Calculons $u_5$ :
J'utiliserai une méthode différente que Python etc.
Nous pouvons voir que $ u_{n+1} = 0,95 u_n + 10$
Cherchons le réel k tel que $k= 0,95k + 10$
Nous trouvons que : $ k = 200$
Soit la suite $ (v_n) $ telle que $ v_n = u_n - 200 $
$v_0 = -100$
$u_{n+1} - 200 = (0,95 u_n + 10) - (0,95\times200 + 10) $
$= v_n ._+ ._1 = 0,95 (u_n - 200) = 0,95 v_n$
$(v_n)$ est géométrique de raison $ q = 0,95 $
$ v_n = v_0 \times {0,95^{n}} $
$ v_n = -100 \times {0,95^{n}} $
$u_n= v_n + 200 $
$u_n = -100 \times {0,95^{n}} + 200$
$u_5 = -100 \times {0,95^{5}} + 200$
$= 122,6 $~$= 123 $
$ u_5 $~$= 123$

J'ai mis 8 minutes pour faire tous les exercices et une heure à rédiger en $LaTex$

On peut pourtant concevoir des exercices plus difficiles en se limitant au programme de première.

Voici deux exercices qui respectent ce programme tout en étant garantis 0% algorithmique et 0% enrobage pseudo concret......

RM,
Tu revendiques l'objectif '0% algorithmique'. Soit.
Je pense que l'exercice proposé par Biely revendiquait l'objectif inverse.

Tout le monde ne se destine pas à être prof de maths ou chercheur en maths. Et donc proposer des exercices qui combinent des maths avec de l'algorithmique, ce n'est pas forcément un recul. Au contraire.

Tout changement n'est pas un progrès, certes, mais tout changement n'est pas forcément un recul non plus.

Ca n'enlève rien aux critiques que je formulais vis à vis de cet exercice bien précis.

Par ailleurs, apprendre aux élèves à traduire un problème de la vie courante en équations, c'est indispensable.

@lourrran : bonjour. Je ne suis pas tout le temps du même avis que RM, mais là, j'avoue qu'il a entièrement raison. Pour l'avoir fait en tant que prof-stagiaire, l'on peut prendre parfois une plage horaire pour enseigner au élèves à modéliser réellement de véritables exercices ou problèmes (pourquoi pas des problèmes ouverts qui exigent l'aide de l'informatique pour en venir à bout). Franchement, proposer l'exercice merdique, mal rédigé et d'une platitude hors du commun à des élèves pour les évaluer, c'est pitoyable, surtout de la part d'un prof a priori avec de l’expérience (lire ceci).

Si l'on m'enseignait la Mathématique aujourd'hui, je l'aurais laissé de côté, car détestable.

@biely : ne prends pas mes propos comme une polémique. C'est un constat général qui ne date pas d'aujourd'hui. De cette belle Mathématique que l'on nous enseignait, l'EN, avec sa grande perspicacité et sa bienveillance hypocrite légendaire, en a fait un tas de fumier qui n'attire plus grand monde. Il faut en être conscient..

garantis 0% algorithmique

A partir du moment où il y a des suites tu fais de l'algorithmique tel Monsieur Jourdain sans le savoir... la méthode de Héron en est un autre exemple.

pourquoi pas des problèmes ouverts qui exigent l'aide de l'informatique pour en venir à bout

Je corrige : "pourquoi pas des problèmes qui exigent l'aide de l'informatique pour en venir à bout" voilà c'est mieux.

Mohammed R voici un algorithme utile https://fr.wikipedia.org/wiki/CORDIC à étudier.

Je vais vu que mon notaire la semaine dernière avait quelques notions d'algorithmique. Ca semble servir parfois... Bon, quand à côté, on a des élèves qui font NSI, les petits algo Python, ça ne doit pas trop leur faire peur...

@lourran
Effectivement, ça peut paraître étrange mais le concret me dérange et je préfère l'abstrait, malgré que je sois comme tu le dis habitué au premier malheureusement. Merci d'avoir vérifié que je n'ai fais aucune erreur.
@soleil_vert
Cela m'a l'air un peu compliqué mais fort intéressant. Je te remercie d'avoir pensé à moi.