Qu'est-ce que mesurer des segments ?

Ok.

Je donne un point de vue. Je ne sais pas où trouver une « nomenclature officielle ».

« Avoir la même longueur » est une relation d’équivalence sur l’ensemble des segments.
On doit définir ça par « ils sont superposables » (notion empirique - collège) ou « ils sont isométriques » (définition supérieurr) mais ça semble tourner en rond... car définir « isométrique » ou « superposable » peut faire tourner el rond (non ?).

Bon mais c’est l’idée.

Ensuite, en effet, on fixe une unité de mesure pour affecter un réel positif à une classe (une longueur).
En fait si je ne me trompe pas, ça revient à prendre une des classes comme référence.

Pour l’acception du mot longueur :
Au collège : « longueur » c’est la mesure.
Dans le supérieur : « longueur » c’est plutôt la classe d’après moi.

Moi non plus. Je ne suis même pas sûr qu'on ait besoin du nombre pour dire si un segment est plus petit ou plus grand qu'un autre.

Thierry :
n’est-ce pas plutôt « le segment d’extrémités A et B est le chemin le plus court joignant A à B » ?
Je veux dire qu’on définit « segment » à partir des longueurs.

NB : on est bien dans le cadre collège.

Bonjour.

Je représente deux points : A x .......... x B.
Quelle est la longueur de [AB] ?

Cordialement.

Bonjour,

"La longueur ne dépend-elle pas de l'unité de mesure utilisée ? Par ailleurs, sous un sytème de mesure par exemple le système métrique, la valeur de la longueur s'exprime différemment selon qu'on utilise un sous-multiple ou multiple du mètre, non ?"

Non, la longueur ne dépend pas de l'unité.

Par exemple, L = 1000 mètres = 1 kilomètre. La longueur est la même : elle est exprimée par différents nombres selon les unités choisies. Mais c'est la même longueur.

Tu peux définir 'la mesure d'une longueur dans une unité donnée' comme le nombre qui représente cette longueur dans cette unité.

Ainsi, 1000 est la mesure de la longueur L dans l'unité mètre.
Ainsi, 1 est la mesure de la longueur L dans l'unité kilomètre.

La longueur L ne dépend pas de l'unité de mesure. La mesure de la longueur dépend de l'unité.

Quelles sont les mesures du tableau en centimètres ? Combien mesure la Tour Eiffel (on précisera l'unité) ?

C'est justement parce que la longueur ne dépend pas des unités de mesure qu'on peut exprimer cette longueur dans différentes unités.

On peut aussi définir une mesure de la longueur sans unité (en mathématiques). Les unités sont utilisées en physiques.

@Athanagor : certes, mais comment définir la longueur d'un segment, sans parvenir à quelque chose de circulaire ?

Cantor-Bernstein écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,2164730,2164764#msg-2164764
> On peut se contenter de ses yeux sauf que dans certaines situations notre vision peut nous jouer des tours.

Non, il ne s’agit pas de se contenter de ses yeux. On peut utiliser la règle et le compas. Cf 2e proposition chez Euclide.

L’observation a ses limites.
Penser au fil « figures presque » qui propose des figures dont on peut se laisser surprendre par l’observation.

Gérard,

Réponse qui n’en est pas une : $AB$ (:P)

Je répète : « longueur » c’est plutôt une classe d’équivalence dans le supérieur et « longueur » dans le secondaire c’est plutôt une mesure (souvent en $cm$ sur les cahiers).
Dans ce fil, c’est la deuxième acception que tout le monde utilise ou alors il faut préciser.

Moi je demande à nouveau la définition de « segment » à Thierry.

Bonne journée à tous.

Dom

La longueur de [AB] est 1
en prenant comme unité de longueur [AB]

Dans quelques jours ou quelques semaines lorsque le forum saura définir le point Mi milieu de [AB]
On verra si [AMi] vaut 0,5 si c'est sur ou pas et comment le prouver sans l'admettre...

@Dom : bonjour. Comme je l'ai déjà évoqué, est-on obligé de donner une pseudo-définition de chaque objet rencontré en Collèges, surtout en sixième ? Non ! Pour te répondre, je n'ai donné aucune définition d'un segment à mes élèves. J'y ai longuement réfléchi. J'ai utilisé une construction géométrique pour mettre en évidence un segment, disons $[AB]$ pour se fixer les idées. Oralement, je leur ai indiqué ceci : le segment $[AB]$ est constitué des points de la droite $(AB)$ situés entre les points $A$ et $B$, que l'on appelle les extrémités dudit segment. C'est très critiquable, d'autant qu'ils n'ont pas vu les axiomes d'ordre. Mais il est hors de question de parler de l'ensemble des points (...), (...)

On peut utiliser les yeux et on ne fait pas de maths.

Je n’ai pas vraiment compris l’objet de la discussion. Je pensais qu’il suffisait de considérer un segment et de le prendre comme unité de longueur. On ne définit pas le segment ni le nombre en 6e mais on les prend comme des notions premières et on reporte cette étude au bac+4. Jusqu’à présent, cela marchait plutôt bien.

Je suis d'accord, Dom.

Autrefois, on faisait du dessin géométrique en sixième et cinquième : tracer des parallèles et des perpendiculaires, utiliser le compas, mesurer des longueurs (règle) et des angles, repérer des propriétés (angles alternes-internes, somme des angles), utiliser des symétries, etc. Puis, en quatrième, on passait à la démonstration géométrique. C'était un choc pour pas mal d'élèves, car le "on voit sur la figure" n'était plus accepté. Mais ça passait généralement, car le "on voit" était pour les petits, les débutants. Ce n'était pas miraculeux, et les profs qui ont enseigné comme ça ont été contents qu'on reprenne les programmes vers 1970. Un temps ...

A quoi sert d'avoir des définitions mathématiques ? Alors qu'on va très peu s'en servir, et pas pour démontrer. D'ailleurs, on démontre très rarement avec les définitions; plutôt avec les théorèmes. Donc donnons des théorèmes à nos élèves, et leur utilisation donnera du sens aux notions de base. Par exemple le fait que le milieu d'un segment [AB], pour A différent de B est un troisième point, différent des deux premiers, chose qui n'est pas dite habituellement, permet de voir que dans un segment, il y a une infinité (potentielle ? Effective ?) de points. Et que ça n'épuise pas les points du segment : on peut diviser en 3 ou 5. Plus tard, le théorème de Pythagore trouvera encore d'autres points, et ce n'est pas fini !

Cordialement.

Pas de définition de la longueur d'un segment en sixième non (ce n'est pas leur problème), mais on gagnerait je pense à leur parler un peu histoire, celle du mètre, en particulier le lien avec la circonférence terrestre.

Gerard0 je dirais même que la longueur de ton segment dépend de la vitesse à laquelle évolue son support, comme stipulé dans la théorie de la relativité. Mais comme la règle est soumis aux mêmes lois, finalement ça ne change peut-être rien pour celui qui mesure.
Sans rire, je commence depuis quelques années à douter de la pertinence de l'enseignement de la géométrie euclidienne sur Terre. Pourquoi ne pas enseigner les rudiments de la relativité (qui d'ailleurs est sans doute incomplète) dès le plus jeune âge ? À tout le moins de la géométrie non euclidienne ? Nous avons fait des avancées dans la connaissance de l'univers et ça ne profite presque à aucun élève, la fausse vision du monde est enseignée depuis 2500 ans au moins. Qui sait, un bambin pourrait avoir le génie de trouver la géométrie de notre univers, mais on ne leur pose même pas la question.

Bref à l'école, ça m'aurait fait autrement plus rêvé et stimulé que de tracer des segments et des perpendiculaires dans une géométrie qui n'existe sans doute nulle part dans l'univers.

Tu as l'air bien sûr de toi, Gerard0.

Même Hilbert ne l'aurait pas osée celle-là. Passons. Bonne soirée.