Exercice niveau collège
Bonsoir,
Je voulais poser cet exercice en devoir maison mais j'ai hésité. J'ai trouvé la solution mais quelqu'un saurait mettre ce problème en équation ?
J'ai trouvé $6 km$.
Une personne dispose de deux heures pour effectuer une promenade. Elle part en tramway à la vitesse moyenne de 12 km/h et revient à pied à la vitesse moyenne de 4 km/h. A quelle distance du point de départ devra-t-elle quitter le tramway ?
Je voulais poser cet exercice en devoir maison mais j'ai hésité. J'ai trouvé la solution mais quelqu'un saurait mettre ce problème en équation ?
J'ai trouvé $6 km$.
Une personne dispose de deux heures pour effectuer une promenade. Elle part en tramway à la vitesse moyenne de 12 km/h et revient à pied à la vitesse moyenne de 4 km/h. A quelle distance du point de départ devra-t-elle quitter le tramway ?
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Réponses
La balade est-elle un aller-retour (1) d’un point A à un point B avec « aller de A vers B en tramway » et « retour de B vers A à pied » ou bien est-ce un trajet assimilable à une boucle (2) où l’on peut prendre le tramway plus longtemps et terminer à pied ?
Le « revient à pied » suggère le trajet A->B+B->A (1).
Le « à quelle distance devra-t-elle quitter » suggère la boucle (2) car ça reposerait sur un choix judicieux de la personne.
Alors que si c’est le cas (1), aucun choix : elle descend en B, la distance est A->B (sans parler du fait que le chemin n’est pas en ligne droite et donc que ce n’est pas AB... mais plus long que AB...et donc « distance à partir du départ » hum...hum... )
On aurait préféré :
« termine à pied » pour l’idée (2)
« à quelle distance a-t-elle quitté » pour l’idée (1).
Enfin :
Dans le cas (1) : une seule solution, l’aller est un parcours de 6 km, comme le retour.
Dans le cas (2) : une infinité de solutions dont plusieurs entières.
Édit : yes zeitnot, j’ai pensé la même chose. Nous somme en harmonie B-)-
Remarque : ça devrait être niveau collège mais je crains que cet exercice (disons même posé sans ambiguïté) ne mette en échec bien plus que des collégiens.
J'ai des étudiants de 4eme qui me disent que c'est trop facile ce qu'on fait donc j'essaie de trouver des exercices de recherche.
Ma tutrice m'a dit qu'elle mettait des exercices qui sortent des sentiers battus lors des DM.
DOM je pense que c'est le cas (1).
Tu as des élèves de 4ème qui ont obtenu leur bac ?????
Dans ce cas, c'est normal qu'ils trouvent tes exercices trop faciles (quoique....)
Je leur cherche des exercices plus durs dans les anciens manuels.
Pense à filer du littéral ou plutôt des exercices qui "obligent" à faire un peu ou beaucoup de littéral.
La "marche" pour le lycée, c'est le littéral ou plus généralement le calcul symbolique (fraction aussi, donc).
L'autre problème est l'organisation du travail personnel, les habitudes le soir en rentrant, le travail chez soi.
Un prof de maths qui "trouve la solution" sans être capable de faire la preuve, ce n'est pas un prof de maths, mais un rigolo qui ne sait même pas ce que sont les maths.
Pauvre éducation nationale qui embauche des incompétents !!
Il faut résoudre le système t1+t2=2 et 12t1=4t2
Ensuite la solution est au choix 12/t1 ou 4/t2 (formule de distance)
On trouve bien 6 donc j'abduis que j'ai pas fait de connerie
Un prof de maths qui ne sait pas traduire un problème en équation et trouver la solution sans être capable de faire la preuve.
Ce dernier point signifierait que seule la preuve algébrique avec mise en équation est valable.
Ce genre de problème existait en primaire autrefois. C'est idem aux problèmes de type " j'aurai l'age de mon père quand j'aurai le double de l'age d'aujourd'hui.
Cela se fait sans mise en équation.
Et la preuve est quand cela marche d'ailleurs.
C'est même peut-être plus formateur au raisonnement mathématique sans la mise en équation.
Le calcul lui même n'est pas une compréhension du problème.
On trouve un tel problème dans Le Petit Archimède n° 19, septembre 1975, p. 21, PB 31, qui demandait la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours. Solution dans Le Petit Archimède n° 21-22, décembre 1975, p. 35.
http://www.lepetitarchimede.fr/pa/PA19.pdf
http://www.lepetitarchimede.fr/pa/PA21-22.pdf
(Entre-temps, ma fille est née, mais ça n'a rien à voir).
On aurait tendance à répondre que la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours est $\frac{12+4}2=8$, moyenne arithmétique de $12$ et $4$. En fait la réponse est la moyenne harmonique $\frac1 {\frac 12(\frac1{12}+\frac14)}=6$.
La moyenne harmonique est toujours inférieure à la moyenne géométrique, elle-même toujours inférieure à la moyenne arithmétique.
Quel est donc ce manuel de 1947 qui proposait cet exercice ?
Bonne journée.
Fr. Ch.
Trains qui se croisent, baignoire qui se vide …
sans utiliser de x
C'est une preuve ma solution. Je cherchais une autre preuve avec une équation.
A l'aller, si on parcourt $6 km$ cela veut dire qu'on a mis $1 h 30$.
Au retour on va a $4 km/h$ donc en $1h30$ on parcourt $4+2=6km$.
@Yirm
Je ne comprends pas d'où sort le $12 t_1=4 t_2$
@Schumi
Oui
et donc en quoi cela n'était pas un exo classique d'école primaire.
Pourquoi il faudrait un ouvrage précis?
Et $4 t_2$ c'est la distance parcourue pendant le temps $t_2$ si on avance à une vitesse de 4 km//h
Ces 2 distances sont égales par hypothèse, donc $12 t_1 = 4 t_2$
Ce livre de 1947, c'était un livre pour des 4ème ? ou pour des 7ème (= la CM2 d'aujourd'hui) ?
alors je devrais faire 3 heures de marche à pieds pour revenir.
Pour toute durée tramway j'ai besoin de 3 mèmes durées à pieds.
Donc 4 durées = deux heures
une durée = 30 mn
and so on
Il fallait se focaliser sur le temps et pas sur la distance.
un médecin qui demande sur un forum de médecine comment soigner la grippe, ce n'est pas sérieux. La mise en équations est une activité qui est enseignée en collège, OS doit l'enseigner aux élèves, et il demande qu'on le fasse à sa place (ce qu'il a obtenu).
Enfin "j'ai trouvé la solution" ne veut pas dire j'ai une preuve".
Tu montres encore une fois que tu te mêles de discussions sur des sujets que tu ne comprends pas. C'est lamentable !
OS est constamment hors charte. Pourquoi lui répondez-vous ?
Cordialement.
Depuis quand les mathématiciens disent qu'il n'existe qu'une seule méthode de résolution d'un problème.
Tu es sérieux?
Relis donc ce que tu as écrits: "si on ne fait pas par équation c'est que l'on ne sait pas démontrer"
Maintenant le calcul avec une inconnue cela permet de résoudre des problèmes que l'on ne comprend pas.
Ici entre le mode de résolution d'un élève de primaire des années en arrière et
un collégien d'aujourd'hui avec son x =
celui qui comprend le problème , ben c'est l'élève de primaire.
"Un prof de maths qui "trouve la solution" sans être capable de faire la preuve"
ça c'est lamentable pour parler le Gérard
qui sait nous communiquer l'amour des maths et de son prochain.
l'ambiguité tient tout de même dans "A quelle distance du point de départ devra-t-elle quitter le tramway ?".
Cette manière de poser la question suggère que la personne doit décider de quitter le train à un moment donné (alors qu'en fait, ce n'est pas un choix).
Les points A et B ont été introduits dans mon message.
On ne mentionne même pas l'aller et le retour ou quelque chose qui met sur la voie (si j'ose dire).
Cordialement
Dom
Ceux qui ont formé OShine!?
C'est la traduction de A quelle distance du point de départ devra-t-elle quitter le tramway ?
Ca ne se soigne pas.
Je ne comprends pas ton histoire d’ambiguïté, le devra c'est une obligation pas un choix.
non seulement tu es incompétent, mais en plus tu es menteur : Je n'ai jamais écrit cela.
Tu es un tricheur car tu inventes des citations qui n'existent pas pour justifier ta prise de position.
Ou tu es un troll ..
Je ne te répondrai plus, on ne discute pas avec les menteurs
Et Gérard dit bien que cette personne ne sait pas démontrer,
parce que cette personne demande comment cela se met en équation.
ce que oui ,perso, je traduis par Gérard raconte qu'il n'existe qu'une seule méthode de démonstration,
celle qui passe par la mise en équation.
C'est complètement idiot bien sur. Mais cela permet à Gérard de passer ses nerfs.
"Ceux qui ont formé OShine!? "
Heu ... je ne pensais pas à eux, ils ont fait ce qu'ils pouvaient, et je ne leur jette pas la pierre, c'est difficile. Je le sais, j'ai commencé à aider O S il y a plus de deux ans sur un autre forum, pour m'apercevoir au bout d'un an que ce qui lui avait été expliqué était entièrement à reprendre six mois après.
Non, je pensais surtout à ce capes 2020 sans oral, qui lui permet d'être prof en collège (stagiaire) tout en posant ce genre de question ... Et en proposant comme preuve le fait que "6 km ça marche" sans s'inquiéter de savoir s'il y a d'autres solutions.
Cordialement.
On va 3 fois plus vite en tramway qu'à pied, donc pour faire la même distance, il faut 3 fois plus de temps à pied qu'en tramway.
On dispose de 2 heures, donc la personne devra passer une demie-heure en tramway et 3 fois plus à pied. ... petit raccourci, certains élèves diront que c'est évident, d'autres demanderont pourquoi...
Et si on doit expliquer pourquoi une demie-heure , on doit diviser la durée de 2 heures en 2 durées, une qui est 3 fois plus longue que l'autre, c'est comme si on divisait un gateau en 2 portions, une qui est 3 fois plus grande que l'autre. On va diviser le gateau en 4 parts égales, et mettre 1 part d'un coté, et 3 parts de l'autre coté. Donc pareil pour nos durées, on coupe la durée de 2 heures en 4 parts égales, on obtient 1 demie-heure. Et on doit donc avoir une durée d'une demie-heure d'un côté, et de 3 fois plus de l'autre côté.
Ici, la vitesse du tramway est exactement 3 fois la vitesse du piéton, donc ça se passe bien. Si le tramway avançait à 11 km/heure, ce serait une autre histoire.
Et pour les élèves les plus doués, l'exercice avec 11km/heure pour le tramway et 4 km/heure pour la marche à pied ... ça devient un peu plus intéressant.
Le problème ici, c'est que les élèves les plus doués trouveront la solution, mais pas OOShine ?
Le but de passer par des inconnues c'est bien de résoudre des cas difficiles autrement.
Donc c'est bien au pédagogue de proposer lorsqu'il veut apprendre un changement de méthodes à un élève, un problème qui lui serait pénible avec son ancienne façon de faire (pédagogie obstacle est le nom je crois)
Maintenant Lourran, tu es sur qu'en primaire d'autrefois cela ne passe pas avec une règle de 3, ton 11km/h ?
Le tramway va 2.75 fois plus vite que le piéton, donc pour parcourir la même distance, il faut 2.75 fois plus de temps au piéton qu'au tramway.
Donc on divise nos 2 heures par 3.75, et on obtient la durée du trajet en tramway. Puis on multiplie par 11 pour obtenir une distance en km.
Donc D = 22/3.75 = 5.867 kilomètres.
Bonne nouvelle, le résultat obtenu est un peu plus petit que le 6km de l'exercice initial. Le contraire serait étonnant.
Je ne sais pas quelle proportion d'élèves de 7ème des années 50 ou 60 savait résoudre cet exercice (avec les valeurs 11 et 4). Peut-être une petite moitié ?
Rien n’empêche un élève de résoudre le problème en tâtonnant.
-- Schnoebelen, Philippe
Ce qui me fait rire ce sont les mathématiciens qui acquiessent lorsque Gérard dit que si on ne sait pas mettre en équation on ne sait pas démontrer.
Ce qui me fait rire ce sont les mathématiciens qui racontent ceci:
"Tu montres encore une fois que tu te mêles de discussions sur des sujets que tu ne comprends pas. C'est lamentable ! "
Il n'est pas prouvé que je ne comprenne rien à ce problème,
il n'est pas prouvé que la méthode utilisée par les élèves de primaire de l'époque ne soit pas rigoureuse et inférieure à une mise en équation.
Bon Gérard ne se souvenait plus comment il faisait cet exo en 1947, cela reste compréhensible.
Moi non plus je ne me souvenais plus des exos faits en primaire à mon époque, mais il y avait encore des baignoires qui se vidaient dans des trains qui se croisaient de mon temps …
PS: cela prenait une ligne à Gérard pour légèrement modifier son texte et le reconnaitre.
Une ligne.
mais un Gégé ne se trompe pas, ne revient pas en arrière … d'où 36 lignes inutiles j'en conviens ...
Cette affirmation « Le tramway va 2.75 fois plus vite que le piéton, donc pour parcourir la même distance, il faut 2.75 fois plus de temps au piéton qu'au tramway. », non est-ce une évidence ? Un axiome ? Ça se démontre ?
Je dis ça car dès qu’on physicien arrive et propose « sa façon de voir » je suis toujours intrigué de savoir sur quoi il s’appuie.
Il arrive assez vite à propose « qu’il a du bon sens », argument qui ne me satisfais pas.
Ainsi, cette affirmation doit être démontrée ou au moins être argumentée avec « on l’a vu en physique » (en gros c’est admis).
à pieds on fait du 11 km/2,75 heures
pour une meme distance parcourue il faudra bien à pieds 2,75 le temps du tram
en une heure le tram fait 11km
pour revenir à pieds des 11km je vais faire 4 + 4 + 3
donc 1 heure plus 1 heure plus 3/4 d'heure je reviens donc à la vitesse ( inchangée= 4km/h) de 11km / 2,75heures
Rien que le 2,75 attire de « j’comprends pas... ».
de base c'était 12 et 4
et c'était en 1947
avec 11 et 4 c'est un problème de maternelle des années 1857 peut-ètre
si un membre du forum a gardé son livre de classe!!!!!
la mise en équation nécessite une compréhension du problème.
la résolution comme en primaire nécessite une compréhension du problème
quel rapport entre les deux
l'une peut aider l'autre?
Perso comme dit pour le vin j'y vois de beaux problèmes ensemblistes, comme lorsqu'on résout les "j'aurai le double de l'age actuel de mon père quand ma sœur aura la moitié de l'age de ma mère"
merci zeitnot
J'ai fait la faute pendant des années. ;-)
Cet exercice est-il un exercice avec 2 inconnues ? 1 seule inconnue (d la distance parcourue) ? 3 inconnues (t1, t2 et d) ?
Comme tu veux. Si tu orientes tes élèves vers telle ou telle méthode, ils auront 1, 2 ou 3 inconnues.
"J'ai trouvé la solution mais quelqu'un saurait mettre ce problème en équation ? "
et toit Gérard tu as répondu,
ta réponse est encore visible
laissons les gens avoir leur propre conclusion de ce truc pas très intéressant
sauf à montrer ta personnalité habituelle.
On pouvait croire à une erreur, mais tu n'as jamais rectifié, et tu continues à répéter ton mensonge. Tout le monde peut lire et voir que tu mens. Et je sais que ce n'est pas la première fois, c'est une tricherie qui te donne l'impression d'avoir raison.
Mais ça ne fait que te décoçnsidérer ..
Je ne sais pas comment les orienter vers une seule inconnue. Pour moi le problème a 2 inconnues.
Si par exemple, je prends 11km/heure pour le tramway et 4 km/heure pour la marche à pied...
C'est l'occasion de leur apprendre à faire un dessin. C'est un réflexe utile: on dessine un segment de longueur "2 heures'', si t est le trajet en tramway quel sera le temps pour le trajet à pied ....
Cordialement
Oui. Enfin. Faut pas être empoté non plus. Tu fais une méthode de substitution sans le dire. Si tu fixes pour seule variable $t_b$, le temps passé en bus, alors l'autre variable est $2-t_b$. Et je n'ai pas eu à définir $t_p$, le temps passé à pied. Et même si tu le fais apparaître, il sera présent comme $V_b$, $V_p$, etc, des valeurs connues.
Merci ça m'a permis d'en faire un exercice à une seule équation. Je pourrais mettre 2 ou 3 questions.
Si le tramway va à une vitesse de $11 km/h$ et à pied on va à $4 km/h$ alors la distance parcouru à l'aller est $d_1=11 t$ celle au retour est $d_2=4(2-t)$, avec $t$ la durée du parcours en tramway en heure.
Comme $d_1=d_2$ on en déduit $11t=4(2-t)$ soit $t=\dfrac{8}{15} \boxed{ \approx 0,53 h}$
Il faudrait dire la même chose, mais sans introduire ces nouvelles variables d1 et d2.