Les lignes brisées
Je vais donner naissance dans peu de temps à des polygones mais j'ai quelques complications. Quand je vois sur Wikipédia la première définition d'une ligne brisée j'ai l'impression qu'il s'agit d'une mauvaise blague :
(Rappel : je m'adresse dans mes cours à des élèves de primaire et de début collège donc la définition du corps de l'article même ôtée de toute notation indicielle me semble hors de portée. Après on peut toujours travailler dessus.)
Là je me dis : c'est tout ? Il ne manque pas quelque chose ? Bon et bien ok, alors ça c'est une ligne brisée (-> image jointe)
Mais dans ce cas un segment est une ligne brisée particulière c'est une ligne brisée [size=medium]"non brisée"[/size] :)o8-):-?:-X:-o
Peut-on en donner une meilleure définition ?
Ligne brisée : suite de segments reliant une suite de points
(Rappel : je m'adresse dans mes cours à des élèves de primaire et de début collège donc la définition du corps de l'article même ôtée de toute notation indicielle me semble hors de portée. Après on peut toujours travailler dessus.)
Là je me dis : c'est tout ? Il ne manque pas quelque chose ? Bon et bien ok, alors ça c'est une ligne brisée (-> image jointe)
Mais dans ce cas un segment est une ligne brisée particulière c'est une ligne brisée [size=medium]"non brisée"[/size] :)o8-):-?:-X:-o
Peut-on en donner une meilleure définition ?
Réponses
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Bonjour,
Qu'est-ce qui te gêne dans le fait qu'un segment soit un cas particulier de ligne brisée. Une ligne droite est bien un cas particulier de courbe plane, ça te gêne aussi ? -
Oui un segment est une ligne finie particulière mais "brisée" semble adapté selon toi ? Donc [$A_1A_2$] c'est [$A_1A_3$] auquel on aurait "coupé" [$A_2A_3$] ? Pourquoi on laisse pas le segment en dehors de toute cette brutalité : couper, briser :-P
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On peut exiger (est-ce judicieux ?) que trois points consécutifs ne soient pas alignés.
Ça « concatènerait » deux segments. -
Dom a écrit:On peut exiger (est-ce judicieux ?) que trois points consécutifs ne soient pas alignés.
Ça « concatènerait » deux segments.
Ah enfin on me comprend ! :-)
J'essaie d'inclure cette idée astucieusement ! -
Encore une fois,
tout dépend si tu parles en français des mathématiques élémentaires (en français courant, une ligne est dite brisée si les segments successifs font des angles ni nuls, ni plats), ou si tu fais une construction axiomatique de la géométrie. Dans le deuxième cas, une ligne brisée variable peut parfois avoir des segments successifs colinéaires, sans qu'on ait intérêt à changer de nom, à faire un cas particulier. Ce qui justifie la définition mathématique de ton premier message.
Pour "des élèves de primaire et de début collège", le français courant est ce qu'on utilise habituellement, et la définition que tu as trouvée convient parfaitement si on ne perd pas son temps à gloser sur les cas particuliers.
Cordialement. -
Quand on parle d’un segment : deux points.
Quand on parle de la figure que tu as mis au début : trois points alignés dans un ordre.
Tout ça pour dire que mathématiquement, ce ne sont pas les mêmes objets.
Par contre, le dessin est le même (et encore...). -
Pourquoi exclure les cas particuliers ? Ben non, on les inclus, et on dit qu'ils sont... particuliers.
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S'il n'y a que le français qui te gêne, tu peux toujours dire aux enfants que la ligne est brisée dans le sens où le chemin parcouru est fait d'escales, ou ce genre d'image.
Le mot ligne pourrait également gêner, mais une fois qu'on sait de quoi on parle, il n'y a plus vraiment lieu de "pinailler", pour reprendre un terme récemment utilisé. On aurait pu parler de segment brisé...quoique.
Bonne soirée. -
Ludwig,
En effet je suis assez d’accord.
On essaye plutôt d’inclure en général.
Une remarque : je trace un carré ABCD, j’ajoute E le milieu de [AB].
Beaucoup diront qu’ils voient encore un carré. Ils ont raison.
Ce qu’il ne faut pas, c’est l’appeler AEBCD.
Pourtant le point E est bien sur le carré.
M’enfin tout le monde a compris « le problème » qui n’en est pas un. -
Dom,
c'est amusant, j'avais pensé à un quadrilatère ABCD avec A, B et C alignés, donc "en forme de triangle".
Cordialement. -
Une ligne polygonale ?
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Oui, en écrivant j’ai d’abord pensé à cela.
Les grands esprits ;-)
Édit : bonne question Soland, est-ce la même chose d’ailleurs dans la nomenclature officielle ? (s’il en existe une) -
Un polygone ouvert ? B-)-
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@Cantor-Bernstein : bonsoir. Ce qui m'intéresse est ce que tu vas dire aux gosses, pas le savoir universitaire.Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
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ETAP ?
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PATATE?
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Mais enfin, c'est une Pâte brisée. ;-)Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
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Bien vu !
Et tu vas faire quand la PATE feuilletée pour la galette de Riemann ?
Cordialement. -
Je vais demander à ma $Frangi_{_{pa}}ne$.
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Et moi qui lisait pâté (:D
Bien vu aussi le PATATE. -
[size=medium]On se penche maintenant vers des mathématiques plus "adultes"[/size]
@Gerard0Gerard0 a écrit:Encore une fois,
tout dépend si tu parles en français des mathématiques élémentaires (en français courant, une ligne est dite brisée si les segments successifs font des angles ni nuls, ni plats), ou si tu fais une construction axiomatique de la géométrie. Dans le deuxième cas, une ligne brisée variable peut parfois avoir des segments successifs colinéaires, sans qu'on ait intérêt à changer de nom, à faire un cas particulier. Ce qui justifie la définition mathématique de ton premier message.
Alors pour parler du deuxième cas en reprenant ce qu'écrivait @Patrick123 dans la discussion Cherche une définition
ABABABA...... est bien une LB ?
Rappel :
Soient $n\in\mathbb{N}, n\geq2 ~~et~~ A_1,..., A_n, ~n$ points du plan affine euclidien usuel, ou d'un espace affine plus général.
Une ligne brisée est constituée par la suite des $n - 1$ segments $[A_1A_2], [A_2A_3],..., [A_{n-1}A_n]$ et est notée $A_1A_2...A_n$. Les points $A_i$ sont appelés les sommets successifs de la ligne brisée. De même, Les segments $[A_iA_{i+1}]$ en sont les segments successifs. Le point $A_i$ est nommé sommet commun des deux segments successifs $[A_{i-1}A_i]$ et $[A_iA_{i+1}]$. -
À ce demander s’il s’agit vraiment de $n$ points.
Ou s’il ne faut pas parler d’un $n-$uplet de points.
On va bien finir par déranger ces insectes, non ? -
La définition ne précise pas si les points sont distincts. PATATE est-il autorisé ?
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@majax Tu parles de la définition de Wikipédia qui n'est franchement pas précise ? :Soient $n\in\mathbb{N}, n\geq2 ~~et~~ A_1,..., A_n, ~n$ points du plan affine euclidien usuel, ou d'un espace affine plus général.
Une ligne brisée est constituée par la suite des $n - 1$ segments $[A_1A_2], [A_2A_3],..., [A_{n-1}A_n]$ et est notée $A_1A_2...A_n$. Les points $A_i$ sont appelés les sommets successifs de la ligne brisée. De même, Les segments $[A_iA_{i+1}]$ en sont les segments successifs. Le point $A_i$ est nommé sommet commun des deux segments successifs $[A_{i-1}A_i]$ et $[A_iA_{i+1}]$. -
Oui en effet, désolé.
Disons que c'est une définition, d'une certaine chose. -
Dom a écrit:On va bien finir par déranger ces insectes, non ?
Insectes ? -
Tu sais bien, on fait mal aux mouches, tout ça tout ça.
Comme majax, mon intervention précédente suggère les possibilités de retrouver le même point plusieurs fois.
Rien que : A, n’est pas la même chose que [AA] (si ?) ou que AAA (si ?) ou qu’encore AAAA (si ?). -
@majax : Rien ne vaut mieux que de faire parler cette définition pour tous les cas n=2,3 pour voir si elle est fidèle aux noms qu'on lui prête ligne brisée, ligne polygonale (qui a des angles).
Si les points ne sont pas tous nécessairement distincts pour n=2 peut-on dire qu'une mesure d'angle est possible ($\widehat{ABA} = 0^°$) ? 8-):)o -
Si tu prends trois points distincts A, B et C alignés dans cet ordre, tu peux considérer l'angle BÂC.
Edit : je n'avais pas compris ton message. Oui c'est "la" définition de l'angle nul. Cela pose la question de savoir si AB (ou ABA ??) est un polygone. Cela rejoint Dom.
Bon tout ceci n'est pas très grecque dans l'esprit ! :-) -
Pour les angles, oui, ça marche, sauf pour $\widehat{AAA}$, attention, on ne sait pas définir cela.
Pour les deux points distincts $A$ et $B$ : $\widehat{BAB}=0°$ et $\overset{\widevee}{BAB}=360°$.
(Je ne sais pas faire le chapeau à l'envers : promis, j'ai cherché et n'ai trouvé que \widecheck qui ne fonctionne pas).
Par exemple, pour les trois points $A$, $B$ et $C$ alignés et distincts deux à deux tels que $B \in [AC]$, le triangle (plat) $ABC$ a bien une somme des mesures égale à $180°$.
Remarque : bon, je confonds volontairement angle et mesure...
Edit : je n'avais pas vu le message de majax (en cherchant ce satané chapeau !) -
Bonjour.
On peut parfaitement définir la ligne brisée, ou la ligne polygonale comme le fait Wikipédia, et s'en servir. Si c'est n fois le même point, je ne vois pas trop à quoi ça va servir, sauf comme cas limite (comme le "triangle AAA"), mais c'est parfois pratique, les cas limites.
Et puis on peut rajouter des conditions pour revenir plus près de l'intuition et du français courant (points tous distincts - ou pas tous pour avoir des polygones -, points successifs jamais alignés, ...) et faire des contorsions dès qu'on voudra faire des preuves générales à cause de ces conditions.
J'ai vécu l'époque où on faisait en lycée, de la cinquième à la terminale math-élem énormément de géométrie (50% des programmes), on ne m'a jamais donné de définition d'une ligne brisée, un triangle était simplement formé de 3 points (et on se moquait généralement des cas particuliers ABA et AAA), et ça fonctionnait bien.
Cordialement. -
Voici le cas d'un système de barres articulées où l'on remercie le ciel
qu'un quadrilatère puisse être croisé ou avoir un angle plat. A et B sont fixes, C et D mobiles.
Gratias tibi... -
Comme rien n'est grec dans tout ça, pour rendre tout son sens à brisé ou polygonal (qui a plusieurs angles) pourquoi ne pas :
$\bullet$ exclure le cas restreint n = 2 points qui est un segment (d'un segment seul forme-t-on un angle ? ) . Partir de n = 3
$\bullet$ imposer que la totalité des points peut être alignée à condition qu'au moins 2 segments forment un angle nul (ainsi le repli est considéré comme une brisure mais pas l'angle plat, car si c'était le cas le résultat ne serait-il pas encore un segment ?)
$\bullet$ Il manquerait peut-être un autre critère sur les points confondus ou distincts
Il faut que la définition d'un mot puisse délivrer de manière juste et claire l'idée qu'il contient -
Bonsoir.
"Il faut que la définition d'un mot puisse délivrer de manière juste et claire l'idée qu'il contient" : Dans un dictionnaire, oui. En maths, c'est rare !
Mais c'est toi qui rédiges ton document, donc c'est toi qui es responsable. Les conseilleurs ne sont pas les payeurs.
Cordialement. -
@Gerard0
J'en ai bien conscience. Mais ce serait quand même très chouette que le langage mathématique épouse parfaitement la langue française (je suis bien rêveur, je sais). Je mets en pause cette réflexion à moins que je trouve une formulation simple et précise qui décrive la ligne brisée. J'ai conscience qu'il est mieux d'y renoncer temporairement pour mieux avancer ailleurs car j'ai d'autres impératifs. Merci à toi de me raisonner, ça fait du bien de se sentir encadré (je n'ai pas de diplôme et je souhaite juste donner des cours en visioconférence avec ce que j'écris, juste histoire de compléter mes revenus d'ici quelques semaines. Donc merci)Gerard0 a écrit:Mais c'est toi qui rédiges ton document, donc c'est toi qui es responsable. Les conseilleurs ne sont pas les payeurs.
Personne n'est forcé de trouver matière à aider. Tout est une question d'envie. C'est la beauté d'un forum.
Bonne soirée -
Ben non, le langage mathématique n'épouse pas la langue française; et s'il l'épousait les non francophones seraient bien gênés !! On utilise des boules, en maths, qui ne roulent pas comme à la pétanque; des fonctions affines qui ne sont pas de la famille; des courbes qui peuvent être droites, des asymptotes qui coupent parfois une infinité de fois la courbe ("a symptote" = qui ne rencontre pas); des nombres réels qui sont tout à fait abstraits, des nombres imaginaires qui ne le sont pas du tout; j'en passe et des meilleures.
C'est peut-être malheureux, mais c'est la réalité.
Et comme la preuve est le cœur des problèmes mathématiques, on cherche des définition efficaces, les plus directes possibles. Sans fioritures.
Cordialement. -
Je n'ai absolument pas dit ça. J'ai juste dit ce serait [size=medium]chouette[/size]. J'aurais dû modérer mes propos en rajoutant "dans certains cas" ou "parfois".
Cordialement. -
Tu en fais quoi du mot brise cher Cantor-benrstein ? On ne sait pas trop d'où il vient ce mot, mais la brise elle, elle passe de forte à légère, pour finir par disparaître. Comme une line brisée qui s'adoucit pour ne former qu'un seul segment.
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Ludwig
Oui elle va de forte à légère sans qu'il n'y en ait plus car sinon les vagues disparaissent elles aussi sans même qu'on puisse apercevoir des vaguelettes. La vague n'est plus il n'y a plus qu'une mer d'huile.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD] -
À l'origine brise désignait un vent violent. Dans brise comme dans briser il y a donc une brutalité, de celle que tu voudrais écarter. Tu n'en auras pas besoin : la violence de brise s'est quasiment envolée, et celle de briser ne veut pas tarder (un mot bien trop proche de bise pour inquiéter). De sorte que tu ne risques rien à inclure les plats segments dans ta définition.
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Ludwig
Ah mon doux Ludwig je suis tellement émoustillé par ton talent de poète, que j'adhère sans résistance à cette vision majestueusement lisse qui glisse sur ces quelques "lignes". Tout n'est que douceur maintenant. Tendres bises. (:P)
[Inutile de reproduire le message précédent. AD] -
Bonjour.
J'arrive comme la grêle après les vendanges avec ma définition, apprise il y a 60 ans, toute simple mais ô combien robuste et efficace.
Une ligne polygonale est la réunion $\mathcal{L}$ d'un ensemble fini de segments $[AB], [BC], [CD], \cdots, [YZ]$, les côtés de la ligne.
Les points $A,B,C, \cdots Z$ en sont les sommets.
Deux côtés consécutifs ont évidemment un sommet commun.
Si aucun autre point du plan appartient à deux côtés de la ligne celle-ci est simple.
La réunion de $\mathcal{L}$ et du segment $[ZA]$ est un polygone, (qui peut être simple...)
L'intersection d'un polygone convexe et d'une droite est vide, ou un sommet, ou un segment.
Un polygone simple est gonfable (Jordan Aaahhhh TILT KONEC -
Mince on est obligé d’avoir 26 points ?
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Bonjour à tous. Le terme de côté peut-il être employé "dans le cadre" des lignes brisées ou ce terme est-il réservé au cas particulier des polygones ?
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Pour ma part oui, pas de « côté » pour une ligne brisée (non fermée).
Une remarque :
Côté d’un polygone : c’est un segment.
Côté d’un angle : c’est une demi-droite. -
Pas de côté pour une ligne brisée ? On pourrait peut-être faire un pas de côté.
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Quand on étudie les triangles le côté d'un angle est souvent un segment.
et si les segments composant une ligne polygonale ne sont pas des côtés,
que sont-ils ?
Faudra-t-il attendre de savoir ce qu'est le machin infra avant de pouvoir
nommer ses... quoi, au juste ? -
Ah dans ce cas, un simple segment est un côté. Et peut-être même $[AA]$ aussi.
J’en prends note.
Mais je n’ai pas eu de réponse pour la définition « robuste » qui se restreint à 26 points sauf si j’ai mal interprété les pointillés. -
Je n'ai pas compris cette histoire de 26 points
merci de m''éclairer.
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Bonjour!
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