Pyramide à 23 faces rectangulaires

OShine
OShine
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonsoir

Combien a-t-elle d’arêtes ?
Quand on dit 23 faces, on ne compte pas la base ?
Si on ne compte pas la base, je trouve $2 \times 23=46$.

Réponses

  • Dom
    Dom
    Je ne comprends pas car pour moi, une pyramide ne peut pas posséder plus d'une face rectangulaire.
    Une pyramide possède une base (qui fait partie de ses faces) et plusieurs faces latérales (autant que les côtés de la base) qui sont toutes des triangles.
  • Bintje
    Bintje
    On peut aussi construire une pyramide en empilant des cubes. Cela dit, je ne comprends pas non plus l'énoncé.

    PS. OShine : un seul r à arête !
  • Dom
    Dom
    Ha oui, une "pyramide" avec l'acception non mathématique, en effet, c'est cocasse.
  • Bintje
    Bintje
    Les jeunes enfants aiment beaucoup construire ces pyramides. C'est très formateur.

    Et quel plaisir de les ébouler ensuite !
  • Sato
    Sato
    On aimerait voir la source de l’exercice.

    Une solution : ne pas donner ce genre d’exos.

  • Dom
    Dom
    J’allais le dire : peut-on avoir l’exercice exact, notamment avec le dessin s’il y en a un.

    Je pense à la relation d’[large]E[/large]uler :
    Euler-Wiki

    Tant qu’on y est, à changer le vocabulaire de maths pour lui préférer un vocabulaire hésitant : quand on empile deux cubes, l’un sur l’autre en collant deux faces, bord à bord, ça donne quoi ?
    - 6 faces ? (Faces du polyèdre abstrait obtenu)
    - 10 faces ? (Faces des cubes visibles)

    Ou encore :
    - 12 arêtes ?
    - 16 arêtes ?

    Ou encore :
    - 4 sommets ?
    - 12 sommets ?

    [Léonhard Euler (1707-1783) prend toujours une majuscule. AD]
  • OShine
    OShine
    Concours Kangourou pour les premières et terminales S 2019.116344
    1.png 111.9K
  • Dom
    Dom
    Qu’est-ce que je disais !!!

    TRIANGULAIRES !

    Les 23 faces sont les faces latérales (ça ne peut pas être une base triangulaire)
    Alors la base contient 23 côtés.
    Alors le nombre d’arêtes est : 23 (base) + 23 (latérales)= 46.

    Remarque :
    C’est amusant de dire « 4 faces triangulaires » car cela suggère deux cas (tétraèdre ou pyramide à base quadrilatère).

    Pour revenir à la question : en effet OShine, pour moi, la base est une face de la pyramide alors il faut faire attention entre (toutes ses 23 faces sont des triangles - ce qu’il est incorrect - et elle contient 23 faces triangulaires - l’objet de cet exercice).
  • OShine
    OShine
    Merci Dom.

    J'ai un problème avec le 10, je n'ai pas trouvé.
  • Thierry Poma
    Thierry Poma
    @OS : je pense très honnêtement que tu devrais laisser de côté les exercices du type "Concours Kangourou" et les reporter à la fin de l'année scolaire. Il y a pas mal à faire avec les exos et problèmes du livre que tu possèdes.
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • OShine
    OShine
    Je vais en mettre à mes 6èmes en devoir maison, mais les premiers du concours, les plus faciles.

    Thierry oui mais pour ma curiosité personnelle, je voulais faire les 9 et 10.

    Sauf que le 10 m'a l'air étrange je ne suis pas sûr d'avoir compris l'énoncé.
  • Dom
    Dom
    Voyons !

    Tu essayes 31x1,2 et tu regardes si c’est entier, déjà.
    Et puis idem pour la suite.

    Mais faut-il encore savoir si les pourcentages ont encore des secrets pour toi ;-)
  • Bintje
    Bintje
    Si tu avais compris l'énoncé 9, pourquoi as-tu ouvert ce fil ?
  • lourrran
    lourrran
    L'effectif augmente de 20% (exactement 20%) et le résultat obtenu est un entier. Donc le nombre de départ a une certaine propriété (divisibilité) que tu devrais normalement trouver.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • OShine
    OShine
    $35 \times 1,2=42$ donc c'est $42$.

    J'ai mieux compris après l'explication de Dom.
  • lourrran
    lourrran
    Dom a compris qu'il valait mieux ne pas te demander de réfléchir, il t'a dit d'essayer toutes les valeurs entre 31 et 37 une par une, jusqu'à trouver une valeur qui marche.
    En réfléchissant, on constate que 20% du nombre de départ doit être un entier. Disons entre nous que si y est le nombre de personnes supplémentaires entre les 2 années, on avait 5y personnes la première année, et on a 6y personnes pour la 2ème année.
    Le nombre recherché est donc un multiple de 6. Et le seul multiple de 6 dans la liste est 42.
    Bonne nouvelle, si on divise 42 par 1.2, le nombre obtenu (42/1.2=35) est bien dans l'intervalle qu'on nous propose, entre 31 et 37. Mais cette vérification est inutile, si je fais confiance en la personne qui a rédigé l'exercice.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • OShine
    OShine
    Fallait y penser au multiple !
  • GuiGeek
    GuiGeek
    20% c'est 1/5, donc si on veut obtenir un entier, il faut forcément considérer un multiple de 5.
    Le seul multiple de 5 entre 31 et 37 étant 35, tu sais immédiatement qu'il y avait 35 personnes dans le club l'année précédente et donc 42 cette année.
  • OShine
    OShine
    C'est vrai.
  • lourrran
    lourrran
    OShine écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,2170946,2171088#msg-2171088
    Ben, dans un exercice où on manipule exclusivement des nombres entiers, et des pourcentages (c.a.d. des multiplications), on pense assez vite aux notions de diviseur/multiple.
    On se doute que Pythagore ou Thalès n'interviendront pas.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Dom
    Dom
    Pour Pythagore, faut penser aux carrés tout de même X:-(
  • Alexique
    Alexique
    @OS : je t'avais conseillé il y a longtemps de les faire pour toi, pour progresser parce que incapable de la moindre réflexion. Finalement, en cherchant pour tes élèves, tu trébuches toi-même tout seul dessus et ça me semble encore une fois problématique pour un prof de pas savoir faire certaines de ces questions (y'en a des pas faciles j'avoue surtout vers la fin des sujets) mais bon quand même ! C'est là dessus qu'on voit ta capacité de réflexion et de raisonnement, pas besoin de groupe symétrique ou d'espace vectoriel pour voir qu'en fait, tu as très peu de logique et que déjà, sur des petits exos, comme ça, tu as du pain sur la planche.
  • OShine
    OShine
    Alexique je les cherche pour moi plutôt que pour mes élèves car je ne compte pas en donner pour l'instant.
  • noobey
    noobey
    Très bonne idée les kangourou, ça va un peu développer ton esprit mathématique


    Un nombre mimi est un entier à deux chiffres dont la moitié est divisible par 2 et dont le tiers est divisible par 3. Combien existe-t-il de nombres mimis?



    Laura écrit un entier positif non nul sur chaque côté d’un carré. Elle écrit aussi sur chaque sommet le produit des nombres écrits sur les deux côtés qui l’ont comme extrémité. La somme des nombres écrits sur les sommets vaut 15. Combien vaut la somme des nombres écrits sur les côtés ?
  • OShine
    OShine
    Pour le premier exercice :

    $N$ est divisible par $4$ et $9$, on peut donc écrire $N=4 \times 9 q$ avec $q \in \N$. Donc $N=36 q$

    Mais $N$ est un entier à deux chiffres donc forcément $N=36$ ou $N=72$. Ainsi, il existe deux nombres mimis.

    Je réfléchis au deuxième, pour l'instant j'ai juste posé les équations mais je n'ai pas encore trouvé.
  • Alexique
    Alexique
    Perso, je sais pas ce qu'en pensent les autres mais vu que tu es prof, j'ai presque envie de pas te faire de cadeau et d'estimer ta rédaction non pas incomplète mais fausse.

    Déjà, ton $q$ sert à rien donc c'est pas une rédaction franchement optimisée (toi qui reproche toujours aux autres de faire trop compliqué, là c'est toi qui tombe dedans) et ensuite tu oublies de dire un truc fondamental sur les entiers 4 et 9 !
    Par exemple, 12 est divisible par 6 et par 4 mais pas par 4x6.

    Non, honnêtement, comme je l'ai dit dans l'autre fil, oublie le lycée, tu es en loin ! Fais des exos de kangourou, de maths en jeans, de rallye mathématiques tout ce que tu veux dans le genre pour progresser en raisonnement. Mais fallait commencer par ça il y a déjà 2/3 ans, quelle perte de temps.
  • Fin de partie
    Fin de partie
    L'exercice 10 peut être fait d'une façon bourrine: on prend tous les nombres de $31$ à $37$ on les multiplie par $1+0,2$ et on voit pour lesquels de ces nombres on obtient un nombre entier après multiplication.
  • lourrran
    lourrran
    Tu n'as pas trouvé le résultat de la 2ème question ?

    Rappel : on ne demande pas le nombre inscrit sur chaque côté, on demande uniquement la somme des 4 nombres.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • kioups
    kioups
    Pour défendre (un peu, faut pas pousser quand même), les exercices du Kangourou ou de la FFJM sont un peu particuliers. Ca fait 30 ans que je baigne dedans, j'ai des réflexes. Certains collègues, très bons dans leur enseignement, en collège comme en lycée, n'auront pas forcément la patience pour se confronter à de tels problèmes. Ceci dit, ça peut être extrêmement utile...
  • zeitnot
    zeitnot
    Fdp, je ne sais pas si les élèves ont le droit à la calculatrice pour le kangourou ?

    Sinon, je ferais comme cela. Je me dis que 20% c'est 1/5. Le seul nombre entre 31 et 37 divisible par 5 est 35, ce qui fait 7. Donc, 42 adhérents.
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • OShine
    OShine
    La calculatrice est interdite à ce concours et le temps très limité : 50 min.

    @Alexique
    Les derniers exercices du concours kangourou de niveau 6ème-5ème sont plus difficiles que les sujets du BAC S. Le niveau est bien plus élevé que ce qu'on fait au lycée.

    Je ne vois pas bien, le rapport avec le lycée.

    Je corrige ma rédaction :

    Les multiples de $4$ et $9$ sont les multiples du $PPCM(4,9)$. Or $PGCD(4,9)=1$ donc $36=PPCM(4,9)$

    Pour l'exercice 2 :

    Soit $x,y,z,t$ les nombres écrits sur les côtés d'un carré.

    Je trouve les équations : $xy+yz+zt+tx=15$

    On cherche $x,y,z,t$

    Donc $x(y+t)+z(t+y)=15$

    Après je bloque.
  • [Utilisateur supprimé]
    [Utilisateur supprimé]
    Pour le petit exercice de noobey, je trouve 8.

    En blanc:
    Je "remarque" que la somme des produits des côtés adjacents (notés $a, b, c, d$ dans cet ordre) s'écrit en fait $u \times v$ avec $u=a+c$, $v=b+d$, donc les couples pour $u \times v$ possibles sont $(3,5)$ ou $(1,15)$, le dernier étant impossible car les côtés sont supposés non nuls, donc $u$ et $v$ valent au moins $2$. Bref, la somme attendue vaut $a+b+c+d=u+v=3+5=8$.
  • minmaxou
    minmaxou
    @OShine
    continuer ta factorisation avec y + t
    tenir compte du fait que les nombres sont des entiers
  • OShine
    OShine
    Minmaxou ok merci.

    Ce qui donne $(y+t)(x+z)=15$

    Or les diviseurs positifs de $15$ sont $1,3,5,15$.

    Or $y+t$ et $x+z$ sont des diviseurs de $15$. On a $15=3 \times 5$ et $15=15 \times 1$

    1er cas :
    $y+t=1$ et $x+z=15$ ou l'inverse donc la somme des nombres vaut $16.

    2ème cas :
    $y+t=3$ et $x+z=5$ ou l'inverse donc la somme des nombre vaut $8$.

    Conclusion :

    La somme des nombres vaut $8$ ou $16$.
  • noobey
    noobey
    Peux tu donner un carre ou la somme des cotés est 16? Et 8?
  • minmaxou
    minmaxou
    attention il est précisé que les nombres sont positifs non nuls
  • OShine
    OShine
    Ok merci.

    Le cas $y+t=1$ est impossible et du coup la bonne réponse est $8$.

    Du coup, je trouve la même chose que Polka.
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Il y a essentiellement deux configurations $1,1,2,4$ et $1,2,2,3$ qui donnent toutes deux une somme de $8$.
    $16$ solutions si on part de n'importe quel sommet et si on choisit un des deux sens de rotation.

    Cordialement,

    Rescassol
  • kioups
    kioups
    Les dernières questions de niveau 6ème plus dures qu'un sujet de bac S ?? Mais n'importe quoi... Tu es seulement très scolaire, tu sais faire ce que tu apprends (sans forcément comprendre...) mais tu ne sais pas comment aborder un problème ouvert. Des élèves de 6èmes comme de terminales font ça très bien. Regarde les exos d'olympiades de maths. Ou plus simplement les énoncés du Kangourou niveau lycée...
  • OShine
    OShine
    Kioups les exercices de Kangourou niveau lycée ne sont pas spécialement beaucoup plus durs.

    Ceux qui me posent le plus de souci sont ceux niveau collège.

    Admettons que cet exercice soit mis au BAC S je mise que moins de 5% de candidat trouve la bonne réponse.116464
  • kioups
    kioups
    Oui, je veux bien te croire. Sauf que le Kangourou ou les Olympiades n'évaluent absolument pas la même chose que le bac... Par contre, si tu fais régulièrement des exercices de ce type, tes élèves progresseront dans les exercices de ce type...
  • OShine
    OShine
    Ils progresseront aussi en maths du coup.
  • kioups
    kioups
    Aussi, théoriquement. Mais je vois tous les ans des élèves "performer" sur des concours type kangourou alors qu'ils ont un niveau plutôt léger en maths.
  • Dom
    Dom
    Cela s’explique : on évalue en général plutôt des récitations que des « recherches ».
    Quant à dire qu’on évalue des mathématiques, j’ose dire que cela dépend des profs et surtout des classes (un prof qui le faisait jadis aura pu renoncer à cause de son public et du profil de son établissement).
  • biely
    biely
    Oshine
    Tu nous diras à la fin de l’année si les exercices ’’kangourou’’ (si ils sont donnés régulièrement) ont fait progresser la majorité de tes élèves de sixième en ’’maths’’et donc de voir si le ’’théoriquement’’ est valable. J’ai des doutes personnellement mais je ne demande qu’à voir.
  • OShine
    OShine
    Je ne suis pas sûr que mes élèves de ma 4ème en difficulté performent au concours kangourou car les exercices sont plus difficiles que ceux de base.
  • lourrran
    lourrran
    Cet exercice avec 3x5=15, et dont la somme des côtés donne 8, tu pourrais le proposer à tes 2 élèves exceptionnels, et tu leur donnes 15 ou 20 minutes.
    Pour des élèves très doués, c'est plus que suffisant.
    Je ne connais pas le principe du concours Kangourou, mais j'imagine qu'on donne une dizaine d'exercices de ce genre, et que l'élève a 3 heures devant lui pour résoudre un maximum d'exercice ? Donc une vingtaine de minutes par exercices.
    Celui-ci était un des plus simples de la série.

    Tu peux aussi leur proposer un autre exercice :
    trouver 4 entiers positifs non nuls x,y,z,t tels que x(y+t)+z(t+y)=15.
    Normalement, ils devraient voir la factorisation, et arriver assez vite à (x+z)(y+t)=15 puis x+z=3 et y+t=5.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • OShine
    OShine
    Non Lourran ils ont 50 minutes pour 26 questions et c'est un questionnaire à choix multiple.

    Il serait trop dur pour les 4èmes que j'ai. Une factorisation avec 4 lettres différentes ils ne vont rien comprendre. Ils ont déjà du mal à factoriser $2x+4$

    Par contre, je trouve l'exercice suivant très intéressant pour des 4ème. Mais je le trouve encore plus intéressant sans calculatrice (j'ai mis 5 minutes avant de trouver l'idée) mais je l'ai réussi. J'ai fait de tête car $\sqrt{36}=6$.116478
    1.png 131K
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    $36-1\geq 25$
    $36-4\geq 25$
    $36-9\geq 25$
    $36-16<25$
    Donc $3$, pas besoin de racine carrée ou de calculatrice.

    Cordialement,

    Rescassol

    Edit: J'avais inversé :-X.
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