Les angles (niveau collège)
Comment les définir ?
Dois-je fermer les yeux sur la notion de secteur angulaire et assimiler aveuglément cette notion à celle d'angle ?
Deux segments qui partagent une même extrémité forment-ils un angle ou est-ce de leur prolongement (demi-droites) qu'il nait ?
Si la définition se base sur des demi-droites ne faudrait-il pas pour décrire les angles d'un triangle tracer à chaque fois les couples de demi-droites qui les forment ?
Dois-je fermer les yeux sur la notion de secteur angulaire et assimiler aveuglément cette notion à celle d'angle ?
Deux segments qui partagent une même extrémité forment-ils un angle ou est-ce de leur prolongement (demi-droites) qu'il nait ?
Si la définition se base sur des demi-droites ne faudrait-il pas pour décrire les angles d'un triangle tracer à chaque fois les couples de demi-droites qui les forment ?
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Réponses
En effet, si on passe déjà à une classe d’équivalences, ça m’amuse ensuite de voir les gens parler d’angles alternes internes qui dépend de leurs positions sur une figure.
Un peu comme si l’on appelait « segment » la classe des segments superposables...
Au passage, comme je l’avais montré dans un fil, distinguer le rentrant et le saillant est primordial pour pouvoir considérer les angles de quadrilatères non convexes.
Oui c'est l'idée que j'avais. Merci de la conforter :-). Je m'efforcerai tout de même de prolonger mes segments par des pointillés pour rappeler que la notion repose sur des demi-droites quitte à ce que ça paraisse lourd au début de l'apprentissage.
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Geogebra permet de créer des figures et de colorier l’ensemble (le secteur angulaire jusqu’au bord de l’écran). Notamment en activant la trace d’un côté (d’une demi-droite, donc).
C’est ensuite qu’on dit « on ne va pas tout colorier à chaque fois jusqu’au bord de la feuille ».
Remarque : prendre le compas est intéressant pour marquer les angles, au début aussi.
Ça permet d’initier l’élément essentiel dont on ne parle jamais : les rotations.
C’est à partir des rotations et de l’algèbre qu’on donne des définitions propres des angles, dans le supérieur.
Oui et là il serait intéressant d'introduire ce que j'évitais depuis le début "le tableau aux bords infinis" [size=medium]?[/size]
donc vous définissez quoi l'angle, le secteur angulaire,
c'est pareil?
Définir l’angle par la réunion de deux demi-droites de même origine est dangereux car ça ne distingue pas le saillant et le rentrant.
Ça force à considérer ce que l’on appelle les angles géométriques et à n’avoir que des mesures entre 0° et 180°.
Il suffit d’imaginer un quadrilatère concave pour voir des dégâts que cela peut faire de ne pas parler des rentrants, un peu comme un tabou.
C'est troublant je trouve.
Les secteurs angulaires d’un triangle équilatéral ne sont pas (j’allais dire « jamais ») égaux mais superposables (i.e. : de même mesure).
D’ailleurs je préfère « isocèle signifie avoir au moins deux angles de même mesure » que « avoir au moins deux angles égaux ».
Évidemment, l’arrivée des « triangles égaux » n’a rien arrangé en terme de compréhension. On aurait préféré « triangles isométriques » mais les enfants de 2021 sont trop bêtes d’après ce que l’on peut saisir d’en haut...
Enfin, on matraque un élève qui confond « [AB] » et « AB » mais on se fiche de considérer que $\widehat{ABC}$ est à la fois l’angle (quelle que soit son acception) ou sa mesure.
Comment mieux bousiller les apprentissages quant à la notion d’angle ?
Allez je vais jouer, pour le néophyte un angle c'est quoi alors ?
Aide : un néophyte c'est un élève de sixième ou plus jeune qui découvre la géometrie euclidienne pour la première fois et qui n'est pas un Gauss ou un Grothendieck à qui on peut enseigner en maternelle les angles orientés et leurs mesures.
T'en connais qui la découvrent pour la seconde fois ?
On peut dire qu'un angle, c'est ce que mesure le rapporteur.
Cordialement,
Rescassol