Concours kangourou 2020 4ème-3ème

OShine, tu ne fais même pas l'effort d'aller chercher les corrigés disponibles en ligne ...

Un cube 2x2x2, ça a l'air trop petit... un cube 4x4x4, ça fait trop grand... aïe, aïe, aïe......

Mea Culpa,

C’est moi qui me retrouve gros beta.
En effet, j’ai le malheur de constater que ton message était très pertinent.

Purée de purée...

Je suis prêt pour le goudron et les plumes.

Pour la question 16 on peut commencer par procéder par élimination.
On ne peut pas avoir 6 faces rouges car autrement on aurait un petit cube avec trois facettes rouges
(le grand cube possède 8 petits cubes qui montrent 3 de leur facettes)
Pour la même raison on ne peut pas avoir 5 faces rouges.

Une configuration avec 4 faces rouges est possible à condition que les deux faces qui ne sont pas complètement rouges soient opposées (parallèles)

(C'est ce que propose aussi Dom)

Disons que sans image mentale je pense qu’on ne s’en sort pas du tout.
Et comme d’habitude, la compréhension du problème (pourtant assez court) peut poser d’énormes difficultés selon l’élève...

Ces exercices sont faits pour les bons élèves.
Le fait que la moitié des élèves échouent ne me choque pas plus que ça.
Il y a effectivement une part non négligeable de la population qui est quasiment allergique aux maths, et ces gens là vont bloquer dès le début : 27 petits cubes. Pourquoi 27, pourquoi pas 30 ou 25 ... ils ne vont pas voir que 27 a la bonne idée d'être le cube d'un entier. Certains vont même dire : "25, au moins c'est un carré, ça aurait été plus simple avec 25 petits cubes".

Je suis bien conscient que dès cette étape, on perd la moitié des élèves.
Et même si je dénonce souvent le déclin de l'éducation, ceci ne me gêne pas. Il y a des enfants doués pour les maths, et d'autres qui ne le sont pas. Ceux qui n'ont pas l'intuition mathématique, on peut leur faire manger des maths matin, midi et soir, ils n'auront toujours pas cette intuition, et ils ne sauront jamais faire cet exercice.
Certains y arriveront si on ajoute quelques questions intermédiaires [small](vérifier que 27= 3^3, précisez le sens du mot adjacent, etc )[/small]

Qu'un ado de 14-15 ans ne voie pas que 27 est le cube de 3, et échoue sur cet exercice dès le tout début, c'est normal.
Quand on confie un job de 'prof de maths' à quelqu'un qui échoue sur cet exercice, c'est plus génant.

Un petit coup de MasterMind (:D

Simplifions l'énoncé:

Lilly a empilé des cubes.

La première vue est la vue de dessus.

La deuxième vue est une des 4 vues de côté.

Quel est le nombre maximal de cubes utilisés par Lilly ?

Résolution:
Il suffit de compter le nombre maximal de cubes pour chaque vue de côté possible.

OS:

La question suggère que lorsqu'on ne sait pas quelle est la taille hauteur d'un empilement on prend la hauteur maximum qui est conforme aux données.

Par exemple, le deuxième graphique indique que la colonne-tranche la plus à gauche ne contient pas d'empilements de plus de deux petits cubes de hauteur. Si on sait combien il y a d'empilements dans cette colonne-tranche on multiplie ce nombre par $2$. Ce nombre est le nombre maximum de petits cubes qui peuvent constituer cette colonne-tranche.

PS:
Cet exercice peut s'interpréter, je pense, comme trouver la valeur maximum d'un produit scalaire, $\displaystyle \sup_{\vec{u}\in E} \vec{u}.\vec{v}$ où $E$ est un ensemble fini de vecteurs. B-)-

C'est très bien que Oshine fasse ces exos. Dommage que ca fait 5 ans qu'il aurait du s'y mettre.

Mais même les petits exos de logique tu regardes le corrigé... allez travaille par toi même un peu, le concours kangourou c'est pas les olympiades non plus, c'est un test de rapidité. Toi tu as le temps. Ce temps tu pourrais l'utiliser pour apprendre à comprendre et à déchiffrer un énoncé de maths mais bon. C'est trop demander venant de toi.

@OShine une sphère donnée du deuxième étage touche combien de sphères du premier ?

Il faut lire l'énoncé. Normalement, tu dois expliquer à tes élèves de bien lire les énoncés des exercices. Et toi, tu les lis en diagonale.

Pire, comme la réponse que tu trouves n'est pas dans la liste des 5 réponses proposées, tu vois que tu t'es trompé. Logiquement, tu devrais continuer à chercher, relire l'énoncé. A un moment où un autre, tu devrais bien voir qu'il y a ce mot pyramide dans l'énoncé,...
Mais non, tu lis le corrigé, et tu demandes de l'aide.

La démarche, c'est : tu cherches la solution. Si ce que tu trouves n'est pas dans la liste des 4 ou 5 réponses proposées dans le QCM, tu continues de chercher, tu relis l'énoncé, tu cherches.
Et tant que tu n'as pas trouvé, tu cherches.

En plus avec un QCM, tu as un sacré indice. Si on te propose des nombres entre 80 et 100, et que tu trouves 50, c'est que tu as oublié un certain nombre de points !

Ne désespérons pas, un jour les QCM proposeront une seule réponse, ce sera plus simple pour tout le monde.

OS:

1 1 1 1 1 1 1 Combien d'espaces entre les $1$?
Combien y-a-t-il d'espaces entre $n$ poteaux alignés?

Dans un carré composé de $n\times n$ sphères c'est comme si il y avait $2n$ rangées de poteaux (qui sont des sphères ici). $n$ rangées horizontales et $n$ rangées verticales.

Tu peux voir qu'on retrouve tes valeurs.

$n=4$, on obtient $24$.
$n=3$, on obtient $12$
$n=2$, on obtient $4$.

PS:
Pour $n=5$ on obtient $2\times 5\times 4=40$

lourran :

A)
Nous pouvons très intuitivement répondre 200 mètres.


Nous avons 20 arbres dont 16 strictement sur les côtés (j'entends par là qu'ils ne sont pas sur les coins). Pour se simplifier la tâche, on va dire que sur le rectangle ABCD, il n'y a aucun arbre strictement sur AB ainsi que strictement sur CD. Il y a donc 8 arbres strictement sur BC et 8 arbres strictement sur AD. De A inclus à D inclus, il y a donc 10 arbres soit 90 mètres. Idem pour BC. AD + BC = 180 mètres. AB = 10 mètres idem pour CD. AB + CD = 20 mètres. AB + BC + CD + AD = 200 mètres.

Réponse :
Le périmètre du champ est de 200 mètres.

J'espère ne pas avoir dit quelque chose de faux ni une énorme idiotie.
Mohammed R