Quotient de deux nombres entiers
Bonjour,
lorsque vous parlez de "quotients de deux nombres entiers", indiquez-vous que le diviseur doit être non nul ?
Autrement dit : "quotient de deux nombres entiers avec diviseur non nul".
En effet, je ne remets pas en cause le fait que le diviseur doit être différent de 0 mais je me dis qu'il est peut-être induit / sous-entendu lorsque l'on parle de quotient puisque sinon, le quotient n'existerait pas.
Pour moi, c'est la même idée que de parler de nombre pair : il est inutile de dire "nombre entier pair" puisque la parité des nombres ne concernent que les nombres entiers.
Mais peut-être que je me trompe.
Merci pour vos avis sur ce sujet.
lorsque vous parlez de "quotients de deux nombres entiers", indiquez-vous que le diviseur doit être non nul ?
Autrement dit : "quotient de deux nombres entiers avec diviseur non nul".
En effet, je ne remets pas en cause le fait que le diviseur doit être différent de 0 mais je me dis qu'il est peut-être induit / sous-entendu lorsque l'on parle de quotient puisque sinon, le quotient n'existerait pas.
Pour moi, c'est la même idée que de parler de nombre pair : il est inutile de dire "nombre entier pair" puisque la parité des nombres ne concernent que les nombres entiers.
Mais peut-être que je me trompe.
Merci pour vos avis sur ce sujet.
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Réponses
Ensuite, évidemment, comme la définition exclut zéro, le terme quotient exclut zéro.
Attention : pour écrire un quotient on s’assure que zéro n’est pas là.
que veux-tu dire par "Si tu parles de la définition, c’est la mienne exclu zéro pour l’un des nombres en effet." ?
Grosso modo, une division exclue 0 comme diviseur, donc quand on parle de quotient de 2 nombres entiers (résultat d'une division excluant 0 comme diviseur), il est inutile d'indiquer qu'il s'agit du quotient de 2 nombres entiers avec diviseur non nul.
C'est ça ?
merci pour ta réponse.
"(...) par un nombre entier différent de 0, appelé le dividende, (...)" -> diviseur, non ?
Je ne remets pas en cause le fait d'indiquer que le diviseur doit être non nul en général.
Je fais seulement référence au terme quotient : il comprend le fait que le diviseur est non nul puisque sinon, celui-ci n'existerait pas.
Je dis :
Je définis $q(a;b)$ seulement pour n’importe quel $a$ et n’importe quel $b$ non nul.
DONC :
Dès que j’évoque $q(u;v)$, je n’ai pas le droit d’avoir $v=0$.
Si par exemple je dis « j’ai un quotient en tête », chacun saura que l’on ne peut pas l’écrire $q(r;0)$.
Rappel hors sujet mais tout de même : le quotient, c’est le nombre tandis que $a/b$ c’est une écriture possible.
Inutile de préciser que $b$ est non nul car cette notation $a/b$ n’est définie que pour $b$ non nul.
* dans une division euclidienne : dividende a ; diviseur b non nul ; quotient q ; reste r avec a = b * q + r avec r < bd
ou
* dans une division décimale : dividende a ; diviseur b ; quotient a / b.
et que 10 lignes plus tard, on parle du quotient d'une division, il n'est donc pas utile de dire "Le quotient d'une division dont le diviseur est non nul [blablabla]" : dire "Le quotient d'une division [blablabla]" suffit, c'est bien ça ?
Remarque par rapport au hors sujet de Dom :
Je ne suis pas trop d'accord.
Quand je donne, par exemple, a / b = (a * k) / (b * k), au préalable, j'indique que c'est vrai "pour n'importe quel nombre a, b et k avec b et k NON NULS".
Mais ce n'était peut-être pas le sens de ton propos.
* "N’importe quel quotient peut s’écrire en écriture fractionnaire"
ou
* "N’importe quel quotient avec un diviseur non nul peut s’écrire en écriture fractionnaire".
Tu fais bien de préciser comme tu le dis.
Par contre, je ne vois pas très bien l’intérêt de la première phrase.
Je suis d'accord : avec la phrase : "N’importe quel quotient avec un diviseur non nul peut s’écrire en écriture fractionnaire"
interroge sur "Qu'en est-il si le quotient a un diviseur nul ?".
Alors que la question ne se pose même pas puisqu'il n'existe pas.
Mais c'est la 1ère phrase qui me vient à l'esprit.
L'intérêt : peu de chose.
Je travaille avec mes 5ème sur les écritures fractionnaires.
Je leur dis juste qu'un quotient peut toujours s'écrire a : b ou a / b (ce qui se traduit par "N’importe quel quotient peut s’écrire en écriture fractionnaire") : il suffit de prendre b = 1.
> lorsque vous parlez de "quotients de deux nombres entiers", indiquez-vous que le diviseur doit être non nul ?
Je le prouve : si il existe $r$ tel que $r=a/0$ alors $0\times r=a$ équation sans solution si $a\neq0$ et dont tout $r$ rationnel est solution si $a=0$ : on convient donc que $a/0$ n'a pas de sens et que $0/0$ n'est pas défini.
Par méconnaissance du français (immigré de fraîche date) le mot pair peut ne pas être compris alors je rajoute "qu'on peut diviser par deux" sinon au collège c'est acquis sauf si le contrôle de rentrée en 6-ieme a détecté le contraire (pas encore vu cette situation).