Arc de cercle matérialisant l'angle

J’appelle cela « la marque de l’angle » et j’aime bien la consigne « marquer l’angle bidule ».

Je pense aussi que c’est bien de le faire.

D’ailleurs, dire à l’oral « l’angle A B C » est ambigu car pour moi il peut s’agir du saillant (chapeau à l’endroit) ou du rentrant (chapeau à l’envers).
Ainsi, le marquer permet aussi de lever beaucoup de quiproquos.

Il est même commode dans certaines figures d’évaluer la compréhension de la notion sans fausser l’évaluation par une mauvaise compréhension de la notation (trois lettres, chapeau...). Par exemple avec « comment qualifier les angles vert et rouge, mesurer l’angle marque en bleu, etc. ».

Bien entendu, l’argument que j’enverrais serait : si l’angle a pour définition « la réunion des deux demi-droites » alors il n’est pas pertinent de faire cette marque d’angle. Est-ce la définition que tu donnes ?

Enfin, c’est ici parce que l’on parle de mesurer que la tutrice va insister. Ça matérialise l’endroit où doivent se trouver les graduations du rapporteur.
Mais je persiste à dire que si l’angle n’est que « deux demi-droites de même origine », il y a de quoi ferrailler tout de même...
Et d’ailleurs comment va-t-on d’écrire ce qu’il faut mesurer avec cette notion d’angles confondante.

Deux arguments :

1) ça matérialise le secteur angulaire qui m’est cher dans le début du secondaire

2) ça fait sens et un lien fort avec « l’angle du supérieur » : en effet, avec le compas, qu’on plante au sommet, on doit tourner en partant d’un côté jusqu’à l’autre côté.
C’est exactement l’idée de la rotation.
Et la définition propre des angles (enfin, celle que je connais) passe par le groupe spécial orthogonal (celui des rotations en dimension 2).

Suggestion pour le collégien : avant de mesurer des angles, on peut déjà lui faire planter le compas (on a choisi un rayon fixé une fois pour toutes !) et tracer ces arcs de cercle. La longueur de cet arc est sa mesure (certes dans une unité arbitraire).

Bien entendu.
Ce qui me plaît c’est le fait de tourner le compas sans d’ailleurs imposer le sens de rotation.
En ce sens, la longueur de l’arc n’est pas affectée par le sens dans lequel on le trace (comme le segment d’ailleurs).

Mon cher secteur angulaire n’a pas d’orientation non plus.

Au-delà de l'absence du marquage de l'angle, ce qui m'interpelle est l'absence de marquages délimitant les extrémités C et A des segments [BA] et [BC].

D'autant que les mettre en bout de représentation de demi-droites est très malheureux.

Au collège, les lettres majuscules d'imprimerie sont réservées aux noms des points dans le contexte de la géométrie.

Est-ce une injonction obligatoirement imposée ?
non je ne crois pas...

Là, par contre, je mets une pièce : je suis certain que l'auteur aura voulu nommer des points avec ces lettres.

$\widehat{ABC}=\arccos\left(\dfrac{\overrightarrow{BA}}{BA}\cdot\dfrac{\overrightarrow{BC}}{BC}\right)\in [0,\pi]$.
Pas besoin d'orientation pour les angles camembert et un rapporteur $180°$ suffit pour les mesurer.

@OS : par précaution, même si je suis certain de mes propos, je te conseille de suivre les autres propositions, car tu n'es pas encore titulaire (étant soumis à l'approbation de ta tutrice, tout comme à celle de l'inspecteur).

En parlant de cela, ne trouvez-vous pas curieux que le cercle trigonométrique soit au programme de première mais pas les angles orientés?

@Biely : Le cercle-unité permet une définition géométrique simple et rigoureuse des fonctions $\cos$ et $\sin$.
C'est plus compliqué pour les angles orientés qui nécessitent au préalable de connaître les rotations vectorielles.
Seuls les élèves en maths expertes ont désormais un aperçu de ces angles.

Pour moi ce n’est pas une histoire d’angles orientés mais on a quand même une orientation. :-D

On regarde un réel, et on tourne en partant de la demi-droite positive des abscisses.
Si c’est négatif, on tourne « horaire » sinon dans l’autre sens.

Le cercle trigo c’est ça.
On le faisait en 2nde. Sans angle orienté.
Et ça allait très bien.

La notion est sous-jacent car on impose un « protocole » pour s’en servir et y lire des choses.

Il faut équiper les salles de classes avec des pendules à aiguilles et donner des cours de musique aux aveugles

Programme de 2001: en seconde: pas de cercle trigonométrique mais angles orientés dès la première S

Programme de 2009: en seconde on parlait d'enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique mais les radians n'étaient pas au programme (c'était le début du grand n'importe quoi et de la non compréhension des élèves sur ce chapitre de mon point de vue). Bien souvent ce chapitre était d'ailleurs vite expédié et contrairement à Dom je n'avais pas du tout l'impression que "ça allait bien pour les élèves". En première S les angles orientés étaient bien au programme.

je ne comprends pas que l'on s'interdise les angles orientés quand on commence à voir le cercle trigonométrique, cosinus et sinus. A mon avis cela ne simplifie pas les choses, bien au contraire, cela complique inutilement pour les élèves avec une impression de slalom géant sur une piste verte alors que la descente tout schuss est faisable:-D. Quand je lis des "On regarde un réel, et on tourne en partant de la demi-droite positive des abscisses.
Si c’est négatif, on tourne « horaire » sinon dans l’autre sens. " ou des "On définit ensuit cos (x) = projection orthogonale sur l'axe des abscisses du point du cercle trigonométrique image de x par la fonction enroulement" je me mets à la place de l'élève et je ne suis pas étonné qu'il fasse les yeux ronds...D'ailleurs, c'est quoi vraiment ce "x"?
Quand je regarde les manuels et que je vois des $\widehat{IOA}$=$\frac{\pi}{6}+2k\pi$ j'en déduis que la notation $\widehat{IOA}$=$\frac{-13\pi}{6}$ ne pose aucun problème par exemple.(exemple page 85 ) https://www.calameo.com/read/0048229530af01c91999b ou encore ce "x" indiqué sur le cercle trigonométrique orienté dans un sens ou dans l'autre (page 88) .

Dom
Ah, d'accord . Je n'ai malheureusement pas retrouvé sur le net le programme de maths de seconde des années 90 (même problème que mathieuB visiblement).

SERGE_S a écrit:

On a pas besoin de la notion d'angle orienté pour définir les fonction cos : R->R et sin : R->R.
Le point de départ de la construction c'est l'enroulement de R sur le cercle de rayon 1 ie le cercle trigonométrique (démontrer ceci revient à démontrer l'existence d'un homomorphisme topologique de R->O(2,R)). On définit ensuit cos (x) = projection orthogonale sur l'axe des abscisses du point du cercle trigonométrique image de x par la fonction enroulement. Et de la même manière on définit le sin (x) comme la projection orthogonale sur l'axe des ordonnées du point du cercle trigonométrique image de x par la fonction enroulement.

Définir l'enroulement de R sur le cercle trigonométrique revient précisément à définir la notion d'orientation.