C’est vrai qu’ils se posent moins de question.
Mais attention : parfois ils plongent tous en même temps dans la même nasse.
Tu as raison sur la sincérité et l’intérêt pratique inexistant.
Bon, à propos des concours dont le Kangourou et autres olympiades, des consignes strictes sont souvent accompagnées des sujets. J’ai déjà observé des profs qui ne les suivent pas.
Je n’ai pas trouvé pour le Kangourou les consignes particulières.
Par contre parfois on a des « aucune aide aux élèves » ou « juste pour la compréhension ».
Et là, selon le prof qui encadre l’épreuve, ça peut aller de l’élève qui reste face à ses connaissances jusqu’au prof qui dit quoi écrire à la classe entière sur le bulletin réponse.
Cela relativise sur ce que « comprennent les élèves ».
Dom je ne compte pas les aider, c'est une question bonus.
Et demain en 4ème je mettrai cette question bonus issue du kangourou aussi mais plus classique :
Il y a 20 élèves dans la classe, assis par deux. Exactement un tiers des garçons sont assis à côté d’une fille. Exactement la moitié des filles sont assises à côté d’un garçon.
Combien y a-t-il de garçons dans la classe ?
Cet exercice je l'ai résolu en utilisant les équations 2 équations à deux inconnues.
Soit $x$ le nombre de garçons et $y$ le nombre de filles.
On a $x+y=20$ et $\dfrac{1}{3} x=\dfrac{1}{2} y$
Ce qui donne $x=\dfrac{3}{2} (20-x)$ donc $2x=60-3x$ soit $5x=60$ et $x=12$
J'ai un élève brillant en 4ème qui a une très bonne intuition à voir s'il va trouver.
Le nombre de garçons est divisible par $3$ et inférieur strictement à $20$.
Ce nombre peut être: $0,3,6,12,15,18$
Si le nombre de garçons est $0$ alors le nombre de filles est $20$, or, la moitié de $20$ est $10$ il doit y avoir au moins $10$ garçons ce qui est contradictoire avec la supposition faite.
Si le nombre de garçons est $3$ le nombre de filles est de $17$ qui n'est pas divisible par $2$ donc l'hypothèse faite est fausse.
Si le nombre de garçons est $6$ alors le nombre de filles est $14$, or, la moitié de $14$ est $7$ on doit avoir au moins $7$ garçons ce qui est contraire à l'hypothèse faite.
Si le nombre de garçons est $12$ alors le nombre de filles est $8$, et la moitié de $8$ est $4$ on doit donc avoir $4$ filles qui sont assises chacune à côté d'un garçon or $12$ divisé par $3$ est aussi égal à $4$.
Donc au final on a $4$ couples de garçons et filles (c'est à dire $8$ individus), $2$ couples de filles (c'est à dire $4$ individus) et $4$ couples de garçons (c'est à dire $8$ individus) c'est à dire $8+4+8=20$.
$12$ est donc une solution possible au problème posé.
Si le nombre de garçons est $15$ alors le nombre de filles est $5$ qui n'est pas divisible par $2$.
Si le nombre de garçons est $18$ alors le nombre de filles est $2$ or $\dfrac{18}{3}\neq \dfrac{2}{2}$ donc $18$ n'est pas une solution à notre problème.
A chaque fois qu'on tire 5 billes ...
Je tire 5 billes.
Quand je tire 5 billes dans un sac de n billes, il reste n-5 billes dans le sac, et j'ai 5 billes dans les mains.
Les seules persones qui 'envisagent' un tirage avec remise sont celles qui ont été traumatisées par des cours sur les dénombrements.
Je ne vois vraiment pas d'autre hypothèse.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
@Oshine:
Ben il suffit de remarquer que de tes 2 inconnues, on peut facilement ne pas en introduire une comme le nombre de fille qui ne sert à rien puisqu’il s’obtient directement en faisant 20-nombre de garçons. (Ou inversement, désolé pour mon sexisme manifeste). Donc si x est le nombre de garçons, il y a autant de garçons assis à côté d’une fille à savoir x/3 que de filles à côté d’un garçon à savoir (20-x)/2
D’où l’équation. Simplement, comme d’habitude, tu surformalises et surmodélises inutilement ce qui brouille ta compréhension des choses. Et c’est comme ça que d’une solution inabordable à tes élèves, tu peux leur fournir une solution plus à leur portée.
Parce que je vois pas ton but de mettre des exos kangourou dans tout tes devoirs à toutes les sauces, c’est parce que tu sais pas trouver ailleurs ou créer toi même des problèmes ? Parce que là, essentiellement, tu nous montres que tu sais pas les résoudre ou pas avec des notions adaptées mais quand même, tu veux que tes élèves se cassent les dents dessus. Dans le meilleur des cas, ils y arrivent et c’est la honte pour toi et dans le pire, ils n’y arrivent pas et tu ne sais pas leur donner de réponses adéquates donc je comprends pas trop ton obsession avec ce concours ludique et logique qui n’aide pas vraiment les élèves dans une optique « brevet » (même si on est pas obligé de n’avoir que pour objectif le brevet dans ses évaluations). Tu vas attendre d’eux une rédaction ce que le concours original ne demande pas.
Alexique, j'ai quand même l'impression que, tel que tu le proposes, tu résous exactement comme Oshine. Refuser de poser une deuxième inconnue qui est pourtant assez naturelle (dans le texte, en français, il y a deux conditions, chacune faisant intervenir filles et garçons), c'est peut être même plus compliqué, à mon sens ! Même si j'entends bien que le système n'est pas au programme.
Bien sûr, si on cherche à ne pas poser de système, alors il faut un peu plus reflechir, effectivement. Et là c'est probablement intéressant ... j'ai l'impression que ça favorise une conception géométrique, arithmétique ou fine des maths (on regroupe par paquets, on fait des disjonctions de cas, on résout "par l'absurde", etc ...).
Je suis également de l'avis du forum: ces exercices de concours / jeux mathématiques ont peu à voir avec les attentes des brevet et bac (enfin, celui là disparaît !). Mais ça peut tenir en éveil certains élèves aussi !
Si tu savais ce qu’on trouve dans la compréhension/incompréhension d’un gamin de 10 ans.
Et ce n’est pas du tout un traumatisme sur le dénombrement à cet âge là...
Par contre c’est amusant car c’est bien avec remise du sens 2 que tu envisages (et qui correspond à la volonté de l’auteur). Et tu n’es pas traumatisé, toi.
La boîte contient n, n-5, n, n-5 etc. (Et non pas n, n-5, n-10, n-15 etc.)
C’est le « à chaque fois ».
Je tire 5 billes : il y a simultanéité : je prends les 5 billes en une seule poignée ... Si par accident, dans ma poignée, je n'en ai que 4, je plonge l'autre main pour piocher une 5ème bille. Et je regarde ce que j'ai dans les mains.
Puis je rejette mes 5 billes dans le sac.
Ce n'est pas dit explicitement que je rejette les billes dans le sac, mais si je les rejette ailleurs, je ne vais pas pouvoir répéter cette expérience très longtemps.
Le A chaque fois ...il dit ou il sous-entend que l'expérience peut se répèter, identiquement.
Je pense que si on présente un sac avec des billes à un enfant , en dehors d'un cours de maths, et qu'on lui dit : tire 5 billes, il va comprendre qu'il doit prendre une poignée de 5 billes, sans remise.
Et si on lui dit : tire 5 billes, note les couleurs des billes, et répète cette opération plein de fois, il va soupeser le sac, il va immédiatement voir que pour répéter l'opération plein de fois, il va bien falloir remettre les billes dans le sac après chaque tirage. Il va probablement demander confirmation...
Et effectivement, avec x élèves, on va avoir x comportements différents, donc forcément certains qui vont interpréter faussement l'énoncé.
Ils vont l'interpréter faussement, pour faire l'intéressant, pour se démarquer du reste, ou réellement par incompréhension.
Cette expérience dans la vraie vie, la majorité des élèves vont comprendre. La même expérience dans le cadre d'un cours de maths, je peux imaginer que ça se passe moins bien.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
J'ai retrouvé les enfants dans la remise.
Ils ont d'autres interprétations
Pierre nous dit:
l'exo est facile le sac de bille contient un multiple de 5 billes et un multiples de 6 billes.
j'adore la leçon PPCM, il ya 30 billes dans le sac ou 60 ou 90.
Comme je dois tirer au moins 1 rouge a chaque fois que 5 enlevées il faut un minimum de 1/5 de rouges et un minimum de 1/6 vertes
donc pour le sac de 30 billes
je vais mettre 6 rouges , 5 vertes et le reste on remplit le sac avec des rouges ou vertes.
Julie nous fait le meme raisonnement mais sans PPCM, le reste on s'en fiche s'il reste 4 ou 3 ou 2 ou 1 bille la condition 1 rouge (ou une verte) ne s'applique plus. Donc idem je reconnais un problème de fractions, j'adore les problèmes de fraction…
A la question du prof mais si on tire 5 vertes, on aura au moins une rouge?
Pierre et Julie ont répondu. Msieur on n'est pas daltonien (les enfants sont durs !!!) on tire 4 vertes et une rouge c'est pas dur.
oui c'est pas faux rien ne dit que le sac de billes n'est pas transparent.
En général en dénombrement les gars mettent des boules dans des urnes et les boules sont de meme taille etc... indiscernable qu'ils disent.
Et ben là c'est pas dit, c'est pas dit.
PS: je suis ok avec la classification de Dom sur les remises
je n'avais pas vu celle de Serge.
Sinon sur l'implicite, j'aimerais bien ne pas ètre mis dans le sac des intégristes de l'implicite.
Je souhaite s'agissant d'un énoncé de problème qu'il soit le plus clair possible , le moins ouvert à l'interprétation possible.
Et ceci au nom de toutes mes erreurs d'interprétation passées et futures.
Je parlais de l'implicite dans la signification et l'utilisation de l'implication
où il me semble que si A alors B,
sa compréhension, son utilisation dans les problèmes comprend la contraposée.
Et que donc si la contraposée pose problème c'est la signication du si A alors B qui pose un soucis de réglage en usine.
Considérons le nombre de tables "mixtes" dans la classe.
S'il n'y en avait qu'une, il y aurait seulement 3 garçons et 2 filles dans la classe donc 5 élèves et non 20.
Il en faut donc 4 fois plus. Avec 4 tables mixtes, il y a 12 garçons et 8 filles dans la classe, ce qui fait le bon compte.
Il reste donc 8 garçons qui sont côte à côte, ce qui représente 4 tables de garçons et enfin 2 tables de filles.
M'enfin, une classe de 20 élèves... ça n'existe pas 8-)
Tu trouveras pourtant des inspecteurs qui t’enseigneront (avec une pédagogie frontale sans réplique possible) que c’est le contraire : Kangourou c’est des maths, 2+2=4 ce n’en est pas.
[Edit : il est inutile de répéter ce qui existe déjà. Il suffit de le pointer. (T. P)] C'est extrêmement laborieux sur un téléphone. (S.)]
@OS : ta réaction face à cette trace écrite me fait peur. Analyse-la point par point, tu y verras des monstruosités. J'ai donc de grands doutes quant à tes 50% d'élèves qui auraient répondu correctement à ce problème.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
@OS : sais-tu lire ? Où vois-tu qu'ils ont divisé 20 par 4 ? D'autre part, le reste n'est pas correct.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
Si tu penses que ton prof' a recopié un sujet de problème quelque part tu peux: ouvrir ton téléphone portable, tu tapes une phrase du sujet dans un moteur de recherche entre guillemets et si tu as un tout petit peu de chance tu peux obtenir la solution cherchée. Une autre question ou je peux y aller? :-D
Tu vas aller regarder dans l'entrejambe de tous les élèves pour vérifier qu'il n'y a pas de téléphone portable? C'est un peu délicat à mettre en oeuvre. B-)-
PS:
La seule chose qui est possible c'est de surveiller activement, c'est à dire dissuader un élève d'avoir recours à une telle manoeuvre. (et cela ne se fait pas assis derrière son burlingue pendant tout le temps du devoir sur table).
PS2:
Imagine les consignes avant le début du devoir sur table;
Merci d'écarter les jambes et de laisser apparentes vos oreilles. Tu vas vite passer pour un pervers. X:-(
Si on a une table GF
avec une table GG on a 1/3 des garçons avec fille
et pour les filles si c'est moite moite on rajoute un F
on a donc bien 2 F et 3 G
il faut bien diviser 20 par 5
bravo les gosses!!!
Le principe du concours Kangourou, c'est 'la débrouille'. Et la débrouille dans un temps limité. L'élève doit enchainer un maximum d'exercices en moins d'une heure. S'il a les bonnes intuitions, il va pouvoir répondre à beaucoup d'exercices, et s'il n'a pas les bonnes intuitions, c'est plus long. Tâtonner et tester chacun des nombres entre 1 et 20 , c'est une méthode parfaitement valable dans le cadre du concours Kangourou.
Je pense que c'est même la démarche la plus pragmatique.
Sans trop réfléchir, on est sûr de trouver la réponse en 2 ou 3 minutes.
Problème, tu leur as demandé de bâtir un raisonnement, et donc ils ne peuvent pas dire qu'ils ont trouvé la solution en tâtonnant, ils doivent inventer un baratin plus ou moins fumeux.
A partir d'un exercice intéressant, tu as réussi à le déformer, pour en faire un exercice qui t'embarasse !
On s'interdit de tâtonner, et on réfléchit :
Si on note X le nombre de tables avec un garçon et une fille, le nombre de garcons est 3X, et le nombres de filles est 2X, et donc le nombre d'élèves est 5X. Et donc X=20/5
Ca parait donc assez logique de retrouver au début de certaines copies : On divise 20 par 5
Ces élèves sont brillants, ou chanceux ; impossible de trancher entre ces 2 options.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Lourran merci pour ces détails. Surtout le passage en bleu très intéressant qui montre qu'ils n'ont pas fait ce calcul au hasard.
Je n'ai pas demandé de justification pour le bonus, mais certains ont justifié.
Ils ne sont pas chanceux, ceux qui ont divisé par $5$ sont brillants. Surtout la copie de celui qui écrit très mal, il a $19,5/20$ de moyenne en maths et a une intuition impressionnante. Il a eu $20/20$ à ce devoir.
Il trouve souvent des solutions originales aux exercices.
Il termine les contrôle bonus compris 20 min avant la fin.
La dernière fois il a pensé à transformer un problème en résolution de l'inéquations $2^{x-1} \leq 100 000$ en 4ème !
Aucun autre élève de la classe n'aurait compris son raisonnement.
J'ai déjà surpris des lycéens en trichant en contrôle avec leur tel, mais là c'est impossible. Ma salle est minuscule, s'ils sortent leur téléphone je vais le remarquer direct. En plus je circule beaucoup.
Je cherche x le nombre de garçons dans les GF
alors avec x tables de GG j'aurais 1/3 de garçon avec fille, cela rajoute 2x
et j'ai x filles dans les GF donc pour du moite moite je rajoute x filles (il faudra prendre x/2 tables pourt FF)
x+x dans les GF
x+x+ dans les GG
x fille dans les FF
Ce deuxième élève a lui aussi eu de la chance... Clairement, il a fait un calcul au pif et il a vérifié si ça marchait. Et coup de bol, ça marchait.
Les profs doivent à nouveau mettre des questions dont les réponses sont des grands nombres ou des nombres avec développement décimal long tirés au pif, au lieu de mettre des exos calibrés pour que la réponse soit toujours un entier égal à 1 ou 2.
Comme ça on en finit avec le délire de la prétendue "évaluation de la démarche intellectuelle de l'élève" (par un juge qui trop souvent ne sait pas ce qu'est une démonstration lui non plus).
A défaut de pouvoir creuser la question et de pouvoir dire ce qu'est une preuve, chacun peut déjà comprendre qu'une preuve est d'abord une façon de s'assurer de quelque chose. On prouve les choses en premier lieu pour soi avant de le faire pour autrui. Si vous stressez sur la correction d'une réponse à apporter à un problème, vous allez mécaniquement prouver (vous prouver à vous même) que c'est la bonne (vous en assurer) avant de rendre la copie.
Si le jeu consiste au contraire à livrer une réponse valant 0,1,2 ou 3 de façon quasi certaine et que l'impétrant a quasiment la garantie qu'il aura les points sauf si l'enseignant parvient à prouver que ledit candidat ne savait pas ce qu'il faisait en écrivant 1, on est dans un autre type d'épreuve. Bonne chance après pour expliquer à un tel élève ce qu'est une rédaction probante.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Pour moi, sans autres explications*, cela ressemble au jeu les chiffres et des lettres: on combine des chiffres pour obtenir un résultat. Mais de toute façon si j'ai bien compris tu ne leur demandais pas de justification.
*: je parle de la copie sur laquelle on voit poser, sans aucune explication, la division de $20$ par $5$.
PS:
Je vous propose de trouver une autre preuve en remarquant que $\left(\dfrac{20}{4}+1\right)\times 2=12$ B-)-
Réponses
Je vous dirai combien d'élèves ont trouvé la bonne réponse.
Mais attention : parfois ils plongent tous en même temps dans la même nasse.
Tu as raison sur la sincérité et l’intérêt pratique inexistant.
Bon, à propos des concours dont le Kangourou et autres olympiades, des consignes strictes sont souvent accompagnées des sujets. J’ai déjà observé des profs qui ne les suivent pas.
Je n’ai pas trouvé pour le Kangourou les consignes particulières.
Par contre parfois on a des « aucune aide aux élèves » ou « juste pour la compréhension ».
Et là, selon le prof qui encadre l’épreuve, ça peut aller de l’élève qui reste face à ses connaissances jusqu’au prof qui dit quoi écrire à la classe entière sur le bulletin réponse.
Cela relativise sur ce que « comprennent les élèves ».
Ensuite il faudra nous dire si tu les auras aidé, un peu, beaucoup, etc.
Je ne dis pas qu’il ne faut pas le faire. Un coup de pouce, c’est aussi le rôle d’un prof. dans quelques situations.
Cela relativise ce que l'on peut tirer de ces concours.
Oui, les guillemets étaient de cette teneur.
J’ai déjà lu des compte-rendus qui affabulent sur la « compréhension » des candidats.
En effet, aucune analyse sérieuse à ce sujet n’est pertinente dans un QCM.
Et demain en 4ème je mettrai cette question bonus issue du kangourou aussi mais plus classique :
Il y a 20 élèves dans la classe, assis par deux. Exactement un tiers des garçons sont assis à côté d’une fille. Exactement la moitié des filles sont assises à côté d’un garçon.
Combien y a-t-il de garçons dans la classe ?
Cet exercice je l'ai résolu en utilisant les équations 2 équations à deux inconnues.
Soit $x$ le nombre de garçons et $y$ le nombre de filles.
On a $x+y=20$ et $\dfrac{1}{3} x=\dfrac{1}{2} y$
Ce qui donne $x=\dfrac{3}{2} (20-x)$ donc $2x=60-3x$ soit $5x=60$ et $x=12$
J'ai un élève brillant en 4ème qui a une très bonne intuition à voir s'il va trouver.
On peut aussi procéder par essai-erreur.
Le nombre de garçons est divisible par $3$ et inférieur strictement à $20$.
Ce nombre peut être: $0,3,6,12,15,18$
Si le nombre de garçons est $0$ alors le nombre de filles est $20$, or, la moitié de $20$ est $10$ il doit y avoir au moins $10$ garçons ce qui est contradictoire avec la supposition faite.
Si le nombre de garçons est $3$ le nombre de filles est de $17$ qui n'est pas divisible par $2$ donc l'hypothèse faite est fausse.
Si le nombre de garçons est $6$ alors le nombre de filles est $14$, or, la moitié de $14$ est $7$ on doit avoir au moins $7$ garçons ce qui est contraire à l'hypothèse faite.
Si le nombre de garçons est $12$ alors le nombre de filles est $8$, et la moitié de $8$ est $4$ on doit donc avoir $4$ filles qui sont assises chacune à côté d'un garçon or $12$ divisé par $3$ est aussi égal à $4$.
Donc au final on a $4$ couples de garçons et filles (c'est à dire $8$ individus), $2$ couples de filles (c'est à dire $4$ individus) et $4$ couples de garçons (c'est à dire $8$ individus) c'est à dire $8+4+8=20$.
$12$ est donc une solution possible au problème posé.
Si le nombre de garçons est $15$ alors le nombre de filles est $5$ qui n'est pas divisible par $2$.
Si le nombre de garçons est $18$ alors le nombre de filles est $2$ or $\dfrac{18}{3}\neq \dfrac{2}{2}$ donc $18$ n'est pas une solution à notre problème.
Fin de Partie très intéressante votre méthode B-)- Je n'y aurais jamais pensé !
Je tire 5 billes.
Quand je tire 5 billes dans un sac de n billes, il reste n-5 billes dans le sac, et j'ai 5 billes dans les mains.
Les seules persones qui 'envisagent' un tirage avec remise sont celles qui ont été traumatisées par des cours sur les dénombrements.
Je ne vois vraiment pas d'autre hypothèse.
Ben il suffit de remarquer que de tes 2 inconnues, on peut facilement ne pas en introduire une comme le nombre de fille qui ne sert à rien puisqu’il s’obtient directement en faisant 20-nombre de garçons. (Ou inversement, désolé pour mon sexisme manifeste). Donc si x est le nombre de garçons, il y a autant de garçons assis à côté d’une fille à savoir x/3 que de filles à côté d’un garçon à savoir (20-x)/2
D’où l’équation. Simplement, comme d’habitude, tu surformalises et surmodélises inutilement ce qui brouille ta compréhension des choses. Et c’est comme ça que d’une solution inabordable à tes élèves, tu peux leur fournir une solution plus à leur portée.
Parce que je vois pas ton but de mettre des exos kangourou dans tout tes devoirs à toutes les sauces, c’est parce que tu sais pas trouver ailleurs ou créer toi même des problèmes ? Parce que là, essentiellement, tu nous montres que tu sais pas les résoudre ou pas avec des notions adaptées mais quand même, tu veux que tes élèves se cassent les dents dessus. Dans le meilleur des cas, ils y arrivent et c’est la honte pour toi et dans le pire, ils n’y arrivent pas et tu ne sais pas leur donner de réponses adéquates donc je comprends pas trop ton obsession avec ce concours ludique et logique qui n’aide pas vraiment les élèves dans une optique « brevet » (même si on est pas obligé de n’avoir que pour objectif le brevet dans ses évaluations). Tu vas attendre d’eux une rédaction ce que le concours original ne demande pas.
Bien sûr, si on cherche à ne pas poser de système, alors il faut un peu plus reflechir, effectivement. Et là c'est probablement intéressant ... j'ai l'impression que ça favorise une conception géométrique, arithmétique ou fine des maths (on regroupe par paquets, on fait des disjonctions de cas, on résout "par l'absurde", etc ...).
Je suis également de l'avis du forum: ces exercices de concours / jeux mathématiques ont peu à voir avec les attentes des brevet et bac (enfin, celui là disparaît !). Mais ça peut tenir en éveil certains élèves aussi !
Si tu savais ce qu’on trouve dans la compréhension/incompréhension d’un gamin de 10 ans.
Et ce n’est pas du tout un traumatisme sur le dénombrement à cet âge là...
Par contre c’est amusant car c’est bien avec remise du sens 2 que tu envisages (et qui correspond à la volonté de l’auteur). Et tu n’es pas traumatisé, toi.
La boîte contient n, n-5, n, n-5 etc. (Et non pas n, n-5, n-10, n-15 etc.)
C’est le « à chaque fois ».
Puis je rejette mes 5 billes dans le sac.
Ce n'est pas dit explicitement que je rejette les billes dans le sac, mais si je les rejette ailleurs, je ne vais pas pouvoir répéter cette expérience très longtemps.
Le A chaque fois ...il dit ou il sous-entend que l'expérience peut se répèter, identiquement.
Je pense que si on présente un sac avec des billes à un enfant , en dehors d'un cours de maths, et qu'on lui dit : tire 5 billes, il va comprendre qu'il doit prendre une poignée de 5 billes, sans remise.
Et si on lui dit : tire 5 billes, note les couleurs des billes, et répète cette opération plein de fois, il va soupeser le sac, il va immédiatement voir que pour répéter l'opération plein de fois, il va bien falloir remettre les billes dans le sac après chaque tirage. Il va probablement demander confirmation...
Et effectivement, avec x élèves, on va avoir x comportements différents, donc forcément certains qui vont interpréter faussement l'énoncé.
Ils vont l'interpréter faussement, pour faire l'intéressant, pour se démarquer du reste, ou réellement par incompréhension.
Cette expérience dans la vraie vie, la majorité des élèves vont comprendre. La même expérience dans le cadre d'un cours de maths, je peux imaginer que ça se passe moins bien.
Je suis curieux de voir le moment où on affirme aux élèves que si $x$ est le nombre de garçons alors $x$ vérifie l'équation:
$\displaystyle \dfrac{x}{3}=\dfrac{20-x}{2}$ B-)-
Ils ont d'autres interprétations
Pierre nous dit:
l'exo est facile le sac de bille contient un multiple de 5 billes et un multiples de 6 billes.
j'adore la leçon PPCM, il ya 30 billes dans le sac ou 60 ou 90.
Comme je dois tirer au moins 1 rouge a chaque fois que 5 enlevées il faut un minimum de 1/5 de rouges et un minimum de 1/6 vertes
donc pour le sac de 30 billes
je vais mettre 6 rouges , 5 vertes et le reste on remplit le sac avec des rouges ou vertes.
Julie nous fait le meme raisonnement mais sans PPCM, le reste on s'en fiche s'il reste 4 ou 3 ou 2 ou 1 bille la condition 1 rouge (ou une verte) ne s'applique plus. Donc idem je reconnais un problème de fractions, j'adore les problèmes de fraction…
A la question du prof mais si on tire 5 vertes, on aura au moins une rouge?
Pierre et Julie ont répondu. Msieur on n'est pas daltonien (les enfants sont durs !!!) on tire 4 vertes et une rouge c'est pas dur.
oui c'est pas faux rien ne dit que le sac de billes n'est pas transparent.
En général en dénombrement les gars mettent des boules dans des urnes et les boules sont de meme taille etc... indiscernable qu'ils disent.
Et ben là c'est pas dit, c'est pas dit.
PS: je suis ok avec la classification de Dom sur les remises
je n'avais pas vu celle de Serge.
Je souhaite s'agissant d'un énoncé de problème qu'il soit le plus clair possible , le moins ouvert à l'interprétation possible.
Et ceci au nom de toutes mes erreurs d'interprétation passées et futures.
Je parlais de l'implicite dans la signification et l'utilisation de l'implication
où il me semble que si A alors B,
sa compréhension, son utilisation dans les problèmes comprend la contraposée.
Et que donc si la contraposée pose problème c'est la signication du si A alors B qui pose un soucis de réglage en usine.
S'il n'y en avait qu'une, il y aurait seulement 3 garçons et 2 filles dans la classe donc 5 élèves et non 20.
Il en faut donc 4 fois plus. Avec 4 tables mixtes, il y a 12 garçons et 8 filles dans la classe, ce qui fait le bon compte.
Il reste donc 8 garçons qui sont côte à côte, ce qui représente 4 tables de garçons et enfin 2 tables de filles.
M'enfin, une classe de 20 élèves... ça n'existe pas 8-)
Voici le raisonnement d'un élève qui a eu 18/20 au contrôle, je n'ai pas tout compris à son raisonnement mais elle trouve le bon résultat.
Tu trouveras pourtant des inspecteurs qui t’enseigneront (avec une pédagogie frontale sans réplique possible) que c’est le contraire : Kangourou c’est des maths, 2+2=4 ce n’en est pas.
[Edit : il est inutile de répéter ce qui existe déjà. Il suffit de le pointer. (T. P)]
C'est extrêmement laborieux sur un téléphone. (S.)]
Le meilleur élève de la classe qui a eu 20/20 a répondu ceci.
Je ne comprends pas comment il trouve qu'on doit diviser $20$ par $4$ le reste est correct.
Vous pensez quoi de la justification ?
Je ne comprends pas pourquoi elle fait $20 /4$ au départ.
Pourquoi tu écris 20÷4? je vois plutôt 20÷5 sur la copie...
Ils ont peut-être une meilleure ouïe que toi, ou une bonne vue. :-D
Qu'est-ce que tu as voulais évaluer en posant cette question? B-)-
Alors ils ont réussi à se refiler le nombre $12$ et chacun a construit sa "justification".
PS:
Finalement tu as évalué quoi sur cette question? 8-)
PS2:
En lisant les réponses que tu as scannées j'ai pensé à la célèbre question: quel est l'âge du capitaine? B-)
PS:
La seule chose qui est possible c'est de surveiller activement, c'est à dire dissuader un élève d'avoir recours à une telle manoeuvre. (et cela ne se fait pas assis derrière son burlingue pendant tout le temps du devoir sur table).
PS2:
Imagine les consignes avant le début du devoir sur table;
Merci d'écarter les jambes et de laisser apparentes vos oreilles. Tu vas vite passer pour un pervers. X:-(
avec une table GG on a 1/3 des garçons avec fille
et pour les filles si c'est moite moite on rajoute un F
on a donc bien 2 F et 3 G
il faut bien diviser 20 par 5
bravo les gosses!!!
Tâtonner et tester chacun des nombres entre 1 et 20 , c'est une méthode parfaitement valable dans le cadre du concours Kangourou.
Je pense que c'est même la démarche la plus pragmatique.
Sans trop réfléchir, on est sûr de trouver la réponse en 2 ou 3 minutes.
Problème, tu leur as demandé de bâtir un raisonnement, et donc ils ne peuvent pas dire qu'ils ont trouvé la solution en tâtonnant, ils doivent inventer un baratin plus ou moins fumeux.
A partir d'un exercice intéressant, tu as réussi à le déformer, pour en faire un exercice qui t'embarasse !
On s'interdit de tâtonner, et on réfléchit :
Si on note X le nombre de tables avec un garçon et une fille, le nombre de garcons est 3X, et le nombres de filles est 2X, et donc le nombre d'élèves est 5X. Et donc X=20/5
Ca parait donc assez logique de retrouver au début de certaines copies : On divise 20 par 5
Ces élèves sont brillants, ou chanceux ; impossible de trancher entre ces 2 options.
il en faut 4:
GF GF
GF GF
et 4 GG
et 4F sera en 2 FF
Je n'ai pas demandé de justification pour le bonus, mais certains ont justifié.
Ils ne sont pas chanceux, ceux qui ont divisé par $5$ sont brillants. Surtout la copie de celui qui écrit très mal, il a $19,5/20$ de moyenne en maths et a une intuition impressionnante. Il a eu $20/20$ à ce devoir.
Il trouve souvent des solutions originales aux exercices.
Il termine les contrôle bonus compris 20 min avant la fin.
La dernière fois il a pensé à transformer un problème en résolution de l'inéquations $2^{x-1} \leq 100 000$ en 4ème !
Aucun autre élève de la classe n'aurait compris son raisonnement.
J'ai déjà surpris des lycéens en trichant en contrôle avec leur tel, mais là c'est impossible. Ma salle est minuscule, s'ils sortent leur téléphone je vais le remarquer direct. En plus je circule beaucoup.
Je n'ai toujours pas compris pourquoi tu voulais diviser 20 par 5.
Ta phrase est ambigüe. Tu veux dire que c'était génial de diviser par $5$? 8-)
alors avec x tables de GG j'aurais 1/3 de garçon avec fille, cela rajoute 2x
et j'ai x filles dans les GF donc pour du moite moite je rajoute x filles (il faudra prendre x/2 tables pourt FF)
x+x dans les GF
x+x+ dans les GG
x fille dans les FF
Comme ça on en finit avec le délire de la prétendue "évaluation de la démarche intellectuelle de l'élève" (par un juge qui trop souvent ne sait pas ce qu'est une démonstration lui non plus).
A défaut de pouvoir creuser la question et de pouvoir dire ce qu'est une preuve, chacun peut déjà comprendre qu'une preuve est d'abord une façon de s'assurer de quelque chose. On prouve les choses en premier lieu pour soi avant de le faire pour autrui. Si vous stressez sur la correction d'une réponse à apporter à un problème, vous allez mécaniquement prouver (vous prouver à vous même) que c'est la bonne (vous en assurer) avant de rendre la copie.
Si le jeu consiste au contraire à livrer une réponse valant 0,1,2 ou 3 de façon quasi certaine et que l'impétrant a quasiment la garantie qu'il aura les points sauf si l'enseignant parvient à prouver que ledit candidat ne savait pas ce qu'il faisait en écrivant 1, on est dans un autre type d'épreuve. Bonne chance après pour expliquer à un tel élève ce qu'est une rédaction probante.
Pour moi, sans autres explications*, cela ressemble au jeu les chiffres et des lettres: on combine des chiffres pour obtenir un résultat. Mais de toute façon si j'ai bien compris tu ne leur demandais pas de justification.
*: je parle de la copie sur laquelle on voit poser, sans aucune explication, la division de $20$ par $5$.
PS:
Je vous propose de trouver une autre preuve en remarquant que $\left(\dfrac{20}{4}+1\right)\times 2=12$ B-)-