Sac et billes

kioups · February 2021

Foys : c'était un exercice du Kangourou à la base...

Foys · February 2021

@kioups: les exos du Kangourou n'ont pas le travers que je décris (solution archi téléphonée - la sélection des exos Kangourous est très variée) et d'autre part (sauf erreur) ne demandent pas de justification aux élèves (enfin aux candidats puisque c'est un concours).

kioups · February 2021

Oui, oui, je suis complètement d'accord !

lourrran · February 2021

@OShine,
Tu ne l'avais pas vu, mais Bisam avait déjà donné une réponse très convaincante ici

Ici, je ne suis pas convaincu du tout par les explications, même les explications des élèves que tu présentes comme les plus brillants.

Le passage que j'ai mis en bleu ne montre pas du tout qu'ils n'ont pas répondu au hasard. Ce passage montre qu'on pouvait expliquer de façon courte et claire comment on arrive à 12 garçons.
Ce passage montre en fait qu'ils n'ont pas trouvé l'argument simple pour justifier cette division par 5.

A choisir , je préfère les copies qui disent : j'ai tatonné et j'ai trouvé 12 plutôt que les explications assez confuses que tu nous as montrées.

Dom · February 2021

En effet, si déjà au collège on parvient à démontrer que la réponse trouvée satisfait aux données du problème, c’est quasiment Bysance.
La seule chose à préciser par le prof est qu’il existe peut-être une autre solution. « En trouver une ne prouve pas que c’est la seule ».

Ensuite, il est très difficile de dire comment on a trouvé une réponse, une astuce, ...
Pourquoi Gauss décide d’aligner les 100 premiers entiers dans l’ordre décroissant ?

Bien entendu qu’il existe des raisonnements qui permettent de démontrer que la ou le seules solutions sont ceci ou cela.
Mais exiger des « explications » n’est pas toujours pertinent.

OShine · February 2021

Lourran mon élève le plus brillant a un problème de rédaction mais il trouve toujours la bonne réponse, ce n'est pas de la chance, il est très doué.

Par contre niveau rédaction et justification il a des progrès à faire.

Oui la solution de Bisam est très bien pour des collégiens.

Alexique · February 2021

Normalement, Oshine, tu dois évaluer tes élèves sur le référentiel des 6 compétences mathématiques sur lesquels tu dois être incollable en tant que stagiaire. C'est ça qui te permet d'évaluer au plus juste tout tes élèves de façon objective (en gros, le discours de l'INSPE quand j'y étais). Du coup, quand je lis les réponses de tes élèves, en gros, je constate :

- chercher : ok, sûrement qu'il y a eu de la recherche, de la recherche pour obtenir ce fameux nombre 12, à n'en pas douter
- raisonner : je vois pas de raisonnement, pas de phrase, pas d'enchainement logique d'idées, pas de théorèmes/propriétés/hypothèses/conclusion donc dans leurs têtes peut-être mais sur la copie, nada
- calculer : y'a du calcul mais on sait pas trop d'où ils sortent. Parce que cela déjà été dit, on peut faire un calcul juste qui n'a rien de pertinent avec le problème ou qui sort du néant...
- communiquer : ben y'a rien, pas de phrase, pas de mot... En même temps, si tu demandes pas de justifier ou un minimum de rédaction, faut pas t'attendre à avoir quelque chose à évaluer d'intéressant. C'est juste plus rapide pour toi si tu as un poil dans la main.
- modéliser : rien.. Appeler $x$ le nombre de garçons afin d'en déduire une équation, ça aurait été un début de modélisation par exemple mais si tu ne les as pas habituer à cela avant, ils n'auront pas l'éclair de génie le jour-j.
- représenter : rien. Je sais pas si la situation s'y pretait (à voir) mais rien.

Donc au vu de ces observables non observés dans l'essentiel, je me verrais mal mettre des points à la plupart des rendus que tu as. C'est le vide intersidéral et si c'est ça que tu qualifies de brillant et de génie, tu me fais rire mais aussi très peur. Ta tutrice devrait peut-être te chapeauter davantage dans tes corrections de copie. Bref, pour moi, ça mérite pas plus d'un quart des points attribués à la question. Tu te fais arnaquer à plein nez et tu le vois pas vraiment j'ai l'impression. Et ton élève à 20 de moyenne, je serais curieux de savoir à combien il tombe l'année suivante avec un autre prof que toi. C'est une chose de comprendre quelle va être la bonne réponse, la justifier, c'est quand même souvent plus difficile et plus intéressant et c'est à toi de vérifier que chaque élève COMPREND pourquoi il écrit les choses, pas juste le côté binaire "juste/faux".

nahar · February 2021

Oshine,
Ton élève a pu avoir l'idée d'utiliser une propriété de la proportionnalité : $\frac x2=\frac y3= \frac {x+y}5=\frac {20}5=4$.
C'est une propriété qui était vue au collège il y a longtemps.

OShine · February 2021

Alexique c'était la question bonus, les élèves ont avalé avant 5 exercices il n'avaient plus le temps et étaient fatigués.

J'ai fait 20 exercices avec les équations mais ils préfèrent résoudre sans utiliser d'équation quand ils ont le choix.

Ils ont rédigé comme ils pouvaient en fin de devoir juste avant la sonnerie avec le stress.

Vu le niveau que j'ai dans l'autre classe (6/20 de moyenne aux contrôles) je me permets de noter avec bienveillance.

Fin de partie · February 2021

OS:

Noter avec bienveillance très bien mais cela n'empêche pas de poursuivre un but en donnant un exercice spécifiquement (et la forme importe aussi). Autrement tu peux aussi faire une loterie à la fin de chaque devoir sur table pour désigner au hasard celui ou celle qui se verra rehausser sa note de +x points*

*: je suis sarcastique, ce n'est pas une proposition à suivre bien évidemment.

OShine · February 2021

Nahar je ne comprends pas d'où sort le $\dfrac{x+y}{5}$

Fin de partie · February 2021

OS:

Si $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ alors $\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a}{b}$ et $\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{c}{d}$

Démonstration:

On pose $k=\dfrac{a}{b}$ donc $a=bk$ et $c=dk$ et on a aussi:

$\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k(b+d)}{b+d}=k$.

nahar · February 2021

Tu peux le démontrer : si $\frac ab=\frac cd=k$ alors $a=bk$ et $c=dk$.
D'où $a+c=(b+d)k$, ainsi $\frac {a+c}{b+d}=k$. Et par conséquent : $\frac ab=\frac cd=\frac {a+c}{b+d}$

Dom · February 2021

Remarque : on se sert de ce petit lemme dans une démonstration du théorème de Thalès (avec tous les défauts qu'une telle démonstration possède, ce n'est pas le propos ici).

OShine · February 2021

Ok merci je ne connaissais même pas ce résultat même si la démonstration est très simple, je ne crois pas l'avoir déjà utilisé.

Thierry Poma · February 2021

@OS : c'est la propriété de linéarité (ici additivité) de la proportionnalité. Qu'as-tu enseigné à tes sixièmes ?

Fin de partie · February 2021

On enseignait ces propriétés en utilisant des tableaux à ce que j'ai pu voir dans les années 2010.

beagle · February 2021

Propriétés que l'on retrouve dans:
-la recette gateau deux personnes, la recette du gateau 5 personnes
l'addition des ingrédients fait la recette du gateau 7 personnes
-dilution de deux verres de grenadine:
la couleur dans un petit verre, la meme couleur dans un moyen verre, ben le mélange des deux fera la meme couleur dans le grand verre.
Grenadine pour les élèves, mais le prof peut le faire avec du pastis ou du kir, là faut un peu connaitre les gouts de l'inspecteur

-plus tard dans les définitions d'indépendance de deux évènements A et B, c'est le meme tonneau pour:
p(A/B) = p(A/nonB) = p(A)

Sinon le troisième élève qui divise par 5 pour très clairement faire x3 garçons et x2 les filles,
on peut raisonnablement penser que cette personne a vu un jeu à 3 garçons pour 2 filles.
Difficile sans rédaction, mais des 3 démonstrations la plus convaincante est la trosième.

Je mets la suite , un nouvel exo pour voir , donner aux élèves de OShine qui semblent transcendés par ce professeur!

[Utilisateur supprimé] · February 2021

J'avoue (honteusement) que je ne me souvenais pas de cette propriété, et pourtant je n'aurais pas hésité avec une recette de cuisine ! :-(

beagle a écrit:

dilution de deux verres de grenadine:
la couleur dans un petit verre, la même couleur dans un moyen verre, ben le mélange des deux fera la meme couleur dans le grand verre.
Grenadine pour les élèves, mais le prof peut le faire avec du pastis ou du kir, là faut un peu connaitre les gouts de l'inspecteur

Tiens, en spé ma prof de français avait également pris l'exemple du pastis pour parler de dilution et dissolution (le tout depuis les Fêtes galantes): grandir, c'est donc se passer de la grenadine ...

beagle · February 2021

alors la suite sur la meme veine = sans poser d'équations avec les inconnues,
légère montée de gamme?
Pour Fin de partie je dirais uniquement par le dessin.

Dans la classe les élèves sont assis par deux.
Exactement 3 garçons sur 7 sont assis à coté d'une fille.
Exactement une fille sur 3 est assise à coté d'un garçon.
Il ya 4 filles de plus que de garçons.
Combien d'élèves au total dans cette classe?

verdurin · February 2021

Une solution « élémentaire » au problème posé par beagle.

On a au moins 7 gars avec une répartition

FG FG FG GG GG

Pour qu'une fille sur trois soit assise à côté d'un gars il faut rajouter six filles.
On a alors

FG FG FG GG GG FF FF FF

Mais il y a 7 gars et 9 filles. Soit seulement deux filles de plus.
Il suffit de doubler la configuration pour en avoir quatre.

Je me demande si j'aurais su faire ça à onze ans, mais çà ne me semble pas impossible.

beagle · February 2021

Salut verdurin,

c'est tout à fait comme cela que j'ai construit le problème.
J'ai un peu compliqué l'initial avec d'autres fractions.
J'ai une version encore légèrement plus compliquée.
Mais cela passe "facilement" si on a déjà fait les autres.

Il me semble que dans ces problèmes où on ne pose pas les équations,
on cherche quelle unité compter.

Ici ce n'est pas l'unité des garçons, l'unité des filles,
mais on peut compter les unités de garçons ou filles grace à la table
1 garçon 1fille
Dans le problème initial
1 garçon 1fille
alors j'ai une table de 2 garçons et j'ai une moitié de table deux fille =1 fille

Si j'additionne cette structure plusieurs fois je dois tomber sur le nombre total d'élèves.
20/5 est le nombre d'unités de structures 3G+2F

On aurait pu compter les tables GF, GG et FF.
Pour une table GF, j'ai une table GG et seulement la moitié d'une table FF.
Il ya 20 élèves sur donc 10 tables.Donc il ya 10/2,5 = 4 tables GF 4 tables GG et 2 tables FF
apres on peut recompter les G et les F

Si on avait les garçons font telle activité 1/3 2/3, les filles telle autre activité 1/2 1/2
on ne voit pas comment réunir les G et les F.
Le nœud ici est bien le 1G 1F de la table GF qui fait le lien pour dire 3 garçons pour deux filles.

OShine · February 2021

Aucun élève de mes 6ème même les meilleurs n'a trouvé l'exercice avec les billets.

Certains ont trouvé 12 ou 11 mais aucun élève n'a trouvé 9.

beagle · February 2021

les billes pas les billets
les réponses étant 7,8,9,10,11
ils arrivent à cocher 12 vraiment?

11 est facile à trouver c'est 6 et 5
faudrait rajouter 6x5 = 30 dans le qcm

zeitnot · February 2021

les réponses étant 7,8,9,10,11
ils arrivent à cocher 12 vraiment

:-D

Dom · February 2021

On observe depuis quelques années un culot amusant à ce sujet.

« Démontrer que le triangle est rectangle. »
Réponse après n’importe quoi... : « le triangle n’est pas de rectangle »

« Démontrer que AB= 7 m »
Réponse : ... donc AB = 89 m.

Plein de choses comme ça, sans scrupule.
Parfois même l’élève corrige le sujet en rayant le texte et en écrivant sa réponse à côté ou par dessus le « blanco ».

OShine · February 2021

Je ne leur ai pas donné les choix de réponse. J'ai posé la question ouverte.

Dom · February 2021

C’est mieux je pense.

OShine · February 2021

J'ai mis celle-ci à des autres 6ème, aucun élève n'a trouvé même pas les meilleurs.

Une sorcière mange 5 crapauds chaque jour sauf les jours où elle regarde la télé. Elle en mange alors 10 . En 9 jours, elle a mangé 60 crapauds. Combien de jours a-t-elle regardé la télé ?

zeitnot · February 2021

OShine, comment expliques-tu que tes élèves ne trouvent pas pour les crapauds ?
Il "suffit" de mettre les mains dans le cambouis et de faire quelques essais. C'est peut-être une façon de procéder à laquelle ils ne sont pas habitués ?
Il serait intéressant de les exercer un peu et voir s'ils progressent sur ce type de question.

Quentino37 · February 2021

Juste manipuler des lettres (juste écrire a(3+4)=3a+4a par exemple) fait déjà peur à beaucoup de collégiens... alors des équations pour les 6ème... Et quand on teste on n'apprend pas grand chose à part foncer la tête baissée sur les problèmes en utilisant la force brute... je pense ! (à part dans certain cas, je n'aime pas utiliser la force brute pour résoudre un problème).

A i puissance 4

PS : tes exo son vraiment géniaux, OShine

beagle · February 2021

je suis d'accord avec zeitnot et pas d'accord avec Quentino37.

Déjà ici on ne parle pas de résoudre par équation pour les sixième je pense.
Donc c'est bien en regardant ce qui se passe par des exemples que l'on va pouvoir généraliser la compréhension du problème.
On ne parle pas ici de faire tous les essais jusqu'à ce que cela marche.
Mais que se passe-t-il si 5 tous les jours que se passe-t-il si 10 tous les jours
Que se passe-t-il si 10 1 ou 2 ou 3 jours.

Dom · February 2021

En effet.
Ici ça sort du primaire.
En général on dessine les crapauds.

Bon, certains élèves s’appliquent tellement qu’ils commencent par dessiner la lune puis le lac puis l’arbre et les roseaux...

C’est important de représenter à la place de dessiner. C’est ça aussi que peuvent apporter ces exercices.
Faire des petits points à la place des crapauds, c’est pareil !

Mohammed R · February 2021

Personnellement, mais je suis plus âgé qu'un(e) élève de 6ème, j'aurais vu que $5 \times 9 = 45$ ainsi que $10\times 9 = 90$, et j'en aurais conclu qu'il y a au minimum un jour durant lequel la sorcière regarde la télévision, et au minimum un jour durant lequel la sorcière ne regarde pas la télévision(*). Ensuite, mais je ne sais pas si j'aurais fait cela de cette manière, j'aurais remarqué que si on part du principe que $60 = 45 + 15$, et que $15 = 3 \times 5$, on se rend compte qu'on peut "ajouter" à 3 jours 5 crapauds chacun. (C'est mal dit, je vous prie de m'en excuser). Cela fait, on voit facilement que $3 \times 10 + 6 \times 5 = 30 + 30 = 60$.
(*)J'aurais tâtonné à partir de ce moment là en 6ème je pense.

biely · February 2021

Peut-être aussi que les élèves, même les meilleurs, en ont marre de se casser la tête sur ce genre de problème...(:D

beagle · February 2021

C'est vrai que dessiner 60 crapauds c'est pénible.
Mais en dessinant une matrice 9x2 ils pouvaient résoudre ça avec du vectoriel comme dans Matlab.

OShine · February 2021

Biely et Beagle :-D :-D :-D

Il y en certains qui étaient pas loin : ils ont répondu $4$ ou $5$.

lourrran · February 2021

C'est très inquiétant ton histoire. Quand les élèves réfléchissent, ils obtiennent de moins bons résultats que s'ils répondaient au hasard.

A mon avis, il y en a qui a trouvé 4 (il s'est trompé), et il a soufflé la réponse aux autres. S'il y a beaucoup de réponses 4, ou beaucoup de réponses 5, et aucune réponses 3, ce n'est pas l'effet du hasard, ni l'effet d'un mauvais raisonnement.

Sato · February 2021

Et si elle bouffe le prince charmant (que les élèves peuvent aussi dessiner), n'a-t-elle pas une indigestion ?

Est-ce que c'est encore de leur âge, les histoires de crapauds et de sorcières ?

beagle · February 2021

Le texte est vieillot maintenant c'est 5 fruits et légumes par jour.

Bon alors pour les élèves qui n'ont pas reçu Matlab en sixième,
on fait 9 jours une frise journalière,

en dessous on met pour premiere rangée
5 5 5 5 5 5 5 5 5
soit par dessins de crapauds soit des points soit le chiffre 5

en deuxième rangée on met
des zeros dans Matlab, mais on peut mettre : rien
ou 5 si télé

un dessin possible devient alors:
5 5 5 5 5 5 5 5 5
.. 5.. .5... 5 5...…..

Donc en résolution de problème, tester les extrêmes, se remettre au milieu c'est pas mal
Voir 1) ce qui est le pareil = le meme = l'identique = l'égal
et 2) ce qui bouge = pas pareil = change = varie

le 1) est le premier vecteur rangée de Matlab
le 2) est le vecteur deuxième rangée de Matlab

Dom · February 2021

Oui.
Répondre « 4 » ou « 5 » ne signifie rien.

Il n’y a pas pire pour quelqu’un de trouver le bon résultat par un raisonnement totalement insensé.
Ça le renforce dans sa confiance (à écrire n’importe quoi).

C’est le danger de ces trucs là.

On a même des dialogues, avec des petits ou des adultes du genre
- c’est 2,5, oui, mais t’as écrit 3/4=3,4 c’est n’importe quoi !!! »
- c’est la bonne réponse ou pas ?
- bah oui mais ton raisonnement... et tes calculs...
- Bon bah voilà c’est la bonne réponse, c’est tout !

8-)

beagle · February 2021

Il faut reconnaitre un exo déstabilisant,
on regarde la télé normalement tous les jours.
C'est le 60 qui est faux alors?

Dom · February 2021

Nrj12 cinq fois par jour ça donne bien l’énergie 60 fois.

bisam · February 2021

Raisonnement de mon fils de 7 ans, de tête (j'essaie de garder le ton...) :

Bon ben, déjà, si elle regarde jamais la télé, elle en mange ... voyons ... 9 fois 5 ... donc 45.
Du coup, il manque ... 15 crapauds puisqu'elle en a mangé 60.
Mais comme elle en mange 10 au lieu de 5, les jours de télé.... elle en mange 5 de plus... pour chaque jour de télé.
Du coup, combien il faut de jours pour faire 15 crapauds de plus ?... Hum, pas 2... 3, ça marche.

Elle a regardé la télé 3 jours, ça fait 30 crapauds.
Elle a pas regardé la télé les autres jours... ça fait 6 jours... donc ça fait aussi 30 crapauds.
En tout ça fait bien 60 crapauds.

C'est bien ça, 3 jours de télé.

lourrran · February 2021

Oui, mais ton fils de 7 ans, il n'a pas encore été à l'école. Ou quasiment. Donc il est encore intelligent.
Repose lui le même exercice quand il aura 11 ou 12 ans, pour vérifier.

Dom · February 2021

Oui attend qu’il croise un prof de maths au point qu’il enseigne des non-maths, tu vas voir !

beagle · February 2021

ah mais il faut le sélectionner pour les olympiades PISA ce garçon!

Dom · February 2021

Mais il y en a !
Ces enquêtes révèlent notamment que les inégalités sont creusées grâce à l’École.

Enfin, le phobique des mesures n’en croit rien puisque qu’il n’y a pas de meilleurs et de moins bons.
C’est idéologique.

À vrai dire, pour d’autres raisons je mets aussi ces enquêtes à la poubelle... (disons pour une bonne partie...)

Bill Ballantine · February 2021

Sympa, l'exercice avec les crapauds.

Résolution par la méthode dite de fausse position. Il y en a un exemple dans Lebossé-Hemery de 6eme. Exactement ce que fait le fils de Bisam.

Sac et billes

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 5