Exercice sur Pythagore 4ème

OShine · February 2021

Bonsoir,

J'ai un contrôle avec mes 4èmes demain sur les équations et Pythagore, je me demande si cet exercice n'est pas trop difficile.

Je l'ai trouvé dans un concours kangourou. Je l'ai trouvé intéressant et assez rigolo.

J'ai rajouté l'indication mais je me demande si ce sera suffisant. 117028

Dom · February 2021

Oui c’est suffisant, même si je ne connais pas les élèves.
Dans l’absolu, ça me semble raisonnable.

Quentino37 · February 2021

Bonjour
ça va, il n'est pas très difficile(je suis en 4ème)
De tête on trouve 3 facilement, mais sinon je trouve qu'il est très intéressant.
il faut que n²+25<36 ou n²<11 et le n entier le plus grand qui vérifie cette inégalité est 3
Donc 3 os pour le petit chien

OShine · February 2021

OK merci.

C'est ma classe de bon niveau. Je ne le mettrai pas avec ma classe en difficulté.

kolotoko · February 2021

Bonjour,

j'aurais envie de tracer le cercle de rayon R = 6 m et de centre le coin supérieur droit du rectangle dessiné.

Bien cordialement.

kolotoko

Dom · February 2021

C’est à dire de tendre la laisse :-)

biely · February 2021

J'espère que Oshine mettra tous les points aux élèves qui choisiront la méthode de kolotoko...Et puis la laisse elle se met au cou donc le chien a une rallonge supplémentaire avec ses pattes avant... J'imagine le jeu avec un lion à la place d'un chien et des humains à la place des os... (tiens ça me rappelle le film gladiator ça:-D)

zeitnot · February 2021

Quentino37 a écrit:

Bonjour
ça va, il n'est pas très difficile([large]je suis en 4ème)[/large]

Sur un autre fil :

Quentino37 a écrit:

Bonjour, \[\frac{e^{x}-1-x}{x^{2}}=\frac{(1+x+\frac{x^{2}}{ 2!}+...)-1-x}{x^{2}}=\frac{1}{2!}+\frac{x}{3!}+\frac{x^{2}}{4!}...\]

C'est un polynôme à coefficient positif, ce qui implique que la fonction est croissante de 0 à l'infini.
On à même pas besoin de dérivée la fonction!

Le niveau des 4èmes est excellent !!

majax · February 2021

Quentino37, en 4ème tu n'as pas appris à ne pas déduire de généralités d'un cas particulier ?

OShine · February 2021

Mes élèves ont bien réussi cet exercice.

C'est ma classe de 4ème de bon niveau.

Quentino37 · February 2021

Bonjour,
@zeitnot J'adore les math depuis tout petit
@majax C'est à dire?

OShine · February 2021

Certains élèvent ont calculé que la longueur de la diagonale, ils n'ont rien compris à l'exercice :-D

J'ai quand même mis des points pour l'effort.

Dom · February 2021

C’est l’effet robot récitation.
Ils n’ont peut-être même pas lu du tout.

Ludwig · February 2021

Oui cet exo est très bien, on ne peut pas "foncer" sans réfléchir.
Un prolongement possible : calculer l'aire du terrain où peut se promener le chien.

Quentino37 · February 2021

Autre question: Quel temps minimum pour le chien pour récupérer les 5 os sans la laisse sachant qu'il va à 1m/s
Sinon encore une autre question que tu pourrais mettre:
1)Quel est le chemin le plus rapide pour aller d'un point A à B en passant par la droite(une rivière par exemple.)
2)quel est là longueur du plus cour chemin(connaissant coordonnée des points A et B et et celle de deux point appartenant à la droite)

OShine · February 2021

Ludwig, pour l'aire je me doute qu'il faut utiliser les disques mais je ne vois pas exactement.

Laurette · February 2021

Pour l’aire, Ludwig, j’ai du mal à la calculer sans utiliser le sinus (si ça n’a pas changé, cosinus et sinus sont au programme de 3eme, pas de 4ème).

Ludwig · February 2021

Cosinus c'est en 4ème

Sato · February 2021

Quentin, si le chien se déplace à la vitesse d'un mètre par seconde, c'est un très très vieux chien aveugle et piroplasmosé, il n'a plus assez d'appétit pour cinq os. Écrivons des exos issus d'une situation professionnelle ou de la vie courante réaliste !

Ludwig · February 2021

Oui, mais peut-être qu'il est passé sous un camion et que ces os qu'il doit récupérer sont... les siens.

Ludwig · February 2021

Un petit chien a rongé sa laisse et s'est enfui. Malheureusement il s'est aussitôt fait percuter par un camion.
Lors du choc il a été projeté dans un jardin rectangulaire de 6 m sur 5,
sa laisse s'est accrochée à un poteau planté dans un coin et 5 de ses os ont atterri sur le bord.
Sachant que sa nouvelle laisse mesure 6 m, combien d'os pourra-t-il récupérer ?

Dom · February 2021

Dans ce cas on peut ajouter « comment s’appelle le chien ».
La réponse étant « Paf ».

OShine · February 2021

Bon j'abandonne.

Thierry Poma · February 2021

@Ludwig : Je te remercie beaucoup pour ce nouvel énoncé ; il m'a fait beaucoup rire (à la manière d'un dessin animé). (En ce moment, j'ai le moral à zéro.) J'aurais écris : "Malheureusement il s'est aussitôt fait percuter par un camion". Rassurez-vous, j'aime les animaux.

Thierry Poma · February 2021

@OS : Le Th. de Pythagore n'est pas la seule façon de procéder. Il faut aussi tenir compte d'autres possibilités auxquelles tu dois préalablement réfléchir avant de donner un sujet à tes élèves, et celle de Kolotoko en est une qui est originale.

OShine · February 2021

Aucun élève n'a utilisé le cercle ou n'a trouvé de méthode alternative pour résoudre l'exercice.

C'est un moyen graphique mais ce n'est pas une démonstration.

biely · February 2021

Oshine
Personnellement dans ce genre d’énoncé ’’concret’’ la méthode de kolotoko me va très bien. On ne demande pas une démonstration ici, on demande combien d’os le chien peut attraper et il y a des paramètres ou des incertitudes dans ce genre d’exercice ’’concret’’ qui n’existent pas dans un sujet purement théorique. On demande aux élèves de réfléchir alors soyons logiques jusqu’au bout!

Sato · February 2021

J'allais le dire. Si tu veux une démonstration, propose un exercice qui s'y prête. Pas de chien, de laisse, de nonoss. Si tu proposes du Kangourou, évalue-le comme du Kangourou : c'est du QCM, peu importe comment a fait l'élève.

OShine · February 2021

Avec Pythagore mes élèves ont fait des démonstrations rigoureuses et complètes.

mathosphere · February 2021

Perso, je trouve ça bien de toujours mettre un exo difficile, il suffit de le mettre à la fin et de ne lui accorder que peu de points ou même des points bonus. Ceci même dans une classe faible, il y a bien un gamin que cela va stimuler et ça ne nuira pas aux autres.

Ludwig · February 2021

Oui Thierry, percuter c'est mieux, j'ai modifié (et corrigé au passage ma faute d'orthographe).
Pour une réponse où l'élève a construit une figure à l'échelle, on peut corser le problème en choisissant des dimensions de telle sorte qu'une lecture sur le dessin ne permet pas de conclure avec certitude (pour une figure à l'échelle $1/100$ par exemple). Mais je préfère l'exercice tel qu'il est, car il consiste à encadrer $\sqrt{11}$ par deux entiers naturels. Du coup j'aime bien la graduation squelettique.
Comment ça OShine tu n'as pas réussi à calculer l'aire du terrain sur lequel peut se promener notre ami ?

J'ajoute aussi l'adjectif petit au texte de mon exercice : un petit chien c'est encore plus triste !

Ludwig · February 2021

Il y a un arbre dans le jardin et le chien est obligé de le contourner.
Où peut-il s'y situer pour que le chien puisse récupérer les mêmes os ?

biely · February 2021

Ludwig
Il manque une donnée...Si l'arbre est matérialisé par un point alors peu importe où se situe l'arbre!

Ludwig · February 2021

Pas si le chien est obligé de le contourner 117094

biely · February 2021

Et pour quelles raisons il serait obliger de contourner? il n'est quand-même pas idiot le petit chien...:-D

Ludwig · February 2021

Je te rappelle qu'il s'est fait percuter par un camion..

biely · February 2021

Ma variante: un poteau d'épaisseur négligeable est planté au centre du terrain. Des trésors sont enfouis à la place des os. Un voleur débarque en bas à gauche du dessin. Un pitbull est attaché à cette laisse de 6 mètres et le voleur peut obliger ce féroce pitbull à "contourner" le poteau. Combien de trésors le voleurs peut prendre?:-D

JLT · February 2021

Il peut tous les prendre car le voleur a pris soin d'emporter son taser.

biely · February 2021

Précision supplémentaire: le pitbull s'appelle "Jésus"...:-D
https://www.30millionsdamis.fr/actualites/article/1410-usa-un-policier-abat-jesus-un-pitbull-de-60-kilos-insensible-au-taser/

Ludwig · February 2021

Pour la position de l'arbre j'ai trouvé l'intersection du jardin avec l'intérieur d'une ellipse,
celle définie par les points $M$ tels que $MA + MB = 6$. 117114