Deux trapèzes
Bonjour,
voici une figure directement inspirée du problème des deux triangles équilatéraux dû à Ludwig et vu récemment dans le forum de géométrie.
Cela doit pouvoir être étudié en collège ou au lycée.
Soit un trapèze rectangle ABCD tel que ABC soit un triangle équilatéral de côté c et vérifiant grande base B = BC = c et petite base b = AD = c/2.
Soient E et F les symétriques respectifs de B et C par rapport à la perpendiculaire à la diagonale BD et qui passe par A.
1) Faire la figure (on pourra choisir c = 8 cm) .
2) Calculer l'aire du trapèze rectangle ABCD .
3) Calculer l'aire du trapèze isocèle BCFE .
Bien cordialement.
kolotoko
voici une figure directement inspirée du problème des deux triangles équilatéraux dû à Ludwig et vu récemment dans le forum de géométrie.
Cela doit pouvoir être étudié en collège ou au lycée.
Soit un trapèze rectangle ABCD tel que ABC soit un triangle équilatéral de côté c et vérifiant grande base B = BC = c et petite base b = AD = c/2.
Soient E et F les symétriques respectifs de B et C par rapport à la perpendiculaire à la diagonale BD et qui passe par A.
1) Faire la figure (on pourra choisir c = 8 cm) .
2) Calculer l'aire du trapèze rectangle ABCD .
3) Calculer l'aire du trapèze isocèle BCFE .
Bien cordialement.
kolotoko
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Réponses
on peut facilement exprimer les aires des trapèzes ABCD et BCFE en fonction de l'aire S du triangle ABC.
On trouve SABCD = 3/2 S = 1,5 S et SBCFE = 12/7 S = 1,71428571...S .
Bien cordialement.
kolotoko
la question 2 est presque évidente .
La question 3 demande une bonne maitrise de la trigonométrie.
Bien cordialement.
kolotoko