Conseils pour le Kangourou
Bonsoir à toutes et à tous,
Je voulais savoir si certain(e)s forumeur(se)s avaient des conseils pour le concours du Kangourou (en première avec Spécialité Maths) que je passe très très prochainement. Je suis preneur de toute idée, astuce, méthode, indication utile ou autre, que cela vienne d'un(e) (ancien(ne)) élève, professeur ou non.
P-S : J'ai fais pas mal d'annales ces derniers jours et j'ai (tenté de) réviser l'écrasante majorité des formules, théorèmes et autres vus depuis la $6^{eme}$ jusqu'à cette année, notamment en géométrie où j'avais oublié pas mal de choses. Néanmoins, je ne suis guère confiant...
P-P-S : Je suis scolarisé dans l'académie de Paris, ce qui ne me rassure pas.
Merci d'avance, Mohammed R
Je voulais savoir si certain(e)s forumeur(se)s avaient des conseils pour le concours du Kangourou (en première avec Spécialité Maths) que je passe très très prochainement. Je suis preneur de toute idée, astuce, méthode, indication utile ou autre, que cela vienne d'un(e) (ancien(ne)) élève, professeur ou non.
P-S : J'ai fais pas mal d'annales ces derniers jours et j'ai (tenté de) réviser l'écrasante majorité des formules, théorèmes et autres vus depuis la $6^{eme}$ jusqu'à cette année, notamment en géométrie où j'avais oublié pas mal de choses. Néanmoins, je ne suis guère confiant...
P-P-S : Je suis scolarisé dans l'académie de Paris, ce qui ne me rassure pas.
Merci d'avance, Mohammed R
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Réponses
Déjà l'AMC10 n'est pas si simple :
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/AMC_10_Problems_and_Solutions
Mais si vraiment tu veux des exercices plus difficiles, essaye l'AMC12 :
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/AMC_12_Problems_and_Solutions
Je sais bien que le Kangourou n'a pas énormément d'importance, néanmoins je suis sûr d'éprouver une immense joie si je parviens à faire toutes les questions, du moins les 24 premières, les 2 dernières me prenant chacune une dizaine de minutes de réflexion sans garantie de réussite. Quand l'énoncé est trop concret (basé à plus de 50% sur une/des image(s)), c'est plus difficile pour moi je trouve.
Je te remercie pour ce merveilleux site, il me permet en plus de faire des mathématiques en anglais, et cela est fort bien.
Exactement comme le préconise judicieusement Kioups, en bien tenant compte du fait qu'une réponse fausse enlève le quart des points alloués à la question !
Donc stratégie à voir en cas d'hésitation.
Chaque année, en lycée en première, disons qu'environ 15 bonnes réponses te classent dans les 5-10 % des mieux classés (il y a des statistiques sur le site du kangourou je crois).
Après fais toi plaisir, peu importe la performance, ça reste de jolies questions et le plaisir de faire des maths.
Par avance merci si tu peux mettre le sujet en ligne, cette année, aucun inscrit dans mon lycée (snif).
Bonne journée et bon kangourou,
gauss
J'ai passé le concours ce matin, à 10 heures, et effectivement, je n'ai pu répondre aux 24 premières questions dans le temps imparti. Néanmoins, j'ai fais légèrement mieux que ce que je faisais durant mes annales ces derniers jours où je répondais à 17 questions et où j'avais 12 à 13 points puisque je suis quasiment sûr de mes réponses et j'ai répondu à 14 questions sur les 24 premières et à la 25 ème qui m'a (étonnament) parue très facile (j'ai laissé les 11 autres cases vides). À la cantine, malheureusement, en discutant avec deux camarades (dont l'un aura peut-être la chance de réussir totalement l'épreuve), je me suis rendu compte que j'aurais très facilement pu répondre à deux questions, mais je pense que sous l'effet du stress, je n'étais pas en pleine possession de mes moyens. La 26ème et dernière question, réputée la plus difficile, était simplement une équation diophantienne et si j'avais décidé de comprendre « comment ça marche » et d'apprendre des petites propriétés y aférant au lieu de favoriser les équations fonctionnelles, j'aurais pu y répondre facilement je pense. Toujours est-il que je suis profondément insatisfait de moi et que je vais continuer à faire des annales ces prochains jours jusqu'à ce que je réussisse à avoir une bonne moyenne (de 20 bonnes réponses par Kangourou) à chaque Kangourou et je me rends compte que, malgré le fait que le Kangourou est réputé facile, je n'y arrive pas :-(... J'espère faire mieux l'année prochaine ainsi qu'au concours général.
Je vais changer le titre et mettre le sujet et vous demander si vous pouvez m'aider à faire une petite « correction » ou, mieux, me guider sur la bonne piste en me donnant des indications (peu je vous prie).
Merci encore,
Mohammed R.
Maintenant que tu as plus de temps, est-ce que tu réussis à répondre aux questions manquantes ? Si non, quelles questions te posent problème ?
1) $2025 = 45^2 \Longrightarrow 45$ Réponse C
2) $1 cm^2 + 4\times \frac{1}{2}cm^2 + 1cm^2 = 4 cm^2$ Réponse D
3) Réponse E (Difficile à justifier par écrit sur un forum)
4) Pas fait car j'ai eu la bêtise de croire que le grand rectangle devait nécessairement être un carré ce qui m'a d'ailleurs fait perdre du temps. Je vais le faire maintenant : Si on note $2\alpha$ le côté d'un des trois petits carrés, on a un rectangle d'aire $80\alpha^2$ et la somme de l'aire de chacun des cercles est égale à $3\times\pi\alpha^2 + 2 \times 4\pi\alpha^2 + 9 \pi\alpha^2 = 20\pi\alpha^2$ Donc, $\frac{20\pi\alpha^2}{80\alpha^2} = \frac{\pi}{4}$ Donc, Réponse E... :-(
5) Réponse C... Je me rends compte que j'ai eu de la chance car j'avais uniquement considéré les facteurs premiers de 24, soit $(2;2;2;3)$ mais que ça marche (ouf !) avec les diviseurs $(1;2;3;4;6;8;12;24)$...
6) Réponse A. Trop long à être expliqué
7) Réponse E. $0 < \frac{\pi}{4} < 1$
8) Réponse C. Il y a 9 « groupes » de 3 éléments dont un seul est divisible par 3 à chaque fois.
9) Réponse C.
10) Pas fait. Selon mes amis, et j'avais totalement oublié cela, l'ordonnée à l'origine est c, la réponse est donc soit A soit B... Je sais que $a$ est positif, mais rien sur $b$. Quelqu'un peut-il m'aiguiller ?
11) Réponse D. Formule des volumes des cylindres
12) Réponse A. $(102;203;304;405;506;607;708;809)$
13) Réponse A. Formule du jeune Gauss qui donne $45 \times 45$
14) Pas fait mais tellement simple 8-). $12+20+9-13=28$ Donc, réponse A.
15) Réponse A. $2020 \times 2$
16) Pas fait. Hésitation entre la Réponse D et la E.
17) Pas fait. Je n'avais pas le temps car elle m'aurait pris une dizaine de minutes pour être sûr de moi.
18) Pas fait. Selon mes amis, les $1$ et les $-1$ s'annulent, ils restent $5 \times 12=60$. Donc Réponse C.
19) Pas fait. Aucune idée mais un camarade m'a dit qu'il y avait une astuce grâce aux diagonales.
20) Réponse B. $2\times \frac{1}{8}$
21) Pas trouvé. J'ai fait de longs calculs pour trouver si on pose Z tel que $Z \in VX | VZ = VX$, que l'aire du triangle $PVX = \sqrt{268}$....
22) Réponse D. J'avais fait un similaire dans les annales, il suffit de chercher les 5 solutions rapidement.
23) Pas fait. Personne dans la classe n'a trouvé en étant très sûr de lui et quand on a rendu, le professeur nous a dit lui-même qu'il avait pris plus de temps pour la faire avant qu'il ne se rende compte d'une subtilité (dont je ne me suis pas rendu compte d'ailleurs...).
24) Pas fait. Combinatoire selon mon professeur mais je ne sais s'il faut utiliser les coefficients binomiaux, les factorielles, arrangements ou autres...
25) Réponse 4. J'ai essayé toutes les possibilités
26) Pas fait. Je vais apprendre la méthode pour résoudre les diophantiennes.
Voilà, merci d'avance à toutes et à tous,
Mohammed R.
Je ne suis donc pas si en retard que cela par rapport au top 100 du Kangourou ou bien si ? Quel est ton avis ?
La 25 : 5 et non 4. (ac)(ac)(d) ; (ac)(ad)(c) ; (ac)(cd)(a) ; (ad)(ac)(c) ; (cd)(ac)(a)
La 23 : une fois qu'on a écrit noir sur blanc les contenus des 2 images, on peut trouver effectivement très vite : On a 10 façons de choisir les 2 paires qui sont bonnes sur la 1ère image. Et quand on a choisi les 2 mamans bien associées à leur bébé sur la 1ère image, forcément, ce sont les 3 autres qui sont bien associées à leur bébé sur la 2ème image.
Et le seul cas qui convient, c'est quand les mamans A et C sont bien associées à leur bébé sur la 1ère image.
La 22 : réponse B et non réponse D :
Total des 7 nombres = 63; qui est un multiple de 3. Il faut supprimer un multiple de 3 pour que les 6 pions restants donnent N + 2N. Donc 2 candidats 9 et 15 ;
63-9=54; 1+7+10=18 ; 2+15+19=36
La 20 : 1/4 ? En tout cas pas 1/8 : si une combinaison est bonne, la combinaison obtenue en inversant les 3 points sera aussi valable.
J'arrête là.
Beaucoup de stress visiblement.
Merci, 5000 candidats l'année dernière, si je suis dans le top 10%, ce sera bien.
@lourrran :
Oh misère, mais je suis décidément trop faible !! Je n'ai plus vraiment de chance d'être bien classé désormais, j'espère qu'au moins mon ami aura un bon classement et a réussi l'épreuve. Je ne suis pourtant pas parti avec l'idée que le Kangourou était une tâche aisée et l'ai assez travaillé, mais je sais pertinemment que si j'ai raté, je ne peux m'en prendre qu'à moi-même....
Mais comment se fait-il qu'en ayant révisé la plupart des concepts de cette année, et en ayant fait plusieurs annales, je n'ai pas le niveau pour avoir 12 bonnes réponses sur 24 ? Me suis-je mal entraîné ? Pas assez ? M'y suis-je pris bien trop tard ? Ce concours Kangourou annonce-t-il quelque chose de négatif pour les futurs concours mathématiques (récréatifs ou non) que je serais amené à faire ?
En sachant que mon entraînement est (ou était) composé d'apprentissage des formules de géométrie vues depuis la 6ème, de la résolution des anciens sujets, de la réalisation du maximum d'exercices de maths scolaires (dans un temps limité / plusieurs heures d'affilée), de la résolution en quelques secondes, sans démonstration, des exercices de 4ème-3ème pour les reconnaître si jamais ils tombaient dans le sujet en début d'épreuve, d'analyse des anciens sujets et des sujets d'autres niveaux pour tenter de comprendre comment allait être ce sujet, de (tentatives de) compréhension de certaines astuces de terminale pour pouvoir éventuellement les utiliser et ... je pense que je n'ai pas fait grand-chose de plus malheureusement.
Je ne sais pas quel score tu auras, mais tu vas de toutes façons apprendre des choses de cette épreuve.
Pas forcément sur le plan mathématique, peu importe, mais sur le plan 'gestion du stress' par exemple.
Le premier examen un peu sérieux qu'on passe est forcément compliqué ; il y a ce stress. Dans ton cas, tu t'es mis une pression peut-être trop forte. L'idée est de se dire : je fais de mon mieux, et quel que soit le résultat, je pourrai être fier d'avoir fait de mon mieux.
De plus, ces épreuves kangourous me semblent très particulières. Sous un aspect un peu ludique, chaque exercice est globalement faisable par une majorité d'élèves, mais enchainer 24 exercices en 2 heures, c'est une performance très particulière.
La gestion du temps est incroyablement difficile dans cette épreuve. Beaucoup plus difficile que dans des épreuves classiques. Et 24 sprints de 5 minutes, c'est plus éprouvant que 4 problèmes compliqués qui prennent chacun 30 minutes.
Je ne sais pas quelle est la méthode la plus efficace pour récolter un maximum de points, elle est probablement différente pour chaque élève.
Peut-être lire l'énoncé de chaque exercice, et faire cet exercice tout de suite si on est inspiré, ou passer tout de suite au suivant sinon. Une partie du cerveau va passer à l'exercice suivant, et une partie du cerveau en arrière-plan va maturer l'exercice qu'on vient de zapper.
Le bon entrainement pour cette épreuve, c'est bien sûr d'être au top côté maths, mais surtout, s'entrainer à arbitrer : j'ai 2 heures devant moi, je veux récolter un maximum de points, parmi les 24 exercices, quels sont ceux que je vais pouvoir faire en moins de 2 ou 3 minutes, je les fais. Puis quels sont ceux que je vais pouvoir faire en moins de 5 minutes, je les fais. Et, s'il me reste du temps, je vais m'attaquer aux autres.
Par ailleurs, l'essentiel n'est pas d'être le meilleur, mais d'être conscient de ses forces et faiblesses.
Si tu es dans les tout-meilleurs, bravo, tant mieux.
Si tu n'es pas dans les tout-meilleurs, ce n'est pas grave, il y a une place au soleil pour tout le monde.
Si tu n'es pas dans les tout-meilleurs mais que tu crois être dans les tout-meilleurs, alors danger, la chute peut être douloureuse.
Je vais, je pense, laisser totalement le Kangourou de côté durant trois semaines. Je vais cependant tenter de faire les problèmes du site artofproblemsolving.com pour « avoir de la matière ». Je pense qu'après ma pause de mathématiques récréatives, je recommencerai doucement à m'entraîner pour la Terminale parce que je n'aimerais pas avoir de regrets l'année prochaine et que cela pourra m'aider pour Parcoursup (éventuellement).
@lourrran :
C'est encore pire : 2 minutes par question (et moins si on considère la 26) ! Oui, je sais bien que je ne vais pas être le meilleur, néanmoins cela m'aurait tout de même plu, j'espère que tu me comprends, d'avoir eu un bon score. Je ne me fais plus d'illusions, mais il reste que je suis déçu et insatisfait, cela est-il normal ? Je ne comprends pas ce que tu entends par « m'arbitrer » ? Veux-tu dire que je dois m'entraîner à, dès que j'ai en ma possession le sujet, essayer de trouver le plus rapidement possible ce que je dois faire comme exercices et dans quel ordre ? Et essayer de diminuer ce temps au fur et à mesure ?
P-S : Ce que j'ai fait hier a été de faire les 3 premiers exercices très rapidement, de passer le quatrième après 3 bonnes minutes de réflexion, de faire les exercices 5 à 9 les uns à la suite des autres, de choisir de laisser le 10 pour plus tard, de faire les exercices 11 à 13, de mettre l'exercice 14 sous 9 équations à 9 inconnues et de me dire que je résoudrais le système plus tard, de faire le 15, de passer les exercices 16 à 19 car il ne me restait plus beaucoup de temps et que j'avais énormément peur, de faire l'exercice 20 avec un vrai câble pour être sûr (ce qui n'a au final pas fonctionné), de galérer 7 ou 8 minutes pour trouver finalement un nombre irrationnel, de faire le 22 en me trompant, de sauter quasi-immédiatement les questions 23 et 24, de faire la 25 en testant trois possibilités et en en déduisant qu'il n'existait qu'une seule autre possibilité (ce qui est faux !!), de regarder la 26 en tentant de me rappeler du théorème de Bachet-Bézout, puis de me relire et de tenter de faire les questions auxquelles je n'avais pas répondu.
Merci beaucoup en tout cas,
Mohammed R.
C'est vraiment une course contre la montre.
Pour moi, c'est vraiment cette gestion du temps qui demande de la préparation.
Il faut bien entendu être doué en maths, mais il faut surtout s’entraîner à gérer son temps.
Refaire les épreuves des années précédentes, en s'imposant : j'ai 50 minutes pour marquer un max de points.
Refaire les épreuves des années précédentes, sans cette limite de temps, ça ne sert quasiment à rien.
Par exemple, quand tu réfléchis 3 minutes sur le 4ème exercice, pour ne rien proposer comme solution, c'est 3 minutes de perdues.
Pour le 14, quand tu commences à envisager de poser les 9 équations, tu dois te dire, stop, ça va me prendre 5 minutes au moins, faisons déjà les autres exercices, et je reviendrais sur celui-ci si il me reste du temps.
Et tu dois aussi te dire : 9 équations, non, ce n'est pas la solution imaginée par le concepteur de l'épreuve, il a en tête une méthode plus rapide. Peut-être que quand je reviendrai sur cet exercice à la fin de l'épreuve, je serai mieux inspiré.
P
P-S : Ce type d'équations diophantiennes (Question 26 : Combien de couples $(x,y)$ d'entiers positifs non nuls vérifient l'équation $xy^2 +2y^2 -x - 107 = 0$ ?) sont vues à quel moment de l'année en terminale ?
La question 26 est une question subsidiaire pour départager les candidats à égalité. Elle n'est pas soluble dans le temps imparti. Si on veut la résoudre on peut essayer de majorer les solutions et regarder à la main les petites valeurs de $x$ et $y$.
D'accord merci je vais essayer de la résoudre pendant les prochaines vacances.
Si sans limite de temps, il y a la moitié des exercices que tu ne sais pas faire, alors tenter de les faire avec la contrainte de la vitesse, c'est idiot.
Quand on sait qu'on a les compétences pour faire ces exercices, quand on sait qu'on a un méga-niveau pour résoudre des énigmes en général, alors, pour se préparer spécifiquement au kangourou, la particularité du kangourou, c'est la gestion du temps.
Par exemple, pour la question 4, ton raisonnement est beaucoup trop long.
Le grand rectangle est découpé en différents carrés. Combien de carrés, quelle est la taille de chaque carré ? Je m'en moque.
Dans chaque carré, la proportion de surface grisée est la même : $\pi/4$
Donc dans le rectangle final, la proportion de surface grisée est $\pi/4$
Et bonne nouvelle, cette valeur est bien dans la liste des valeurs proposées.
Quand tu commences à calculer la somme des carrés 1+1+1+9+4+4 .. tu peux presque te dire ... Non, je reviendrai sur cet exercice plus tard, la piste en question n'est pas celle imaginée par le concepteur de l'épreuve, et je suis en train de me lancer sur un calcul qui va me coûter trop de temps.
C'est très particulier comme épreuve. Les qualités requises pour cette épreuve ne sont pas du tout les mêmes que pour des épreuves de maths classiques, même de très haut niveau.
Tu parlais de concours général pour l'année prochaine. Rien à voir.
Bof, l'environnement du lycée n'est pas propice au développement de talents soit il faut travailler seul soit avoir un "ami" bien attentionné pour guide.
Non, il faut du temps pour apprendre vraiment un sujet(math, informatique , musique...), on dit 10 ans!
Je ne parle pas d'études avec un concours mais de vrai compréhension.
Le coût financier est trop élevé pour généraliser un enseignement de fond, qui est donc réservé à une élite et quelques chanceux.
Regarde les deux livres ci-dessous qui ne ressemble à rien de scolaire :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,2198254,2201832#msg-2201832
Et n'oublie pas de faire les livres de lycée d'il y a 30 ans...
Ca n'a jamais été un objectif du lycée...