Partage d'une unité
Bonjour
voici un exercice que j'ai repris d'un manuel, niveau 6ème
Je trouve la dernière figure b*tarde...
Vous en pensez quoi ?
Comment puis-je l'améliorer ?
Merci pour vos retours.
voici un exercice que j'ai repris d'un manuel, niveau 6ème
Je trouve la dernière figure b*tarde...
Vous en pensez quoi ?
Comment puis-je l'améliorer ?
Merci pour vos retours.
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Réponses
Fais confiance à tes élèves.
Ne change rien à l'exercice.
Mais les élèves répondent 5 / 12...
Il est possible de leur donner une partie des points (et des explications).
Ça ne mange pas de pain et ils seront plus attentifs par la suite.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
On part du principe qu'il y a 2 unités.
Chaque unité est partagée en 6 carrés identiques, donc pour chacune, on compte le nombre de carrés orange parmi les 6 au total : chaque carré coloré représente donc un sixième de l’unité.
Autrement dit, ils font 2 / 6 + 3 / 6 = 5 / 6.
On a écrit « en rouge l’unité ».
Peut-être fallait-il n’encadrer en rouge que l’un de deux rectangles.
D’ailleurs cet encadrement est tellement léger qu’il passe inaperçu.
Expliquer pour quelle raison 5/12 est une bonne réponse.
Expliquer pour quelle raison 5/6 est une bonne réponse.
(Edit : je suis donc aussi mauvais que tes élèves... ils finiront donc prof de maths. (:P))
C'est pour cela que je me tourne vers vous pour savoir : est-ce que mon énoncé est améliorable pour soit amener à 5 / 12, soit amener à 5 / 6 ?
Je dois bien avouer que le 5 / 6, en 6ème, avec de l'addition de fractions, c'est compliqué : nous en sommes, pour le moment, à (re)découvrir la fraction comme partage d'une unité
Sinon, bannir cette figure et voilà mais c'est peut-être dommage...
On compte des parts.
Par exemple, tu peux dessiner deux horloges.
Colorer trois quart de chaque.
Et demander « ce qui est colorié représente quelle fraction d’une seule heure ? ».
Puis « quelle fraction de deux heures », si tu veux.
On a le tort d’oublier le « de ... » .
C’est à force de dire « oui » quand on entendu la bonne fraction qu’on en oublie que la réponse est « 3/4 de la classe » ou « 3/4 des filles » etc.
J'avais vu aussi 5/12. Une méthode pour éclaircir les situations est de représenter l'unité vide, et les parties orange à côté, sans entourage rouge.
Cordialement.
« On ne peut pas manger les 26 quarts d’un gâteau ».
Le problème vient de cette "fraction de l'unité" comme si tout s'y ramenait irrémédiablement, c'est toutefois vrai quand on parle de portion congrue, mais faut-il expliquer cela ?
Avec les rationnels entre 0 et 1, on fait déjà les pourcentages, et vu que cela disparaîtra, puisque c'est inutile ou trop compliqué suivant certains référentiels qui feront bientôt école...
À bientôt.
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Tu sous-entends d'assembler les deux rectangles pour qu'ils n'en forment plus qu'un ?
Même après qu'on m'ait dit que ce n'est pas ça.
Pour cette denière figure, l'unité est la partie entourée en rouge. C'est donc la réunion de 2 rectangles. Ce n'est pas contradictoire avec l'énoncé.
Ou alors, dans l'énoncé, on me dit : chaque figure connexe en rouge représente l'unité. Et là, l'élève de 6ème sera bien embêté, mais son papa sera peut-être capable d'imaginer la solution 5/6.
On fait une nouvelle figure, avec un rectangle 2x3, et un rectangle 3x4, 2 cases oranges dans chacun des rectangles ... et on demande à l'auteur de cet exercice sa solution ?
On représente un rectangle rouge (avec ses 6 parts si tu veux), et les deux rectangles avec des carrés oranges bien collés à côté.
Partant, la dernière image est composée de deux figures qui représentent chacune une unité.
Cordialement.
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Rien à changer.
L’énoncé est parfait.
Certains savent lire l’énoncé, d’autres pas.
On n’a pas à changer un énoncé parce que certains ne trouvent pas la solution. On donne la solution dans le corrigé et on peut aussi donner l’explication de l’erreur pour les autres.
Fais confiance aux élèves. Certains savent mieux lire que toi, que moi et d’autres.
La solution du corrigé est fausse.
@Dom : Le corrigé expliquera ton erreur.
On s’est bien rendu compte de quelques unes de tes erreurs.
@Dom : Mes erreurs ne justifient pas les tiennes.
Bonne nouvelle, ce n'est pas un exercice diffusé à grande échelle, dans un manuel scolaire. C'est une initiative isolée.
Ce jeu est inutile.
Sois un peut honnête :
Vois-tu quatre ou cinq figures ?
Comment les identifier ? Parce qu’elles sont rapprochées ?
Propose tes réponses alors, qu’on puisse discuter.
« Le corrigé » c’est quoi ? Celui de l’auteur ?
Remarque : je t’épargne « faire confiance aux élèves » car ça n’avance à rien puisqu’il en existe de toutes sortes et qu’on aura au moins trois réponses distinctes et que la réponse majoritaire ne sera pas la tienne (qu’on ne connaîtra peut-être jamais...)
-- Schnoebelen, Philippe
D’ailleurs je suis d’accord avec Yves sur le fait qu’on a le droit de proposer l’énoncé tel qu’il est.
Plusieurs interprétations sont possibles, c’est ce que je défends dans mon message : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,2211382,2211522#msg-2211522
Et une dernière, liée à l’échange avec Yves : il peut y avoir 5 figures.
Pour lever cette ambiguïté, il faut placer les figures dans un tableau, ainsi suivant comment le tableau partitionne les figures, il n'y a qu'une interprétation.
Bien vu.
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Prenons le même exercice, avec des rectangles partout. On nous dit que chaque rectangle en rouge représente l'unité.
Là, on ne peut plus dire 5/12 ... on dit 5/6 contraint et forcé.
Ce serait encore plus clair avec des cercles partout, et on nous dit que chaque cercle en rouge représente l'unité.
Une figure... 2 rectangles juxtaposés, c'est une figure, ou c'est 2 figures ?
Si un des rectangles était entouré de rouge, et l'autre entouré de noir, on pourrait aussi avoir le début d'un argument pour défendre la proposition 5/6.
Mais avec le dessin tel qu'il est, dire que la réponse, c'est 5/6, c'est n'importe quoi.
Et dire que c'est au profit des élèves parce qu'il y aura discussion, ça me paraît encore pire.
Ou alors, avant de proposer l'exercice, on annonce la couleur : voici un exo sur lequel tout le monde ne sera pas d'accord etc etc .. Je n'aime pas du tout, mais ça me paraît moins mauvais que de proposer cet exo tel quel.
Pour le profit des élèves : c’est de savoir quand ils proposent une réponse, si dans leur interprétation de la consigne, la réponse est bonne.
Une remarque : ça sort d’un transmath d’après ce que j’ai retrouvé.
La version que j’ai contient bien « a) b) c) d) ».
Mais les mêmes cadres rouges et le même « ... représente l’unité... » qui ne tranche pas la question.
mais le mot unité ne figure pas dans la question, ah, ah, ah!
Le titre du fil de discussion est partage de l'unité.
Mais la question est :"indique la fraction."
La fraction est un nombre de.
Cela peut-être la fraction de l'unité, ou la fraction de l'ensemble de la figure
Certes on ne voit pas ce que viennent faire tous ces dessins d'unité si on prend la seconde option,
mais pour moi la question ne précise pas sur quoi porte cette fraction.
Lourrran, je ne suis pas d'accord avec ta remarque concernant les rectangles.
Il y a bien une ambiguïté, levée partiellement par le contexte du manuel, d'après Dom, mais ça ne change rien au fait que la phrase "chaque figure en rouge représente l'unité" (nonobstant toutes les précisions qu'on y a apportées, chacun a notre façon) est correcte.
Là où l'énoncé n'est pas clair au niveau de la question posée sur ce fil, c'est que les différentes figures sont espacées de manière variable pour mettre en évidence que deux figures doivent être évaluées ensemble alors que ce n'est pas dit explicitement dans l'énoncé.
Au final, on en vient tous à la conclusion que j'évoquais dans mon premier message, à savoir qu'il faut au minimum fournir des explications.
Le problème que je vois est que certains élèves de cet âge risquent de paniquer sans explication sur la situation.
En même temps, il n'est question que d'un sous-exercice d'une série d'exercices.
A moins que ce soit particulièrement traumatisant, ils auront tôt fait d'oublier ce 'mauvais moment' s'ils n'ont pas d'explication (encore une lubie du prof, je laisse passer...).
Mais ce n'est clairement pas le genre de chose à conseiller.
À bientôt.
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J'ai retiré les "a., b., c. et d." car j'ai espacé les figures, cela me paraissait suffisant.
Si je comprends l'idée pour éviter l'ambiguïté, je remets "a., b., c. et d." ou je peux tracer un tableau visible 1 ligne, 4 colonnes.
L’exercice a été videoprojeté.
Photo jointe (il y a les a) b) c) d)).
Classe 1 :
Majorité de « 5/12 » parmi les réponses.
Trois « 5/6 »
Un seul « 2/6 3/6 » (sans rien entre les deux)
Je ne connais pas le nombre de « sans réponse ».
Classe 2 :
Majorité de « 5/12 »
Deux « 5/6 »
Un seul « 2/6 3/6 » (idem)
Aucune idée des « sans réponse ».
Ne me demandez pas ce qu’il faut en déduire.
J’aurais aimé connaître les « sans réponse ».
Seule chose à dire peut-être : les « 5/6 » s’ils justifient correctement « je pensais qu’on parlait par rapport à un seul rectangle », je pense que c’est ok.
Les « 5/12 » s’ils disent « par rapport à toute la figure » (réunion des deux rectangles », c’est ok.
Rappel : un élève de 6e ne sait pas expliquer ce qu’il a dans la tête dans la majorité des cas.
Notamment LA question essentielle : 5/12 de quoi ? 5/6 de quoi ?
Le problème avec la réponse $\frac{5}{12}$ c’est que cela peut venir aussi d’un $\frac{2}{6}$+$\frac{3}{6}$=$\frac{5}{12}$...:-D
Chaque figure rouge représente l'unité : oui, cette phrase est correcte. Elle n'est pas incorrecte.
Est-elle claire ? Est-elle cristal-claire pour reprendre une expression qui m'a bien plu ?
Sur le dessin $d$, j'ai UNE figure, constituée de 2 rectangles, chacun des 2 rectangles étant découpé en 6 cases. C'est ce que je vois.
D'autres voient dans ce dessin $d$ 2 figures .... d'autres voient (peut-être) une figure constituée d'un rectangle de 6 cases, et que sais-je encore.
L'auteur de l'énoncé considère qu'une figure, c'est une forme connexe, et une figure ne peut pas être constituée de 2 rectangles. Soit, c'est son problème. Je ne sais pas comment lui corriger ses lacunes, à l'auteur de l'exercice. Mais j'aimerais qu'il arrête de publier des livres d'exercices.
Si je dois faire une figure pour représenter le système terre+lune, je vais dessiner 2 ronds, dont un plus gros que l'autre. Une figure, et pourtant 2 ronds. Une figure n'est pas forcément un truc connexe.
En remplaçant le mot figure dans l'énoncé par le mot 'rectangle', on apporte un élément totalement nouveau, la connexité.
L'élève doué va être embêté, mais il va être contraint d'aller vers la solution 5/6.
Il va voir que forcément, chaque petit carré vaut 1/6, et il va arriver à 5/6.
Je ne sais pas si l'élève faible va arriver à 5/6 , mais c'est un autre débat.
Question à Dom (et cette question répondrait à la question de Biely 2/6+3/6=5/12)
Les élèves qui ont répondu 5/12, ils avaient globalement bien répondu aux autres questions de l'exercice , ce sont les bons élèves ? Ou bien on peut supposer qu'ils sont arriver à 5/12 en calculant 2/6+3/6=(2+3)/(6+6)=5/12 ?
Les bons élèves, ceux qui se trompent rarement, ils ont répondu quoi ? 5/12, ou 5/12 ?
Je n'osais pas intervenir, mais maintenant que Dom a publié son étude, je salue bien bas les élèves uniques qui ont répondu "2/6 et 3/6". J'ai répondu pareil en mon for intérieur. :-)
Sur le fond, parler de douzièmes est inacceptable, car l'unité est clairement indiquée.
Quant à l'addition des 2 formes de la dernière figure, je ne vois pas ce qui la justifie, encore maintenant. (Soit le "tout" est la figure, et parler de 5/6 est faux. Soit le "tout" est l'unité, et on n'additionne pas)
Pas d’échec sur ces exercices rudimentaires : « compter toutes les parts égales, compter les parts coloriées et disposer les nombres dans le bon sens ».
Il y a un biais énorme par contre :
Je ne sais pas si la consigne a été véritablement lue.
C’est tellement systématique qu’il est fort probable que « le rouge » n’ait même pas été évoqué.
Comme dans n’importe quel cours il faut être vigilant sur les automatismes « quand je vois cette figure, je fais ça, et le texte n’est qu’un décor qui ne sert à rien ».
Du coup l’expérience que je décris ne va pas à l’encontre de la consigne pure.
Il y a bien eu des questions sur le dernier cas pour savoir si « c’est comme le premier ? ».
Les figures séparées interpellent, dérangent, gênent...
Les stats : aucun échec sur les a) b) c).
Sauf peut-être les non réponses qui sont les dormeurs, les j’m’en fous, les jé-pa-mé-zaffaires et autres jé-rie-1-compris etc.
Apparemment les deux classes étaient réceptives (pas de relous).
Les 5/12 sont proposées par tout profil d’élèves. Du plus faible au meilleur.
Les 5/6 par des élèves moyens, pas les meilleurs.
Le « 2/6 3/6 » est le cas « on a deux figures ». Édit : il n’y avait même pas un « et » entre les deux. Juste un « blanc ».
Les 5/12 ne sont pas a priori une mauvaise somme de fractions. Pour répondre à la question de lourrran. Les explications ont toutes été « on compte tous les carrés et on compte les orange ». Bien entendu tous les élèves n’ont pas été interrogés. Juste quelques-uns.
Rappel : le cours dit qu’il ne s’agit pas de calculer mais de juste compter/dénombrer dans cette « tache ».
Important : selon les progressions, à cet instant là, cette « fraction » n’est pas forcément comprise comme étant un nombre.
Un peu comme en proba de début de collège, la réponse « une chance sur sept » n’est pas interprétée comme désignant un nombre.
Enfin, il devrait y avoir 90% d’échec à l’exercice : « calculer 2/6 +3/6 ».
Même sans aucun cours, on a des 5/12.
Certains du forum vont dire « c’est normal, sans le cours ».
Là on touche à quelque chose de plus profond : « je ne sais pas du tout ce que l’on me demande mais je propose un truc faute de savoir ».
Je mets ça sur le compte du « ben.... essaye.... ».
Ça donne envie de demander à un élève de CP : « $\int_{10}^{20} udu$, ça fait combien ? ».
En général il répond « j’comprends pas ». Alors faut-il lui dire « ben essaye ! ».
Et je me demande à partir de quand il « tente » un truc même s’il ne comprend pas ce qui est demandé.
Dans ceux qui échouent à 2/6+3/6, on a 99% (rhétorique) de « ben c’est + alors je fais + partout ».
Une fois avoir fait pratiquer la bonne « règle de l’addition de fraction », il faut tester « 2/6*3/6 » pour comprendre qu’on obtient « 6/6 » parce que « ben j’applique la règle du + mais avec * ».
Les maths commencent ici : un théorème s’applique dans ses hypothèses strictes.
Autre exemple à essayer :
Aire d’un rectangle de longueur L et de largeur k : Lk. « Ha ok j’ai compris » (alors qu’il n’y a rien à comprendre, selon...)
Aire d’un triangle de côté a, b et c : abc.
Classique, je maintiens que ça vient du « ben essaye ! ».
D'une certaine manière, c'est sain.
Il faut bien essayer parfois, mais les erreurs devraient être comprises au moyen du manuel car finalement, c'est le seul acte d'essai où l'élève peut potentiellement être autonome (on peut aussi dire autodidacte, même si ce mot est galvaudé).
À bientôt.
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Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Certains sont ceux aussi qui sont préparés par les parents où tous les énoncés « simples » sont spoilés.
Surtout en 6e.
Ils sont forts car ils savent réciter. Ils sont une banque d’exercices corrigés.
Bon, je nuance... il ne faut pas mettre tout le monde dans le même sac.
En tout cas il faut que chaque prof fasse attention à cela.
Édit : bon, franchement je me fous de la réponse qu’attend l’auteur.
Comme il y a ambiguïté, les très bons (qui ont choisi 5/12) ont aussi une bonne réponse.
Et les très faibles aussi.
Si l'auteur attend 5/6, il faut qu'il change de métier. D'urgence.
Avec un tel exercice, l'enfant ressort de classe moins intelligent que quand il est entré. Il ressort de classe en disant que les maths, c'est tordu.
Tu m'étonnes !
Moi sur ce coup là j’accepte les réponses si le gamin parvient à me l’expliquer.
Tiens, ça me donne envie de contacter l’auteur.
Pourquoi pas ?
Cela dit certains maintiennent qu’il n’y a pas de problème.
Les élèves répondent n’importe quoi parce qu’ils ne comprennent pas la question.
Il faut inventer des exercices où on ne cherche pas la réponse mais à vérifier que la question est comprise.
Juste une idée.
Et d'ailleurs, même ici, les lecteurs ne l'interprètent pas de la même manière ou la trouvent ambiguë.
Oui, vérifier qu'une question est comprise, c'est parfois difficile.
Euhhh ? Et tu t'en sors ?
Un premier gamin te dit 5/12,mais il est embarassé pour expliquer. Il bredouille un truc, il n'est pas en train de dire que 2/6+3/6, ça fait 5/12 ... a priori, il a trouvé 5/12 pour de bonnes raisons, mais il explique mal.
Tu lui refuses sa réponse.
Un deuxième explique mieux. Tu t'en sors comment ?
Digression à faire avec les petits, les neveux etc., à l'oral, entre l'apéro et le dîner :
Avec trois oranges (de même taille) on peut faire un verre entier.
Avec six oranges, combien peut-on faire de verres ?
Tous les gamins répondent : "deux !".
Enfin, tous ceux que j'ai interrogés.
Par contre il faut ramer ensuite pour leur demander "d'où ça sort, ce deux ?".
J'invite les lecteurs à essayer pendant le WE de Pâques avec les gestes barrières !