Contraposée du théorème de Thalès

Parce que si tu proposes des trucs, les élèves vont refuser. :-D

Je peux utiliser A donc B ?
oui

Je peux utiliser B donc A?
non
pourquoi?
parce qu'on n'a pas la réciproque!
Pourquoi on n' a pas la réciproque?
Ben parce que B est une condition nécessaire mais non suffisante pour avoir A

les vrais faux de l'implication c'est pour jouer au logicien.
et cela n'améliore pas la compréhension.

Si beagle, tu peux écrire un truc faux mais il vaut mieux savoir que c’est faux.

Tu peux t’en servir, mais ça sera faux.

C’est marrant on a l’impression qu’il faut alors s’interdire de proposer des assertions et de demander si c’est vrai ou faux ou si l’une est la réciproque de l’autre :
J’écris rapidement...

A-t-on « si multiple de 4, alors multiple de 2 » ?
A-t-on « si multiple de 2, alors multiple de 4 » ?

On n’aurait pas le droit de demander cela ?
On n’aurait pas le droit de dire que l’une est réciproque de l’autre ?
C’est ça qui serait « plus compliqué pour les mômes » ?
J’affirme que c’est très bien compris par les élèves et j’enfonce le clou en disant que c’est même ludique pour eux.

Je crains que ce ne soit encore une dérive pédagogiste (mentir pour soi-disant simplifier la vie des gamins).
J’espère que ce n’est qu’une chose mal assimilée.

Une remarque : remplacer « la propriété est vraie » par « on a la propriété » et remplacer « la propriété est fausse » par « on n’a pas la propriété » me paraît être une faute assez grave également.
Et c'est exactement parler de vrai et faux... mais là encore... de le cacher. À méditer.

Ok. Je trouve qu’on avance.

Quand tu dis « quid de la réciproque ? » tu regardes bien le « B=>A » et tu le qualifies bien de « réciproque de A=>B ».
Est-on d’accord là-dessus ?

Je ne me rappelle pas ce débat précis : « Existence d’une réciproque ».

Si tu es d’accord que la réciproque existe quelle que soit sa véracité, il n’y a d’ailleurs plus de discussion.
Tu sembles le dire mais tu t’empêches ensuite de l’utiliser « quand on ne l’a pas ».

Puis tu dis « arrêtons de jouer avec des vrai ou faux » mais c’est exactement ce que tu fais en utilisant le verbe « avoir ».
« Avoir une propriété » pour toi signifie exactement « la propriété est vraie ».
Ou alors je ne comprends pas. C’est possible.

Je comprends la tournure orale qui est un abus de langage « on a bien cette propriété mais on n’a pas sa réciproque ».
Mais c’est bien de l’ordre de l’abus de langage. Et je dis qu’il ne faut pas enseigner ça.

Mais si, on peut. La logique modale n’a rien à voir là-dedans.

Tout matheux sérieux sait que raisonner sur des propositions sans s'occuper de savoir si elles sont justes ou fausses est un des fondements des maths. Il n'y a que les incompétents pour ne pas vouloir utiliser des propositions fausses.

Dom, tu perds ton temps ... laisse tomber ceux qui se croient au Café du Commerce (*).

Cordialement.

(*) Tiens, j'irais bien y discuter de ce que je ne connais pas, moi. Ah zut ! Il est fermé.

Non, beagle.
Quand tu raisonnes par l’absurde, tu utilises bien des propositions fausses.

Non quand j'utilise l'absurde je pars de si A était vrai,...alors j'aurais B
si A est vrai alors B.

et pour la récurrence:
quand la propriété sera vraie en n alors elle le sera en n+1
et cela ne dit en rien si un jour j'aurais bien un n qui marche

On parle tout de meme d'un usage de l'implication qui a été longtemps enseigné au lycée,
et probablement du temps de gerard, avant sa démence.

Je ne comprends rien à ce qu'écrit Beagle...

Mais non voyons.
L’usage de dire « réciproque de (si A alors » pour désigner « si B alors A » c’est depuis des lustres que c’est utilisé, c’est une définition, point barre. Quelle source nie cela ?
A qui veux-tu faire croire que tous les profs de lycée faisaient comme tu fais « dans l’ancien temps » ?

Les abus de langage, je suis d’accord pour dire qu’ils ont toujours eu lieu « attention les enfants, ce théorème qu’on vient de démontrer est donc vrai* mais on n’a pas* la réciproque ». Ce qui ne signifie pas du tout que « la réciproque du théorème n’existe pas ». J’ai mis « * » aux deux endroits contestables. D’abord un pléonasme, ensuite une erreur de vulgarisation.

Mais bon sang, le terme « réciproque » a toujours eu la même définition.
Je ne comprends pas cet entêtement.
Je ne suis toujours par certain de ce que tu défends :
1) on parle de réciproque seulement quand c’est vrai
2) quels que soient A et B, on définit « réciproque de A=>B » par « B=>A ».
Il faut peut-être choisir maintenant.
Moi je dis que pour tout le monde sauf pour toi, c’est le 2).
Tu sembles dire le 1).

biely,
C’est normal. Ce n’est pas une discussion pour des collégiens.
Par contre, je ne pense pas qu’il traiterait de « fous » les intervenants.
Peut-être qu’il ne comprendrait rien à la discussion par manque de recul sur ce dont on est en train de parler.

Édit : une coquille par ligne...

Pour ma part, le foin que je fais concerne l’enseignement aux collégiens.
Je trouve cela très important.

Et de ce fait, je dis que la vidéo postée est très fautive.
Dans une classe, on peut demander des précisions, « ha bon... m’sieur vous dites que ... » et le prof peut répondre.
Là, c’est pire, on regarde la vidéo et si on a loupé un passage, on revient en arrière et on entend la même bêtise.
« Mais ai-je bien entendu ? Ha... oui... c’est bien ça... ». C’est le côté dangereux de ces vidéos.
C’est en ce sens qu’il est d’ailleurs facile de les dézinguer.
Et c’est pris par n’importe quel élève voire n’importe quel adulte comme « une source officielle » avec pour argument principal « regardez le nombre de vues », ou encore « il est agrégé ».

J’aimerais bien connaître l’avis de Thierry Poma puisque c'est lui qui a proposé la vidéo de Monka...

Pas tout vu (ou entendu), mais je suis plutôt d'accord avec biely. Tout dépend de ce que l'on appelle propriété. On est quand même pas mal dans la diptérophilie là...

Bonjour,

Pour la figure ci-dessous on a AM/AB = MN/BC = MN'/BC (j'ai tracé le cercle de centre M en choisissant le rayon pour que cette égalité ait lieu). Et l'alignement des points est le bon, pour N comme pour N'. Mais seule (MN) est parallèle à (BC).
Deux petites questions : d'abord, comment peut-on s'en tirer (pour le prouver) ? Et puis : connaissez vous des problèmes dont les données conduisent naturellement à ce genre de figures ?

Le théorème de Thalès dit que si
$A,M,B$ sont alignés,
$A,N,C$ sont alignés,
$(MN)$ et $(BC)$ sont paralèlles,
alors $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$.

On déduit de cette proposition (en appliquant le théorème de Thalès !) le corollaire suivant. Sous les mêmes hypothèses, on a de plus $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

La réciproque du corollaire devrait être si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ (et ordre des points) alors parallélisme. Ton exemple montre que l'on ne peut pas enlever une hypothèse.

Non, j'ai trouvé (enfin je crois!) : si C est en dehors du cercle de diamètre AB, entre N et N', c'est celui qui est le proche de C qui marche. Sinon c'est le plus éloigné.