$a+b=c\ $ égalité ou opération ?

« $a+b$ » désigne un nombre (si $a$ et $b$ sont des nombres).
C’est l’image du couple $(a;b)$ par l’application $addition(.;.)$ que l’on note plutôt $+(.;.)$ puis plutôt $.+.$

« $a+b=c$ » ne désigne pas un nombre.

Les deux choses « $a+b$ » et « $a+b=c$ » sont des suites de caractères donc des expressions, des écritures.
Ces écritures désignent (ou représentent), la première, un nombre, la seconde, une égalité de nombres.

Remarque :
+ est un symbole nommé « plus »
l’opération (la fonction) est nommée « addition »
l’image est nommée « somme de $a$ et $b$ »

Bonjour.

Si c'est pour dire que "$\forall x$, 1+2=3" est une identité, pourquoi pas, mais cela ressemble à une vérité creuse.

À bientôt.

Les énoncés du type "chose = truc" sont des égalités. Une opération est une transformation d'une expression selon des règles établies à l'avance (que faites vous lorsque vous additionnez ou multipliez deux nombres?).

Bonsoir.

On peut faire à peu près toute addition que l'on veut, pour peu que le résultat soit compréhensible (ait du sens).

Par exemple, dans les langages de programmation manipulant des chaînes de caractères, on peut ajouter une chaîne de caractères à une autre, cette opération est appelée "concaténation", le résultat est une chaîne de caractères.

Autre exemple, Il est possible d'additionner un réel avec un imaginaire, le résultat s'appelle un complexe.

Un exemple farfelu, la règle "s+7" de l'Oulipo, on prend un texte et on remplace chaque mot par celui qui le suit dans l'ordre du dictionnaire à la septième place. Là aussi il est question d'additionner quelque chose si on regarde cette procédure d'une certaine façon, mais je ne sais pas si le résultat porte un nom plus savant que celui de la règle qui l'a formé.

Bref, quelle addition veux tu faire ? Je te dirais qui tu es...

À bientôt.

[Edit:] Merci Dom, c'est effectivement une translation dans l'ordre lexicographique.