Calcul intégral (terminale)
Bonjour,
dans le nouveau programme de spécialité maths en terminale, on trouve cette phrase.
"Fermat, Huygens, Pascal et Barrow reconnaissent que le problème des aires (le calcul intégral) est le problème inverse de celui des tangentes (la dérivation) ; ce thème peut être abordé à partir des travaux sur la quadrature de l'hyperbole".
Quelqu'un peut-il m'éclairer sur cette phrase, en restant sur ce problème des aires et celui des tangentes ? (pas la peine de me parler que la recherche de primitives est le problème inverse de la dérivation, je le sais déjà ^^).
Merci !
dans le nouveau programme de spécialité maths en terminale, on trouve cette phrase.
"Fermat, Huygens, Pascal et Barrow reconnaissent que le problème des aires (le calcul intégral) est le problème inverse de celui des tangentes (la dérivation) ; ce thème peut être abordé à partir des travaux sur la quadrature de l'hyperbole".
Quelqu'un peut-il m'éclairer sur cette phrase, en restant sur ce problème des aires et celui des tangentes ? (pas la peine de me parler que la recherche de primitives est le problème inverse de la dérivation, je le sais déjà ^^).
Merci !
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Réponses
Juste ce que tu sais déjà.
Ce n’est pas exactement la réponse à ta question, mais c’est une vidéo qui essaie de faire le lien entre l’aire sous la courbe et la pente d’une tangente.
De manière générale, j’aime bien cette série (Essence of calculus) sur le site 3Blue1Brown et j’en ai déjà montré certaines en première ou terminale (avec sous-titres en français), notamment la 2ème (the paradoxe of derivative)
A l'époque les problèmes issus de la physique sont un champ d'application pour ces savants .
Ce livre https://www.springer.com/gp/book/9783540674634 donne les bases de l'analyse avec le point de vue historique.
Si tu parles du calcul de primitive on est plus sur une question d'algorithmique, c'est-à-dire de savoir si la primitive sera de même nature [small](polynomial par exemple, mais la fonction logarithme montre que ce n'est pas vrai pour les fonctions rationnelles)[/small], si c'est possible de trouver une forme close...
Ostrowski et Hermite s'y intéressèrent mais c'est depuis les années 1960 que le sujet a pris de l'ampleur.
Il y a des maths comme la théorie de Galois qui rentrent en jeux.
Je vais regarder la vidéo de Laurette.
Il y a peut-être des éléments sur ce sujet dans les ouvrages d'histoire des sciences de Michel Blay.
Bonne journée à tous.
Cette page est censée illustrer la phrase suivante, publiée dans un de ses ouvrages en 1647 :
"Si les abscisses d'une hyperbole [...] croissent en progression géométrique, les aires des surfaces découpées entre l'hyperbole et son asymptote par les lignes ordonnées correspondantes croissent en progression arithmétique".
J'essaie de mettre le lien : https://fr.calameo.com/read/003221622a7315a21116c?authid=tuyohrRB2HwG&utm_source=email&utm_campaign=2021_mathematiques_lycee&utm_medium=email
Je pense que c'est de cela qu'il s'agit dans le programme.
D'ailleurs je veux bien un avis sur ce cahier-manuel. A première vue je trouve que ça fait un peu "cahier de vacances", mais je n'arrive pas à savoir si c'est une bonne solution pour les élèves de maths complémentaires (en clair, ça me semble léger, mais vu le niveau de certains de mes spés maths de 1ère, c'est peut-être adapté ?).
Cela me semble léger pour ceux qui feront une BCPST ou une prépa HEC.....Les maths complémentaires sont censées s'adresser à des étudiants qui poursuivront des études dans lesquelles les maths pourront avoir une place non négligeable....
En revanche, certains ont pris la spé maths en première avec un niveau tellement faible que, même ça, parait difficile pour eux, donc ça pourrait être un moyen de leur donner une sorte de culture générale et de leur éviter de penser qu’ils ont juste perdu un an à croire qu’ils faisaient des maths ?
(Je parle d’élèves pour qui additionner deux fractions est encore difficile en 1ère, ou qui ne sont pas perturbés de trouver des probabilités négatives ou supérieures à 1...).
J'avoue que je ne comprends pas bien l'utilité pour de tels élèves de continuer à faire des maths....
Après c’est très compliqué de savoir que faire d’élèves qui ont 4 ou 5 de moyenne en maths et en physique chimie en 1ère. On ne peut pas leur imposer un redoublement ni une réorientation, donc ils passent en terminale générale et doivent garder l’une des deux spécialités (en général en SVT c’est plus facile d’avoir au moins 8 de moyenne).
Comment peut-on suivre avec profit le programme de spé maths ou même les maths complémentaires en ne sachant pas faire des calculs de niveau 5ème ou en ignorant les bases les plus élémentaires en probabilités ?????
Plus que jamais l'usine à gaz EDNAT tourne à plein régime....
Heureusement, ces élèves auront 18 au grantoral et tout ira pour le mieux dans le meilleur des mondes.....
Comme me disaient mes "cas" en début d'année de terminale, on a gardé maths, parce qu'en phys on est encore plus nul. Cet abandon de spécialité en première, ça n'a de toute façon aucun sens, comme le grand oral, comme ces fameuses maths complémentaires qui sont là comme un cheveu sur la soupe.
(Ma sœur qui est prof au lycée, me demandait il y a trois jours au téléphone, la différence entre spécialité maths, maths expertes, maths complémentaires, maths en enseignement scientifique. Elle m'avouait qu'elle n'avait rien compris.)
Sur le papier, cette réforme s'annonçait totalement merdique. Franchement, je ne suis pas déçu. D'ailleurs, j'ai des échos de deux directeurs de lycée qui sont totalement angoissés pour le grand oral. Ils ne savent pas, d'après ce que j'ai compris, à qui va incomber la charge d'organiser les jurys ! Et avec tous les couplages de spécialités des élèves, si ça leur tombe sur la gueule, ils n'ont aucune idée de comment ils vont bien pouvoir faire mettre ça en place. Un nouveau fiasco en perspective.
A-t-on « rempli » les classes pour « ne pas fermer à cause des petits effectifs » ?
C'est une tache complexe donc à donner aux élèves à faire :-D