À la recherche d'un contre-exemple
Bonjour,
je suis à la recherche d'un contre-exemple pour convaincre un élève de Terminale qui fait un peu de hors-programme de l'importance de bien vérifier les hypothèses. Quelqu'un a dû lui expliquer comment calculer une intégrale avec un changement de variable mais sans la rigueur qui va avec. Je voudrais lui montrer un exemple ou le non-respect d'une hypothèse donne un résultat faux pour l'intégrale.
J'ai trouvé par exemple le changement de variable $u(t)=\sin t$ dans l'intégrale $\displaystyle{\int_{\frac{\pi}3}^{\frac{2\pi}3}{\dfrac{t}{\sin t}dt}}\ $ (qui donne $0$).
Cet exemple me convient mais j'aimerais bien en avoir un plus simple.
Si quelqu'un a une idée
Cordialement,
je suis à la recherche d'un contre-exemple pour convaincre un élève de Terminale qui fait un peu de hors-programme de l'importance de bien vérifier les hypothèses. Quelqu'un a dû lui expliquer comment calculer une intégrale avec un changement de variable mais sans la rigueur qui va avec. Je voudrais lui montrer un exemple ou le non-respect d'une hypothèse donne un résultat faux pour l'intégrale.
J'ai trouvé par exemple le changement de variable $u(t)=\sin t$ dans l'intégrale $\displaystyle{\int_{\frac{\pi}3}^{\frac{2\pi}3}{\dfrac{t}{\sin t}dt}}\ $ (qui donne $0$).
Cet exemple me convient mais j'aimerais bien en avoir un plus simple.
Si quelqu'un a une idée
Cordialement,
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Réponses
$\displaystyle\int_0^\pi \sin(t)\,{\rm d}t$, ça ne suffit pas ? Si j'ai bien compris l'idée, le changement de variable donnerait $\displaystyle \int_{\sin (0)}^{\sin(\pi)} {\rm blabla}\,{\rm d}u = \int_0^0 {\rm blabla}\,{\rm d}u = 0$.
Merci c'est plus simple et cela me convient parfaitement (effectivement il n'est pas indispensable d'expliciter $blabla$)
FDP
C'est parfait. Merci
Par contre, à ce niveau, les correcteurs ont pour consigne d’être bienveillants... et c’est peu pénalisé.
-- Schnoebelen, Philippe
Monka a oublié de préciser le ’’Si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I alors uv est dérivable sur I’’ et on a (uv)'=u'v+uv'
J’arrête.
Tout ce qui demande un effort : les hypothèses, les notations rigoureuses, le vocabulaire précis.
On comprend bien le succès et les commentaires disant « j’ai tout compris ».
À vrai dire, pour le secondaire ça paye puisque comme je le disais on ne sanctionne pas le manque d’hypothèse, ni les notations rigoureuses, ni le vocabulaire précis.
Je parle des examens et non des évaluations de chacun dans sa classe.
Ça doit être une activité qui est souvent pratiquée en classe je suppose B-)-
On a le classique (très usité !!!) « la dérivée d’un nombre ».
Bon, allez, ça on l’entend un peu partout.
J’arrête avec la volonté de ne pas tomber dans la facilité.
L’oral permet beaucoup de choses.
Mais la vidéo qui est de l’oral (ne parlons que du discours et pas du tableau...là c’est inadmissible d’écrire des choses approximatives, surtout d’un air sérieux) peut se repasser plusieurs fois à la place de demander « heu... vous avez dit que ... ». C’est ce qui entraîne « oui j’ai bien entendu, il a dit ça » alors qu’il ne peut pas préciser. L’élève réécoute la phrase plusieurs fois et s’approprie un discours erroné.
C’est en cela que l’exercice est très difficile.
Il faut attirer, fidéliser (au fait pourquoi ? pour toucher de l’argent ? je ne sais même pas s’il en touche, d’ailleurs.... je ne suis pas très au fait de ces choses là.) et rester rigoureux même à l’oral.
Je ne peux pas le dézinguer pour cet exercice puisqu’à l’impossible, nul n’est tenu.
http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2019/11/19112019Article637097453252601737.aspx
Je pense que cela demande pas mal de temps de préparation, de travail d'être irréprochable dans de telles vidéos.
Tu fais une erreur, tu dois recommencer à filmer.
Il ne faut pas délirer, il ne faut pas des heures pour faire ce genre de vidéos (style Monka), pas de montage de folie avec pleins d’effets spéciaux...et puis, au pire, si on constate un oubli important on peut rajouter une incrustation après coup, cela ne prend que quelques minutes...
Il développe $(a+h)^2-a^2$. Ca doit être trop compliqué d'écrire directement $(a+h)^2-a^2=h(2a+h)$ en utilisant l'identité remarquable $a^2-b^2$.
Et il pourrait alors recommencer pour $(a+h)^3-a^3$ sans grande complication ..., voire $(a+h)^n-a^n$ si ça n'avait pas disparu des programmes de lycée.
C’est vrai mais sur ce coup j’ai presque envie de le défendre. Les élèves savent en principe développer (il faut le dire vite..) alors qu’une bonne partie a oublié les identités remarquables. Si Monka écrit directement la forme factorisée en disant juste oralement ’’en utilisant l’identité remarquable’’ on peut être sûr que dans les commentaires il y aura les remarques ’’ça sort d’où?’’...
En fait je ne critiquais pas le fait de gagner de l’argent.
Ça ne me choquerais pas du tout qu’il le garde d’ailleurs.
Une autre question hors sujet me vient (le fisc ?).
Mais ne répondez pas, c’est hors sujet.
Pour le reste. Oui des petites incrustations, ce doit être faisable.
Cela dit, je n’utilise pas youtube pour écrire des commentaires.
Ce prof doit certainement les apprécier.
Évidemment, quand ils sont dits poliment et de manière constructive.
Les gains générés par les pubs me permettent d’effectuer des dons réguliers aux associations (Restos du Cœur, Unicef, Afges, Fond. des Hôpitaux de France, Emmaüs...).
Objectif sur l'année 2021 = 20 000 €. Dépassé en 2020 ! Dons = 22 000 € :-) https://www.youtube.com/c/YMONKA/about
Je vois sur son site que sa préoccupation est de veiller à se conformer au programme et j’imagine de faire le maximum pour aider les élèves à avoir une bonne note quitte à ’’simplifier’’ et s’asseoir sur certains ’’détails’’ car il sait très bien que ces oublis ne seront pas pénalisés je pense..Tu l’as dit toi-même: les correcteurs ont pour consigne de peu pénaliser (voire pas du tout je pense) ce genre de manquement. De mon temps avant de calculer une dérivée on prenait soin de justifier à chaque fois que l’on pouvait utiliser une formule style (uv)'=u'v+uv' mais je constate que depuis déjà pas mal de temps (même dans l’ancienne S) ce n’est plus vraiment exigé avec dans le meilleur des cas dans l’énoncé ’’on supposera que la fonction f est dérivable sur ....’’ voire rien du tout. On peut reprocher à Monka de ne pas dire dans cette vidéo ’’attention ce que je dis est en réalité est faux car il y a des conditions etc’’ mais d’un autre côté si il commence à jouer à ce jeu là il va vite devoir critiquer les programmes ou alors dire ’’ça, si vous n’y faites pas attention, ce n’est pas bien grave vous ne serez pas pénalisés...". Est-ce qu’un prof en fonction peut critiquer ouvertement sur yoube les programmes ou les consignes donnés aux correcteurs? Pas certain...
C’était un peu pour faire l’avocat du diable car j’avoue qu’il y a quand-même certains ’’détails’’ qui m’agacent...
Par ailleurs, quand tu atteints une audience comme celle atteinte par la chaîne de Monka tu n'as plus qu'une obsession c'est de la conserver et pour ce faire tu commences à prendre en compte de façon très importante ce que tu crois être les attentes des gens pour les vidéos qu'ils aimeraient te voir produire.
Bref, si le succès de ta chaîne ne repose pas sur un soin méticuleux apporté à ce que tu dis ce serait prendre un risque de tout d'un coup avoir cette exigence que tes abonnés ne demandent même pas.