Progressions en classe de 2nde

MoinsUnPuissanceN · June 2021

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir si vous aviez des progressions intéressantes pour la classe de 2nde. Notamment concernant l'arithmétique, j'aimerais le faire assez vite car dans mon 1er chapitre (sur les ensembles) j'énonce que $\sqrt{2}$ n'est pas rationnel et que cela sera démontré plus tard.

Mais d'un autre côté c'est un chapitre assez difficile pour les élèves fraichement débarqués je trouve.

chanig · June 2021

Je ne fais l'arithmétique qu'en fin d'année et je n'ai jamais démontré que racine de 2 n'est pas rationnel : trop dur.
Je n'ai pas de progression idéale. Cette année , j'ai un peu fait au jour le jour...

MoinsUnPuissanceN · June 2021

Merci pour ta réponse, justement là je cherche àpréparer l'année prochaine. En espérant bien sûr qu'elle soit "normale" !

Yirm · June 2021

La progression de mon équipe (que j'ai suivie faute de réflexion pour l'instant) proposait de faire toute l'arithmétique comme premier chapitre avec l'idée que ça sert pour tout.
Mais mes collègues ont moins insisté que moi, viande fraîche universitaire, sur les démonstrations. L'idée était surtout de leur donner toutes les techniques (réduire les fractions etc.).

chanig · June 2021

En effet, je pense qu'il vaut mieux faire l'arithmétique car cela sert à réduire des fractions (ce qu'ils ne savent pas vraiment faire...).
Je pense que je commencerai par parler d'ensembles, de multiples, diviseurs et nombre premiers sans faire les démo d’irrationalité.
Ensuite, les vecteurs ?

vorobichek · June 2021

Bonjour

Peu importe le niveau, je commence toujours par les ensembles des nombres. Comme c'est au programme de 2nd, à mon avis c'est le chapitre un tout naturellement. D'autant plus qu'en venant au lycée ils ne connaissent pas ces ensembles et ont une idée très vague ce qu'est un nombre. À mon avis les racines carrées et l'arithmétique sont la suite logique de ce chapitre. Mais... je n'enseigne pas au lycée.

chanig · June 2021

Certaines progressions proposent de faire les ensembles de nombres et de faire bien plus tard l'arithmétique.
D'autres de faire l'arithmétique et de parler bien plus tard des ensembles D, Q et R (ce qui me semblent illogique car dans le chapitre arithmétique on simplifie des fractions) et des intervalles.
Faire toute l'arithmétique et les ensembles et intervalles risque aussi de charger le début d'année.
Des avis?

zeitnot · June 2021

chanig a écrit:

Certaines progressions proposent de faire les ensembles de nombres sans parler

Après le grand oral, la grande muette. D'où l'importance d'étudier les signes en mathématiques. ;-)

ybreney · June 2021

Bonsoir,

chanig, il y a des démonstrations de l’irrationalité de $\sqrt{2}$ qui passent mieux que d'autres.
En supposant $\sqrt{2}$ rationnel et en considérant $\frac{p}{q}$ son écriture sous forme de fraction irréductible, on a $p^2=2q^2$. De là, on peut soit raisonner sur le chiffre des unités de $p^2$ et $2q^2$ (classique), soit sur le nombre de facteurs dans les décompositions en produit de nombres premiers de $p^2$ et $2q^2$ (moins connu).
Si celle de $p$ contient $m$ facteurs et celle de $q$ en contient $n$ alors on a $2m=2n+1$, ce qui est absurde.
Je n'irai pas jusqu'à dire que ça passe bien, mais j'ai l'impression que c'est plus accessible.

Pour revenir au sujet initial, je joins modestement la progression que j'ai utilisée cette année. Au final, je ne suis pas trop mécontent même si c'est loin d'être parfait.

Cordialement.

Y.

chanig · June 2021

Merci beaucoup Ybreney ;-)

Petite question : tu vois quand les fonctions ? Dans ta partie 1 "résolution graphique d'inéquations?

Pour info ,l'an prochain, je pourrai me consacrer davantage à l'agreg et peut être suivre la prépa si mon EDT me permet de pouvoir m'y rendre comme je l'ai demandé.
En effet,je n'aurai pas d'heure sup(2,5 heures en moins que cette année !) et 1 classe en moins . Donc,j'aurai 2 Seconde + 2 SNT + 1 terminale Spé.

ybreney · June 2021

Bonjour

Chanig : pour l'agrégation, si tu peux t'organiser ainsi, je pense que tu en tireras profit.
Pour ta question sur les fonctions, je fais un diagnostic en début d'année sur les acquis, pose très régulièrement des questions lors des activités mentales et reviens régulièrement sur la notion (résolution d'équations et d'inéquations dans le chapitre 1, puis dans le chapitre 7 avec les fonctions carrée et racine carrée, avant d'en venir aux extrema et variations dans le chapitre 12). On peut juger que cela arrive tardivement mais il faut bien faire des choix.

Cordialement.
Y.

etanche · June 2021

Programme Lafforgue lycée voir page 12 ici

chanig · July 2021

Je reviens encore vers [vous] sur cette progression.

Finalement, celle de l'académie de Bordeaux est peut-être pas mal. Elle commence par les fonctions affines, ce qui permet de revoir le vocabulaire, les résolutions simples d'équations et d'inéquations par le calcul et graphiquement. Ainsi, on aborde la notion d'intervalles. Elle coupe ce chapitre en deux.

D'ordinaire, je fais un chapitre "généralités sur les fonctions". Mais cette année, les élèves ont été perdus sur les résolutions graphiques d'inéquations et les réunions d'intervalles (ouverts, fermés ...).

L'inconvénient de commencer par les fonctions affines, est que les élèves vont penser que toutes les fonctions sont affines et sont représentées par des droites.

Mais faire un long chapitre sur les nombres, intervalles... ne me semble pas non plus très pertinent.

Je pense qu'il n'y a pas de progression idéale. Car beaucoup de notions se recoupent.

zeitnot · July 2021

L'inconvénient de commencer par les fonctions affines, est que les élèves vont penser que toutes les fonctions sont affines et sont représentées par des droites.

Il faut à ce moment inclure des exercices où l'on demande si les fonctions rencontrées sont affines ou pas.

nicolas.patrois · July 2021

chanig a écrit:

Car beaucoup de notions se recoupent.

Ce n’est pas plus mal, ça permet de réviser.

Dom · July 2021

Commencer par les fonctions affines n’est pas une mauvaise idée dans le sens où la majorité des progressions de 3e l’abordent plutôt à la fin de l’année. S’il reste un truc flou dans la tête des élèves à récupérer, ça peut être cela.

chanig · July 2021

Merci pour vos réponses.
Je pense en effet que je vais commencer pas les fonctions affines. Cela permettra d'aborder et revoir plusieurs notions.
J'en profiterai aussi pour voir dans des situations , des fonctions qui ne le sont pas.

nicolas.patrois · July 2021

Et ce n’est pas forcément idiot de commencer par des cas particuliers de fonctions pour faire tourner le vocabulaire et les notations avant d’abstraire.

Dom · July 2021

Oui. Notamment « démontrer qu’elle n’est pas affine » n’est pas si simple.
Rien que pour $x\mapsto x^2$, les élèves sont déjà perdus.
Ce n’est pas de leur faute car ils n’ont pas souvent été confrontés à ce genre d’exercices.

J’en profite pour dire qu’il faut (je pense) donner des définitions très explicites :
Soit $f$ une fonction de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$.
Dire que $f$ est affine signifie qu’il existe deux réels $a$ et $b$ tels que pour tout réel $x$, $f(x)=ax+b$.

Et surtout oublier les « … de la forme $ax+b$ où $a$ et $b$ … ».

vorobichek · August 2021

Avec $a$ et $b$ différents de zéro ;-)

Dom · August 2021

Ha, pourquoi ça ?
La fonction nulle est bien une fonctionne affine, non ?

vorobichek · August 2021

Pour moi la fonction affine n’existe pas et tout ce chipotage n’a pas de sens. Mais pour vous, si $b=0$ ce n’est plus la fonction affine, mais linéaire, non?

Dom · August 2021

Non.

1)
Quels que soient $a$ et $b$,
$x\mapsto ax+b$ est une fonction affine.

2)
Si $b=0$, c’est une fonction (toujours affine) linéaire.

Autrement dit : l’ensemble des fonctions linéaires est inclus dans l’ensemble des fonctions affines.

Ça a un sens :
a) Il existe des espaces vectoriels et des espaces affines.
Pas « chez vous » ?
b) Au collège, les fonctions linéaires sont les fonctions dont la courbe est une droite passant par l’origine du repère.
Les fonctions affines sont les fonctions dont la courbe est une droite.

Grenouille factorielle · August 2021

Pour moi, affine englobe les fonctions constantes et les fonctions linéaires
Un peu comme le fait que la fonction nulle soit linéaire

Dom · August 2021

Oui, oui, c’est ça.
On dit « linéaire » mais on pourrait (devrait ?) dire « affine linéaire ».
Tout comme « carré » qui est bien « un rectangle ».

Chaurien · August 2021

La fonction $x \mapsto ax+b$, $\mathbb R \rightarrow \mathbb R$, est affine, et la fonction $x \mapsto ax$, $\mathbb R \rightarrow \mathbb R$, est linéaire. Comme il a été dit plus haut, une fonction linéaire est une fonction affine particulière, de même qu'un carré est un rectangle particulier. J'ignore comment ça s'appelle en russe, mais en français ça s'appelle comme ça.

Quand on étudie les équations fonctionnelles, on distingue les fonctions $\mathbb R$-linéaires, qui sont les fonctions linéaires ci-dessus, et les fonctions $\mathbb Q$-linéaires. De même les fonctions $\mathbb R$-affines ci-dessus et les fonctions $\mathbb Q$-affines. Quand on verra les nombres complexes et les applications $\mathbb C \rightarrow \mathbb C$, il faudra distinguer les fonctions $\mathbb Q$-linéaires, les fonctions $\mathbb R$-linéaires et les fonctions $\mathbb C$-linéaires. Et de même pour les fonctions affines. Si ce n'est pas clair pour certains, je peux expliquer.

Mieux vaut prendre le pli en Troisième ou Seconde, plutôt que d’installer la confusion, pour une raison de routine, ou parce que ça ne s’appellerait pas ainsi dans une langue étrangère, ce dont je doute d'ailleurs. C'est juste un mot à apprendre, ce n'est pas sorcier.

Bonne nuit.
Fr. Ch.
[small]Mal nommer les choses c'est ajouter au malheur du monde.[/small]

vorobichek · August 2021

@Chaurien, à l’étranger la fonction affine n’existe pas. Seuls les français pensent qu’il est important d’avoir deux fonctions. Et non, ce n’est pas juste un mot à apprendre.

Et d’ailleurs c’est drôle de dire que la fonction linéaire est un cas particulier de la fonction affine… parce qu’il est demandé aux élèves de distinguer les deux et dire toujours que c’est la fonction linéaire quand c’est le cas.

zeitnot · August 2021

J'enseigne en seconde générale depuis très longtemps. Ce n'est vraiment pas sur la distinction affine/linéaire que les élèves rencontrent des difficultés. C'est vraiment anecdotique.

Dom · August 2021

vorobichek,

A-t-on une distinction entre « espace vectoriel » et « espace affine » ?

Édit :
[small]Un prof fatigué aura le tort de répondre « non, c’est une fonction linéaire » à la question « c’est une fonction affine ? ».
Comme s’il disait « non c’est un carré » à la question « c’est un rectangle ? ».
On s’y fait prendre plus d’une fois.
Et dans la petite enfance, quand on reconnaît les formes juste en les regardant, ça n’y coupe pas.
Je ne peux pas jeter la pierre aux profs des écoles de la maternelle, c’est compliqué quand il n’existe pas de réelle définition dans ces bas âges. Par exemple le rond cercle se reconnaît très facilement par les petits écoliers mais il n’est pourtant pas défini.
Tout ça pour dire que ce n’est pas une distinction linéaire/affine au sens « disjonctif ».[/small]

J’ajoute aussi que la théorie des équations linéaires homogènes ou linéaires « avec second membre » doit bien exister à l’étranger !

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