Cours de logique dans le manuel sesamath

celine_L
celine_L
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour,
que pensez-vous de la définition de l'implication donnée dans le manuel Sesamath de terminale spécialité maths ?123740

Réponses

  • PoemeA341
    PoemeA341
    Elle est excellente selon moi.
  • Dasson
    Dasson
    Des livres de seconde vers 1970 définissaient l'implication par une table de vérité où il n'y a aucune idée de déduction.
    Si p alors q est une inférence notée p I---q
  • celine_L
    celine_L
    Il me semble que cette définition occulte en effet qu'un énoncé faux peut impliquer aussi bien un énoncé faux qu'un énoncé vrai.
    Implication n'est pas déduction.
  • PoemeA341
    PoemeA341
    Je pensais initialement que faux implique vrai est vrai et faux implique faux est vrai sont plutôt des caractéristiques d'une implication mais après coup l'intégrer dans la définition peut clarifier les choses et diminuer les risques de confusion.
  • celine_L
    celine_L
    Ou alors effectivement utiliser cette définition mais ne pas utiliser le terme implication et encore moins le symbole $\implies$
  • Domi
    Domi
    Un élève est sensé comprendre le sens de nécessaire et suffisant à partir de cette définition ? Avec du pseudo-concret ne fait-on pas pire que Bourbaki ?

    Domi
  • incognito
    incognito
    Cela s'appelle de la non-science.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Une inférence, ce n’est pas plutôt le modus ponens ?
    Et si la définition vous gêne, rien ne vous empêche de prendre contact, ils sont très ouverts aux remarques constructives.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Foys
    Foys
    Domi a écrit:
    Avec du pseudo-concret ne fait-on pas pire que Bourbaki ?
    Presque tout le monde fait pire que Bourbaki B-) (un peu comme: presque tout le monde fait pire que Kasparov aux échecs).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Foys
    Foys
    Cette définition est correcte (aux maladresses rédactionnelles près de ce genre de livre).
    Si "implication n'est pas déduction", c'est juste parce que ce sont des choses de nature différente: une implication est une opération qui forme une phrase à partir de deux autres phrases et une déduction est une des procédures qui construisent une preuve à partir d'éléments de preuve.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Thierry Poma
    Thierry Poma
    Je suis du même avis que Foys, y compris pour Bourbaki.
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • celine_L
    celine_L
    Donc on est bien d'accord qu'il s'agit de la définition de ce qu'est la déduction ?
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Non, de l’implication.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • celine_L
    celine_L
    L'implication ne renferme aucune notion de causalité ce qui semble pourtant être le cas dans l'exemple proposé. L'implication peut mettre en rapport deux énoncés n'ayant rien à voir entre eux.
  • Dom
    Dom
    J’aurais parlé de définition intuitive.
    Mais je n’ai pas regardé le bouquin en entier.

    C’est une définition de l’implication lorsque les mots suivants ont été définis :
    proposition, énoncé (encore que là, c’est comme une lettre... mais qui vit dans quoi ?), si, alors, est vérifié.

    Ici, par exemple, on a écrit « SI énoncé 1 ALORS énoncé 2 »
    Et on explique en dessous que « cela veut dire que si l’énoncé 1 est vérifié alors l’énoncé 2 l’est forcément également ».
    Les mots en bleu doivent être définis ... et ils sont seulement paraphrasés par les mêmes mots en rouge.
    Idem pour « énoncé x » qui semble être une lettre (en mauve) et qui est remplacé par le même mot en français (en vert).

    Je finis par me demander si l’on n’est pas en train de définir « nécessaire » et « suffisant ».
    Car si c’est ça définir « implication » alors je dis que ce n’est pas fait du tout.
    Éventuellement, je dirais « c’est quand on a un si ... alors ... » mais sans prendre la peine de changer la graphie (majuscule) pour expliquer que ce sont les mots du dictionnaire usuel. Car là c’est exactement ce qui est fait.
    J’imagine le prof faire des grands gestes en disant « non mais là on dit SI l’énoncé 1... » (en levant le doigt de la condition et en bougeant la main comme un italien pour traduire le « ALORS »...)
  • biely
    biely
    Je rejoins celine_L, j’ai l’impression qu’ils mélangent tout et à lire ce manuel je serais bien incapable d’expliquer ce qu’est une implication...
  • Dom
    Dom
    Oui.
    Mon long blabla dit que ce n’est pas une définition.
  • Foys
    Foys
    Si vous voulez éviter les complications, vous dites que $A\Rightarrow B$ signifie $\neg (A \wedge \neg B)$, ainsi:
    "Si la lampe est débranchée, alors elle est éteinte" est une reformulation de "la lampe ne peut pas être débranchée et ne pas être éteinte" et les soucis disparaissent. Quant à la causalité, peu importe ce que ça veut dire, il s'agit d'une notion non mathématique.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Dom
    Dom
    Ok Foys.
    J’osais dire qu’on a tacitement De Morgan et donc tacitement « $(\neg A) \vee B$ ».
    En le disant en français, ça va très bien d’ailleurs : « (non A) ou B ».

    Cela a pour mérite d’être une définition (qui se sert de « non » et de « ou »).
  • Domi
    Domi
    Je précise mon message car j'ai dû être mal compris , je n'ai rien contre Bourbaki bien au contraire . Bourbaki était clair et si on acceptait le système tout allait bien .Mais la on est dans quoi avec ces conditions nécessaires et suffisantes ?

    Domi

    PS : Je précise encore : qu'est-ce qu'un élève de lycée peut comprendre et retenir de cette définition ???
  • Dom
    Dom
    Oui Domi,

    C’est en ce sens que je disais que le texte propose peut-être exactement une définition de ces mots « conditions nécessaires » et « conditions suffisantes ».
    C’est simple et limpide si on sait ce que signifie « A=>B » ou « Si A, alors B ».
  • philou22
    philou22
    Malgré ses défauts, l'explication du manuel est il me semble assez compréhensible pour des élèves qui ont théoriquement pour références, les théorèmes de Pythagore, de Thalès, ses réciproques et contraposées ainsi que l'atteinte d'un extremum à l'intérieur d'un intervalle qui implique l'annulation de la dérivée avec réciproque fausse pour les plus perspicaces.
  • biely
    biely
    Quand je lis la définition de ce manuel je comprends : l’implication est une proposition (c’est quoi une proposition?) de la forme:
    SI énoncé 1 est vérifié (cela veut dire quoi vérifié?) ALORS énoncé 2 est vérifié obligatoirement.
    Si je suis élève, l’exemple ’’SI la lampe est éteinte ALORS la prise est débranchée’’ ne ’’vérifie’’ pas la définition de l’implication du manuel donc ce n’est pas une implication et je ne comprends plus ce que ce vrai ou faux vient faire ici.:-S
  • celine_L
    celine_L
    A mon avis cette définition est valable (efficiente) pour un élève de terminale à condition de ne pas utiliser le terme implication ni le symbole $\implies$ qui ont une définition bien précise en logique, en terme de table de vérité.
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