SOS "enseignement"

{\bf Gueno a dit:} {\it Toi, tu n'as jamais enseigné en collège ou en lycée !}

Je suis actuellement prof dans un collège moyen de banlieue moyenne et j'ai 3 classes: une sixième, une cinquième, et une quatrième

Presque tous les ans, j'ai 2 classes de sixièmes.



Je n'ai rien d'un "bon" pédagogue, par contre, je suis clair sur les tenants et les aboutissants (je ne leur apprends pas à faire des maths, je leur "présente" les maths et ils en font ce qu'ils veulent), et chaque enfant qui m'a sort "léger" et apaisé dans sa manière d'aborder les maths: ou bien il en fait, ou bien, s'il échoue il n'a pas l'impression (la fausse impression qu'il aurait avec d'autres) d'avoir entrouvert la porte et fait des efforts. Car il a refusé dès le départ.

Mes élèves (c'est devenu ultrareconnu) ne foutent absolument rien, même les sérieux, et en gros, ils sont à un rythme de 3 exos par mois (40 à 50 par an plutot, contre plus de 200 chez mes collègues)

Bref tout est clair, et je n'échoue pas plus qu'un autre pédagogiquement

{\it Je ne m'enflammerai pas afin d'éviter que ce sujet parte en troll, mais si tu arrivais à appliquer tes règles "déontologico-pédagogiques" sans avoir la guerre civile dans ta classe en moins d'une semaine, je dirais chapeau !}


{\bf ce n'est pas un troll, tu peux y aller, j'ai l'intention d'être extrêmement précis, sans jamais dériver vers les généralités}

{\bf J'applique mes principes à $100\%$} (et les élèves détestent effectivement ça, mais sans se révolter (et pourtant je suis cool)).

{\bf En fait, ils me reprochent de les laisser faire tout le boulot et se demandent à quoi je suis payé, selon eux. Et ça marche!}

{\small Les élèves qui m'ont eu ont en gros (depuis qu'on peut mesurer) 3 points de plus que ceux qui ne m'ont pas eu du tout}

je n'insiste pas trop, j'ai des collègues très bien, extrêmement sérieuses, professionnelles et soigneuses comme peu de collèges ont la chance d'en avoir avec un tel professionnalisme. L'une est jeune et donc probablement "victime" de la réforme de 82, et de l'approche IUFMienne {\it les maths s'enseignent comme les SVT}, l'autre devait, je pense déjà enseigner {\bf avant 1982}et a probablement un style plus "classique (théorèmes-démonstrations-définition"). Les 2 sont tres largement audessus de la moyenne que j'ai pu rencontrer dans les établissements de ce style (ou il y a en general bcp de "turn over")

Je pense que la liste des "impératifs" des livres étant longues, il y a une énorme confusion (autrement dit entropie) entre ce qui est:

{\it axiomes:} choses admises "officiellement"

{\it théorèmes:} choses prouvées

{\it définition}

{\bf mais surtout, entre ça et }

{\it conseils}; {\it convention}; {\it idée}; {\it remarque}; etc.

La confusion entre un {\it théorème} et {\it la bonne idée de mettre au même dénominateur pour trouver une nouvelle fraction égale à ...} bousille toute les maths dans le tête de l'enfant

Un grand merci à vous tous !!!

Vos interventions vont m’être, et pas qu’à moi, d’un grand secours : il est plus facile de répondre à des objections que de remplir une page blanche

{\it Christophe, tu peux dire des choses justes (notamment dans ton post de 23:39 qui donne une analyse très juste), mais tu dois comprendre (en suivant cette analyse justement) {\bf que les mathématiques sont avant tout un langage}, et que ce langage, il faut l'apprendre, donc l'enseigner.}

C’est une des thèses que j’ai défendue bec et ongles de 90 à 2000, en particulier en créant un « concept » de {\it prémathématicien} qui serait défini comme la personne apte à comprendre parfaitement les questions, et aptes à « arbitrer » les réponses et les preuves, sans forcément avoir {\bf la moindre} inspiration.

Voir en particulier le lien

\link{http://www.logique.jussieu.fr/~chalons/forumdrt.php}

Où c’est très net : (3e et 4e posts de la page en partant {\bf de la fin})

Par contre, je ne te rejoins (barbu rasé) sur le fait que le LM est aussi difficile à acquérir que les maths, et je peux le prouver, je pense. On peut permettre à au moins 30 ou 40$\%$ des gens de la maitriser (alors qu’on ne parvient à rendre « sainement » matheux que 2-3$\%$ des élèves.

{\it la compréhension, avant tout, c'est quelque chose de dynamique}

Je ne trouve pas que ça veut dire grand-chose de précis. Tout simplement parce que je ne valide pas dès le départ un postulat que les intervnants de ce fil semblent tous accepter : qu’un prof est là « pour faire comprendre ». Je ne pense pas que ce soit son rôle, et pire, je pense qu’en fait c’est une notion de type « café du commerce » qui n’a pas bcp de sens.

{\it Ce que vous ne prenez pas en compte M.Chalons, est le fait que la capacité de raisonner est, etrangement, lié, du moins pour les enfants et ados, à son vécu social et psychologique.}

J’avoue ne pas le prendre en compte, car {\bf je ne suis pas d’accord !} (je ne risque donc pas de le prendre en compte)

Pour moi, la réalité est simplissime : la capacité de raisonner est parfaite chez tout être humain, point à la ligne. Seule « l’inspiration varie », et la pratique d’un langage commun ou conventionnel.

Exemple (parmi mille): la confusion entre « A implique B » et « B implique A » tant discutée dans les salons pédagogique ! {\bf Il n’y a pas de problème !} et je suis affligé de voir tous les pédagos qui se sont affairé à vouloir y voir un problème de raisonnement chez les gamins (voire les étudiants) qui utilisent l’un à la place illégitime de l’autre.
Ceux qui font cette « faute » font une affirmation gratuite comme un autre et demandez-leur de la justifier, vous verrez qu’ils n’arriveront pas à prouver que les 2 sont équivalentes (et ils le verront aussi qu’ils n’y parviennent pas)

{\it Des exemples d’erreurs définitives, sinon on parle dans le vide.}

Bien dit ! Par contre, il faudrait que j’y réfléchisse pour les rendre nombreux (les exemples) : typiquement, la plupart des manuels de 5e font « passer » la distributivité dans le même chapitre que les conventions de priorité sur les parenthèses invisibles, s’éternisent (inutilement) en explications, qui non contentes de déposséder le gamin de la distributivité (à laquelle il croit depuis au moins 5ans) la lui fait apparaître en plus d’être une « nouvelle » règle », comme une règle de langage (ie comme quelque chose qui aurait pu être faux et que l’homme avait le choix ou non de « faire vraie »)

Par ailleurs les explications mettent à tort un préjugé dans la tête de pas mal de gamins : pour eux, il y a des solutions uniques, et des manière uniques de les exprimer. Pire : ils confondent une explication avec une preuve, et « recrachent » les explications quand des preuves sont demandées.

\link{http://www.logique.jussieu.fr/~chalons/aidememoire5e/prexp.php}

{\it Je pense plutôt que la catastrophe vient de l’indigence de plus en plus marquée des programmes, et aussi parfois de leur étrangeté (pour ne pas dire leur incohérence).}

Bah de toute façon ils ne me gênent pas bcp, je ne les considère pas comme très contraignant. Mais si on admettait qu’il faut les suivre jusque dans leur « débilité » ou leurs erreurs… Mais je pense, que la maturité du prof, c’est aussi de reconnaître aux gens qui écrivent les programmes leur droit à l’erreur. Ils essaient de faire de leur mieux, mais bon, écrire un programme n’est pas forcément facile. Par contre, quand j’entends tous les profs geindre parce qu’ils considèrent les programmes comme contraignant, je me demande s’ils sont un jour sortis de l’école : on dirait des enfants qui ont peur de se faire taper dessus. Si on nous demande d’enseigner n’importe quoi (comme ça a toujours plus ou moins le cas, pas de changement terrible) c’est un peu facile de critiquer cette demande, en oubliant de préciser qu’elle n’est pas contraignante. Imaginons (pure hypothèse, mais pas si improbable, vue l’évolution actuelle) qu’un jour les programmes nous demandent d’enseigner $(a+b)^2=a^2+b^2$. Le ferez-vous ?

{\it Parce qu’il ne faut pas savoir ses tables}

{\bf Bon je vois que tu es d’accord !} (avec ce paragraphe)

{\it Oui, il existe des humains qui ne savent pas raisonner. Il suffit de fréquenter des tenants du New-Age pour s’en rendre compte.}

J’ai déjà répondu

{\it Les méthodes donnent des habitudes pour résoudre des exercices type, qui sont aux mathématiques ce que sont les gammes en musique. Oui, c’est pénible, mais c’est utile.}

Toi en tant que professionnel tu peux te permettre de dire ça ! Mais les gamins confondent ces « méthodes » avec des assertions mathématiques ce qui fait bcp plus de mal que s’ils étaient «juste bloqués » devant une question.

{\it Il faut veiller à ne pas trop créer de confusion dans la tête des élèves et éviter ce genre de relativisme. C’est trop tôt pour faire de l’épistémologie comme ça, {\bf ça risque de leur faire croire que tout est trop simple, voire simpliste.}}

J’ai d’abord cru que je n’en croyais pas mes yeux !!!!! Mais si tu viens bien d’écrire ça !

Alors de 3 choses l’une (désolé d’être très légèrement « insultant ») :

Ou bien (1), tu n’es pas au courant, qu’effectivement, la déontologie mathématique est infailliblement et définitivement {\bf facile, simple formelle} et auquel cas, n’oublie surtout pas de suivre mon fil sur le forcing, car j’y inclurai (dans quelques jours ou semaines) {\bf 2 preuves de 2 célébrissimes théorèmes} qui en attestent. (a) la complétude (b) un théorème qui dit {\it tout théorème de maths est un cas particulier d’évidence}.

Ou bien (2) tu es au courant, et tu penses qu’il ne faut pas en informer trop tôt les gamins, pour pas qu’ils se mettent tous à faire des maths (volonté d’une sorte de pré-selection que tu appellerais de tes vœux)

Ou bien (3) tu es au courant que les maths sont faciles, simples à arbitrer** mais tu récuses que cette facilité à arbitrer soit à afficher avec insistance, tant la difficulté bien réelle à trouver (l’inspiration) devrait prendre le pas.

** différence entre lire une solution avec un statut de sceptique (arbitrer) et {\bf trouver} une solution (résoudre un problème)

Seul à mon sens le point (3) mérite réponse :

Je préfère être l’enseignant qui enseigne le labyrinthe en entier et laisse les gamins s’y promener, sans jamais « passer à travers les murs) plutôt que l’enseignant (100$\%$ en France) qui enseigne les chemins (les gamins ne voyant aucun mur avant la fin du deug.

Je prétends que la compétence « voir les murs » est, pour reprendre tes mots, trop simple, voire simpliste !!! Et c’est une bonne nouvelle dont je ne comprends pas qu’on la cache constamment sous le lit…

{\it Hors de question : tu prends le risque de tomber sur un boulet qui va faire exprès de faire semblant de ne rien comprendre.}

On discute de questions de principe pour l’instant, de messages « universels ». Se prémunir contre les boulets qui te demandent de justifier que $5+3=8$ est une autre affaire (à noter que, même ça, je le justifie à la demande des boulets, et ça n’a pas de conséquences négatives soit dit en passant, ça permet aux élèves de « voir en live » que je mens pas sur les principes.

{\it Hors de question : si l’élève se crée une règle fausse, il faut le corriger et lui expliquer ce qui ne va pas, par exemple ici avec une analogie sur les conversions d’unités.}

Alala, cette constante confusion qu’ont tous les enseignants de France à faire la différence entre bien jouer aux échecs et gagner des parties. Encore une fois tu me réponds, sur un exemple, que tu es pour l’aide à l’inspiration alors que mon fil est, en grande partie destiné à inviter à combattre cette confusion (qui me semble dommageable) entre compréhension et inspiration.

Explique autant que tu veux, par l’idée de conversion ou autrement pourquoi c’est bien de mettre au même dénominateur à un élève et si ça a des résultats positifs c’est qu’il fait partie d’une catégorie : ceux qui sont déjà « sortis d’affaire » AVANT ton explication. Sinon, celui à qui tu auras très bien expliqué ça, et qui aura très bien compris, se fera un plaisir d’inventer l’une des fameuses erreurs… sauf quand tu lui diras de « mettre au même dénominateur » : auquel cas, il prendra son plus fier sourire pour t’expliquer comment on convertit.

Suggérer, ou même exhiber avec le plus grande élégance pédago un chemin du labyrinthe des maths n’augmente pas d’un iota la bonne vue des murs.

Ici, en l'occurence, voir les murs, c'est être conscient de quelque chose qui est bcp plus facile, mais en même tps subtil: les maths ne consistent pas à "inventer" des règles, point barre.

Devant $\frac{2}{7}+\frac{5}{3}$, la réponse la plus scientifique et mathématique du monde qui soit non inspirée est de dire que {\bf c'est difficile!}

Pour l'anecdote, sache que mes élèves de sixièmes passent un an à le dire et à en avoir conscience! Et je ne crois pas envoyer bcp d'élèves (en fait, je sais) vers des classes de 5e-4e qui feraient l'erreur "d'inventer" la mauvaise règle.

Partir à la chasse au milliards d'erreurs est voué à l'échec car elle ne sont que des symptômes que les élèves ne "font pas de maths".

Fais en sorte que les élèves fassent des maths, et après, au moins c'est sain et tout le monde s'y retrouve (même s'il est vrai que ça avance plus doucement)



Je vous présente mes excuses à tous pour ces erreurs de frappe!!!!!

{\it Un prof doit il montrer aux élève ce que sont les mathématiques ou leur apprendre à en faire ?
L'objet de notre profession me semble être au centre de ce débat}

{\bf Incontestablement, je ne regrette pas d'avoir mis ce fil car tu m'as parfaitement compris!} Effectivement, j'avoue avoir éludé cette question, car j'y ai "tacitement" répondu de la manière suivante: {\it Un prof doit montrer aux élèves ce que sont les mathématiques}

Par contre, je n'ai pas justifié mon choix, je l'ai juste affirmé, et Remi l'a impeccablement compris: pourquoi je considère que c'est là le but? J'essairai de le prouver, mais ce ne sera pas facile.


{\it "L'enseigné" comme vous dites (quelle idée ?!), est un adulte en devenir, avec une vie sociale, des intérêts, des buts, des envies... Il ne fait l'objet d'aucune recette miracle (et là, je vous rejoins au sujet des manuels scolaires), à nous, profs, de savoir approcher les élèves du mieux qu'on le peut, et finalement, de les instruire avec les moyens du bord !
S'il faut mettre un slip sur la tête pour enseigner le comportement asymptotique, pourquoi pas ! }

J'aime bien ce passage: il m'aide à justifier mon choix précédent! Je pense qu'en l'état actuel de l'enseignement des maths en france {\bf il est plus efficace sur le terrain} de présenter aux élèves ce que sont les maths plutôt que de leur "apprendre à en faire". Il y a à ça des raisons qui me paraissent subtiles et surtout inhérentes aux maths. {\bf Mais j'insiste} sur le fait que ce n'est un choix {\it politique} que j'ai fait: je ne suis pas {\it descendu} de la recherche logique à l'enseignement en collège de banlieue {\bf avec la ferme intention à priori de chercher des confirmations à une idéologie préétablie}. J'ai d'abord posé "objectivement" (autant que faire se peut) la question et {\bf attendu la réponse brut de pomme du "terrain"} (longtemps d'ailleurs). Autrement dit, j'affiche une position que j'ai construite pragmiquement. Si j'avais constaté {\it qu'apprendre aux élèves à faire des maths} marche mieux, je le dirais sans regret.

Bon après, bien sûr, il y amoult nuances à apporter. Bien évidemment ce fil ne concerne pas les enseignements appelés "mathématiques" des filières ou il est "officiel" que les élèves-étudiants ont déjà choisi (pour longtemps) de ne pas en faire. Elles ont "une vie pédagogique propre" indépendante. Par contre, je tiens à souligner que là encore je sais de quoi je parle, car j'ai "tout essayé" (y compris l'enseignement des maths en 1ereL, 1ereS, TS, deug mias, licence maths, maitrise maths). Mon fil présent ne concerne que le secondaire, et même précisément le collège.

Les 1ere L, ES, les T L, ES les maths en fac d'éco, médecine, sont à la limite, les maths en BEP idem, ne sont pas (à mon avis) concernées par ce fil (du moins je ne les y inculais pas).




{\it En revanche, j'ai constaté que sortis du collège, TOUS les élèves résolvent des équations en "passant" un nombre de l'autre côté du signe égal, ou en affirmant "donc x=2" à la fin du calcul... }

Waouh, ça, ça montre à quel point vous m'avez compris, j'en suis impressionné!


{\it Pourquoi ? Parce que tout le monde n'a pas {\bf la même aptitude à raisonner logiquement, et que ça nous renvoie à notre intelligence (oouuuuh, c'est tabou !)}.
Or, ne le nions pas, la logique est une aptitude fondamentale en mathématiques.
J'ai pu constater que peu d'enseignants étaient en mesure de donner une définition acceptable du mot "équation"...}


C'est là que je ne suis pas d'accord avec vous!!! Et je ne suis pas suspect de parler de manière intéressée: je pense que {\bf tout le monde} a une logique parfaite} et donc, pas de problème d'intelligence!!! {\bf Je souhaite justement insister sur le fait que c'est au niveau de {\Large l'inspiration}} qu'on peut commencer à se demander s'il doit être question d'aborder le problème des capacités mathématiques ou de l'intelligence. D'une certaine manière j'ai envie de dire: puisqu'on sait tous raisonner parfaitement bien évitons-nous ce problème de mélanger le manque d'inspiration avec un illusoire problème de difficultés de raisonnement qu'auraient les enfants. {\bf Je pèse mes mots}.

{\bf Il y a un espèce de dogme terriblement désastreux: si vous comprenez alors vous trouverez!} qui semble donner un excellent prétexte aux réformes récentes pour "jeter" le raisonnement par dessus bord. Pour lutter contre ça, il ne faut pas, comme l'a justement rappelé barbu rasé, pour autant, aller dire que {\it les conventions logiques} (qui sont des conventions {\bf grammaticales}) seraient "profondes". Et que leur non-maitrise s'apparenteraient à des carences dans la capacité à raisonner.

{\it Oui, bon, je sais que c'est mal d'alimenter les trolls et Christophe}

M'alimenter ferait me grossir, car je suis "endomorphe". Mais je fais de la gym

Ca me ferait mal au coeur d'avoir mis un troll. Et ce n'est vraiment pas mon intention. il y a 10 millions de gamins dans l'éducation nationale qui reçoivent des cours officiels de maths par nous fonctionnaires, et sur ces 10000000, il y en a plus de 9,5 millions qui "passent à côté" en ce sens qu'au bout de plus de 10ans (disons du CP à la seconde) ils n'ont toujours pas compris ce que sont les maths et sont comme des voitures qui essaient d'avancer avec la marche arrière enclenchée.

Ceci ne serait pas grave s'il était difficile de définir ou d'expliquer ce que sont les maths. {\bf Or il se trouve que vous comme moi savons très bien à quel jeu nous jouons quand nous faisons des maths} (prouver des choses, découper des argumentations en des entités connexes (où le rapport de voisinnage ou l'arête (pour parler en termes de graphes) est l'évidence).

Les tonnes d'explications et de couleur que j'essaie de "dénoncer" dans ce fil comme ne servant à rien {\bf n'aident pas} à préciser ce que je viens de dire en 5 lignes (certes à vous, mais bon... les traductions en moins de 40 lignes à des non experts existent)

En effet, je disais juste qu'elles serviraient éventuellement à aider quelqu'un {\bf qui saurait déjà} à quel jeu il joue. Pour faire une image, ces tonnes de manuels, ces tonnes d'explication colorées sont des {\it parties toutes faites et gagnées au jeu de GO ou d'échecs} enseignées par coeur à des enfants {\bf qui n'ont pas la moindre idée des règles du jeu}.

Tout se passe comme si on essayait (et on redoublait d'efforts lourds et couteux dans ce sens) d'apprendre à des gens à gagner des parties d'échecs contre champions régionaux alors {\bf qu'ils ne seraient pas initiés au simple et trivial art d'en perdre!}

Où est le troll quand je dis ça?

Ceux d'entre vous qui trouvent ma "position" pas si fondée que ça devraient donner l'exercice suivant à leur 2e année (après le BAC):

{\it Soit $f$ et $g$ 2 applications de $\R$ dans $\C$. On suppose que pour tout $(x,y)\in \R^2$, $f(x)=f(y)$. On suppose aussi que $f+g$ est constante. Montrer qu'il existe un nombre complexe $z$ tel que pour tout $x\in \R: f(x)\times g(x)<z$}

Voici une version pour des secondes:

{\it on fait l'hypothèse que $a\neq b$

Montrer que parmi $a,b$, l'un des 2 n'est pas solution de l'équation $[3x+2=7]$
}



Citation de Remi: {\it là où nos avis semblent diverger est sur le fait que tout le monde a une logique parfaite et donc, pas de problème d'intelligence}

2 remarques en une:

1) je souhaiterais être hyperprécis sur ce que j'entends par "pas de problème de logique". J'entends par là {\it tout problème de langage mis à part}. Autrmeent dit, je prétends que tout être humain à qui vous faites remarquer que ce qu'il vient de dire n'est pas évident {\bf sait qu'il est de mauvaise foi s'il prétend que si} (au fond de lui, même s'il ne dispose pas du mot "axiome" il sait que ce qu'il affirme comme étant "évident" sans rencontrer de consensus n'est qu'un dogme personnel de sa part, même s'il "regrette" la non adhésion des autres).

2) Je ne loge pas l'intelligence à l'adresse de la "bonne logique" principalement pour la raison ci-dessus.

{\bf L'inspiration}, l'aptitude à mieux acquérir qu'un autre une bonne maitrise de tels ou tels types de langage techniques, et surement moult autres capacités en tout genre peuvent s'amalgamer (peut-être) en un concept {\it d'intelligence}

D'ailleurs, un petit commentaire serait le bienvenu: on a maintenant la preuve que la commission natinale des programmes est un peu "fumiste". Ca fait des années qu'ils ne se sont pas aperçu qu'ils avaient séparé les vecteurs et les traslations; mettant les uns en 4e et les autres en 3e; et bravo pour la rapidité avec laquelle cette erreur a été corrigée (je crois qu'elle est encore en vigueur)

Un gars (ou une fille) se couche à 24h30; et rend une copie baclée dans laquelle il a malencontreusement oublié les vecteurs en ecrivant "parler des translations" parce qu'il avait oublié la dead line et tout un pays et toute une institution "se couche" devant un simple bug, en le croyant "raisonné"...

Il y a un petit probleme amusant d'argument d'autorité la non; vous trouvez pas?

{\it {\bf Ta manière de faire (poussée au bout) a eu son heure de gloire il y a trente ans, on a vu ce que ça peut faire, et on voit encore ce que ça fait en lettres et en histoire et géographie}. Les élèves ne sont pas là pour faire des mathématiques comme on en fait en université, ils n’ont pas la maturité nécessaire}

Je n'ai sincèrement pas compris. A priori je comprends ton msg comme une accusation de "bourbakisme" ce que je ne suis du verbe suivre pas du tout.

En dehors du msg: on prouve tout ce qu'on dit on ne fait rien d'autre (en sciences "dures") qui de toute façon n'est pas une opinion mais un {\bf fait} je ne vois pas ce que je prends au de plus au boubakisme (et je rappelle que l'impératif de prouver n'est qu'une infime parcelle du "bourbakisme" ou des "maths modernes" ie anciennes): leur mouvement était en plus très soucieux de tout fonder au sens presque propre que la relation aussi bien définir à partir de ou démontrer à partir de devait être bien fondé et donc, ils se ertrouvaient obligés de balancer de la theorie des ensembles ZFCiste en cinquième, etc...

Est-ce ces intentions que tu me prêtes?