inégalité triangulaire dans le plan

Yersinia Pestis · August 2007

Bonjour,

que répondre à une personne de 14 ans en 3ème et qui vous dit :
"pour moi c'est pas logique cette histoire de longueur" (elle voulait parler de l'inégalité triangulaire dans le plan).

Très honnêtement, je me demande si elle dit la vérité.

A+

Emmanuel

Aleg · August 2007

bonsoir Emmanuel,

Que répondre effectivement ?
je suppose évidemment que tu as fait un beau dessin avec un triangle ABC pour convaincre ton auditoire qu'il est plus court d'aller de A à C en ligne droite plutôt que de passer par B..

Pour moi, ça n'est pas une histoire de logique. Il faut répondre comme Diogène le Cynique le fît aux apories de Zénon d'Elée qui voulait prouver que le mouvement n'existait pas (l'histoire de la flèche à qui il reste toujours une distance à parcourir..etc.., c'est très connu) : il se leva et marcha de A à B..
On prouve le mouvement en marchant.

Conclusion : faire constater (en marchant..) l'évidence expérimentale de l'inégalité triangulaire.

Yersinia Pestis · August 2007

Bonsoir Aleg,

oui, c'est un peu ce que j'ai fait : j'ai dessiné un plan de ville et lui ai dit : "tu vois bien que pour aller de ce point-là à celui-ci, c'est moins long de passer par cette rue" (rue qui joignait deux rues se coupant un peu plus loin) "que de passer par ces deux rues".

Réponse : " ben moi je prends tout le temps les deux rues..."

Franchement si elle dit la vérité... c'est assez hallucinant...

A+

Emmanuel

Remarque0 · August 2007

Avec un morceau de ficelle tendu entre trois points, puis entre deux, peut-être...

KB0 · August 2007

Bonjour, cher Emmanuel.

Je voudrais rebondir sur ta dernière remarque, celle de l'élève disant "Ben moi je prends tout le temps les deux rues".

Sans vouloir remettre en cause ton témoignage, peut-être a-t-elle dit "Ben moi je prends tout le temps deux rues", SANS le "LES".

Je ne fais que formuler une supposition, mais peut-être a-t-elle en tête une ville à réseau carré, où, effectivement, les chemins se prennent par des successions d'horizontales et de verticales.

Et si tu la plaçais dans un désert ou une prairie, sans aucune urbanisation ?
Là je la vois mal utiliser ces rues, à moins qu'elle ne décide de tout urbaniser sur-le-champ !

Je suis d'accord sur le fond : l'inégalité triangulaire est une manière élémentaire d'exprimer que le plus court chemin (la géodésique) entre deux points est le segment qui les joint.

Mais, dans une ville à réseau carré, ce n'est plus a priori le cas, sauf si A et B sont sur une même rue.

A ce propos, on peut donner deux exemples aux élèves, le premier est intuitif, le second est délicat.
1) Quel est le plus court chemin sur une sphère entre deux points donnés de cette sphère ? (Classique, même sans preuve.)
2) Le fameux problème de la mouche et de l'araignée (sans doute trop difficile en troisième).Par exemple : Mouche vs Araignée

En tout cas, je trouve passionnant le problème de la perception de la notion de géodésique par les élèves, même dans notre bon vieux plan euclidien.

Salutations cordiales.

Yersinia Pestis · August 2007

Bonjour,

plus j'y réfléchis et plus je me dis qu'elle n'a surtout pas envie de faire de maths, donc elle a trouvé l'astuce : "moi, je ne suis pas logique", et je peux bien faire toutes les démo (par ex celle de Remarque), elle restera sur ses positions...

Pour KB :
non, elle n'a pas dit : "deux rues", quant à un réseau carré, non plus : c'est moi qui avait dessiné le morceau de plan.
Le pb de la mouche et de l'araignée est absolument excellent, il est tout à fait niveau 3éme, par ex dans un cadre Kangourou, et avec : "aidez-vous de patrons de la pièce". C'est un pb dont la solution est très simple (elle ne fait pas appel à des notions compliquées), mais qui, à mon avis, constitue un excellent thème pour apprendre à voir dans l'espace 3D et surtout à être astucieux.
Pour ce qui est des géodésiques sur une surface sphérique... heu... là je m'embarquerais certainement pas là-dedans au niveau troisième.

A+

Emmanuel

KB0 · August 2007

Bonjour Emmanuel.

A y réfléchir aussi, je finis par penser comme toi : une "récalcitrante".
Qu'y pouvons-nous ?

Les géodésiques d'une sphère en 3è ?
Personnellement, je l'ai tenté et ça n'a pas trop mal marché.
En effet, le programme de troisième, en vigueur jusqu'en juin 2008, précise :
"Représenter une sphère et certains de ses grands cercles."
"On mettra en évidence les grands cercles de la sphère, les couples de points diamétralement opposés."
Des grands cercles aux géodésiques, il n'y a qu'un pas, tout cela sans démonstration, bien entendu.

Salutations cordiales.

Remarque0 · August 2007

Tu peux peut-être lui faire toucher son coude gauche avec sa main droite et lui faire constater que son bras gauche est plus court que son bras droit + avant bras droit + main droite + épaules... En cas d'échec, soit elle est tout à fait difforme, soit elle fait preuve d'une mauvaise foi phénoménale (ceci dit, à sa place je dirais ouais d'accord mais je ne vois pas le rapport...). En tout cas, c'est un spécimen étonnant, ta collégienne.

christophe c · August 2007

Waouuuuuuu superfil!!!!

Je crois que le mot de la fin

plus j'y réfléchis et plus je me dis qu'elle n'a surtout pas envie de faire de maths, donc elle a trouvé l'astuce : "moi, je ne suis pas logique", et je peux bien faire toutes les démo (par ex celle de Remarque), elle restera sur ses positions...

a été dit par Emmanuel

Mais le sentiment de KB

je finis par penser comme toi : une "récalcitrante".

est marrant...

Effectivement, il ya des tas de gens qui n'aiment pas les maths C'est grave?

J'en profite pour dire un truc qui me tient à coeur: la fille en question ne commet pas d'erreur: ELLE, elle est logique, et elle atttribue aux matheux une "logique à part". Ainsi, ce qu'elle trouve illogique ce n'est pas que le plus court chemin soit la la ligne droite, mais que la formule |AB|+|BC|>=|AC| la traduise

Elle pense que les matheux sont abonnés à |AC|=|AB|+|BC| pour des raisons qui lui appartiennent, et trouve illogique qu'ils se renient...

Ca me fait penser aux collègues qui devisent pendant des heures sur comment faire comprendre à leurs étudiants la différence entre A implique B et B implique A

Ils ne semblent pas comprendre que les étudiants qui "confondent" se forcent à confondre exprès parce qu'ils font des maths. (En fait, ils ne confondent pas, quand ils sont au naturel). Du coup, ils trouvent fort de café qu'une matière à laquelle ils attribuaient l'impératif de cette confusion vienne la leur reprocher...