Je suis comme une truie qui doute.

Bonjour Ev.

Comme je m'en doutais, il n'y a pas de définition officielle. Tu peux voir le programme sur BO spécial.

Cordialement.

NB : Heureusement, il n'y a pas de définition officielle.

Tout dépend de ce que tu entends pas officiel. Les programmes étant rarement valides sur le plan mathématique, ils ne donnent pas de def de quoique ce soit ou à peu près.

Dans l'autre, fil tu trouves une def officielle enfouie, mais pas "officielle" en terme de "programmes scolaires" mais plutôt "officielle" en termes mathématique.

Pour l'adapter (sans soucis de pédagogisme mièvre) en seconde, tu peux remplacer couple par point, à condition d'avoir supposé le bacground du repérage:

C'est un pis-aller:

tu ne définis pas le mot "fonction", mais l'expression "courbe de fonction" qui est:

un ensemble $E$ de points du plan (dans un repère orthonormé) est appelé courbe de fonction quand pour tout $x\in \R$ il existe au plus un $y\in \R$ tel que le point $(x,y)\in E$. Et rappeler que pour des raisons historiques, comme les matheux ont dans un prmier temps été vaseux sur ça, ils ont donné 2 noms, sans redéfinir le mot "fonction", et dire, dans ce cadre qu'on peut appeler "E(x)" l'unique éventuel y tel que $(x,y)\in E$
Mais l'inconvénient c'est que ça particularise trop à $\R$ (donc c'est invalide).


Le mieux me semble être de donner la définition officielle sans se préoccuper de pédagogisme. De toute façon, ça ne change pas grand chose au schmilblic, mais par contre c'est toujours mieux que ne rien donner**, au moins, si tes élèves ne comprennent pas, ya un truc à pas comprendre


---

** C'est très dangereux de se donner l'illusion de faire simple en ne disant rien, car ça empèche l'expression de "je ne comprends pas" par un artifice de tautologie vide, l'exemple typique des mauvais livres étant: "on dit qu'on s'est donné une fonction quand pour chque x on s'est donné f(x)" qui est ultrarépandu et débile (comparer avec: "on appelera chat les animaux qui sont des chats"), certes difficilement contestable, donc n'entrainant pas de question, car paraissant indubitable, mais totalement inopérant.

Par ailleurs s'enliser dans des explications sur la "machine" qui transforme les x avec des petits engrenages*** permet surtout de renforcer le lien affectif entre prof (qui s'exhibe se décarcassant) et classes, mais au fond, ça n'apporte rien non plus et surtout ça entraine un grave contre-sens ensuite à cause de la non extensionnalité sous-jacente de l'explication, car il faudrait surajouter (ce qui n'est pas fait) à ça l'axiome brutal "si $\forall x$ $f(x)=g(x)$ alors $f=g$

Le mieux est encore un def officielle chiante, pour que tlm soit d'accord: soit pour ok, soit pour avoir le vrai truc à ne pas "comprendre" (pour moult raisons psycho)

Mais après ça dépend: en PEP4, la démago *** est peut-être plus stratégique vu que c'est un job où tu es seule au fond...


De toute façon t'inquiète, ya plein de profs qui savent pas non plus eux-mêmes, le fil en lien l'ayant véritablement offert en exhibition

Rien à voir avec le sujet du fil, mais ça laisse perplexe ton titre: tu as une étonnante image de toi-même ou c'est de l'humour vendéen?

Je suis comme une truie qui doute.

gb, les "petits marteaux" dont tu parles sont les touches du clavier, je suppose ?

Non, mais t'inquiète un inspecteur c'est un être humain, il a peut-être écrit ça pour remplir le rapport. Fallait qu'il trouve des trucs...

La seule définition (toutes les autres non équivalentes sont FAUSSES!) est: une fonction de $E$ dans $F$ est un ensemble f de couples $(x,y)$ de $E\times F$ tel que pour tout $x\in E$ il existe au plus un $y\in F$ avec $(x,y)\in f$ et cet éventuel $y$ est noté $f(x)$. Avant tu dis (ou axiomatises) ce qu'est un couple et $E\times F$.

S'il "t'attaque" tu contestes par écrit en disant que tu souhaites un arbitrage par l'académie des sciences. Mais il ne pourra pas contester (encore qu'un IPR du fin fond de la campagne...je deconne)

Le seul reproche éventuel serait "pédagogique", mais bon avec toutes les querelles de chapelle pédagogistes en cours, et vu l'état des lieux... il n'engagera que lui. Et puis chaque ipr est souverain, de tte façon, on ne pt prévoir ce que chacun a ds la tête: mais le suivant te dira le contraire "pédagogiuement"... Ca ne me semble pas bien important: mais autant prendre la def officielle comme ça t'es "tranquille" en droit.

La citation du manuel N'EST PAS une définition, c'est un blabla pédago inopérant (comme le genre que j'ai cité ds mon 1er post) où on ne dit "rien" pour être tranquille

Non, mais celle de l'acaémie des sciences je veux dire, la définition mathématique (pas pédagogique ou programmes scolaires).

oui tu as raison cc c'est pourquoi on passe notre temps à étudier des espèces de structures

et ont compris (quelque chose) ...

Ca c'est l'effet hypnotique des tautologique: c'est la manière de botter en touche ans dire "je ne sais pas".

Personnellement, je conseille, mais une fois encore ça dépend si on est en pep4 ou en centre ville, meixu vaut une démarche honnête non comprise pour ne pas "casser le thermomètre" ou "perdre l'orientation de ce qu'on veut dire" plutôt qu'un accord trouvé acheté au diable.

Donner du formel intangible dont une partie n'est pas compris permet à défaut de résoudre les problèmes de les garder posés. Les élimininer en mentant fait qu'après le niveau baisse lentement et on ne s'en aperçoit que 15ans plus tard quand plus personne ne sait de quoi on parle.

Je suis entièrement d'accord, j'ai manqué de rigueur (j'ai l'excuse que c'est ma première année, je ne le referais plus comme ça). Mais pour pouvoir faire passer des notions, il faudrait être aidé par les programmes, comme éviter qu'un élève pense qu'une fonction est une courbe (et le nouveau programme est pire puisqu'on ne va même plus formaliser les définitions de sens de variations, d'ordre.....) ??

Hello Christophe et Dido.

Tu dois pas être tout jeune.

Je m'en passerais bien, mais l'âge permet d'avoir de l'expérience, ou à défaut des souvenirs

Le collègue à qui on reprochait de mal enseigner les limites n'a jamais su si l'inspecteur était gaga ou seulement déconnecté de la réalité. Mais comme Ev, il l'a mal vécu. Un reproche, même infondé, ça dérange. C'était bien sûr à la grande époque bourbakiste (celle qui m'a décidé à ne pas faire de la recherche), dans la suite des "maths modernes", en 1976 environ.

Quand je parlais d'inspecteurs intelligents, je parlais de gens qui venaient voir comment on "fait passer" des notions, comment on cherche à ce que les élèves comprennent les enjeux, comment on mixe définitions mathématisées et significations "concrètes", comment on donne du sens, à tous les niveaux du mot sens.
Christophe, je sais que c'est ta pratique, Dido, c'est bien ce que tu as voulu faire. Le rôle de l'inspection est d'améliorer cela, pas de faire des critiques écrites non expliqués. Dans mon jeune temps, un dessin résumait cela : L'inspecteur, en cow-boy pistolet au point à l'entrée de la classe disant "Que personne ne bouge, ceci est une inspection !". Je vois qu'il est toujours d'actualité.

Cordialement

NB : Je n'ai été inspecté que 3 fois (en 20 ans) et plus depuis 14 ans que je suis en IUT.

Oui, quand je parlais de "courbes", je pensais surtout à "graduer" les difficultés. Le mieux est toujours de revenir au sens officiel du mot et de ne s'en éloigner qu'après par soi-même, parce qu'on a de bonnes raisons de le décider, mais ce qui est incontroloable c'est de s'éloigner d'une def officielle en plus en s'y sentant obligé.

Par fonction=courbe, je dis fonction=son graphe***, c'est surtout ça qui est important dans le sens où sinon, il faudrait en donner une def mathématique et si les gens ne l'ont pas fait c'est pas parce qu'ils voulaient pas, mais parce qu'ils pouvaient pas

Il n'existe tout simplement pas d'AUTRE définition équivalente ou même pas équivalente mais qui amènerait aux mêmes théorèmes et qui se passerait d'utiliser des ensembles.

Donc seule autre possibilité: notion première. Bof bof, surtout dans la mesure où ça multiplierait les notions premières (parce qu'autant le psg de ensembles à fonction est trivial, autant le passage de fonction a ensemble est une usine à gaz en l'état actuel des habitudes)


*** un graphe n'est pas forcément un ensemble de points du plan, c'est un ensemble de couples dans le contexte de la def off de fonction

C'est vrai qu'on peut utiliser la géométrie pour donner d'autre exemple que les fonctions numériques. Mais comment faire avec le nouveau programme où la géométrie disparait. Bien, sur rien ne nous interdira d'utiliser leurs connaissance du collège, mais ils n'auront pas vu les translations, et les symétries auront été vues en 6ème, réutilisée en 5ème et un peu en 4ème, Ca sera trop loin pour pouvoir être utilisé comme des exemples pertinents.

dido écrivait:

---

> C'est vrai qu'on peut utiliser la géométrie pour
> donner d'autre exemple que les fonctions
> numériques. Mais comment faire avec le nouveau
> programme où la géométrie disparait.

En outrepassant les directives stupides de ces trous du cul d'inspecteurs et d'experts pédagomachinchose qui prétendent savoir mieux que le prof ce que ce dernier doit faire. Donnons-leur une classe de 35 élèves pendant un mois et ils verront ce que c'est.

Désolé Bruno si je te donne un surcroît de travail, mais franchement je plains les profs, à la place de qui je n'aimerais vraiment pas être. C'est peut-être un beau métier en soi, mais c'est surtout devenu un ingrat sacerdoce (à ronger), aussi j'exprime tout mon soutien aux (futurs) enseignants.
Quand on voit la qualité des interventions d'ev et qu'on vient lui reprocher de ne pas donner la bonne définition du concept de fonction, il y a à mon humble avis de quoi devenir aussi révolutionnaire que l'ami Evariste, le génie en moins. Avec encore toutes mes excuses.

Bonsoir ev,

il y a la corde à 13 noeuds, la bouteille de Klein, pour ma part je choisirais la fenêtre de (mince j'ai oublié le nom de ce mathématicien italien).

Alors? Alors? C'est quoi votre définition ?

Espérant faire sourire un peu,
S

Je est un autre (je sais plus non plus de qui est-ce, peut-être Jean Sol Partres)

S

Bon, sur tous les tabularx

question subsidiaire :
"Dis moi qui tu suis,
je te dirai qui je hais"

la lecture d'un fil de Noël 2008 me dit que vous connaissez aussi cette réponse.

S

"Une fonction est un procédé qui transforme un nombre en un autre nombre."

Sans vouloir ne pas souscrire à ta blague Sylvain, je voudrais "modérer" (ds un autre sens) ce que tu as dit: faut voir aussi que les gens en général sont assez susceptibles donc tout ça est très compliqué. Ev ne se plaint pas de son rapport (du moins elle n'en fait pas état), elle pose une question technique sur un point technique, et de plus je vois qu'elle semble avoir parfaitement identifié le truc qui était discuté ds son rapport: qui n'a rien à voir finalement avec la choucroute du fil puisque l'IPR ne lui a pas reproché semble-t-il autre chose que le "autre".

lol oui car le plus drôle de l'histoire est que

le début "Une fonction est un procédé qui transforme"

passe sans problème (semble-t-il) dans le rapport alors que c'est lui qui n'a gravement pas de sens: mais l'honnêteté de l'IPR est ici présente en ce sens que n'ayant rien de mieux à proposer, il ne critique pas.


Soit $E$ l'ensemble des histoires complètes des gens vivants au 1er janvier 2009 à 01h et soit $T$ l'ensemble des triplets $(d,e, p)$ avec $d$ date (seconde près); $e$ lieu (mètre près); et $p$ couple de mot.

Il existe alors une fonction $f$ de $T\to E$ telle que pour toute personne vivante au .. son histoire complète est égale à f( sa date de naissance; son lieu de naissance; son (prénom,nom) )

Ah bon, j'ai fait une blague ? Et sinon, on peut toujours dire qu'il y a deux types d'altérité : générique et numérique (ou comment ressortir à peu de frais le peu qu'on connait d'André Comte-Sponville), à savoir que si ev a dit "Une fonction est un procédé qui transforme un nombre en un autre nombre.", elle a raison, puisque f(x) peut être un nombre différent de x (au sens que 2 diffère de 3) ou un nombre de même valeur mais en quelque sorte en "deuxième exemplaire". Si je dis "Monsieur X a la même voiture que Madame Y", il peut très bien y avoir deux voitures.
Et puis si ev avait dit "Une fonction est un procédé qui transforme un nombre en un nombre.", il eût été possible que les élèves (pardon, les apprenants) se méprissent en pensant que finalement le mot fonction est du jargon pour désigner quelque chose qui ne sert à rien : transformer un nombre en un nombre, pour quoi faire ? C'est déjà un nombre !

Comme quoi je maintiens que le travail des profs est nettement plus difficile que celui des inspecteurs : la critique est Thésée et le fil d'Ariane (là je fais une blague )...

mais alors j'aimerais une autre formulation, officielle ou officieuse, qui fasse le distinguo.

Mais il n'existe QU'UNE SEULE définition du mot "fonction" de toute façon***, celle que j'ai donnée, l'officielle. Ce n'est d'ailleurs pas pour rien, c'est le résultat d'un échec à essayer de faire autrement...

*** ensemble de couples tel que...

Le "autre" n'est rien dans cette histoire (il suffit de mettre un alinéa disant que "autre veut dire "pas forcément le même" ou un truc dans le genre pour torcher l'affaire)

Par contre, on ne peut loger le mot "fonction" à l'adresse du mot "procédé" ou autre car justement le mot "fonction" PRECEDE dans la science tous les mots qui lui sont substitués dans ce contexte, ie:

à chaque fois que tu as un ensemble de "procédés", ça donne un contre-sens assez conséquent d'y réduire le mot fonction car ils induisent généralement un SOUS-ENSEMBLE strict et de plus non extensionnel.

Autre explication: si on utilise procédé (ou n'importe quel autre mot) ça induit l'envie de le décomposer en sous-procédés) et si ça ne va pas jusqu'à l'infini la décomposition on tombe sur des procédés élementaires qui sont des... fonctions

La SEULE présentation honnête consiste à identifier clairement quelle partie de grammaire génère la notion de fonction et ce sont bien les verbes à 2 places qui sont "fonctionnels" (ie les relations binaires fonctionnelles)


De plus, chaque relation binaire génère une fonction naturelle: $x\to $l'ensemble des $y$ tels que $R(x,y)$ et chaque fonction génère canoniquement une relation binaire naturelle: ensemble des $(x,y)$ tels que $y\in f(x)$

Soit on prend les ensembles comme notion première, soit les fonctions, mais en gros ils sont "équivalents" et définir les fonctions sans ensemble marque une profonde incompréhension des maths par les traditions du secondaire: on n'a que 3 choix

1) considérer les ensembles comme notion première et donner la définition officielle du mot "fonction"

2) considérer les fonctions comme notion première et donner la définition officielle du mot "ensemble"***

3) considérer les 2 mots comme des notions premières


*** l'inconvénient de 2 est d'obliger à définir 2 mots constants arbitrairement le vrai et le faux ce qui est indigent puisqu'ils n'ont aucun sens en maths. Alors que 1 allège cette problématique

3) dans ce cas faut le faire franchement et juste poser des axiomes de grammaire absolument simples... Mais c'est idiot vu qu'il existe la possibilité 1

Salut,

J'avoue ne pas avoir tout lu du fil que je vient de prendre en route, mais si
ca peut te "rassurer" ev, dans mon cours de seconde en 1998 j'avais la meme
definition que toi en gros "procédé transformant un nombre en un autre nombre".
L'idee etant d'eviter les 2 écueils biens connus et dont
vous avez deja parle, celui d'identifier une fonction a sa courbe, et
deuxiement celui d'identifier une fonction a une unique egalite du style
$y=ax+b$ ou $f(x) = ax^2+bx+c$. Donc j'ai essaye de prendre en exemples
des fonctions dont le graphe sont formes de demi droites et/ou segments (en tp
etude de la fonction revenu annuel -> impots en tenant compte des tranches
par exemple).

Pour ceux que ca interesse mon cours de l'epoque est telechargeable ici:
http://pagesperso-orange.fr/eric.chopin/ens/ens.htm

Bon vu les changements de programmes ce sont surtout les tp / devoirs
qui peuvent servir maintenant

A+

eric

J'ajoute en y repensant que ca serait pas mal de presenter une fonction en disant:

Une fonction (de la variable reelle) c'est ..... (remplir avec la def de votre choix)

et dans le courant du cours ou a la fin faire ecrire un paragraphe dans le style:
Attention, une fonction ca n'est pas:
- Une courbe tracee dans un systeme d'axes (en expliquant pourquoi)
Ca n'est pas non plus:
- Une formule unique comme $y=3x+2$, $f(x) = 2x^2$ (en expliquant sur la
base d'exemple vus avant).

Enfin c'est juste une suggestion bien sur...
a+

eric