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Cours sur les vecteurs (en 2nde)

Envoyé par dido 
Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Bonjour,

Je suis en train d'essayer de préparer mon cours sur les vecteurs (nouveau programme de seconde) et je souffre !
On ne doit plus définir un vecteur par une direction, sens, longueur mais comme un truc attaché à la translation (dur dur de trouvé une définition qui tienne la route) . On doit d'abord voir les repères, se limiter aux orthonormaux (O;I,J) et les coordonnées des vecteurs sont justifiés par rapport aux coordonnées des milieux de [AM] et [OB] avec M image de O par la translation de vecteur AB (ça, ça va). On n'utilise plus OM=xi+yj Il faut définir le produit d'un vecteur par un réel à travers le produit des coordonnées et non plus direction, et produit de longueur, mais le programme précise qu'ainsi défini la colinéarité est indépendante du repère (définir quelque chose dans un repère pour ensuite dire que c'est indépendant du repère, sans parler de direction ou alors en propriété alors que c'est fondamental...... ne serait-ce pas contradictoire ou pour le moins perturbant pour les élèves?, comment parler de parallélisme ?).
J'ai l'impression de tout prendre à l'envers. En plus, sans les repères quelconques et l'utilisation de (O;i;j) on ne peut plus faire tous ces exercices qui permettent de voir que l'utilisation des vecteurs est tellement simple et puissante. Ca ressemble presque à un cadeau empoisonné ce retour des vecteurs dans le programme......

Pour ceux qui ont des secondes, avez-vous réfléchi à ce cours ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq années et a été effectuée par AD.
Re: Cours sur les vecteurs : je souffre !!
il y a cinq années
avatar
Le vrai problème selon moi n'est pas la nouvelle approche des vecteurs que tu décris... Mais le fait qu'ils soient abordés en seconde... et non en 4 ième 3 ième... comme à mon époque...

J.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq années et a été effectuée par AD.
Re: Cours sur les vecteurs : je souffre !!
il y a cinq années
Ca fait effectivement parti du problème. Avant, on avait des élèves qui savait ce qu'était une translation et un vecteur sans repère. Mais devoir aborder les vecteurs qu'à travers les repères orthonormés (défini avec une triangle isocèle rectangle, pas avec les vecteurs i et j) est extrêmement réducteur et me donne l'impression de tout faire à contre-sens.
Re: Cours sur les vecteurs : je souffre !!
il y a cinq années
avatar
Comme quoi Lafforgue était dans le vrai...
Et comment les élèves vont ils "raccrocher" notre notion de vecteur dans un RON et la notion de vecteur en physique ?
ev
Re: Cours sur les vecteurs : je souffre !!
il y a cinq années
avatar
Fabien,

Parce qu'un vecteur physique c'est la même chose qu'un vecteur mathématique ? On m'aurait menti ?

e.v.
Re: Cours sur les vecteurs : je souffre !!
il y a cinq années
Non, mais en disant que le vecteur a une direction un sens et une longueur (une intensité en physique), on était pas loin. Surtout, l'idée de mouvement sans repère permettait d'avoir une vision dynamique du vecteur qui me semble est nécessaire en physique (je dis peut-être une bêtise, mes souvenirs de physiques sont très vieux, il faudrait que je m'y remette).
En les étudiant comme étant un couple de coordonnées (c'est comme ça que les élèves le comprendront) dans un Ron ne donne aucune idée dynamique, est inutilisable en cinétique.
J'ai l'impression que l'on va faire un gros chapitre sur les vecteurs uniquement pour justifier la notion de vecteur directeur d'une droite, ce qui est franchement très pauvre.
Ce qui me fascine dans les vecteurs, c'est la possibilité de choisir son repère et de pouvoir résoudre la plupart des problèmes de géométrie de façon très simple, de pouvoir rendre le plan ou l'espace "malléable" . Avec ce nouveau programme, j'ai l'impression de mettre les vecteurs en cage.
Rémi.
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Bonsoir,

Alros j'adhère pas du tout àl'idée mais mesuis renseigné sur celle-ci totu de même (il le faut bien parès tout même si je n'enseigne pas dès l'annéep rochaine normalement).

Alros ce que tu décrit dans ton premier poste est juste. On voit en fait la notion de coordonnée dans un repère en 4ème ou en 3ème sauf erreur. Donc ils (les IPR et l'IG) considèrent que la structure est déjà en place et qu'on a pas forcméent besoin de revenir dessus.

Ensuite pour ton soucis de définir, le parallèlisme, c'est fort simple dès qu'on a compris que tout doit ce voir en terme de coordonnées. Par conséquent, il y a parallèlisme lorsqu'il y a colinéairté des vecteurs tout simplement (c'est pas du tout naturel comme définition mais bon c'est celle qui est préconisée en tout cas).

Enfin, pour la notion de vecteur directeur, elle doit être introduite grâce à la notion de translation en fait car à partir du mometn où on a un point deux points sur la droite, on peut définir une translation entre ses deux point ce qui nous défini un vecteur directeur de la droite.

En tout cas c'est comme cela que j'ai compris les choses d'après tous les écrits que j'ai pu lire sur le sujet (forum avec IPR ou débat de prof de maths sur le nouveau programme).

Bonne continuation!
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Rémi. écrivait:
-------------------------------------------------------

>
> Ensuite pour ton soucis de définir, le
> parallèlisme, c'est fort simple dès qu'on a
> compris que tout doit ce voir en terme de
> coordonnées. Par conséquent, il y a parallèlisme
> lorsqu'il y a colinéairté des vecteurs tout
> simplement (c'est pas du tout naturel comme
> définition mais bon c'est celle qui est préconisée
> en tout cas).
>

C'est ce que j'ai compris du programme aussi. Mon problème avec tout ça, est que pour moi la notion de colinéarité, comme celle du parallélisme est totalement indépendante des repères, on peut traduire la colinéarité analytiquement évidemment, mais la définir analytiquement (et seulement dans des RON en plus) c'est tout prendre à l'envers.
Rémi.
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Je n'ai jamais dit que considérer un vecteur comme une notion analytique (c'est à dire un couple de coordonnées) et donc vérifier des colinéarité à partir des coordonnées soit très logique.

Par contre, je ne blâme pas l'idée de vouloir garder un même cadre pour les élèves pour éviter de leur introduire un nouvelle objet (vu que jusqu'en troisième ils ne font que de l'analytique maintenant vu qu'on ne voit plus les vecteur pour définir le parallélogramme). Donc je conçois tout à fait que cela parte d'une bonne intention dans le sens où certain ne verront pas l'objet mathématiques en tant que tel par la suite.

Ce que je regrette par contre c'est qu'on perde le lien avec la physique et la notion de vecteur force car en physique, on parle bien de longueur d'un vecteur (ou tout du moins d'intensité de la force ce qui est la même chose). Donc c'est vraiment dommage de faire encore une nouvelle scission entre les deux matières qui devraient pourtant être très liées (d'ailleurs la physique devrait revenir à ses fondements pour avoir encore plus de passerelles mais ceci est un autre débat et c'est une peine perdu à l'heure actuelle d'espérer celà, je pense).

Donc en fait, on prend la notion "à l'envers" dans le sens où nous ne l'avons pas du tout appris comme un couple de coordonnées mais comme un objet à part entière et ensuite seulement on voyait le lien directe dans un repère (orthonormé ou non d'ailleurs, on ne voit pas le produit scalaire en second qu'il soit orthonormé ou non ne change pas du moment qu'on ne considère pas sa norme après tout dans un première temps poru voir la notion dans un cadre générale, on peut faire celà (même si le programme ne veut pas qu'on travaille en repère quelconque je sais bien hélas)).

L'approche est nouvelle c'est sûr, un peu déroutante car dès qu'on parlera en géométrie de vecteur on sera obliger de définir (en second tout du moins) un repère. Par contre les définition de vecteur représentant (même coordonnées), de parallélisme (coordonnées proportionnelles) ou de caractérisation de parallélogramme (coordonnées égale puis activité montrant que la caractéristique nous donne bien un véritable parallélogramme) peuvent se définir sans soucis et "sans perdre en généralité" (vu qu'il ne connaisse pas la généralité après tout). Le soucis étant qu'on perd une manipulation pure qui était la géométrie non repéré (mais c'est quasiment plus au programme sauf pour des cas triviaux, on va dire d'application de thalès, de pythagore ou autre (attention plus de triangle semblables et isométriques d'ailleurs, n'oublie pas de ne pas en parler !!!).

L'adaptation va être un peu dur pour les nouveau arrivant (dont je ferait parti un peu plus tard si mon report est accepté) vu qu'ils n'auront pas vu la notion ainsi et cela bride pas mal le champs d'application et l'approche des exercice sur le sujet mais bon c'est faisable (après je crains pour ma part les directive qui seront donné en 1ère à vocation scientifique réforme du lycée ou pas car avec un tel changement, il va falloir adapter pas mal les programmes).

Peut-être que tout ce qui touche au vectoriel pure sera décalé à l'entrée en L1 ou en prépas (déjà que l'espace vectoriel ou l'algèbre c'était pas gagné, là on ajoute la notion fondamentale en plus ça risque d'être coton à terme tout ceci, on verra à l'usage de toute façon).

Bon courage en tout cas!
moreau pas dopé
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Après avoir lu et relu les instructions... j'ai choisi de faire ainsi :
1ère leçon : translations et vecteurs
2ème leçon : Vecteurs et coordonnées
3ème leçon : Colinéarité de deux vecteurs

Dans la 1ère leçon (je donne uniquement les "grands points" de la partie cours) :
1. Translations
- Déf de la translation qui envoie A sur B (elle associe à tt pt C le point D tel que [vous choisissez votre définition préférée - avec milieu ou avec parallélogramme])
- Les translations qui envoient A sur B et C sur D sont une seule et même transfo si et seulement si ABDC et un parallélogramme

2. Vecteurs
- un vecteur est un couple de points (A,B). Au lieu de cette notation on utilise AB (avec une flèche)
2 vecteurs AB et CD sont dits égaux si les translations qui envoient A sur B et C sur D sont une seule et même transfo. On note alors AB=CD
Dans le plan on représente un vecteur par une flèche [...]
La translation qui envoie A sur B est rebaptisée translation de vecteur AB (cohérence)
- sens, direction, longueur
- vecteur nul, 2u

3. Relation de Chasles
- déf : AB+BC=par déf AC
interprétation géo avec la composée des translations
- vecteur BA=-AB, règle du parallélogramme

Voilà... Une fois que j'ai eu fini, je me suis dit que c'était assez incompréhensible... je pense qu'il y aura encore des modifications !
moreau dopé
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
J'ai oublié dans le 2 : après avoir défini les vecteurs :
- AB=CD ssi ABDC parallélogramme
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
moreau pas dopé écrivait:
-------------------------------------------------------


> 2 vecteurs AB et CD sont dits égaux si les
> translations qui envoient A sur B et C sur D sont
> une seule et même transfo. On note alors AB=CD
> Dans le plan on représente un vecteur par une
> flèche [...]
> La translation qui envoie A sur B est rebaptisée
> translation de vecteur AB (cohérence)
> - sens, direction, longueur
> - vecteur nul, 2u

J'aime assez ton idée de séparer en 3 leçons comme tu le fais. Il y a cependant un problème au niveau de la définition de l'égalité de vecteur et du produit pas un réel, il nous ai demandé de le faire avec les coordonnées (2 vecteurs sont égaux s'ils ont les mêmes coordonnées et ku est le vecteurs qui a (kx;ky) comme coordonnées.

Où places-tu cette dernière définition, dans la seconde ou la troisième leçon ?
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Tout ce long fil sur les vecteurs. J'ai tort, mais j'ai un peu la flemme de lire.

Personnellement, programmes ou pas, je le fais "longueur, direction, sens" sans mal dormir, les problèmes d'enseignement étant ailleurs. Il me semble que j'avais fait une animation geogebra, si ça peut aider, je la cherche...

trouvée: un peu rudimentaire, mais bon on a la techno moderne lol :D
[www.logique.jussieu.fr]

Sinon, à mon avis, un cours sans prise de tête, c'est axiomes secs (Chasles + adaptation à la 2nde des axiomes des esp.affines+vectoriels) (là tout le monde est triste, mais non négocié), puis lachage de leste dans les exos: (lol genre par combien faut multiplier vectAB pour obtenir vectAC? ) et une correction patiente avec tous les cas

Ensuite, repères et équations de droites, le tout suivi d'une interro facile.

En option et seulement après, en rassurant tlm (en disant que c'est que le prof qui travaille, qu'il n'y aura qu'un tout petit controle bonus), prouver tous les trucs du collège*** en quelques lignes y en aura toujours entre 8 et 15 qui apprécieront (selon les lycées), et si pdt ce tps là les autres mettent leur portables sur silencieux pour envoyer leurs sms, c'est un bon compromis...

Quelques geogebra mis sur le site du lycée et un rappel qu'ils peuvent tomber en interro dans d'autres sujets, puis passage à la suite, comme "cours" ça parait suffisant, d'autant que les politiques (durant le débat sur la 2nde) disaient que "les maths ne doivent plus s'enseigner par des cours, mais dans le cadre d'une approche par les problèmes"

***les 10 ou 15 théo importants sur les parallélo, l'orthocentre, les centres de gravité (médianes des triangles, voir +..), etc (ça fait joli ds un cahier, et comme ce sont des preuves, c'est peu "reprochable")



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq années et a été effectuée par christophe chalons.
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
avatar
Bonsoir.

Une petite remarque : la définition d'égalité des vecteurs/translations par le parallélogramme pose un problème quand les 4 points sont alignés. On n'a pas ce problème avec les milieux.

Plus important : Il y a une difficulté à définir le vecteur avec le bipoint AB. Comme on ne peut pas parler de relation d'équivalence et de classe de bipoints, il peut être intéressant de définir le couple de coordonnées associé à une translation, et de l'appeler "vecteur" (c'est d'ailleurs un vecteur .. de $\R^2$). Est-ce cela l'idée du programme ? Il reste ensuite à l'extraire du choix du repère, et là, ça va passer au dessus de la tête de la plupart des élèves de seconde. Mais l'idée "j'associe au bipoint (A,B) un être mathématique défini par un couple de composantes dont les valeurs dépendent du choix du repère" me paraît à la fois pertinente et opérationnelle : C'est ce qu'on fait en mécanique, mais aussi la base de la géométrie affine.

Cordialement
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
GERARD à la maison écrivait:
-------------------------------------------------------

> Une petite remarque : la définition d'égalité des
> vecteurs/translations par le parallélogramme pose
> un problème quand les 4 points sont alignés. On
> n'a pas ce problème avec les milieux.

C'est vrai, le programme suggère qu'on parle de parallélogramme éventuellement aplati, mais c'est vrai que ce n'est pas un concept naturel pour les élèves

GERARD à la maison écrivait:
-------------------------------------------------------

> Plus important : Il y a une difficulté à définir
> le vecteur avec le bipoint AB. Comme on ne peut
> pas parler de relation d'équivalence et de classe
> de bipoints, il peut être intéressant de définir
> le couple de coordonnées associé à une
> translation, et de l'appeler "vecteur" (c'est
> d'ailleurs un vecteur .. de $\R^2$). Est-ce cela
> l'idée du programme ? Il reste ensuite à
> l'extraire du choix du repère, et là, ça va passer
> au dessus de la tête de la plupart des élèves de
> seconde. Mais l'idée "j'associe au bipoint (A,B)
> un être mathématique défini par un couple de
> composantes dont les valeurs dépendent du choix du
> repère" me paraît à la fois pertinente et
> opérationnelle : C'est ce qu'on fait en mécanique,
> mais aussi la base de la géométrie affine.

Donc, si je comprends bien, tu définirais le vecteur comme étant le couple de coordonnées (xB-xA;yB-yA) et d'ensuite montrer qu'il s'agit des coordonnées du points image de O par cette même translation ? A priori, on est supposé faire le contraire, mais surtout, n'y a t-il pas un risque que les élèves pensent qu'un vecteur est effectivement un couple de coordonnées et finissent par mélanger coordonnées des points et vecteurs....... ?
Comment fais-tu pour l'extraire du choix du repère ?
moreau (astarloza) dopé
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
A Dido

Le programme ne parle pas de coordonnées pour l'égalité de deux vecteurs (sauf mauvaise lecture de ma part).
Pour ce qui est de ku, je le définis effectivement dans ma troisième leçon.

Pour résumer : mes 2 premières leçons correspondent à ce qui était fait avant au collège et la leçon 3 à ce qui était fait en 2nde (en tout cas ce qui était nouveau).

Tout ceci n'est pas évident, je trouve que cette partie du programme est un peu "fouillis"...
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
moreau (astarloza) dopé écrivait:
-------------------------------------------------------

> Le programme ne parle pas de coordonnées pour
> l'égalité de deux vecteurs (sauf mauvaise lecture
> de ma part).

Tu as tout à fait raison.
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Pour mon plan, je pense faire
Chapitre 1 : Repèrage
Coordonnées d'un point
Coordonnées du milieu d'un segment
Distance entre deux points

Chapitre 2 : translation et notion de vecteur
Translation
Notion de vecteurs :
Définition
Égalité de vecteurs et parallélogramme
Addition et soustraction de vecteurs (Relation de Chasles , def vecteur nul)

Chapitre 3 : Coordonnées de vecteurs
Définition
Règle de calcul
coordonnées et translation
Colinéarité (je ne sais pas si je vais en faire un autre chapitre)
Produit d'un vecteur par un réel
Vecteurs colinéaires
Parallélisme et alignement
Traduction analytique de la colinéarité
astarloza
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Dido,

mon plan ressemble bcp au tien.
Les différences sont :
- je ne fais pas le 1er chapitre (ils connaîtront déjà les coordonnées parce que je commence par une leçon sur les f° ; et pour le milieu et la distance je le ferai quand je parlerai des coordonnées de vecteurs)
- j'oublie les translations le plus vite possible ! (donc je n'en parle qu'au début)
- je coupe ton chapitre 3 en deux
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
avatar
Bonjour

Citation
Dido
Comment fais-tu pour l'extraire du choix du repère ?

Eh bien en fait, dans la présentation pédagogique que j'essayais de voir (je n'aurai pas à l'enseigner, j'essaie seulement de me replacer dans l'état d'esprit que j'avais quand j'enseignais en seconde), il y a un problème (que certains élèves peuvent très bien voir, mais la plupart ne verront rien) : On est parti d'une translation, on a associé un vecteur qui donne l'idée du trajet que fait un point pour aller à son image (abscisse+ordonnée = direction+sens+longueur), mais les valeurs dépendent du choix du repère. Donc cette méthode demande d'avoir un repère plus ou moins canonique, ou bien (et on peut en parler sans entre trop dans le détail) de faire des changements de base. Il est intéressant de voir que le changement de repère par translation ne change rien au couple de composantes (de coordonnées).
Dans tous les cas, il me semble essentiel de bien faire voir qu'on parle (éventuellement de façon cachée) de direction+sens+longueur. Il ne reste plus au prof de physique qu'à rajouter le point d'application.

Cordialement
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Merci Gérard, je verrais si la classe peut absorber ce genre d'explication, il faut je suppose aussi s'attendre à ce que certains veuillent aller plus loin (enfin, on peut espérer que 1 ou 2 se pose la question du changement de repère par rotation..... ). J'espère pouvoir le faire, je trouve le lien avec la physique passionnant et en plus ça intéresse bien les élèves, ça serait dommage de ne plus pouvoir le faire.
Mais j'ai des gros doutes sur le fait de pouvoir réellement expliquer que le vecteur ku est indépendant du repère à une majorité de la classe, ni même à une minorité en l'ayant défini par les coordonnées....
Mais sur le fait de parler de direction+sens+longueur, c'est à mon avis indispensable.

Pour en revenir au plan du cours, j'espère qu'en voyant les coordonnées des milieux et de la distance avant de voir les vecteurs, il sera plus facile de mettre en place ces calculs (puisque le chapitre sera alors un chapitre très facile avec peu de nouveautés), car, pour une raison que j'ai du mal à comprendre, même les meilleurs élèves sont toujours en train de les confondre (l'explication étant peut-être tout simplement un manque de travail chronique et généralisé qui les empêche d'apprendre deux petites formules par coeur....)
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
avatar
Oui,

ou peut-être un excès de formalisme. Mais pour se souvenir des deux formules, penser le milieu comme une sorte de point moyen (d'où la moyenne des coordonnées - ce qui prépare le barycentre) et la distance comme application du théorème de pythagore (d'où la racine carrée et dessous la somme de carrés) permet de donner un peu de sens à ces formules (surtout la deuxième, qui est compliquée).
Ces notions sont délicates, il faut voir comment les étudiants en fin de première année de DUT technique ont du mal à calculer les abscisses des points qui divisent un segment AB en n segments, quand A n'est pas d'abscisse 0.

Cordialement
maxrun
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Bonjour,

Il y a deux ans encore, j'enseignais aux 3° les vecteurs, j'ai laissé les cours sur les vecteurs sur mon site ( [www.ammaths.kokoom.com] )

Cliquer ICi: [www.ammaths.kokoom.com]

Si cela aide quelques uns

Je ne me suis pas penché sur le chapitre vecteurs dans le nouveau prog de 2°

Bon travail à tous

maxrun

[Activation des liens. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq années et a été effectuée par AD.
Fred77
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Bonjour à tous,

Pour ma part, je ne changerai pas ma façon de définir la notion le vecteur (la définition par les classes d'équivalences de bipoints, sans le dire... n'est ce pas ce qui est attendu ici ? ça y ressemble fortement dans le nouveau programme [caractérisation par parallélogramme ou milieux]).

Je trouve pour ma part dangereux de définir par le biais d'un couple de réels (x;y) un vecteur u (ou bien le produit d'un vecteur par un réel) : en effet, comme le soulignait Gérard, cette définition n'est pas intrinsèque mais dépend du repère fixé (définit par un triangle OIJ non aplati) mais le plus gros problème étant que la représentation que se feront les élèves des vecteurs restera très floue (alors que le concept direction/sens/longueur est tout à fait parlant, le lien entre parallélisme et colinéaire est alors évident).

Je ne pense pas que les élèves soient prêts pour l'abstraction requise de ce programme (on a parlé de droites parallèles dans le plan depuis le collège, définir un "nouveau parallélisme" par les vecteurs serait malvenu si le lien entre les deux n'est pas établi).

Je culpabilise un peu de ne pas appliquer scrupuleusement le programme mais j'ai l'impression qu'on nous enlève une part de notre liberté pédagogique en nous imposant la manière dont on doit introduire les notions, c'est particulièrement dommage.

Courage à ceux qui se cassent la tête pour se contraindre aux instructions (bravo à eux) mais je ne peux pas, pour ma part, construire un cours dans lequel je ne crois pas et je ne me reconnais pas.
pedag
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
C'est la première fois que je vais sur le forum pédagogie de maths.net et je trouve cela assez intéressant. En lisant les différents posts, je viens de découvrir avec grande stupeur que la notion de vecteur n'est plus introduite en 4ème (comme à mon époque, je ne suis pourtant pas très vieux) mais seulement en seconde. C'est tout simplement stupéfiant. On m'avait dit que les programmes avaient reculé de niveaux mais à ce point je ne pensais pas.

Mezalor que fait-on en 4eme et 3eme en maths??
ev
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
avatar
Bonjour pedag.

Au collège, on visse des connaissances sur un socle.

amicalement,

e.v.
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
avatar
Mmm... il y a des morceaux étonnants..
Dans le programme de 3e par exemple, l'algorithme d'Euclide est bien au programme (Ga! sera content), en revanche la notion de nombre premier n'est pas explicitement au programme, quoique les commentaires disent qu'il est "possible" de l'utiliser dans les cas simples.
Donc je suppose que pour simplifier la fraction $\frac{143}{22}$, la solution légale, c'est Euclide ?
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
La solution efficace sur cet exemple est de connaitre le critère de divisibilité par 11. Ça m'arrive de le donner à mes élèves ... quant à savoir s'ils le retiennent, c'est une autre histoire ...

De toute façon, toutes les calculatrices disponibles aujourd'hui sur le marché ont une touche pour la simplification des fractions ...



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq années et a été effectuée par Eric.
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Bonjour.

Pour revenir sur les vecteurs en classe de 2nde, en citant le programme de juin 2009 :

Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B. Vecteur AB associé.

je comprends, pour ma part, qu'il faut définir la translation, et via celle-ci on fait découvrir l'idée de vecteur. Ensuite pour ma part je le définirai comme les années précédentes : direction/sens/norme.
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
C'est effectivement ce que dit le programme. Peut-être que l'idée des auteurs est qu'on introduise la translation avant les vecteurs afin que celle-ci soit bien définie comme une transformation et non pas comme un mouvement. On peut ensuite définir le vecteur avec l'idée du chemin à parcourir pour aller d'un point à son translaté (et donc direction/sens/norme).
J'avoues que pour moi c'est moins naturel (Je n'ai jamais vraiment pensé, à tord je suppose, au translaté comme étant le point tel que ABDC soit un parallèlogramme, mais plutôt comme un point+vecteur= translaté). Pensez-vous que les élèves vont comprendre la translation sans son vecteur ? On ne peut pas s'appuyer sur l'idée par exemple du miroir comme dans la symétrie axiale, j'ai peur qu'ils apprennent la définition sans comprendre quoi que ce soit de l'interrêt de cette notion.
Rémi.
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Il nous reste tout de même des choses concrète pour parler de translation:

"Si on considère qu'un train se déplace ne ligne droite, comment passe-t-il d'un point A à un point B?"

après j'avoue que c'est très rudimentaire et pas aussi intéressant que le miroir c'est sûr mais bon, il y a des moyens de faire intervenir l'idée de translation sans pour autnat avoir le vecteur en main. Une autre idée:

Utiliser le jeu où il faut reconstituer l'image en poussant les carré (j'arrive plus à remettre la main sur le nom du jeu mais c'est ultra connu). Il y a de la translation partout là-dedans et cela pourrait faire une bonne activté (comment passer de A à B en poussans horizontalement et verticalement ce qui revient à décomposer une translation d'ailleurs ;)).

Bonne continuation!
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Bonsoir Dido.

Il y a deux choses dans la compréhension par les élèves :
* L'idée intuitive. Pour la symétrie axiale, le pliage de la feuille, pour la translation le déplacement du calque sur la feuille en gardant les côtés parallèles ("et que se passe-t-il si les côtés ne restent pas parallèles ? on verra ça une autre fois").
* La technique de preuve, avec en premier la définition (Identifier que c'est la même translation). le vecteur est apparu historiquement à peu près en même temps que la translation (me semble-t-il), mais sans lien l'un avec l'autre. C'est notre façon d'enseigner depuis la fin du XSXième siécle qui a associé fortement les deux (Moi, j'ai appris autrement).

Cordialement
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Rémi,

Justement, avec le train, on se déplace et c'est ce qui doit être évité en définissant la translation par le parallèlogramme.

Gérard,

Les élèves de seconde peuvent-ils s'approprier une notion sans un minimum d'idée intuitive ou si on ne donne pas une idée de l'usage qu'on va en faire. Juste faire apparaitre un parallèlogramme me semble extrêmement artificiel. Sais-tu pourquoi on a inventé la translation au départ ?

D'ailleurs, est-ce quelqu'un aurait un bon bouquin d'histoire des maths à me conseiller. Quelque chose d'utilisable en classe en lycée qui pourrait justement "justifier" les différentes inventions mathématiques ??
Rémi.
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
C'est justemetn le déplacement qui était intéressant avec le train car la translation est un déplacement après tout, non?

Par contre, j'avoue préférer mon deuxième exemple pour le côté ludique.

Mais l'exemple de Gérard0 me plaît beaucoup car le calque sur la carte de france avec reparage de ville qui se déplace c'est vraiment ça l'idée (qu'on a d'ailleurs dans mon petit jeu mais d'une moindre façon sur l'impact visuel).

Si l'histoire des maths revient au programme, je signe tout de suite pour le collège-lycée car c'est ce qui manque cruellement au mathématiques (on a désacraliser le bordel un peu de trop à mon goût mais bon). Ton initiative est excellente! Il y a un bouquin de Jean-Pierre Escofier sur l'histoire des maths (un professeur génial d'ailleurs grâce à toutes ses anecdote historique dans ses cours justement) mais je ne l'ai pas lu alors je ne sais pas s'il parle de la "création" des vecteurs ou pas. Sinon, dans toute l'algèbre de la licence du mêem auteur, il y a des rappelle histoirique dans la plupart des chapitres mais bon l'algèbre linéaire c'est pas encore au programme de 2nd dommage lol.
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Dido,

la plupart des élèves ont déjà utilisé la translation dans des copies de motifs (frises, ...) ou dans des reproductions de dessins (cartes de France multiples, les unes à côté des autres pour pouvoir comparer), etc.
Le seul apprentissage intuitif est ce qui caractérise ce déplacement dans lequel les directions et les sens sont inchangés. Voila pourquoi il est utile de présenter en même temps les autres déplacements (inutile de dire que ce sont des rotations).

Pour l'histoire des maths, il n'y a pas de bouquin couvrant tout. Quelques références :
"Une histoire des mathématiques" de A. Dahan-Dalmedico et J. Peiffer. Point Sciences
" Le théorème du perroquet" qui donne des tas d'histoires autour des maths
"Mathématiques, la fin de la certitude" de Morris Kline
"Fragments d'histoire des mathématiques" édité par les IREM, ainsi que "Histoires d'algorithmes" (Belin) et "La démonstration mathématique dans l'histoire" des mêmes IREM.
"Preuves et réfutations d'Imre Lakatos.
Et il y en a beaucoup d'autres : Koyré, Dieudonné, les biographies de mathématiciens,...

Mais mon expérience est que connaître les difficultés qu'ont eu les hommes dans l'histoire à accepter certaines notions (le nombre 1, le zéro, les nombres négatifs, ..) aide les élèves à dépassionner les questions délicates.

Cordialement
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Rémi. écrivait:
-------------------------------------------------------
> C'est justemetn le déplacement qui était
> intéressant avec le train car la translation est
> un déplacement après tout, non?
>


J'ai justement lu Stella Baruk (dictionnaire mathématiques élémentaires) où elle écrit qu'une translation n'est pas un déplacement, mais une transformation du plan, c'est le vecteur qui est un déplacement (et je m'étais fait copieusement engueulée en stage lorsque j'avais fait mon cours de 4è en disant que la translation était un déplacement).....
Rémi.
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Milles excuses à ce moment là. Pour moi, translater un objet d'un vecteur donné était le déplacer grâce au dit vecteur mais la langue française à ses défaut en mathématiques.

Désolé donc.
Helips
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Bonsoir,

attendez là ! Il me semble que le mot "déplacement" en math a une définition très simple : c'est une transformation conservant les distances et les angles orientés non ? Donc la translation est bien un déplacement.
Me goure-je ?
Re: Cours sur les vecteurs (en 2nde)
il y a cinq années
Tiens donc, Dido,

on revient à l'époque "maths modernes", où "il ne fallait pas dire que"...
Le mot "déplacement est un mot traditionnel en géométrie (voir wiki). Ok, je sais que ce n'est pas une référence, mais j'ai enseigné cela en terminale C autrefois. Donc le dictionnaire de Stella Baruk n'est pas non plus une référence. Quant à dire que le vecteur est un déplacement ? Je dois dire que je ne comprends plus.

Comme si les mots étaient plus important que la compréhension. Rien ne me gène dans le fait de dire que le vecteur "réalise" le déplacement (sens habituel du mot, = placer ailleurs), "fait déplacer le point", ... si on en profite pour mettre en place un vocabulaire technique bien compris et qui permettra de prouver en géométrie. Certains élèves de 1975, généralement effrayés par "ce qu'il ne faut pas dire" avaient du mal à prouver quoi que ce soit.

Cordialement
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