démonstration par les aires (collège)

Bonjour à tous,

voilà un doc d'accompagnement sur la
technique de démonstration par les aires
içi


Cdlt.

Intéressant. Ce qui est bien avec les démonstrations avec les aires, c'est que toutes les diffultés sont mises derrière la définition de la notion d'aire et de ses propriétés de base (invariance par isométrie...). De sorte qu'il suffit que l'élève ait intuité cette notion pour pouvoir faire de vraies démonstrations.
Je crois que la notion de rotation n'est plus au programme du collège (mais bon, c'est à la portée de n'importe quel élève que de comprendre que si je découpe un triangle sur une feuille de papier et que je tourne ce triangle, son aire n'a pas changé).

(Petite remarque: "ici" ne prend pas de cédille).

Ben dis donc, récupérer des trucs qui remontent aux éléments d'Euclide ou presque, et mettre un copyright là-dessus avec "usage commercial interdit" c'est assez fort.

Bruno

Il y a d'autres demonstrations de Pythagore par les aires.

il y a cette excellente page où voisinent plus de huit démonstrations différentes
du théorème de Pythagore
ici

Bonjour,
On peut aussi démontrer par les aires que les médianes d'un triangle sont concourantes...
Christian

Bonjour,

Pour la méthode de "démonstration par les aires", je conseillerais plutôt le texte de Daniel Perrin (qui est sans copyright).

voilà de petites curiosités

i)le théorème de Pick est intriguant
Pick

On ne sait pas , a-priori, s'il relève de la combinatoire ou du calcul d'aire.

Sa démonstration est-elle présentable ?

Ce qui donne le vertige, c'est que l'on a envie rendre le réseau de points
de bases dense et de regarder ce qui se passe alors: statistiques ou calcul intégral ?

ii)
le diagramme de Voronoi
Diagramme de Voronoi
c'est typiquement le genre de truk à montrer à un jeune, ou à un moins jeune, pour le rendre "intelligent"

iii)
les dissections
dissections
ça a l'air plus anecdotique.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a dix années et a été effectuée par capesard.

pensez au théorème de Ceva

que devient le théorème de Thalès sur une sphère ?

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