démonstration par les aires (collège)

capesard
capesard
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour à tous,

voilà un doc d'accompagnement sur la
technique de démonstration par les aires
içi


Cdlt.

Réponses

  • Toto.le.zero
    Toto.le.zero
    Intéressant. Ce qui est bien avec les démonstrations avec les aires, c'est que toutes les diffultés sont mises derrière la définition de la notion d'aire et de ses propriétés de base (invariance par isométrie...). De sorte qu'il suffit que l'élève ait intuité cette notion pour pouvoir faire de vraies démonstrations.
    Je crois que la notion de rotation n'est plus au programme du collège (mais bon, c'est à la portée de n'importe quel élève que de comprendre que si je découpe un triangle sur une feuille de papier et que je tourne ce triangle, son aire n'a pas changé).

    (Petite remarque: "ici" ne prend pas de cédille).
  • Bruno
    Bruno
    Ben dis donc, récupérer des trucs qui remontent aux éléments d'Euclide ou presque, et mettre un copyright là-dessus avec "usage commercial interdit" c'est assez fort.

    Bruno
  • JLT
    JLT
    Il y a d'autres demonstrations de Pythagore par les aires.
  • capesard
    capesard
    il y a cette excellente page où voisinent plus de huit démonstrations différentes
    du théorème de Pythagore
    ici
  • Christian Vassard
    Christian Vassard
    Bonjour,
    On peut aussi démontrer par les aires que les médianes d'un triangle sont concourantes...
    Christian
  • Bu
    Bu
    Bonjour,

    Pour la méthode de "démonstration par les aires", je conseillerais plutôt le texte de Daniel Perrin (qui est sans copyright).
  • capesard
    capesard
    voilà de petites curiosités

    i)le théorème de Pick est intriguant
    Pick

    On ne sait pas , a-priori, s'il relève de la combinatoire ou du calcul d'aire.

    Sa démonstration est-elle présentable ?

    Ce qui donne le vertige, c'est que l'on a envie rendre le réseau de points
    de bases dense et de regarder ce qui se passe alors: statistiques ou calcul intégral ?

    ii)
    le diagramme de Voronoi
    Diagramme de Voronoi
    c'est typiquement le genre de truk à montrer à un jeune, ou à un moins jeune, pour le rendre "intelligent"

    iii)
    les dissections
    dissections
    ça a l'air plus anecdotique.
  • gilles benson
    gilles benson
    pensez au théorème de Ceva
    A demon  wind propelled me east of the sun
  • capesard
    capesard
    que devient le théorème de Thalès sur une sphère ?
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