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Tableaux de signes en 2nde

Envoyé par Clairon 
Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
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Hello les amis,

Que faites-vous pour introduire les tableaux de signes en classe de seconde ?
Je m'explique. J'aimerais partir d'une situation concrète, une situation géométrique par exemple, et demander un truc du type "pour quelles positions du point M, l'aire du triangle est-elle supérieure à l'aire du carré". Ensuite, amener les élèves à étudier le signe de la différence. Qu'en pensez-vous (d'accord, ce que je dis là est très vague).

Pour ceux qui font des activités de "découverte", que me proposez-vous ? Et surtout, quelles sont-celles qui "marchent bien" !?

Merci,
Clairon.
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
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Il n'y a pas un truc avec le volume maximal d'une casserole qui donne une fonction avec un cube ? Mais je ne sais pas si c'est faisable avec un tableau de signes.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
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Salut Nicolas,
Je connais pas ton petit problème.
En revanche, j'ai oublié de préciser que j'aimerais travailler avec des polynômes de degré inférieur à 2 (ce qui ne laisse pas bcp de possibilités !!).
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
avatar
Peut-être le problème du rectangle maximal dans un quart de cercle (de degré 2) ?
Ou alors celui du trajet d'un rayon lumineux qui se réfléchit sur un miroir (mais il y a des radicaux) ?

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par nicolas.patrois.
ptolemee
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Le lien entre situation géométrique et fonction n'est pas évident pour certains, la mise en équation de la différence d'aires pour obtenir une certaine fonction est source de difficultés supplémentaires, tu va en perdre pas mal à ce stade.

Ce n'est qu'une suggestion, mais tu peux aussi leur faire construire une courbe rouge quelconque à partir d'un tableau de valeurs ce qu'il savent généralement tous faire (par exemple de la température de l'air au cours d'une journée ou il gèle) dans un repère (en insistant sur le sens des flèches des axes, et dans quel demi-plan on lit $f$ positive), et après tu fais en deux étapes: d'abord des questions simples ponctuelles "est-ce qu'il gèle à 03h00? et à 18h30?", puis tu demande de donner l'intervalle (ou réunion d'intervalles, difficulté supplémentaire) correspondant aux moments où il gèle, puis on résume par un tableau de signes (le bénéf c'est que les $+$ et les $-$ ont aussi cette notion intuitive de température, ça fait effectivement un bon résumé). Et ensuite tu monte en puissance en faisant les tableaux de signes des fonctions de références, puis tu culmine avec des histoires géométriques ou de différences de prix, en faisant dans tous les cas colorier les parties de courbes positives et les intervalles correspondants. Après ça dépend de ta classe bien sûr, si la majorité sont vifs et vont en S pourquoi pas débuter avec une différence d'aires oui.

Tu verra qu'au début plusieurs vont faire la confusion entre positive et croissante (resp. négative et décroissante), c'est à contrer régulièrement avec des exemples de fonctions décroissantes positives.
13
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Je n'ai pas de seconde actuellement, mais j'aurais tendance à penser que partir d'une "situation concrète" n'a pour seul intérêt que d'être en conformité avec les injonctions du programme.

D'une part la situation en question est souvent plus artificielle que vraiment concrète (franchement qu'est-ce qu'un adolescent normalement constitué peut en avoir à fiche de savoir si l'aire du triangle est plus petite ou plus grande que celle du carré d'à côté ? A part en cours de maths où est-ce que vous rencontrez ce genre de "situation concrète" ? Et vous en connaissez beaucoup des courbes de température réelles qui s'expriment avec des polynômes de degré deux ?) et d'autre part cela amène des difficultés supplémentaires (mise en équation, coefficients irrationnels, restriction à un intervalle donné...) qui vont détourner l'attention des élèves de la notion principale (enfin si leur téléphone portable ne l'a pas déjà fait avant).

Je me demande si d'un point de vue mathématique, il n'est pas plus efficace d'aborder le problème tout bêtement avec l'étude de fonctions affines en commençant par faire remplir aux élèves des tableaux de valeurs, et éventuellement tracer la courbe, pour observer que le signe de f(x) change selon la valeur de x et on en arrive presque naturellement à se demander comment on pourrait déterminer algébriquement le signe de f(x) sans avoir à tester des valeurs de x au petit bonheur la chance. A ce stade on est arrivé au tableau de signe (en fait c'est quasiment un tableau de valeur, mais juste avec les signes et sans les valeurs) d'une expression affine et ce n'est que dans un second temps que je passerais au degré 2 ou plus si affinités pour éviter que tout ne se mélange dans leurs têtes (parce que là, il faut quand même factoriser, trouver le signe de chaque facteur, appliquer la règle des signes... d'un seul coup ça fait un peu beaucoup). Bien sûr, on peut objecter que tout cela n'est pas très "fashion" en terme de pédagogie.

Quoi qu'il en soit, il y a une chose qu'il est souvent bon de rappeler et sur laquelle il faut parfois même insister : positif signifie supérieur à 0, pour nous c'est une évidence mais c'est loin de l'être pour un bon nombre d'élèves.

Bon courage.
HAL
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Entièrement d'accord avec les propos de 13.

D'abord l'algèbre, la démonstration. Ensuite les applications. Ça marche mieux parce que l'apprentissage est plus progressif.

Dans nos carrières on voit passer beaucoup de modes ; il est inefficace d'en tenir compte.
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
avatar
Merci pour tous vos commentaires.
Je suis, dans le fond, d'accord avec ces propos. Mais, pour une première inspection, je vais me plier aux modes et exigences de l'IPR...
Clairon.
13
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Effectivement, si c'est dans le cadre d'une inspection de titularisation ça change tout. Un petit conseil qui n'a rien de pédagogique mais qui marche bien en pratique : quelle que soit l'activité proposée il vaut mieux se débrouiller pour qu'elle soit cautionnée par le tuteur (et même préparée avec lui si possible), cela couvre le stagiaire car, même en cas de "plantage", un inspecteur n'ira pas lui reprocher d'avoir suivi les indications de son tuteur.

Allez, bon courage.
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
avatar
Nous sommes donc bien d'accord ;)
Vivement mardi soir !!
ev
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
avatar
En attendant mardi, une lecture indispensable si ce n'est déjà fait.

Vivement mardi soir, nous sommes bien d'accord.

e.v.
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
avatar
Je ne connais pas ce bouquin ! Je vais m'offrir ça pour fêter la titularisation !
Merci e.v.
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
avatar
Il ne faut pas vendre la peau de l'IPR avant de l'avoir tué : surtout, évite de montrer que tu connais un peu (plus) de maths (que lui) : ils n'aiment pas ça.

Cordialement,
Jean-Yves Degos
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
avatar
Bien sûr Jean-Yves, tu as raison (pour la peau de l'ours) !
Mon objectif n'est pas de montrer que je connais deux ou trois petites choses en maths, mais plutôt que j'aime enseigner (même si je préférerais enseigner à des plus grands !).
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
[attachment 19561 trap.png]

voilà un exo du Nathan,seconde, p93 :
ABCD est un trapèze rectangle tel que AB=8 , AD=6, CD=2

M est un point du segment [AD] et on pose AM=x.

On a découpé le trapèze en trois triangles T1,T2,T3
comme l'indique la figure.

on note $f_1,f_2,f_3$ les fonctions qui associent à $x$
les aires respectives de T1,T2,T3.
1° exprimer $f_1(x),f_2(x),f_3(x)$ en fonction de $x$
b) construisez les courbes de $f_1,f_2,f_3$ dans un même repère lorsque $x$
décrit $I=[0;6]$

2) a) coloriez sur l'axe des abscisses l'intervalle J décrit par $x$
pour lequel
aire T1 < aire T2 < aire T3
b) par le calcul, précisez cet intervalle.

remarque: tu peux l'adapter et comparer chaque aire à un tiers de l'aire trapézoïdale
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
[attachment 19562 digue.png]

tu leur bricole un exercice marin avec une digue et des vagues
qui viennent déborder dans un marais salant et de l'évaporation dûe au soleil
tu termine sur une série alternée...ça pourrait faire un bel exercice
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Citation

tu leur bricole un exercice marin avec une digue et des vagues
qui viennent déborder dans un marais salant et de l'évaporation dûe au soleil
tu termine sur une série alternée...ça pourrait faire un bel exercice
Très "drole", ce n'est pas le niveau de 2onde.

Je ne comprends pas, pourquoi quand l'inspection passe il faut montrer qu'on ne sait pas enseigner? Le but de l'école c'est de faire en sorte que tous les élèves ont un bon niveau en maths!
Rémi_pas_logué
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Bonjour,

La remarque suivante me fait rire:
Citation
Le but de l'école c'est de faire en sorte que tous les élèves ont un bon niveau en maths

J'espère que tu ne le penses pas vraiment sinon la déception risque d'être énorme vu le niveau ou tu mets la barre de tes exigences.

Le but de l'école est non ps de faire réussir tout le monde comme tous les politiques le pense mais simplement d'essayer d'emmener chaque élève au maximum de ses propres capacités et bien sûr d'amener un savoir commun et une culture la plus générale possible.

Arrêtons de balancer des petites phrases qui n'ont pas de sens "la réussite pour tous" and cie (personnalisation de l'enseignement et j'en passe et des meilleurs), la modestie d'une part et surtout le bon sens d'autre part ne devrait plus faire sortir ce genre de connerie qui tue petit à petit l'école elle-même. Il faut juste être humble sur le fait que tout le monde ne pourra pas avoir un bon niveau en maths tout simplement et ce n'est pas un crime de le dire bien au contraire cela sauvera peut-être notre matière.

Cordialement,
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Citation

J'espère que tu ne le penses pas vraiment sinon la déception risque d'être énorme vu le niveau ou tu mets la barre de tes exigences.

Le but de l'école est non ps de faire réussir tout le monde comme tous les politiques le pense mais simplement d'essayer d'emmener chaque élève au maximum de ses propres capacités et bien sûr d'amener un savoir commun et une culture la plus générale possible.

Arrêtons de balancer des petites phrases qui n'ont pas de sens "la réussite pour tous" and cie (personnalisation de l'enseignement et j'en passe et des meilleurs), la modestie d'une part et surtout le bon sens d'autre part ne devrait plus faire sortir ce genre de connerie qui tue petit à petit l'école elle-même. Il faut juste être humble sur le fait que tout le monde ne pourra pas avoir un bon niveau en maths tout simplement et ce n'est pas un crime de le dire bien au contraire cela sauvera peut-être notre matière.

Cordialement,
J'habite en France depuis des années et je fait mes études supérieures en France, mais je ne suis pas française. Je suis russe. Donc, non seulement je pense ce que j'écris, mais je sais que c'est tout à fait faisable. Puisque j'ai une preuve devant les yeux! Il s'agit pas de "réussite" pour tous, il faut juste augmenter la barre en math de ce qui est consideré comme acceptable. Pour moi il est inacceptable, que sortant du terminal la majorité des élèves ne savent pas factoriser, ne sont pas à l'aise avec les puissances, fractions et les racines, ne comprennent pas le principe d'étude des fonctions, et ne sont pas du tout rigureux. Le pire - ils savent pas ce que c'est un théorème et ne peuvent prouver aucune. Pourtant ils ne sont pas moins intélligents que les russes ou les chinois.

Et d'ailleurs, pourquoi vous pensez qu'il y a des élèves qui sont incapables être bon en maths?

P.S. le plus drôle que les mathématiciens français, ceux qui font la recherche et qui ont 40 ans ou plus, sont de mon avis,

P.S.S. La réussite chez nous - c'est de gagner l'olympiade mathématique nationale et/ou de passer avec succès le councours dans une université scientifique de rénom. Avoir bien en maths ( entre 15 et 18 sur 20 ) - c'est tout à fait banale et normale.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par cassiopella.
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Cassiopella :

es-tu sûre que en Russie, tous les enfants à 17 ans "savent pas factoriser, ne sont pas à l'aise avec les puissances, fractions et les racines, ne comprennent pas le principe d'étude des fonctions,.." ? Même les débiles mentaux ?
Tu oublies tous ceux qui ne faisaient pas de maths !!!
Ce qui n'excuse pas les faiblesses de l'enseignement en France, mais ce n'est pas parce que toi et moi nous comprenons facilement les maths que tout le monde les comprend facilement. Tu as une vision déformée, tu ne connais qu'une petite partie de la réalité, et tu fais de ton cas une généralité.

Désolé d'être un peu dur, mais tu n'interviens sur le forum que pour dire ça, ce qui devient lassant.

Cordialement.
nunuche
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Rémi, ton objectif "emmener chaque élève au maximum de ses capacités" peut faire rire aussi bien que n'importe laquelle des petites phrases auxquelles tu fais allusion...
La lassitude venant, un prof peut décider que ses élèves sont des imbéciles et que s'il n'arrive pas à leur faire comprendre quoi que ce soit, et bien, c'est qu'il a atteint le maximum de leurs capacités et comme ça, il s'en lave les mains et il se contente de très peu...
Autrement, quand tu parles de modestie et de bon sens, c'est bien le problème dont parlait Cassiopella : faire des trucs trop exigeants quand on a des élèves qui ont un mauvais niveau.
Le bon sens, ça peut être d'ouvrir les yeux et de bien regarder les élèves à qui on fait cours, pour trouver à peu près les choses qui restent faisables, tout en étant assez intéressantes pour les emmener un peu plus loin. Vu qu'évidemment il y a plein d'élèves de niveaux différents dans une classe, bon courage...
Bizarrement, il y a eu des époques où les instituteurs avaient une classe unique avec des élèves qui apprenaient à lire en même temps que d'autres qui passaient les certificats d'études, j'aimerais bien savoir comment ils s'en sortaient.
Sinon, Cassiopella, l'incompétence que tu remarques chez les élèves français peut venir de la façon dont les élèves sont évalués, avec des exercices-types qu'on peut faire sans rien comprendre et qui faussent complètement leurs notes par rapport à leur niveau réel, de façon à obtenir artificiellement 80 % d'une classe d'âge au bac...
remi_pas_logue
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
bonsoir,

pour ma part et dans es propre cours, je met la barre haute en évitant les exo type et leseffet par coeur et en privilégiant la réflexion et la cohérence des idées. Les élèves préféreraient que je gonfle les note en meur vendant du rêve mais j'ai l'avantage d'avoir une direction qui me suit et en plus me soutient sur ce point de vue. Pour ma part , je fait progresser les personnes en difficulté en soutien car lors d'un cours vu l'hétérogénéité voulu pour la plupart m'empêche de pouvoir me mettre au niveau de tout le monde.

Je prône depuis ma propre scolarité des classe de niveau par matière et non des cmasse touye fait mais bon je me heurte à la morale de bon nombre de collègue alors tant pis cpntinuons à faire semblant et faisons ce que nous pouvons chacun dans nos classes pour les pmus grand nombre.

Cordialement,
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Bonsoir,
On pourrait aussi proposer les maths comme une option. :)
Cela permettrait d'éviter les classes de niveau.
Cordialement.
13
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Cassiopella :
Les mathématiciens français qui font la recherche et ont 40 ans ou plus ont le souvenir d'un système qui était beaucoup plus sélectif qu'actuellement : du temps de leur scolarité, les élèves sortant de terminale (scientifique, mais pas littéraire) savaient sans doute calculer avec des puissances, fractions racines, etc... tout simplement car on ne laissait pas entrer dans cette classe ceux qui n'y arrivaient pas.
De même, quand tu parles de l'enseignement des mathématiques en Russie, il faudrait préciser s'il s'agit d'un système sélectif ou non pour pouvoir comparer les performances avec ce qui se fait en France (attention, je ne nie pas la dérive pédagogique dont nous avons été victimes) ; comme l'a demandé gerard0, est-ce que absolument tous les jeunes de 17 ou 18 ans maîtrisent parfaitement les notions que tu évoques, ou est-ce le cas uniquement de ceux qui se sont spécialisés dans les sciences ?

Nunuche :
Je n'ai pas connu cette époque mais j'imagine que les conditions qui permettaient de s'en sortir aux instituteurs ayant une classe unique ne sont plus réunies dans les collèges et les lycée d'aujourd'hui. D'abord un travail sur plusieurs niveaux ne peut pas s'organiser sur une séance d'une heure, il devaient certainement planifier le travail sur un temps plus long, sur des demi-journées par exemple. Ensuite, avec ce mode de fonctionnement, il est indispensable que les élèves acceptent de faire un travail en silence et de manière autonome (la vraie autonomie, pas celle dont on nous rabat les oreilles et que l'on cherche en vain à développer à l'aide de dispositifs d'accompagnement) pendant que l'enseignant fait la classe à un autre groupe ; de nos jours, il est rarement enviseageable d'espérer un tel respect des consignes et de la discipline sans une surveillance appuyée et constante.
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Pour Rémi et Nunuche :

Il existe toujours des classes multi-niveau, vous devriez aller en voir une (pas à Paris, bien sûr, dans les campagnes bien désertées). Dans mon village, il y a deux institutrices pour les niveaux de la maternelle au CM2. Dans le village d'à côté, l'école privée a 3 instits pour les 5 niveaux de l'école primaire.
Les élèves qui sortent de ces classes sont généralement plus autonomes, mais ont vécu dans des classes à faible effectif. Les enfants qui sont dans ces classes sont pour la plupart socialement bien intégrés.

Cordialement.
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
La problématique n'est de toute façon pas la même, l'instituteur qui a une classe multi-niveaux doit gérer les multi-activités, c'est à dire faire en sorte que chaque élèves soient occupés en permanence et finalement que le programme soit terminé pour chaque niveau.
Dans nos classe hétérogènes, nous devons faire qu'un seul programme, mais avec très souvent des élèves qui n'ont pas les prérequis et donc les capacités pour le faire. Nous ne pouvons pas faire, en seconde par exemple, des activités du niveau 3ème (voir 6ème parfois), des activités niveau 2nd (et soyons fous, des activités niveau 1ere).
Nous n'avons pas les heures pour ça, il est impossible de mettre en place de la multi-activité avec 50 min et 36 élèves dans une classe trop petite pour séparer des groupes distinctement et des élèves qui font autre chose dès qu'on a le dos tourné. Et SURTOUT, nous n'en avons absolument pas le droit.
Nous n'avons pas le droit de faire des révisions, nous devons à nos élèves le programme de l'année où ils sont et c'est tout, s'il est inaccessible à certains élèves, alors il est inaccessible, on essaye de leur faire faire autant de maths que possible, mais nous devons à ceux qui en sont capables de finir le programme. Et si on fait faire des trucs trop exigeant, ce sont des exigences du programme et si les élèves ne peuvent pas suivre, c'est qu'ils n'ont pas leur place dans le niveau où ils sont. J'ai une élève en 1ere S qui pense que (racine(32))²=16² (elle confond toujours racine et moitié), et j'ai des centaine d'exemples montrant qu'elle n'a pas un niveau 4ème, il est hors de question que je ralentisse la classe et ne finisse pas le programme pour elle, je ne vais pas revenir 4 ans en arrière sous prétexte qu'avec plus de temps et plus d'aide elle finirait peut-être à avoir un biveau 3ème quand elle va passer le bac (ce dont je doute de toute façon, vu qu'elle a déjà des cours particuliers.....)
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Dido,

n'idéalise pas l'homogénéité des niveaux dans une classe multi-niveaux. L'enseignant doit lui aussi travailler avec celui qui est en CM2 mais sait à peine lire (niveau milieu de CP).
La différence est dans le nombre (peu d'élèves au total, donc peu au même niveau), le fait que celui qui a mal compris une année peut entendre à nouveau la leçon l'année suivante, et surtout la bonne volonté quasi générale de ces élèves (ce n'est plus le cas à l'adolescence, c'est plutôt l'inverse).

Par contre ton travail n'est pas de t'occuper de "ceux qui peuvent suivre", mais de tous. Ce qui ne veut pas dire viser les mêmes ambitions pour tous. Mais en gros, faire l'essentiel du programme pour les moyens qui veulent bien suivre, donner des idées pour les passionnés (il y en a, peu, mais il y en a), du travail pour les bosseurs, et aussi faire faire un peu de mathématiques pour les autres. Attention : des maths, pas de la copie d'exercices corrigés (c'est le piège). C'est le plus difficile, surtout quand l'administration du lycée crée des blocages : Salle trop petite, classe très nombreuse jamais dédoublée, ...
Mais si tu peux faire de temps à autres du travail de groupe, des activités de recherche à la place du traditionnel DM, ..., tu constateras que tu ne perd pas ton temps (chacun travaille alors avec ses moyens). Quitte à laisser tomber les sacro-saintes activités introductives sur certains chapitres et faire l'horrible cours magistral. Ne le dis pas à ton inspecteur, mais on gagne un temps fou, qui sert à faire faire des maths aux élèves (ils n'en font pas en activités introductives, puisqu'ils ne comprennent pas ce qu'on leur fait faire, et comme ils aiment copier des maths, le cours magistral leur va bien).

Cordialement.
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
avatar
dido, ne t'en fais pas, elle aura le bac.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
HAL
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
dido, le bac est spécialement étudié pour des élèves qui confondent racine carrée et moitié, mais qui savent lire la réponse dans le texte de la question ou dans le texte des questions suivantes.

Sinon comment voulez-vous...
Re: Tableaux de signes en 2nde
il y a trois années
Gérard,

Tu as raison, et c'est vrai que j'ai grossi le trait car les "yaka" et les "c'est la faute des profs qui s'occupent pas des mauvais" m'agace un peu. En réalité, je m'occupe de tous les élèves de bonnes volontés peu importe leur niveau (et je laisse tombé plus ou moins les autres après le premier trimestre), mais il est quand même vrai qu'on ne peut pas s'éterniser sur des révisions (et qu'on a pas du tout le droit d'en faire). Par contre, pour les élèves très faibles, mais de bonne volonté, je m'attache souvent à leur faire travailler le raisonnement plus que l'algèbre par exemple, puisque souvent, ils sont totalement fermés aux calculs, mais peuvent faire preuve d'une logique parfaite pourvu qu'on sorte du contexte de l'exercice d'application habituel (souvent, ils vont alors répondre : "mais ça madame, c'est facile, c'est pas des maths", alors qu'au contraire, c'est peut-être plus des maths que ce qu'on fait dans le programme et que ce sont des exercices qui peuvent être difficiles pour les "bons"). Mais je dois dire aussi, que cette année, avec 1/2 heures en moins et des élèves dramatiquement faibles et paresseux, je n'ai pas du tout eu le temps de faire des choses permettant ces digressions pourtant très utiles, et plus plaisantes que des séries de tableaux de signes (je n'ai jamais plus d'un élève se souvenant de ce que c'est à la fin de l'année après avoir passé 1 mois dessus de toute façon.....).
Maintenant, concernant les élèves de 1ereS totalement inadaptés à la section et ne comprenant pas pourquoi le professeur n'est pas là que pour leur ré-expliquer pour la 4ème année consécutive la différence entre moitié et racine carré, là, je laisse tombé, je ne suis pas non plus responsable des élèves passant leur scolarité à forcer le passage en dépits de tout bon sens....
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