Soustraction avec retenue
Il existe plusieurs méthodes de soustraction avec retenue. Voici un document qui en rappelle quelques-unes :
http://pernoux.pagesperso-orange.fr/soustraction.pdf
Quand j'étais à l'école primaire, j'ai appris la 2e méthode. Sans doute par conservatisme, j'ai tendance à penser qu'elle est meilleure que les autres. Mon fils a appris la 1e méthode en CE1, qui a première vue a l'air aussi commode d'utilisation que la 2e. Cependant, en lui demandant de calculer 3101-1999, je me suis rendu compte qu'elle nécessite un nombre important de ratures et de retenues en tout genre, ce qui ajouté au fait qu'un enfant de cet âge n'écrit pas très droit fait qu'on n'y voit plus rien. D'où mes questions :
1) Préférez-vous également, comme moi, la 2e méthode ?
2) Si oui, croyez-vous qu'il est utile de l'enseigner à un enfant qui a appris avec la 1e méthode, ou bien cela va-t-il lui embrouiller les idées ?
http://pernoux.pagesperso-orange.fr/soustraction.pdf
Quand j'étais à l'école primaire, j'ai appris la 2e méthode. Sans doute par conservatisme, j'ai tendance à penser qu'elle est meilleure que les autres. Mon fils a appris la 1e méthode en CE1, qui a première vue a l'air aussi commode d'utilisation que la 2e. Cependant, en lui demandant de calculer 3101-1999, je me suis rendu compte qu'elle nécessite un nombre important de ratures et de retenues en tout genre, ce qui ajouté au fait qu'un enfant de cet âge n'écrit pas très droit fait qu'on n'y voit plus rien. D'où mes questions :
1) Préférez-vous également, comme moi, la 2e méthode ?
2) Si oui, croyez-vous qu'il est utile de l'enseigner à un enfant qui a appris avec la 1e méthode, ou bien cela va-t-il lui embrouiller les idées ?
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Réponses
2) si les instits insistent pour n'utiliser que celle là il faut peut-être attendre un peu, mais dans un an ou deux quand c'est bien acquis, pourquoi pas montrer d'autres méthodes avant d'entre en collège en effet.
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Je mets le petit programme caml qui permet de la gérer:
[size=x-small]type chiffre = Z | P | M
let reserve=ref (0,0,0)
let rec versdec m=match m with
|[]->0
|P::m2->let r=versdec m2 in 3*r+1
|M::m2->let r=versdec m2 in 3*r-1
|Z::m2->let r=versdec m2 in 3*r
let rec ecrire m=match m with
|[]->""
|P::m2->let s=ecrire m2 in s^"+"
|M::m2->let s=ecrire m2 in s^"-"
|Z::m2->let s=ecrire m2 in s^"0"
let rec traduire1 n=if n=0 then [] else if n=1 then [P] else if n=2 then [M;P] else
let q=n / 3 in
let r=n mod 3 in
if r=0 then Z::(traduire1 q) else
if r=1 then P::(traduire1 q) else
M::(traduire1 (q+1))
let rec oppose m=match m with
|[]->[]
|x::suite->let r=if x=P then M else if x=M then P else x in r::(oppose suite)
let traduire n=if n<0 then let m=traduire1 (-n) in oppose m else traduire1 n
let rec iterplus m = match m with
|[]->[P]
|P::suite->let r=iterplus suite in M::r
|M::suite->Z::suite
|Z::suite->P::suite
let itermoins m=let r=oppose m in let r2=iterplus r in oppose r2
let rec addition a b = begin (* incre1()*) match (a,b) with
|([],x)->x
|(x,[])->x
|([Z],x)->x
|(x,[Z])->x
|(x::u,y::v)->let r=addition u v in
(match (x,y) with
|(P,P)->M::(iterplus r)
|(P,M)->Z::r
|(M,P)->Z::r
|(M,M)->P::(itermoins r)
|(x,Z)->x::r
|(Z,x)->x::r
)
end
let rec multiplication a b = match a with
|[]->[]
|[P]->b
|[M]->oppose b
|Z::suite->Z::(multiplication suite b)
|P::suite->let r=multiplication suite b in addition (Z::r) b
|M::suite->let r=multiplication suite b in addition (Z::r) (oppose b)
let verip a b=let a1=traduire a in let b1=traduire b in let r1=addition a1 b1 in versdec r1
let verim a b=let a1=traduire a in let b1=traduire b in let r1=multiplication a1 b1 in versdec r1[/size]
Merci à ev d'avoir relevé l'énaurme faute impardonnable...
1713-218 = [size=x-small](? in 218+?=1713)[/size] = 2 + 80 +700 +700 +10 +3 = 1400+90+5=1495
edit: et les multiplications
Ben oui, mais t'es bien embêté quand tu vas chez le boucher...
Ceci dit, la méthode du rendu de monnaie marche mieux quand on rend la monnaie sur un billet avec un chiffre rond. Ca évite la deuxième séquence d'approximation finale. Encore qu'une méthode par double approximation, c'est plutôt proche de l'analyse dans son principe. Ca se discute...
Je pense que tu peux facilement faire passer ton fils de la première à la deuxième méthode, comme une "simplification" qui garde le calcul lisible : En effet, il revient au même de soustraire 1 au nombre du haut ou d'ajouter 1 au nombre du bas. Et un gamin raisonnablement intelligent le comprend vite. Libre à lui de ne l'utiliser que pour lui tant qu'il n'a que cet instituteur. Le tout, c'est que ce soit "sa méthode", pas celle que tu lui imposes.
Tu pourrais lui faire remarquer "tiens, moi je fais moins de ratures", par exemple à l'occasion d'un concours d'opérations entre ton fils et toi. Il n'est pas sûr que tu gagnes, d'ailleurs.
Cordialement.
:S:S:S
Pour le niveau en math des PE, un gros problème d'après ce qu'on m'a dit (mais je n'ai pas les chiffres) c'est qu'une grande proportion d'entre eux sont titulaires d'une licence non scientifique (N.B. pour moi, les "sciences" humaines ne sont pas des sciences), ce qui fait que certains d'entre eux croient que deux droites parallèles se rejoignent "très loin", ou ne savent pas calculer l'aire d'un triangle, ni construire l'orthocentre d'un triangle avec une règle et un compas (même avec le mode d'emploi sous les yeux), etc.
Pour ce qui est de mon fils, je crois que je vais le laisser consolider ses acquis pour l'instant et je me poserai la question peut-être dans un an. Je vais éviter le "concours d'opérations" car il n'aime pas faire du calcul sans but précis et il n'est motivé pour le calcul que quand il a un petit problème à résoudre. De plus, je gagne facilement à ce genre de compétitions contre 99% de la population.
par sa veuve et son fils. On soustrait en vers $20\,130-1\,726=18\,404$
"De même, pour ôter de vingt mille cent trente,
Mille sept cent vingt-six, une règle constante
Me dit d'agir ainsi : j'ôte six unités
De dix, en empruntant sur ces trois à côté,
J'écris quatre dessous. Trois d'une unité baisse,
Deux unités de deux font zéro que j'abaisse.
Sept centaines ici ne peuvent pas s'ôter
D'une centaine, il faut sur vingt mille emprunter
Dix mille, et laisser neuf au zéro qu'il remplace,
Et pour chaque zéro le neuf d'emprunt se place.
Sept retranchés de onze offrent quatre, et partant,
Un ôté de dix-neuf, que je trouve en passant,
Donne dix-huit ; ainsi j'indique en assurance
De mes deux quantités l'exacte différence."
A défaut, la compensation fonctionne très bien.
$3101-1999 = (3101+1)-(1999+1)=3102 - 2000=...$
Est-ce qu'une bonne âme pourrait me poster la présentation de la soustraction $3101-1999$ car à ma courte honte je n'y arrive pas avec la première méthode proposée dans le lien du premier post.
Comme c'est les vacances, je ne peux pas demander à l'institutrice des enfants !
J'en déduis, mais ce n'est pas sûr, que j'ai dû apprendre avec la deuxième.
Merci d'avance,
e.v.
[Mais si le forum conserve les espaces en mode code (antépénultième bouton sur la fenêtre d'édition). AD]
j'ai appris la soustraction à retenue selon la première méthode, en CE1 (année scolaire 1988-1989), mais je crois que je ne saurais plus l'utiliser maintenant. Le mieux à mon sens, en reprenant l'exemple de Christophe, est de procéder ainsi :
1713-218=1713-(213+5)=1500-5=1495. De toute façon je fais ce genre de calcul de tête, étant trop fainéant pour sortir du papier, un stylo, ou taper sur les boutons de ma calculette. D'autant que ça va plus vite...
Edit : je m'aperçois que j'ai donné un avantage indu à la méthode 1 en écrivant plusieurs signes d'un coup alors que je ne crois pas l'avoir fait pour la méthode 2... bah tant pis.
e.v.