Théorème de la bijection en Terminale

Didier S.0 · July 2013

Bonjour,

Je trouve qu'il est dommage que le mot "bijection" soit banni des programmes de Terminale.
Dans les manuels et dans les programmes, il n'apparaît plus.

Que pensez-vous de l'idée de remplacer "le théorème de la bijection" par "le théorème de [size=large]la[/size] valeur intermédiaire"?
Cette expression apparaissait dans l'ancien programme de Terminale ES.

Cordialement,

Didier S

hal0 · July 2013

Bonjour,

Quel est l'intérêt de tourner autour du pot ? Il est fondamental de donner un nom à chaque concept enseigné :

http://www.cndp.fr/textes_officiels/infos_off/programmes/secondaire/math/mathematiques_s_es.pdf

« Certains termes et notations mathématiques d’usage courant, notamment dans l’enseignement supérieur, ne figurent pas explicitement dans les programmes. […] À l’usage, certains termes font cependant défaut : bijection, image d’un ensemble par une application, plan médiateur, projection orthogonale, univers, etc.
[...]
La notion de bijection apparaît à diverses occasions dans le programme. Le sens de ce mot, ainsi que celui de “bijection réciproque” doit être connu des élèves. En revanche, les notions d’injection et de surjection sont hors programme. »

Didier S.0 · July 2013

Bonjour,

Le document auquel vous faites référence concerne les programmes de 2004.

Personnellement, je n'ai pas eu de Terminale S depuis le changement de programme. Dans l'ancien programme, le mot "bijection" apparaissait, ce qui n'est plus le cas maintenant.

J'ai demandé à des élèves de Terminale S de cette année de classes différentes s'ils connaissaient le théorème de la bijection et tous m'ont dit que non. Ils le connaissent sous le nom de théorème des valeurs intermédiaires avec f fonction continue et strictement monotone. Cela montre bien que certains enseignants ont compris la même chose que moi.

Je suis d'accord avec vous qu'il est inutile de tourner autour du pot et qu'il faudrait donner le nom exact.

Didier S.

invité0 · July 2013

Bonjour,
Il me semble que vous soulevez là un problème majeur. Pour de très nombreux étudiants à l'université, le TVI ne s'applique que pour des fonctions strictement monotones ... Il est donc dommage que les programmes de Lycée favorisent ce genre de confusions grossières.

nicolas.patrois · July 2013

Pourtant, même en ES on peut en donner une version non monotone. C’est d’ailleurs ce qu’on fait quand on fait lire un tableau de variations.

Didier S.0 · July 2013

Rebonjour,

On rencontre dans le nouveau programme de TS une autre chose pas très claire au niveau des fonctions composées.

Pour les limites de fonctions, on peut lire dans le programme : "la composée de deux fonctions est rencontrée à cette occasion, mais sans théorie générale."

Un peu plus loin," À partir de ces exemples, on met en évidence une expression unifiée de la dérivée de la fonction x flèche f (u(x)) , mais sa connaissance n’est pas une capacité attendue."

Il semble donc que la notation fou n'est pas un attendu du programme. Certains manuels vont dans ce sens.

Didier

AitJoseph · July 2013

Bonjour,

On est en train de se passer des Mathématiques fondamentales, c'est clair, non! Mais qui est derrière ça ?

prof de lycée · August 2013

Je me suis fait inspecter cette année en Terminale S, j'utilise "le TVI" et son corollaire le théorème de la bijection.
Un élève a cité à l'oral le théorème de la bijection, le jour de l'inspection. L'inspecteur ne m'a fait aucune remarque.

Théorème de la bijection en Terminale

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