axiomatique géométrie collège

L'idée est bonne, mais tu ne devrais pas mélanger des impératifs et des indicatifs. La réalité mathémtique ne "comprend pas" l'impératif ou "l'action".

On "n'effectue pas" une réalité mathématique. J'ai visité quelques preuves de tes théorèmes qui se servent de A4. On voit que c'est une galère pour toi d'utiliser cet axiome à cause du fait que tu l'as formulé dans des termes qui évoquent une action.

Il est probable que tu voulais dire "toute transformation qui conserve les angles multiplie toutes les longueurs par un même nombre et réciproquement**" (pour parler vite). Lesdites transformations sont des fonctions*** qui elles-mêmes sont des ensembles de couples, etc, etc, bref, ne pas te fier au mot transformation car rien n'est "transformé" dans l'histoire. Je n'ai pas regardé le reste.

** Pour éviter les ambiguités, fais deux axiomes éventuellement.

*** Par ailleurs, ce qui "ferait" la puissance de cet axiome est dû à la possibilité que cette fonction ne soit pas définie (à priori) sur le plan tout entier*****. Il te faut donc trouver une formulation adéquate

***** sinon faudrait que tu introduises aux collégiens le théorème ou axiome qu'il existe une prolongation au plan tout entier de blabla... tu vois le problème (remarque: un tel axiome serait vrai soit dit en passant)

j'avais déjà essayé quelque chose de ce style, mais mon nombre d'axiomes explosait un peu trop ...).

De même, j'avais mis un lien vers mon vieux site il y a une dizaine d'années qui faisait déjà tout ça (évidemment la finition n'était pas de même qualité ). Hélas je ne l'entretiens plus depuis 5ans, et je ne le "commande plus" (déménagement du serveur) donc je ne mets pas de lien

A noter, que très peu d'axiomes suffisent. J'en ai pris un qui "décoiffe" tout et qui ne veut pas dire grand chose, c'était l'axiome trollique que j'avais appelé axiome de délocalisation: toute construction aux commandes déterministe produit, commencée de A (orientation quelconque) une figure isométrique à celle commencée de B (autre orientation quelconque). (Donc les usines peuvent être délocalisées en Chine).

Et avec une relativité d'échelle, on remplace "isométrique" par "similaire"

De ça, plus de quelques axiomes "à la Euclide", découle en quelques lignes l'intégralité des théorèmes de géométrie collégienne. Si on "passe en projectif", (faut remplacer le mot "similaire" je sais pas quel mot) on obtient toute la géométrie même "un peu savante" (ie Désargues, Pappus, etc), en pas bcp plus de mots.

B

@torum : il y a quelque chose qui me chifonne dans ta présentation. Dès les premiers axiomes, tu parles de mesures de longueurs et d'angles, mais je n'ai pas l'impression que tu explicites où que ce soit le lien entre nombres et géométrie. J'ai peut-être mal regardé.