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Division euclidienne TS Spécialité

alansankar777alansankar777
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour,

M'intéressant au programme de TS spécialité, je constate que la division euclidienne est au programme. Dans le BO il est juste mentionné "Division euclidienne".
Dans tous des livres que j'ai consultés on trouve :

A) La division euclidienne avec le diviseur positif.
"Soit a un nombre entier relatif et b un entier naturel non nul.
Il existe un unique couple (q;r) d'entiers relatifs tels que 0 =< r < b et a = bq + r. "

B) La démonstration dans les conditions du a)

Par quoi cette restriction est-elle justifiée ? Comment interpréter le BO.
Dans le supérieur la généralisation à b entier relatif non nul est étudiée.

Merci.
ps : y a peut-être des infos que j'ai loupées au niveau des dernières publications ...8-)
B-)

Réponses

  • nina44nina44
    je suis justement en train de réviser l'arithmétique, j'ai repris depuis la TS et dans mon bouquin de TS Spé (transmath), ils traitent bien la division euclidienne dans Z (le diviseur aussi dans Z)
  • alansankar777alansankar777
    La démonstration que propose le bouquin dans la partie cours est-elle aussi dans Z ? (diviseur dans Z) ?
    (Merci d'avoir répondu B-) )
  • nina44nina44
    Je ne crois pas. J'irai voir tout à l'heure mais je n'en ai pas le souvenir
  • nina44nina44
    Plan du chapitre "Divisibilité et congruences" :

    1. Division euclidienne et divisibilité

    1.1. Divisibilité dans Z

    1.2. Propriétés de la divisibilité

    1.3. Division euclidienne dans N
    Théorème et démonstration

    1.4. Division euclidienne dans Z
    Théorème admis et exemples

    2. Congruences



    Le spécimen numérique est consultable sur le site de Nathan après inscription : http://www.nathan.fr/specimens/viewer.asp?ean=9782091726649
  • enonceenonce
    Le fait d'avoir un diviseur négatif n'apporte pas grand-chose à la division euclidienne elle-même.

    Je pense que d'un point de vue pédagogique, il vaut mieux s'en tenir à une démonstration avec $b \in \N^*$ puis indiquer brièvement ce qui change lorsque $b < 0$.

    D'une façon plus générale, lorsque l'on enseigne l'arithmétique élémentaire, je pense qu'il vaut mieux l'enseigner comme "arithmétique des entiers naturels", puis élargir à $\Z$ de façon naturelle.
  • solandsoland
    Dès que l'on divise dans $\Z$ apparaît le problème du
    reste positif versus le reste minimal.
    Exemple : division de -24 par 7 :
    $-24 = (-3)\times 7 +(-3)$ ou $-24=(-4)\times 7+(+4)$
    Cordialement
  • enonceenonce
    Ce n'est qu'une question de convention, et en général on choisit $0 \leqslant r < |b|$.
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