Utilisation d'un vocabulaire précis

PrOf · June 2014

Bonsoir,

1) Dans ma quête à la précision, je souhaitais avoir votre avis sur les différentes définition des termes suivants :
croquis ; schéma ; dessin ; figure (géométrique)
Tout ceci représente-t-il la même chose pour vous ou faites-vous des distinctions ?

2) Quand vous dessinez un cercle au tableau et que vous demandez à des élèves de 6ème ce que c'est et qu'on vous répond : "un rond", comment réagissez-vous ?
Ce terme a-t-il un sens mathématique ?

3) Tout le monde sait à quoi ressemble un carré, un triangle, un cercle et un disque.
Cependant, seul le disque (et la sphère pour le 3D) a son propre sens pour désigner l'intérieur d'une figure géométrique.
Pourquoi n'en est-il pas de même pour le carré, le triangle ?
On parle d'aire d'un carré et pourtant on ne parle pas d'aire d'un cercle (il parait même que c'est aberrant de dire cela - Surprenant quand même).
Cela provient peut-être du fait qu'il est facile de définir un disque, et moins l'intérieure d'un carré, triangle,...

4) Quelle différence faites-vous entre : volume d'un solide, capacité / contenant d'un solide, ?

5) Dernière question : au collège, on peut lire en exercice "on choisit un nombre inférieure à 10".
Quel sens donne-t-on à ce "inférieur" ? Strict ou large ?
Y-a-t-il un accord de principe ?

Merci pour vos réponses constructives.
Cordialement,
PrOf.

incognito_nl · June 2014

bonsoir,

un croquis est un dessin où ne sont esquissées que les grandes lignes. Notamment, un peintre prendra un croquis en plein air, pour le reproduire en dessin à tête reposée, en intérieur.

un schéma est un croquis scientifique (avec cotes, dimensions numériques)

La figure est un dessin "abstrait" (exemple: pablo Picasso et le cubisme, faisant des portraits de femmes, ses croquis sont devenus des figures, inconsciemment le signifiant a pesé sur l'artiste pour modifier son activité artistique)

ii) je ne dessine jamais de rond au tableau , n'étant pas PrOf.
je répondrais que "rond" est synonyme de "cercle" , on ne doit jamais brutaliser les enfants sur le vocabulaire
si on les souhaite expansifs

3) un carré est un cercle pour la norme L1 ||(x,y)||=|x|+|y|,
le mieux est de leur définir l'intérieur comme un voisinage de
chacun de ses points, idée qui peut passer en 6ème, en dessinant de petites boules

4) il se pourrait que des solides ne soient pas "quarrables", que l'on ne puisse pas en calculer
le volume ou très difficilement comme l'enveloppe convexe d'un oursin
auquel cas il aurait un contenant (non mesurable) mais pas de volume.

cf paradoxe de Banach-Tarksi où la sphère est découpée en éléments non mesurables

5) en français, on dit "inférieur ou égal" donc "inférieur" signifie "strict"
par contre en anglais je me souviens que c'est l'inverse.

A+

samok · June 2014

Bonjour,

c'est très intéressant de s'interroger sur les mots que l'on emploie.
Le mot "milieu" est furieusement polysémique.
Le mot "solution" est vécu différemment en maths et en chimie.
Tu t'es peut-être entendu dire "Cliquer sur l'icône"en expliquant GeoGebra , un renvoi où la figure et le sens sont symbolisés par un dessin quasi identique à son sens pour pouvoir dessiner une figure.

Je ne pense pas que tout cela soit bien carré, mais tant que cela ne pose pas de souci majeur, pourquoi légiférer sur le sens ?

S

gerard0 · June 2014

Bonsoir PrOf

Dans ma quête à la précision ...

Est-ce vraiment nécessaire ?
"Le mieux est l'ennemi du bien".

1) Lire un dictionnaire.
2) Le cercle est un objet géométrique, pas un dessin au tableau. Par contre, pour représebnter des cercles, je dessinais de beaux ronds.
3) Dans mon jeune temps, on parlait en maths de la surface d'un cercle. "L'aire d'un disque" est une scorie des années 1970 ("maths modernes"). Pourquoi pas, mais pour moi, l'aire, ou la surface d'un cercle est une expression claire. Utilisée de partout, sauf par ces pénibles profs de maths.
Pour la sphère, c'est différent.
4) Je suis capable d'approximer le volume d'une pierre ou d'une boule de pétanque, pas leur contenance ou capacité.
5) La tradition mathématique française est que "inférieur" sans précision signifie "inférieur ou égal", pas "strictement inférieur". Le français courant ignore cette précision. il emploie "inférieur" pour les deux cas, le contexte permettant de choisir (ou pas !). Le travail du prof est d'apprendre à ses élèves l'usage technique du mot.

Cordialement.

Philippe Malot · June 2014

Aaaah le mot "milieu" !
Combien de fois les élèves m'ont parlé du milieu du cercle (ou d'un carré, d'un rectangle, etc.) et du centre du segment ? Et après avoir parlé de centre de symétrie d'une figure (en cinquième), on peut alors parler du centre (sous-entendu de symétrie) d'un carré, d'un rectangle, d'un segment même ! "Le milieu d'un segment est son centre (de symétrie)"
Bref, une des principales difficultés des élèves pour notre belle matière, c'est la langue française !

incognito_nl · June 2014

du point de vue pédagogo, voilà comment tu peux procéder en 6ème (ils sont petits)

un gosse te parle de "rond",
tu peux évoquer les ronds dans l'eau (la propagation de l'onde prépare aux "harmoniques sphériques"
qui est post-bac) et le synonyme "cercle" le fait rentrer dans le monde de lalangue, ie, le monde des locuteurs.

Boléro de Ravel

ev · June 2014

Les ronds, en mathématiques, je trouve qu'on n'en voit pas assez.

e.v.

AD · June 2014

Quelque fois il peut y en avoir plusieurs : $$f\circ g\circ h$$
Alain :-D

JLT · June 2014

Cependant, seul le disque (et la sphère pour le 3D) a son propre sens pour désigner l'intérieur d'une figure géométrique.
Pourquoi n'en est-il pas de même pour le carré, le triangle ?

"triangle plein", "carré plein" ?

[Utilisateur supprimé] · June 2014

Bonsoir,
Moi, je trouve la question de PrOf intéressante, suivant le principe que les mathématiques sont une science exacte, par définition.
Il se trouve que les termes, voire les notions utilisées, pour les mêmes choses évoluent dans le temps.
On peut lire par exemple (en réponse à cette question) "ça dépend du contexte".
Donc, j'approuve la question de PrOf.
Par ailleurs, je me sens tout petit lorsque je lis les noms des auteurs des réponses.
Naturellement, j'ai du mal à imaginer ce qui se passe dans la tête d'un élève de 6è, mais quand j'ai lu l'utilisation du terme "disque" pour la première fois (dernièrement) je me suis réellement demandé si on ne cherchait pas à utiliser des mots plus familiers pour les élèves (cf disques CD).

Bu · June 2014

Tant qu'à être précis:

seul le disque (et la sphère pour le 3D) a son propre sens pour désigner l'intérieur d'une figure géométrique

L'analogue du disque en 3D, c'est une boule et pas une sphère.

leon1789 · June 2014

Je ne pense pas qu'il y ait beaucoup de définitions mathématiques qui changent avec le temps : le temps avance, les maths évoluent et beaucoup de définitions apparaissent et sont fixées. Mais une fois posées, elles ne changent pas tous les quatre matins...

Ce qui change souvent, ce sont les méthodes pédagogiques et leurs "raccourcis terminologiques" déployés face aux élèves. C'est la manière de parler les maths qui change en fonction du public visé.

incognito_nl · June 2014

les réels, les réels, mon cher Léon,
un jour, il s'agit de grosses coupures,
le lendemain, on ne donne pas suite,
au commencement ,c'était l'alpha,
à la fin ce fût l'oméga,
dixit Chaitin.
Les réels ne deviendront jamais imaginaires,
même l'ellipse et l'hyperbole rêvent d'inversion.

kioups · June 2014

Je crois que c'est dans le Monier MPSI Géométrie que j'ai lu qu'un polygone désignait :
- l'ensemble des sommets OU
- la réunion des côtés
- l'intérieur de la surface délimitée par ces mêmes côtés.

Pour le cercle et le disque, on parle dès la 6ème (voire le primaire) de "longueur du cercle" (je ne me souviens pas avoir lu le mot circonférence dans les programmes... En tous cas, pas dans les manuels). Le cercle est donc une ligne qu'on enroule autour d'un disque.

Bon, c'est faire compliqué pour pas grand chose. Il y a probablement une subtilité pédagogique que je ne vois pas.

PrOf · June 2014

Oui, BU, tu as raison, amalgame de ma part.

Merci pour ton soutien, dlzlogic.
Il est vrai que périmètre, circonférence, nuance ?

Donc pour toi, JLT, on parle de carré plein ? triangle plein ?

Sinon, merci pour vos réponses.
Quelqu'un a-t-il (cependant) des réponses pour la question 4) ?

J'essaie de comprendre pourquoi tant de vocabulaire, s'il y a des nuances et leurs intérêts pédagogiques (si elles existent)...
D'où mes interrogations.

gerard0 · June 2014

Je t'ai répondu pour la question 4.

En termes plus clairs, la capacité est le "volume intérieur d'un récipient". Ce qu'on peut remplir par un liquide ou des grains. La capacité d'une bouteille n'est ni le volume occupé par la bouteille, ni le volume de verre. Et dans une bouteille d'un litre, on peut mettre plus d'un litre ... Quant à la capacité d'une éponge ... et son volume ....

Mon conseil : évite de te perdre dans le vocabulaire, un élève de sixième apprend en cours de 3 à 6000 mots dans l'année, il en oublie ensuite une bonne partie. Il vaut mieux employer peu de mots, mais parler clairement.

Cordialement.

incognito_nl · June 2014

> Il est vrai que périmètre, circonférence,
> nuance ?

La circonférence est le bord du disque.
Son périmètre est sa mesure de longueur.
Depuis Archimède, on sait que le cercle est "quarrable"

> Quelqu'un a-t-il (cependant) des réponses pour la
> question 4) ?

je t'ai répondu très partiellement par un contre exemple où le contenant peut être "non mesurable"
tandis que parler de volume signifie que le contenant est mesuré
(une bouteille contient un litre)

un flocon de Von Koch a une aire mais pas de périmètre.

> J'essaie de comprendre pourquoi tant de
> vocabulaire, s'il y a des nuances et leurs
> intérêts pédagogiques (si elles existent)...
> D'où mes interrogations.

il est possible (pas certain) que plus la pensée est nuancée et plus elle est intelligente.
Mais ce n'est pas certain , Samok ayant rappelé le principe d'Occam contraire,
que l'intelligence réside dans la simplicité.

tu peux distinguer la pensée de Grothendieck: les objets mathématiques sont en relation par des flèches, des morphismes, et celle d'Erdös: la démonstration est "sioux" car elle est d'une simplicité paradoxale , souvent récursive.
Quant aux calculs, ce sont des tautologies numériques.

[Effacement d'un lien sans rapport avec le propos. jacquot]

A+

incognito_nl · June 2014

Amha, le problème de "l'intelligence" est loin d'être tranché. C'est là que tu peux affirmer ta personnalité d''enseignant,
en privilégiant soit la simplicité, soient les nuances, soit la fonctorialité, selon l'importance que tu donnes aux cas particuliers par rapport à la règle générale.

incognito_nl · June 2014

l'exemple de gerard0 (l'éponge qui se remplit d'eau) est bien meilleur que celui de l'oursin.

Le contenant est l'eau (c'est la version ensembliste), la difficulté de la mesure de volume réside
dans la configuration de l'éponge.

Mauvaise foi · June 2014

gérard a écrit:

un élève de sixième apprend en cours de 3 à 6000 mots dans l'année

Fourchette sympathique. Il n'y aura pas d'élève à apprendre deux mots uniquement... :-D

leon1789 · June 2014

incognito_nl écrivait:

> les réels, les réels, mon cher Léon, un jour, il s'agit de grosses coupures,
> le lendemain, on ne donne pas suite, au commencement ,c'était l'alpha,
> à la fin ce fût l'oméga, dixit Chaitin.

Effectivement, depuis le XIXe siècle, c'est avec ces constructions équivalentes que l'on introduit les réels.