Repère non orthogonal : pourquoi ?
Bonsoir,
j'ai eu aujourd'hui une question d'élève que je trouve très intéressante et j'aurais besoin d'une réponse : "à quoi peuvent bien servir les repères non orthogonaux ?"
N'ayant su que répondre, voyez-vous des champs/domaines d'application des repères non orthogonaux ?
j'ai eu aujourd'hui une question d'élève que je trouve très intéressante et j'aurais besoin d'une réponse : "à quoi peuvent bien servir les repères non orthogonaux ?"
N'ayant su que répondre, voyez-vous des champs/domaines d'application des repères non orthogonaux ?
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Réponses
Question bizarre, j'aurais dit « Pourquoi privilégier outrageusement les repères orthonormés ? ».
Si je me souviens bien quand j'étais apprenant on faisait de l'orthonormé en maths mais les problèmes plus concrets n'étaient souvent ni orthogonaux ni, surtout, normés.
Je cite de de mémoire les repérages dans un dessin, notamment en perspective~...
En quittant un peu notre centre d'intérêt la plupart des diagrammes utilisent des unités différentes sur les deux axes, où est la norme ? Est-ce q'une minute est plus « longue » qu'un mètre ?
Alors en effet, pour ce qui est de non orthonormé, pas de soucis. La question porte vraiment sur l'orthogonalité.
Je retiens déjà l'idée des perspectives dans un dessin. D'autres idées sont les bienvenues.
À partir du moment où on a un problème affine, on n'a pas besoin de considérer un repère orthonormé (et ça n'a de toute façon a priori pas de sens). Cela dit, c'est parfois tout de même utile. La vie est compliquée.
Je retiens l'idée de l'utilité des repères non orthogonaux pour certaine(s) preuve(s) en géométrie.
Je n'ai pas compris le deuxième paragraphe.
D'autres idées ?
Dès que tu as un problème affine, tu peux donc espérer avoir une preuve raisonnable avec un repère non orthogonal. Par exemple le fait que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu, ... D'ailleurs, tu peux décréter que le repère que tu as choisi est orthonormé (c'est-à-dire définir le produit scalaire comme étant l'unique produit scalaire qui rend ce produit scalaire orthonormé). Là ça devient sans doute hors de porté pour un lycéen mais je te laisse digérer cela pour lui !
(peut-être que ma question est stupide mais minuit c'est l'heure des questions stupides B-)- )
En se plaçant dans le repère (A;B,C), on note D(a;b). On calcule, et oh! miracle, les milieux des segments [EG] et [FH] ont même coordonnées... Donc EFGH est un parallélogramme... Magie !
Dans une classe particulièrement bonne, j'ai un élève qui a trivialisé un exo en se plaçant dans un certain repère... Je ne me souviens plus de l'exo en question, mais l'idée était très bonne !
@FDP :
Soit un segment AB. Construire un segment parallèle CD.
Soit P l'intersection de AC et BD.
Soit Q l'intersection de AD et BC.
La droite PQ coupe AB en un point M appelé milieu de AB.
@Triadmissible
Prouver que M ne dépend pas du choix de C et D.
Prendre A:(-1,0), B:(1,0), C(u,v), etc.
Bref, c'est un peu la même réponse que H, mais dans un langage simpliste.