un joli critère d'irrationalité

Bonjour,
Je viens de voir le résultat de preuve élémentaire suivant :
si $a_k$ est une suite strictement croissante d'entiers naturels alors si le nombre dont les décimales sont les termes successifs de la suite $a_k$ est rationnel, il existe C>0 et x>1 tels que pour tout entier k, $a_k > C x^k $

corollaire : 0,2357111317..............p......... avec p premiers, est irrationnel

Joli non ? (on peut même faire des permutations par paquets fini pour conserver le même résultat)