Plus beaux sujets de concours

cedric561
cedric561
dans Les-mathématiques
Salut, j'ouvre un mini débat:

Quels sont les plus beaux sujets de concours (agreg,ens,x...) que vous ayez faits ou vus?

Réponses

  • Eric Chopin0
    Eric Chopin0
    Concernant ceux sur lesquels j'ai planché:

    ENS Lyon 89 (th de reciprocité quadratique, de memoire car je n'ai
    pas le sujet sous la main)
    ENS Lyon 90 (Algebres de Lie, th d'Engel):
    <http://perso.wanadoo.fr/eric.chopin/epreuve_ENS_LYON_90.htm&gt;

    X 86 (etude d'une equa diff du 2e ordre):
    <http://perso.wanadoo.fr/eric.chopin/pbX.htm&gt;
    (pas trop dur mais la fin est intéressante...)

    etc ... (j'en oublie surement plein, ca date un peu dans
    mon cas).

    J'ai entendu parlé d'un vieux sujet d'ecrit d'ULM
    en geometrie qui tenait en 3 / 4 questions. Je ne l'ai
    jamais vu mais je serais assez curieux de voir a quoi
    il ressemble (a moins que ca ne soit qu'une rumeur...)

    A+

    eric
  • nathan g
    nathan g
    Je me rappelle d'un sujet de Math des Mines de 96 sur lequel j'ai planché qui était assez intéressant. Il consistait en la caractérisation des points constructibles à la règle et au compas.

    On montrait ainsi progressivement que les coordonnés se réduisaient à certains ensembles de valeurs. De même, on parvenait au résultat classique sur les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas (ie. nombre de cotés de la forme N = P * Q, avec P puissance de 2 et Q nombre de fermat).
  • bosio frederic0
    bosio frederic0
    Pour Eric Chopin, desole de te contredire mais il doit y avoir une erreur dans tes references. A l'ENS Lyon 89, il n'y avait pas la reciprocite quadratique (par contre, il y avait les corps finis, et c'est le sujet que, pour des raisons personnelles -et un peu interesses je l'avoue- je prefere).

    En dehors de cela, un sujet que j'ai particulierement apprecie (vers 1997, mais je ne me sousviens plus dans quelle ecole) consistait a trouver li'nf sur les parties finies de
    $\mathbb R _+ ^* $ de $\frac{1}{n}(\frac{a_1 }{a_2 + a_3 } + \frac{a_2 }{a_3 + a_4 } + ... + \frac{a_{n-1}}{a_n + a_1 } + \frac{a_n }{a_1 + a_2 })$.
  • Vincent7
    Vincent7
    Pour Eric,
    ENS ULM 1984 option P' 1ère épreuve: "étude d'une pentique": 7 questions.

    Vincent.
  • Eric Chopin0
    Eric Chopin0
    Ah oui tu as raison frédéric, ca me rappelle qqchose maintenant.
    C'est bien dans ce sujet (Lyon 89)
    qu'on introduisait la fonction de moebius, n'est-ce pas?

    a+

    eric
  • Ben
    Ben
    J'ai un petit faible pour les sujets de l'X millésimes 76 à 80 en gros : avec plein de géo diff infaisable avec les programmes de taupe actuels ...
  • jctout1
    jctout1
    Bac 2004
  • VK
    VK
    Moi, j'aime bien Cachan 1991. Où l'on montre, grâce au théorème Taubérien d'Ikeara, que la suite définie par récurrence par $a_0=1$ et $$a_n = a_{[n/2]} + a_{[n/3]}+a_{[n/6]}$$ vérifie $a_n \sim \frac{12}{\ln(432)}n$. C'est, si je ne m'abuse, un résultat de Erdös.

    VK
  • VK
    VK
    Moi, j'aime bien Cachan 1991. Où l'on montre, grâce au théorème Taubérien d'Ikeara, que la suite définie par récurrence par $a_0=1$ et $$a_n = a_{[n/2]} + a_{[n/3]}+a_{[n/6]}$$ vérifie $a_n \sim \frac{12}{\ln(432)}n$. C'est, si je ne m'abuse, un résultat de Erdös.

    VK
  • VK
    VK
    Moi, j'aime bien Cachan 1991. Où l'on montre, grâce au théorème Taubérien d'Ikeara, que la suite définie par récurrence par $a_0=1$ et $$a_n = a_{[n/2]} + a_{[n/3]}+a_{[n/6]}$$ vérifie $a_n \sim \frac{12}{\ln(432)}n$. C'est, si je ne m'abuse, un résultat de Erdös.

    VK
  • VK
    VK
    J'ai un faible pour Cachan 91, à propos du comportement asymptotique des suites genre $a_0=1$, $$a_n = a_{[n/2]} + a_{[n/3]} + a_{[n/6]}$$ A l'aide d'un théorème Taubérien d'Ikeara on montre que celle-ci, par exemple, vérifie $$a_n \sim \frac{12}{\ln(432)}n$$ C'est, si je ne m'abuse, un résultat de Erdös.

    VK
  • Benoit0
    Benoit0
    exact VK :

    <http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A007731&gt;
  • VK
    VK
    Ah merci ! On y trouve même l'article original d'Erdös et ses cop's.
  • bisam0
    bisam0
    Moi j'ai beaucoup aimé le sujet ENS 96 (P') où l'on montrait l'irrationnalité de zeta(3).
    Enfin, je l'ai aimé après avoir réussi à le faire en entier pendant mon année de 5/2 en 96-97...
    Bon, j'avoue que la partie avec les intégrales impropres doubles ou triples est carrément casse-pieds mais bon, le reste est joli !


    J'ai bien aimé aussi le sujet de l'X 96 (PC*) sur une équation aux dérivées partielles d'ordre 3... avec toute une partie sur les opérateurs différentiels.
  • rnl0
    rnl0
    Pour nathan, je viens de le faire en dm ce sujet :-), et a vrai dire je l ai trouve profondement ch...., en particulier parce qu on refait 15 fois la meme chose, qu on etudie plein de cas particuliers qui servent a rien, etc... Le resultat est interessant, certes, mais le sujet bof bof... Bon, c un avis perso, et c vrai que des nombres algebriques j en ai ras ce que je pense (pour cause de notre prof adore ca :->). Voilou voilou.

    rnl ;-)
  • klm0
    klm0
    Relançons ce fil

    j'ajoute Mines 2011 critère de Klares ( diagonalisation)
  • christophe c
    christophe c
    Quitte à relancer le fil, je pense qu'il serait bienvenu, si quelqu'un émet une préférence qu'il mette un lien vers le sujet, non?
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • AitJoseph
    AitJoseph
    Un concours n'est jamais beau ......surtout s'il a un lien avec notre avenir .On n'a pas le temps de constater sa beauté , mais plutout surveiller la montre


    Cordialement
  • Jean-Yves Degos
    Jean-Yves Degos
    Bien d'accord avec AIT JOSEPH : la beauté ne s'apprécie que lorsqu'on est calme et détendu et qu'on n'a pas l'obligation de produire un résultat.

    Jean-Yves Degos
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