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Espace lp

Envoyé par Tad's 
Espace lp
il y a dix années
Soit lp l’espace des suites (xn) telles que ∑ן xnןp est fini, muni de la norme Np définie par
X=(xn), Np(X)= (∑ן xnןp)1/p .
Montrer que si 1≤ p ≤ q , alors Nq(X) ≤ Np(X).
(Dans l'expression de la série et de la norme, p et 1/p sont en exposant).
Merci d'avance.
Pilz
Re: Espace lp
il y a dix années
<latex> Je ne pense pas que cela soit vrai je prend $u_0=2$ et tous les autres termes de la suite nuls alors si $p \leq q$ on a $N_p(x) \leq N_q(X)$
toutoune
Re: Espace lp
il y a dix années
t as pas vu la racine !
toutoune
Re: Espace lp
il y a dix années
<!--latex-->bon bon <BR>si <!-- MATH $1 \leq p < q$ --><IMG WIDTH="70" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="[www.les-mathematiques.net]; ALT="$ 1 \leq p &lt; q$"> <BR>on peut supposer que <!-- MATH $N_{q} (x) = 1$ --><IMG WIDTH="75" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="[www.les-mathematiques.net]; ALT="$ N_{q} (x) = 1 $"> <BR>alors <!-- MATH $1 = \sum (x_i)^q \leq \sum (x_i)^p$ --><IMG WIDTH="156" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="[www.les-mathematiques.net]; ALT="$ 1 = \sum (x_i)^q \leq \sum (x_i)^p $"> <BR>car chaque <!-- MATH $x_i \leq 1$ --><IMG WIDTH="48" HEIGHT="28" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="[www.les-mathematiques.net]; ALT="$ x_i \leq 1 $"> <BR>et donc <!-- MATH $N_p(x) \geq 1$ --><IMG WIDTH="75" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="[www.les-mathematiques.net]; ALT="$ N_p(x) \geq 1 $"> <BR>et donc <!-- MATH $N_q(x) \leq N_p(x)$ --><IMG WIDTH="108" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="[www.les-mathematiques.net]; ALT="$ N_q(x) \leq N_p(x) $"> <BR>j espere moi pas dire bétise<BR>
Re: Espace lp
il y a dix années
Soyez plus sérieux svp.
Aucune réponse n'est satisfaisante.
Merci de réfléchir d'avantage.
Re: Espace lp
il y a dix années
Tad's > Merci de vous conformer aux points 4.1, 4.2 et 4.4 de la charte (le 4.8 ayant déjà été allégrement ignoré...)
Re: Espace lp
il y a dix années
pour Tads
il suffit de le faire dans le cas fini.
et dans le cas fini on se ramène à (pour r >=1 et des ak >0)
[sum(ak)^r]^1/r <= sum(ak)
je vous laisse réflechir et conclure..
( et bon exo dessiner dans le plan les spheres unites correspondant aux normes Np pour p=1, 2, 3, 10, 100,+oo.
d'ou justification de l'appellation "norme infinie" pour la norme du max)
Oump.
Re: Espace lp
il y a dix années
Bonjour,
La démo de toutoune est parfaite (à part qu'il faut ecrire |x_i| à la place de x_i). C'est Tads qui as mal énoncé la définition de Np(x) en oubliant les modules!

Amicalement,
Georges
Re: Espace lp
il y a dix années
Bonjour!
Merci àtous ceux qui ont eu l'aimabilité de lire mon problème de de réflérir à propes. Je demande des excuses à ceux que j'ai offensé.
Une fois de plus merci de votre disponibilité.A+
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