Pi en dehors des maths

Coincoin0 · December 2004

Voili voilà , on avance sur la rédaction du mémoire.
On aimerait faire une partie où $pi$ apparait dans des formules ou on l'attend pas vraiment .

J'ai tout de suite pensé au pendule de terminale pour lequel la Période est

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Ma question est donc : pourquoi a-ton du Pi dans cette formule .
Je me dis que dès qu'on décrit le cercle c'est normal mais j'aimerais si vous pouviez m'apporter des réponses.

Merci d'avance aux personnes qui vont me consacrer du temps

Coincoin

PS: Si vous avez quelque formules d'autres domaines qui font intervenir cette constante et que vous avez des idées du pourquoi , je suis intéressé

Merci encore

jctout · December 2004

Pour le pendule, tu n as qu a relire la demo ou on fait l eq pour de petites oscillations. Ca vient de la longueur d un arc de cercle. Et qui dit cercle dit souvent Pi.

Comme formule, on a aussi la somme (de 1 a + infini) de l inverse des carres des entiers qui vaut Pi²/6.
T as aussi les integrales de Wallis mais la c est + previsible car il y a des fcts trigos.
Il y a d autres exs d integrales ou Pi intervient, notamment celles ou on utilise le th des residus, puisqu on choisit svt comme chemin des arcs de cercles.
Tout ca, c est en maths.
Mais bon, j ai pas trop reflechi au reste. Je le ferai plus tard, promis.

Félix3 · December 2004

Bonsoir,

Cette formule n'est valable que pour de petites oscillations, puisqu'elle utilise l'approximation sin x = x.
Ceci dit il suffit de regarder comment elle est établie, on écarte le pendule d'un petit angle par rapport à la verticale (donc le point matériel va se déplacer sur un arc de cercle comme tu le dis), on applique la résultante des forces (ici il y en a une seule, le poids, de direction verticale) et la conservation de l'énergie, le tout aboutit à ta formule.

Gilles old · December 2004

Les aiguilles de Buffon aussi ?

Gilles old · December 2004

Un papier sur ce sujet : http://perso.wanadoo.fr/jpq/proba/montecarlo/aiguillebuffon.pdf

A+

Coincoin0 · December 2004

Merci déjà pour vos réponses rapides

Je vais me pencher sur cela .
Pour Gilles , j'ai étudié les aiguilles de Buffon

Coincoin

Coincoin0 · December 2004

Super lien Gilles , je vais m'y pencher pour approfondir

Merci encore

Coincoin

Zantac · December 2004

La proba que deux entiers soient premiers entre eux aussi. Et puis l'intégrale de exp(-x**2), etc.

Coincoin0 · December 2004

Merci à tous pour vos réponses !!

Coincoin

Bonne soirée à tout le monde

borde1 · December 2004

Bonsoir,

On peut éventuellement aussi penser aux formules de J. Machin et cie : un bon ouvrage est le livre "le nombre Pi", édité par l'Association pour le Développement de la Culture Scientifique (ADCS), BP 222 80002 AMIENS Cedex 1. Exemples : $$\pi = 16 \arctan (\frac {1}{5}) - 4 \arctan (\frac {1}{239})$$ (Machin, 1706) et $$pi = 24 \arctan (\frac {1}{8}) + 8 \arctan (\frac {1}{57}) + 4 \arctan (\frac {1}{239})$$ (Störmer, 1896).

Borde.

Slarti · December 2004

Je veux pas casser la "magie" de ce nombre extraordinaire, mais pour moi, il apparait en physique tout le temps à cause de notre manière de répresenter les angles : "$2 \pi$" radians pour un tour ainsi si l'on préfère parler en fréquence(nombre de tour) qu'en pulsation, ce fameux facteur apparait, dans la formule de la période du pendule simple.

Ensuite, en electromagnétisme, il apparait plein de "$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} $ " et "$ \frac{\mu_0}{4 \pi}$ ", lorsque que l'on travaille dans le système SI (regardez un peu le système de Gauss...)

En réalité, en normalisant les grandeurs physiques, ie en construisant son petit système d'unité en utilisant les grandeurs caractéristiques disponibles, et bien la solution d'un problème physique est toujours "$1$".

Félix3 · December 2004

Si Coincoin ignore pourquoi ce 4 pi, c'est la même raison que pour le cercle dans le plan, mais ici dans l'espace.
De la même façon que, du centre du cercle, en regardant vers la circonférence, on parcourt 2 pi radians en faisant un tour sur soi-même, dans l'espace on parcourt 4 pi stéradians. On appelle ceci des angles solides, le préfixe stér- indique une idée de volume, d'espace (penser à stéréo).

Sigma2 · December 2004

Il me semble que La Recheche a publié un excellent ouvrage sur le nombre $\pi$.

Rudy · December 2004

Bonjour,

Je me souviens très bien avoir lu que les sociologues pouvaient utiliser des formules où intervenait pi, alors qu'il n'est bien sûr pas question de cercle, ni même de géométrie. Pour le coup, il s'agirait bien d'une utilisation "hors mathématique". Malheureusement, je ne sais plus du tout de quoi il s'agissait. J'ai donc posé la question dans un forum de sociologie et l'on m'a répondu qu'il pouvait s'agir de l'utilisation de la formule de Stirling. Je pense que c'était mieux que ça, mais en tout cas voici une formule où les deux nombres transcendants pi et e interviennent alors qu'a priori on ne les attendait pas (moi en tout cas, je ne les attendais pas :-)

FORMULE DE STIRLING et de DE MOIVRE

http://membres.lycos.fr/villemingerard/Compter/Factstir.htm

Rudy

J2L21 · December 2004

Lire aussi "Le fascinant nombre Pi" de J.P. Delahaye (Pour la science1997) : on apprend vraiment plein de choses !

Eric · December 2004

Une utilisation parodique (presque) hors des maths. Lorsqu'on compile un fichier Tex avec Miktex, la première ligne du fichier log a la tête suivante :

This is e-TeX, Version 3.141592-2.2 (MiKTeX 2.4) (preloaded format=latex 2004.12.11) 22 DEC 2004 16:43

Dans le même genre, Google avait d'abord utilisé le nombre e pour fixer le prix des actions lors de son introduction en bourse.

Slarti · December 2004

ça me semble normal que $e$ et $\pi$ apparaissent souvent ensemble, après tout le cercle trigo c'est la fonction qui à $t \in \mathbb{R} $ associe $e^{i \omega t}$, $\omega \in \mathbb{R} - \lbrace 0 \rbrace $

Et ce type de fonction apparait dès, partant d'un paramètre d'évolution $t$, on regarde l'effet fréquentiel, la transformée de Fourier.

Toute fonction (qui convient dans la théorie de la transformée de Fourier ), tout signal, toute grandeur d'interêt, n'est jamais qu'une superposition (éventuellement continue) de ces fonctions.

Slarti · December 2004

j'avoue que c'est troublant de voir toujours apparaître $\pi$, mais faut-il pas prendre le problème à l'envers, ne serait-ce pas une bonne partie des maths qui aurait été développée autour de ce nombre, connu par ailleurs depuis fort longtemps (les grecs), et ça a continué pour percer les mystères de la figure parfaite (le cercle) et des problèmes qu'elle a posé (quadrature du cercle par exemple).

Sigma3 · December 2004

Tout à fait d'accord avec Slarti : le nombre $\pi$ est très étudié parce qu'il est redoutablement simple à définir, mais recèle tant de mystère à la fois. Le corps des réels n'est-il pas rempli de nombre aussi impressionnant que $\pi$?

3ans · December 2004

$\pi$ est aussi le seul nombre dont le carré soit liquide!

Rudy · December 2004

Merci pour l'explication Slarti. En fait je n'ai jamais été étudiant en math sup (ou apparenté), donc j'ai quelques lacunes qui m'empêche de "voir" certaines choses qui peuvent te paraître évidentes.

gouranine miloud · May 2011

bonjour en dehors des maths je crois avoir une idee c est simple de trouver la valeur de pi....ou approchee face book

Bruno · May 2011

Ranimer un sujet vieux de six ans pour ne rien dire, faut le faire. Si "c'est simple de trouver la valeur de pi", prière de donner le mode d'emploi ! Je suis impatient de le connaître.

Bruno

gouranine.miloud · May 2011

bonjour je suis peintre en une situation delicate je ,crois que..le sujet de pi.....

chephip · May 2011

Juste pour ne rien dire alors :

Chercher le texte exact d'un pamphlet de Lewis Caroll
The New Method of Evaluation as Applied to π
Pi est supposé être le salaire de Benjamin Jowett [...].
Le récit tourne en dérision les autorités d'Oxford qui ne parviennent pas à se mettre d'accord sur le traitement du professeur Jowett.
Je cite une traduction d'une citation de ce texte par M. Gardner, où J désigne Jowett :

"On sait depuis longtemps que le principal obstacle au calcul de π est la présence de J et dans un contexte mathématique plus ancien ce J aurait probablement été rapporté à un système d'axes rectangulaires et divisé en deux parties inégales, processus d'élimination arbitraire qui n'est plus considéré comme strictement légitime."

Mais enfin le même Lewis Caroll en avait commis bien d'autres en termes de parodie mathématique...

Amicalement.

danielsaada · May 2011

Bonjour,

Je suis en retard, mais voici un article (complet ?) sur le pendule.

Bruno · May 2011

Qu'est-ce que ça peut être qu'un pendule compliqué

? Merci pour ce joli travail de mécanique rationnelle, je le garde pour l'étudier plus à loisir.

Bruno

jean lismonde · July 2011

bonjour

pour répondre à la question initiale: pi existe-t-il en dehors des math.? la réponse est non

la présence en physique ou en sociologie de ce nombre découvert (ou inventé) par Archimède
vient de l'usage des fonctions circulaires dans ces deux disciplines (phénomènes périodiques) ou encore d'autres outils de l'analyse

en sociologie on utilise peu la formule de Moivre-Stirling;
par contre la loi probabiliste de Laplace-Gauss (avec rac(2pi)) est bien connue des sociologues
et en statistique appliquée aux sciences sociales (diagrammes en boîte)
on fait souvent référence aux grandeurs paramétrées de la loi normale (intervalle interquartile ou interdécile)

le nombre pi n'existe pas dans la nature
comme tous les nombres il s'agit d'une invention scientifique des hommes
nécessaire dans leur étude et compréhension de l'univers dans lequel ils vivent

cordialement

Dadin · July 2011

Il m'arrive souvent de penser à la formule de Stirling pour tenter d'expliquer l'apparition du nombre pi un peu partout dans la nature. Comme il est lié à la factorielle, il apparaît donc naturellement en probabilités et donc dans la nature.