Pi en dehors des maths
Voili voilà , on avance sur la rédaction du mémoire.
On aimerait faire une partie où $pi$ apparait dans des formules ou on l'attend pas vraiment .
J'ai tout de suite pensé au pendule de terminale pour lequel la Période est
$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
Ma question est donc : pourquoi a-ton du Pi dans cette formule .
Je me dis que dès qu'on décrit le cercle c'est normal mais j'aimerais si vous pouviez m'apporter des réponses.
Merci d'avance aux personnes qui vont me consacrer du temps
Coincoin
PS: Si vous avez quelque formules d'autres domaines qui font intervenir cette constante et que vous avez des idées du pourquoi , je suis intéressé
Merci encore
On aimerait faire une partie où $pi$ apparait dans des formules ou on l'attend pas vraiment .
J'ai tout de suite pensé au pendule de terminale pour lequel la Période est
$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
Ma question est donc : pourquoi a-ton du Pi dans cette formule .
Je me dis que dès qu'on décrit le cercle c'est normal mais j'aimerais si vous pouviez m'apporter des réponses.
Merci d'avance aux personnes qui vont me consacrer du temps
Coincoin
PS: Si vous avez quelque formules d'autres domaines qui font intervenir cette constante et que vous avez des idées du pourquoi , je suis intéressé
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Réponses
Comme formule, on a aussi la somme (de 1 a + infini) de l inverse des carres des entiers qui vaut Pi²/6.
T as aussi les integrales de Wallis mais la c est + previsible car il y a des fcts trigos.
Il y a d autres exs d integrales ou Pi intervient, notamment celles ou on utilise le th des residus, puisqu on choisit svt comme chemin des arcs de cercles.
Tout ca, c est en maths.
Mais bon, j ai pas trop reflechi au reste. Je le ferai plus tard, promis.
Cette formule n'est valable que pour de petites oscillations, puisqu'elle utilise l'approximation sin x = x.
Ceci dit il suffit de regarder comment elle est établie, on écarte le pendule d'un petit angle par rapport à la verticale (donc le point matériel va se déplacer sur un arc de cercle comme tu le dis), on applique la résultante des forces (ici il y en a une seule, le poids, de direction verticale) et la conservation de l'énergie, le tout aboutit à ta formule.
A+
Je vais me pencher sur cela .
Pour Gilles , j'ai étudié les aiguilles de Buffon
Coincoin
Merci encore
Coincoin
Coincoin
Bonne soirée à tout le monde
On peut éventuellement aussi penser aux formules de J. Machin et cie : un bon ouvrage est le livre "le nombre Pi", édité par l'Association pour le Développement de la Culture Scientifique (ADCS), BP 222 80002 AMIENS Cedex 1. Exemples : $$\pi = 16 \arctan (\frac {1}{5}) - 4 \arctan (\frac {1}{239})$$ (Machin, 1706) et $$pi = 24 \arctan (\frac {1}{8}) + 8 \arctan (\frac {1}{57}) + 4 \arctan (\frac {1}{239})$$ (Störmer, 1896).
Borde.
Ensuite, en electromagnétisme, il apparait plein de "$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} $ " et "$ \frac{\mu_0}{4 \pi}$ ", lorsque que l'on travaille dans le système SI (regardez un peu le système de Gauss...)
En réalité, en normalisant les grandeurs physiques, ie en construisant son petit système d'unité en utilisant les grandeurs caractéristiques disponibles, et bien la solution d'un problème physique est toujours "$1$".
De la même façon que, du centre du cercle, en regardant vers la circonférence, on parcourt 2 pi radians en faisant un tour sur soi-même, dans l'espace on parcourt 4 pi stéradians. On appelle ceci des angles solides, le préfixe stér- indique une idée de volume, d'espace (penser à stéréo).
Je me souviens très bien avoir lu que les sociologues pouvaient utiliser des formules où intervenait pi, alors qu'il n'est bien sûr pas question de cercle, ni même de géométrie. Pour le coup, il s'agirait bien d'une utilisation "hors mathématique". Malheureusement, je ne sais plus du tout de quoi il s'agissait. J'ai donc posé la question dans un forum de sociologie et l'on m'a répondu qu'il pouvait s'agir de l'utilisation de la formule de Stirling. Je pense que c'était mieux que ça, mais en tout cas voici une formule où les deux nombres transcendants pi et e interviennent alors qu'a priori on ne les attendait pas (moi en tout cas, je ne les attendais pas :-)
FORMULE DE STIRLING et de DE MOIVRE
http://membres.lycos.fr/villemingerard/Compter/Factstir.htm
Rudy
This is e-TeX, Version 3.141592-2.2 (MiKTeX 2.4) (preloaded format=latex 2004.12.11) 22 DEC 2004 16:43
Dans le même genre, Google avait d'abord utilisé le nombre e pour fixer le prix des actions lors de son introduction en bourse.
Et ce type de fonction apparait dès, partant d'un paramètre d'évolution $t$, on regarde l'effet fréquentiel, la transformée de Fourier.
Toute fonction (qui convient dans la théorie de la transformée de Fourier ), tout signal, toute grandeur d'interêt, n'est jamais qu'une superposition (éventuellement continue) de ces fonctions.
Bruno
Chercher le texte exact d'un pamphlet de Lewis Caroll
The New Method of Evaluation as Applied to π
Pi est supposé être le salaire de Benjamin Jowett [...].
Le récit tourne en dérision les autorités d'Oxford qui ne parviennent pas à se mettre d'accord sur le traitement du professeur Jowett.
Je cite une traduction d'une citation de ce texte par M. Gardner, où J désigne Jowett :
"On sait depuis longtemps que le principal obstacle au calcul de π est la présence de J et dans un contexte mathématique plus ancien ce J aurait probablement été rapporté à un système d'axes rectangulaires et divisé en deux parties inégales, processus d'élimination arbitraire qui n'est plus considéré comme strictement légitime."
Mais enfin le même Lewis Caroll en avait commis bien d'autres en termes de parodie mathématique...
Amicalement.
Je suis en retard, mais voici un article (complet ?) sur le pendule.
Bruno
pour répondre à la question initiale: pi existe-t-il en dehors des math.? la réponse est non
la présence en physique ou en sociologie de ce nombre découvert (ou inventé) par Archimède
vient de l'usage des fonctions circulaires dans ces deux disciplines (phénomènes périodiques) ou encore d'autres outils de l'analyse
en sociologie on utilise peu la formule de Moivre-Stirling;
par contre la loi probabiliste de Laplace-Gauss (avec rac(2pi)) est bien connue des sociologues
et en statistique appliquée aux sciences sociales (diagrammes en boîte)
on fait souvent référence aux grandeurs paramétrées de la loi normale (intervalle interquartile ou interdécile)
le nombre pi n'existe pas dans la nature
comme tous les nombres il s'agit d'une invention scientifique des hommes
nécessaire dans leur étude et compréhension de l'univers dans lequel ils vivent
cordialement
Remplaçons chaque nombre par la décimale de $\pi$ correspondante.
$1$ devient $3$ ; $2$ devient $1$ ; $3$ devient $4$ . . . on obtient:
Les colonnes ont pour sommes :$17;29;25;24;23$
Chose curieuse: les lignes donnent les [size=medium]mêmes sommes ![/size]
ou bien ceci.
ce n'est pas $\pi$ qui est en cause, mais 3.141592653589793238462643.
Cordialement.
[édit : J'avais oublié le pour Cidrolin]