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formule mathématique

Envoyé par Baron JC 
formule mathématique
il y a dix années
je recherche une formule pour calculer la longueur d'un rouleau de papier (d'une épaisseur définie) une fois déroulé.
je cherche également un modéle mathématique pour découper une sphère en polygone égaux (type ballon de foot)

merci de votre aide
JJ
Re: formule mathématique
il y a dix années

L = pi*R²/E

R = rayon du rouleau
E = épaisseur du papier
L = longueur du papier
Re: formule mathématique
il y a dix années
<latex> En supposant que le rouleau parte d'un rayon initial R et en notant e l'épaisseur du papier et E l'épaisseur de papier enroulé on a:
n=E/e=nbre de tours

L=longueur totaler=$\sum_{k=0}^{n-1}2\pi(R+ke)$
JJ
Re: formule mathématique
il y a dix années
Bonjour,

concernant les découpages possibles de la sphère, voir :
[mathworld.wolfram.com]
JJ
Re: formule mathématique
il y a dix années
Retour au rouleau de papier :
La réponse de "e=mc3" me fait penser à ce qu'il peut y avoir un support cylindrique intérieur au rouleau. Dans ce cas, la formule est :

L =pi*(R²-r²)/E

R = rayon expérieur du rouleau
r = rayon du support.
E = épaisseur du papier
L = longueur du papier

(démonstration évidente : le volume de papier est le même, qu'il soit enroulé ou déroulé)
JJ
Re: formule mathématique
il y a dix années
expérieur !!! disons plutôt exTérieur, avant que les ...rieurs ne s'en mêlent.
Re: formule mathématique
il y a dix années
je ne suis pas très calé en math je préfère la présentation de jj pour la formule mais est-ce la même présentée d'une autre manière ?
JJ
Re: formule mathématique
il y a dix années
C'est presque la même formule, à une petite différence près, relative à la dernière couche de papier : Si l'on voulait être encore plus précis (ce qui est inutile en pratique), il faudrait définir les positions relatives du point de départ et du point final de l'enroulement, ce qui compliquerait inutilement les formules, que ce soit pour la méthode par le volume constant ou pour la méthode par la somme des longueurs des couches.
JJ
Re: formule mathématique
il y a dix années
Pour être plus clair sur l'explication de la petite différence de résultats entre les deux formules, il faut noter que, dans sa formule, "e=mc3" suppose que les couches sont circulaires. En réalité, elles sont spirales, donc d'une longueur très légèrement différente de ce qu'il a calculé. Mais cumulé sur un grand nombre de couches, cela explique le principal de l'écart entre les deux formules.
De toute façon, en réalité il y a d'autres raisons plus importantes pour que le calcul ne donne pas exactement la longueur totale que l'on mesurerait : c'est d'une part le phénomène dit de "foisonnement" et d'autre part le phénomène d'élasticité associé à la tension mécanique d'enroulement : cela modifie un peu la longueur réelle par rapport à la théorie. Alors, n'allons pas "chercher la petite bête" ou "couper les cheveux en quatre" selon ce que vous préférez comme expression...
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