formule mathématique
je recherche une formule pour calculer la longueur d'un rouleau de papier (d'une épaisseur définie) une fois déroulé.
je cherche également un modéle mathématique pour découper une sphère en polygone égaux (type ballon de foot)
merci de votre aide
je cherche également un modéle mathématique pour découper une sphère en polygone égaux (type ballon de foot)
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Réponses
R = rayon du rouleau
E = épaisseur du papier
L = longueur du papier
n=E/e=nbre de tours
L=longueur totaler=$\sum_{k=0}^{n-1}2\pi(R+ke)$
concernant les découpages possibles de la sphère, voir :
http://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanSolid.html
La réponse de "e=mc3" me fait penser à ce qu'il peut y avoir un support cylindrique intérieur au rouleau. Dans ce cas, la formule est :
L =pi*(R²-r²)/E
R = rayon expérieur du rouleau
r = rayon du support.
E = épaisseur du papier
L = longueur du papier
(démonstration évidente : le volume de papier est le même, qu'il soit enroulé ou déroulé)
De toute façon, en réalité il y a d'autres raisons plus importantes pour que le calcul ne donne pas exactement la longueur totale que l'on mesurerait : c'est d'une part le phénomène dit de "foisonnement" et d'autre part le phénomène d'élasticité associé à la tension mécanique d'enroulement : cela modifie un peu la longueur réelle par rapport à la théorie. Alors, n'allons pas "chercher la petite bête" ou "couper les cheveux en quatre" selon ce que vous préférez comme expression...